Схема квантовой электродинамики

Схема квантовой электродинамики ( схема КЭД ) предоставляет средства изучения фундаментального взаимодействия между светом и материей ( квантовая оптика ). ^{[ 1 ]} Как и в области квантовой электродинамики полостей , одиночный фотон внутри одномодовой полости когерентно соединяется с квантовым объектом (атомом). В отличие от резонаторной КЭД, фотон хранится в одномерном резонаторе на кристалле, а квантовым объектом является не природный атом, а искусственный. Эти искусственные атомы обычно представляют собой мезоскопические устройства, демонстрирующие энергетический спектр, подобный атому. Область схемной КЭД является ярким примером квантовой обработки информации и многообещающим кандидатом для будущих квантовых вычислений . ^{[ 2 ]}

В конце десятилетия 2010-х эксперименты с использованием cQED в трех измерениях продемонстрировали детерминированную телепортацию ворот и другие операции с несколькими кубитами . ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}

Резонатор

Резонансными устройствами, используемыми для схемы КЭД, являются сверхпроводящие копланарные волноводные микроволновые резонаторы, ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]} которые являются двумерными микроволновыми аналогами интерферометра Фабри – Перо . Компланарные волноводы состоят из центральной линии, несущей сигнал, окруженной двумя заземленными плоскостями. Эта плоская структура наносится на диэлектрическую подложку с помощью фотолитографического процесса. Используемые сверхпроводящие материалы в основном представляют собой алюминий (Al) или ниобий (Nb). Диэлектриками, обычно используемыми в качестве подложек, являются либо поверхностно-оксидированный кремний (Si), либо сапфир (Al ₂ O ₃ ). определяется Импеданс линии геометрическими свойствами, которые выбираются так, чтобы соответствовать 50 $\Omega$ периферийного микроволнового оборудования, чтобы избежать частичного отражения сигнала. ^{[ 7 ]} Электрическое поле в основном ограничено между центральным проводником и плоскостями заземления, что приводит к очень небольшому модовому объему. $V_{m}$ что приводит к очень высоким электрическим полям на фотон $E_{0}$ (по сравнению с трехмерными полостями). Математически поле $E_{0}$ можно найти как

$E_{0}={\sqrt {\frac {\hbar \omega _{r}}{2\varepsilon _{0}V_{m}}}}$ ,

где $\hbar$ – приведенная постоянная Планка , $\omega _{r}$ - угловая частота, а $\varepsilon _{0}$ - диэлектрическая проницаемость свободного пространства .

Можно различать два типа резонаторов: $\lambda /2$ и $\lambda /4$ резонаторы. Полуволновые резонаторы изготавливаются путем разрыва центрального проводника в двух точках на расстоянии $\ell$ . Полученный кусок центрального проводника таким образом емкостно связан со входом и выходом и представляет собой резонатор с $E$ -пучности поля на его концах. Четвертьволновые резонаторы представляют собой короткие отрезки копланарной линии, которые на одном конце закорочены на землю, а емкостно связаны с линией питания на другом . Резонансные частоты определяются выражением

$\lambda /2:\quad \nu _{n}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{\text{eff}}}}}{\frac {n}{2\ell }}\quad (n=1,2,3,\ldots )\qquad \lambda /4:\quad \nu _{n}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{\text{eff}}}}}{\frac {2n+1}{4\ell }}\quad (n=0,1,2,\ldots )$

с $\varepsilon _{\text{eff}}$ — эффективная диэлектрическая проницаемость устройства.

Искусственные атомы, Кубиты

Первым реализованным искусственным атомом в схеме КЭД стал так называемый ящик куперовской пары , также известный как зарядовый кубит . ^{[ 8 ]} В этом устройстве резервуар куперовских пар соединен через джозефсоновские переходы с закрытым сверхпроводящим островом. Состояние ящика куперовских пар ( кубита ) задается количеством куперовских пар на острове ( $N$ Куперовы пары для основного состояния $\mid g\rangle$ и $N+1$ для возбужденного состояния $\mid e\rangle$ ). Контролируя энергию Кулона ( напряжение смещения ) и энергию Джозефсона (смещение потока), частота перехода $\omega _{a}$ настроен. Из-за нелинейности джозефсоновских переходов ящик куперовской пары показывает энергетический спектр, подобный атому. Другими более поздними примерами кубитов, используемых в схеме QED, являются так называемые трансмонные кубиты. ^{[ 9 ]} (более нечувствителен к зарядовому шуму по сравнению с ящиком куперовской пары) и потоковые кубиты (состояние которых определяется направлением сверхтока в сверхпроводящей петле, пересекаемой джозефсоновскими переходами). Все эти устройства имеют очень большие дипольные моменты. $d$ (до 10 ³ раз больше, чем у большого $n$ Ридберговы атомы ), что делает их чрезвычайно подходящими аналогами связи для светового поля в схеме КЭД.

Теория

Полное квантовое описание взаимодействия материи и света дается моделью Джейнса-Каммингса . ^{[ 10 ]} Три члена модели Джейнса-Каммингса можно отнести к члену полости, который имитируется гармоническим осциллятором, атомному члену и члену взаимодействия.

${\mathcal {H}}_{\text{JC}}=\underbrace {\hbar \omega _{r}\left(a^{\dagger }a+{\frac {1}{2}}\right)} _{\text{cavity term}}+\underbrace {{\frac {1}{2}}\hbar \omega _{a}\sigma _{z}} _{\text{atomic term}}+\underbrace {\hbar g\left(\sigma _{+}a+a^{\dagger }\sigma _{-}\right)} _{\text{interaction term}}$

В этой формулировке $\omega _{r}$ - резонансная частота резонатора и $a^{\dagger }$ и $a$ — операторы рождения и уничтожения фотонов соответственно. Атомный член задается гамильтонианом системы со спином 1/2 с $\omega _{a}$ являющаяся частотой перехода и $\sigma _{z}$ матрица Паули . Операторы $\sigma _{\pm }$ — это операторы повышения и понижения ( лестничные операторы ) для атомных состояний. Для случая нулевой расстройки ( $\omega _{r}=\omega _{a}$ ) взаимодействие снимает вырождение состояния числа фотонов $\mid n\rangle$ и атомные государства $\mid g\rangle$ и $\mid e\rangle$ и формируются пары одетых состояний. Эти новые состояния представляют собой суперпозиции состояний полости и атома.

$\mid n,\pm \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\mid g\rangle \mid n\rangle \pm \mid e\rangle \mid n-1\rangle \right)$

и энергетически разделены $2g{\sqrt {n}}$ . Если отстройка значительно больше, чем общая ширина резонатора и атомной линии, состояния резонатора просто смещаются на $\pm g^{2}/\Delta$ (с отстройкой $\Delta =\omega _{a}-\omega _{r}$ ) в зависимости от атомного состояния. Это дает возможность считывать состояние атома (кубита) путем измерения частоты перехода. ^{[ нужна ссылка ]}

Связь определяется выражением $g=E\cdot d$ (для электрической диполярной связи). Если связь намного превышает скорость потерь в полости $\kappa ={\frac {\omega _{r}}{Q}}$ (добротность $Q$ ; чем выше $Q$ , тем дольше фотон остается внутри резонатора), а также скорость декогеренции $\gamma$ (скорость, с которой кубит релаксирует в режимы, отличные от режима резонатора), достигается режим сильной связи. Благодаря сильным полям и низким потерям в копланарных резонаторах, а также большим дипольным моментам и длительному времени декогеренции кубитов, режим сильной связи может быть легко достигнут в области схемной КЭД. Комбинация модели Джейнса-Каммингса и связанных полостей приводит к модели Джейнса-Каммингса-Хаббарда .

См. также

Сверхпроводящая радиочастота

Ссылки

^ Шустер, Дэвид И. (май 2007 г.). Квантовая электродинамика цепей (PDF) (кандидатская диссертация). Йельский университет.
^ Александр Бле; и др. (2004). «Квантовая электродинамика резонаторов для сверхпроводящих электрических цепей: архитектура квантовых вычислений». Физ. Преподобный А. 69 (6): 062320. arXiv : cond-mat/0402216 . Бибкод : 2004PhRvA..69f2320B . дои : 10.1103/PhysRevA.69.062320 . S2CID 20427333 .
^ Блюмофф, Джейкоб З. (декабрь 2017 г.). Мультикубитные эксперименты в квантовой электродинамике трехмерных цепей (PDF) (кандидатская диссертация). Йельский университет.
^ Чоу, Кевин С. (май 2018 г.). Телепортированные операции между логическими кубитами в схемной квантовой электродинамике (PDF) (кандидатская диссертация). Йельский университет.
^ Луиджи Фрунцио; и др. (2005). «Изготовление и характеристика сверхпроводящих схем QED-устройств для квантовых вычислений». Транзакции IEEE по прикладной сверхпроводимости . 15 (2): 860–863. arXiv : cond-mat/0411708 . Бибкод : 2005ITAS...15..860F . дои : 10.1109/TASC.2005.850084 . S2CID 12789596 .
^ М. Гёппль; и др. (2008). «Копланарные волноводные резонаторы для схемной квантовой электродинамики». Дж. Прил. Физ. 104 (11): 113904–113904–8. arXiv : 0807.4094 . Бибкод : 2008JAP...104k3904G . дои : 10.1063/1.3010859 . S2CID 56398614 .
^ Саймонс, Рейни Н. (2001). Схемы, компоненты и системы копланарных волноводов . John Wiley & Sons Inc. ISBN 0-471-16121-7 .
^ А. Вальраф ; и др. (2004). «Сильная связь одного фотона со сверхпроводящим кубитом с использованием схемной квантовой электродинамики». Природа . 431 (7005). Издательская группа Nature : 162–167. arXiv : cond-mat/0407325 . Бибкод : 2004Natur.431..162W . дои : 10.1038/nature02851 . ПМИД 15356625 . S2CID 55812008 .
^ Йенс Кох; и др. (2007). «Дизайн кубита, нечувствительного к заряду, полученный на основе блока пар Купера». Физ. Преподобный А. 76 (4): 042319. arXiv : cond-mat/0703002 . Бибкод : 2007PhRvA..76d2319K . дои : 10.1103/PhysRevA.76.042319 . S2CID 53983107 .
^ Э. Т. Джейнс и Ф. В. Каммингс (1963). «Сравнение квантовой и полуклассической теорий излучения с применением к лучевому мазеру». Труды IEEE . 51 . IEEE : 89–109. дои : 10.1109/proc.1963.1664 .

[1] Шустер, Дэвид И. (май 2007 г.). Квантовая электродинамика цепей (PDF) (кандидатская диссертация). Йельский университет.

[2] Александр Бле; и др. (2004). «Квантовая электродинамика резонаторов для сверхпроводящих электрических цепей: архитектура квантовых вычислений». Физ. Преподобный А. 69 (6): 062320. arXiv : cond-mat/0402216 . Бибкод : 2004PhRvA..69f2320B . дои : 10.1103/PhysRevA.69.062320 . S2CID 20427333 .

[Blumoff-3] Блюмофф, Джейкоб З. (декабрь 2017 г.). Мультикубитные эксперименты в квантовой электродинамике трехмерных цепей (PDF) (кандидатская диссертация). Йельский университет.

[Chou-4] Чоу, Кевин С. (май 2018 г.). Телепортированные операции между логическими кубитами в схемной квантовой электродинамике (PDF) (кандидатская диссертация). Йельский университет.

[5] Луиджи Фрунцио; и др. (2005). «Изготовление и характеристика сверхпроводящих схем QED-устройств для квантовых вычислений». Транзакции IEEE по прикладной сверхпроводимости . 15 (2): 860–863. arXiv : cond-mat/0411708 . Бибкод : 2005ITAS...15..860F . дои : 10.1109/TASC.2005.850084 . S2CID 12789596 .

[6] М. Гёппль; и др. (2008). «Копланарные волноводные резонаторы для схемной квантовой электродинамики». Дж. Прил. Физ. 104 (11): 113904–113904–8. arXiv : 0807.4094 . Бибкод : 2008JAP...104k3904G . дои : 10.1063/1.3010859 . S2CID 56398614 .

[7] Саймонс, Рейни Н. (2001). Схемы, компоненты и системы копланарных волноводов . John Wiley & Sons Inc. ISBN 0-471-16121-7 .

[8] А. Вальраф ; и др. (2004). «Сильная связь одного фотона со сверхпроводящим кубитом с использованием схемной квантовой электродинамики». Природа . 431 (7005). Издательская группа Nature : 162–167. arXiv : cond-mat/0407325 . Бибкод : 2004Natur.431..162W . дои : 10.1038/nature02851 . ПМИД 15356625 . S2CID 55812008 .

[9] Йенс Кох; и др. (2007). «Дизайн кубита, нечувствительного к заряду, полученный на основе блока пар Купера». Физ. Преподобный А. 76 (4): 042319. arXiv : cond-mat/0703002 . Бибкод : 2007PhRvA..76d2319K . дои : 10.1103/PhysRevA.76.042319 . S2CID 53983107 .

[10] Э. Т. Джейнс и Ф. В. Каммингс (1963). «Сравнение квантовой и полуклассической теорий излучения с применением к лучевому мазеру». Труды IEEE . 51 . IEEE : 89–109. дои : 10.1109/proc.1963.1664 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]