Усеченная трехгептагональная мозаика

Усеченная трехгептагональная мозаика
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	4.6.14
Символ Шлефли	tr{7,3} или $t{\begin{Bmatrix}7\\3\end{Bmatrix}}$
Символ Витхоффа	2 7 3 \|
Диаграмма Кокстера	или
Группа симметрии	[7,3], (*732)
Двойной	Закажите 3-7 кисромбиллей
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии — усечённая трёхгептагональная мозаика полуправильная мозаика гиперболической плоскости . имеется один квадрат , один шестиугольник и один тетрадекагон (14 сторон) В каждой вершине . Он имеет символ Шлефли tr ${7,3}.$

Равномерные раскраски

имеет только одну однородную раскраску Усеченная трехгептагональная мозаика . (Именование цветов по индексам вокруг вершины: 123.)

Симметрия

Каждый треугольник в этом двойном мозаике порядка 3-7 киромбилей представляет собой фундаментальную область конструкции Витхоффа для группы симметрии [7,3].


Двойная мозаика называется разделенной пополам семиугольной мозаикой третьего порядка и представляет собой полное сечение семиугольной мозаики пополам , показанной здесь треугольниками с чередующимися цветами.

Связанные многогранники и мозаики

Эту мозаику можно считать членом последовательности однородных шаблонов с фигурой вершины (4.6.2p) и диаграммой Коксетера-Динкина. . Для p < 6 членами последовательности являются всеусеченные многогранники ( зоноэдры ), показанные ниже в виде сферических мозаик. При p > 6 это замощения гиперболической плоскости, начиная с усеченного тригептагонального замощения.

* n 32 мутация симметрии всеусеченных мозаик: 4.6.2n v т и
Sym. *n32 [n,3]	Spherical				Euclid.	Compact hyperb.		Paraco.	Noncompact hyperbolic
Sym. *n32 [n,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]	[3i,3]
Figures
Config.	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
Duals
Config.	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4.6.14	V4.6.16	V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

Из конструкции Витгофа есть восемь гиперболических однородных мозаик , которые могут быть основаны на регулярной семиугольной мозаике.

Если нарисовать плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета по исходным краям, получится 8 форм.

Однородные семиугольные/треугольные мозаики v т и
Symmetry: $[7,3], (*732)$							$[7,3] +, (732)$


${7,3}$	$t{7,3}$	$r{7,3}$	$t{3,7}$	${3,7}$	$rr{7,3}$	$tr{7,3}$	$sr{7,3}$
Uniform duals


$V7 3$	$V3.14.14$	$V3.7.3.7$	$V6.6.7$	$V3 7$	$V3.4.7.4$	$V4.6.14$	$V3.3.3.3.7$

См. также

Ссылки

Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
«Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .

Внешние ссылки

Эта гиперболической геометрии статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .