Саймон Дональдсон

Сэр Саймон Дональдсон ФРС
Дональдсон в 2009 году
Рожденный	Саймон Кирван Дональдсон ( 1957-08-20 ) 20 августа 1957 г. Кембридж , Англия
Национальность	Британский
Альма-матер	Пембрук-колледж, Кембридж ( бакалавр ) Вустерский колледж, Оксфорд ( доктор философии )
Известный	Топология гладких (дифференцируемых) четырехмерных многообразий Теория Дональдсона Теорема Дональдсона Теория Дональдсона-Томаса Теорема Дональдсона–Уленбека–Яу К-стабильность K-стабильность многообразий Фано Гипотеза Яу-Тиана-Дональдсона
Награды	Премия Джуниора Уайтхеда (1985) Медаль Филдса (1986) Королевская медаль (1992 г.) Премия Крафорда (1994). Премия Полиа (1999) Международная премия короля Фейсала (2006 г.) Премия Неммерса по математике (2008 г.) Премия Шоу по математике (2009 г.) Премия за прорыв в математике (2014). Премия Освальда Веблена (2019) Премия Вольфа по математике (2020)
Научная карьера
Поля	Топология
Учреждения	Имперский колледж Лондона Университет Стоуни-Брук Институт перспективных исследований Стэнфордский университет Оксфордский университет
Диссертация	Уравнения Янга – Миллса на кэлеровых многообразиях   (1983)
Докторантура	Майкл Атья Найджел Хитчин
Докторанты	Оскар Гарсиа Прада Доминик Джойс Дитер Кочик Грэм Нельсон Пол Зайдель Иван Смит Габор Секелихиди Ричард Томас Майкл Таддеус

Сэр Саймон Кирван Дональдсон FRS (родился 20 августа 1957 г.) — английский математик, известный своими работами по гладких топологии ( дифференцируемых) четырехмерных многообразий , теорией Дональдсона-Томаса и своим вкладом в геометрию Кэлера . В настоящее время он является постоянным членом Центра геометрии и физики Саймонса при Университете Стоуни-Брук в Нью-Йорке. и профессор чистой математики в Имперском колледже Лондона .

Биография

Отец Дональдсона был инженером-электриком на факультете физиологии Кембриджского университета , а его мать получила там научную степень. Дональдсон получил степень бакалавра математики в Пембрук-колледже в Кембридже в 1979 году, а в 1980 году начал аспирантуру в Вустер-колледже в Оксфорде сначала под руководством Найджела Хитчина , а затем под руководством Майкла Атьи . Еще будучи аспирантом, Дональдсон в 1982 году доказал результат, который принес ему известность. Он опубликовал результат в статье «Самодуальные связности и топология гладких 4-многообразий», вышедшей в 1983 году. По словам Атьи, статья «ошеломила математический мир».

В то время как Майкл Фридман классифицировал топологические четыре-многообразия, работа Дональдсона была сосредоточена на четырех-многообразиях, допускающих дифференцируемую структуру , с использованием инстантонов , частного решения уравнений Янга-Миллса калибровочной теории , которая берет свое начало в квантовой теории поля . Один из первых результатов Дональдсона дал серьезные ограничения на форму пересечения гладкого четырехмногообразия. Как следствие, большой класс топологических четырехмногообразий не допускает гладкой структуры вообще . Дональдсон также вывел полиномиальные инварианты из калибровочной теории . Это были новые топологические инварианты, чувствительные к лежащей в их основе гладкой структуре четырехмногообразия. Они позволили вывести существование «экзотических» гладких структур — некоторые топологические четырехмногообразия могли содержать бесконечное семейство различных гладких структур.

После получения степени доктора философии в Оксфордском университете в 1983 году Дональдсон был назначен младшим научным сотрудником в колледже All Souls в Оксфорде . Он провел 1983–84 учебный год в Институте перспективных исследований в Принстоне и вернулся в Оксфорд в качестве профессора математики Уоллиса в 1985 году. Проведя один год в Стэнфордском университете , он он перешел в Имперский колледж Лондона в 1998 году в качестве профессора чистой математики.

В 2014 году он присоединился к Центру геометрии и физики Саймонса при Университете Стоуни-Брук в Нью-Йорке, США.

Награды

Дональдсон был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков (ICM) в 1983 году. и пленарный докладчик на ICM в 1986 году. 1998, и 2018.

В 1985 году Дональдсон получил премию Джуниора Уайтхеда от Лондонского математического общества . В 1994 году он был удостоен премии Крафорда по математике. В феврале 2006 года Дональдсон был награжден Международной научной премией короля Фейсала за свою работу в области чистых математических теорий, связанных с физикой, которые помогли сформировать понимание законов материи на субъядерном уровне. В апреле 2008 года он был удостоен Премии Неммерса по математике — математической премии, присуждаемой Северо-Западным университетом .

В 2009 году он был удостоен премии Шоу по математике (совместно с Клиффордом Таубсом ) за вклад в геометрию в 3 и 4 измерениях.

В 2014 году он был удостоен Премии за прорыв в математике «за новые революционные инварианты 4-мерных многообразий и за исследование связи между устойчивостью в алгебраической геометрии и глобальной дифференциальной геометрии, как для расслоений, так и для многообразий Фано».

В январе 2019 года ему была присуждена премия Освальда Веблена по геометрии (совместно с Сюсюном Ченом и Сун Суном ). В 2020 году получил премию Вольфа по математике (совместно с Яковом Элиашбергом ).

В 1986 году он был избран членом Королевского общества и получил медаль Филдса на Международном конгрессе математиков (ICM) в Беркли. В 2010 году Дональдсон был избран иностранным членом Шведской королевской академии наук .

он был посвящен в рыцари В 2012 году новогодних наград за заслуги перед математикой. В 2012 году он стал членом Американского математического общества .

В марте 2014 года ему была присвоена степень «Doctor Honoris Causa» Университета Жозефа Фурье, Гренобль . В январе 2017 года ему была присвоена степень «Почетного доктора» Мадридского университета Комплутенсе, Испания.

Исследовать

Дополнительная информация: теория Дональдсона.

Работа Дональдсона посвящена применению математического анализа (особенно анализа эллиптических уравнений в частных производных ) к задачам геометрии. Проблемы в основном касаются калибровочной теории , 4-многообразий , комплексной дифференциальной геометрии и симплектической геометрии . Были упомянуты следующие теоремы:

• Теорема о диагонализуемости (Дональдсон 1983a , 1983b , 1987a ): Если форма пересечения гладкого, замкнутого, односвязного 4-многообразия положительно или отрицательно определена, то она диагонализуема по целым числам. Этот результат иногда называют теоремой Дональдсона .
• Гладкий h-кобордизм между односвязными 4-многообразиями не обязательно должен быть тривиальным ( Donaldson 1987b ). Это контрастирует с ситуацией в более высоких измерениях.
• Стабильное голоморфное векторное расслоение над неособым проективным алгебраическим многообразием допускает метрику Эрмита-Эйнштейна ( Дональдсон 1987c ), доказанную с помощью индуктивного доказательства и теории детерминантных расслоений и метрик Квиллена .
• Неособая проективная алгебраическая поверхность может быть диффеоморфна связной сумме двух ориентированных 4-многообразий, только если одно из них имеет отрицательно определенную форму пересечения ( Дональдсон 1990 ). Это было раннее применение инварианта Дональдсона (или инстантонных инвариантов).
• Любое компактное симплектическое многообразие допускает симплектический пучок Лефшеца ( Дональдсон, 1999 ).

Недавние работы Дональдсона сосредоточены на проблеме комплексной дифференциальной геометрии, касающейся гипотетической связи между алгебро-геометрическими условиями «стабильности» гладких проективных многообразий и существованием « экстремальных » кэлеровых метрик , обычно с постоянной скалярной кривизной (см., например, метрику cscK ). . Дональдсон получил результаты в торическом случае задачи (см., например, Дональдсон (2001) ). Затем он решил Кэлера-Эйнштейна проблему в 2012 году в сотрудничестве с Ченом и Суном. Это последнее впечатляющее достижение потребовало выполнения ряда сложных технических работ. Первой из них была статья Donaldson & Sun (2014) о пределах Громова – Хаусдорфа. Краткое изложение доказательства существования метрик Кэлера – Эйнштейна представлено в Chen, Donaldson & Sun (2014) . Полная информация о доказательствах представлена ​​у Чена, Дональдсона и Сана ( 2015a , 2015b , 2015c ).

Гипотеза о многообразиях Фано и премии Веблена

Смотрите также: K-стабильность и K-стабильность многообразий Фано.

В 2019 году Дональдсон был награжден премией Освальда Веблена по геометрии вместе с Сюсюном Ченом и Сун Суном за доказательство давней гипотезы о многообразиях Фано , которая гласит, что «многообразие Фано допускает метрику Кэлера–Эйнштейна тогда и только тогда, когда она является K-стабильным ». Это была одна из наиболее активно исследуемых тем в геометрии с момента ее предложения в 1980-х годах Шинг-Тунг Яу после того, как он доказал гипотезу Калаби . Позже его обобщили Ган Тянь и Дональдсон. Решение Чена, Дональдсона и Сана было опубликовано в Журнале Американского математического общества в 2015 году в виде серии из трех статей «Метрики Кэлера – Эйнштейна на многообразиях Фано, I, II и III».

Избранные публикации

• Дональдсон, Саймон К. (1983a). «Применение калибровочной теории к четырехмерной топологии» . Дж. Дифференциальная геометрия. 18 (2): 279–315. дои : 10.4310/jdg/1214437665 . МР   0710056 .
• ——— (1983б). «Самодуальные связности и топология гладких 4-многообразий» . Бык. амер. Математика. Соц. 8 (1): 81–83. дои : 10.1090/S0273-0979-1983-15090-5 . МР   0682827 .
• ——— (1984б). «Инстантоны и геометрическая теория инвариантов» . Комм. Математика. Физ . 93 (4): 453–460. Бибкод : 1984CMaPh..93..453D . дои : 10.1007/BF01212289 . МР   0892034 . S2CID   120209762 .
• ——— (1987а). «Ориентация пространств модулей Янга-Миллса и топология 4-многообразия» . Дж. Дифференциальная геометрия. 26 (3): 397–428. дои : 10.4310/jdg/1214441485 . МР   0910015 .
• ——— (1987б). «Иррациональность и гипотеза h-кобордизма» . Дж. Дифференциальная геометрия . 26 (1): 141–168. дои : 10.4310/jdg/1214441179 . МР   0892034 .
• ——— (1987в). «Бесконечные определители, устойчивые расслоения и кривизна». Герцог Мат. Дж. 54 (1): 231–247. дои : 10.1215/S0012-7094-87-05414-7 . МР   0885784 .
• ——— (1990). «Полиномиальные инварианты для гладких четырехмногообразий». Топология . 29 (3): 257–315. дои : 10.1016/0040-9383(90)90001-Z . МР   1066174 .
• ——— (1999). «Пучки Лефшеца на симплектических многообразиях» . Дж. Дифференциальная геометрия. 53 (2): 205–236. дои : 10.4310/jdg/1214425535 . МР   1802722 .
• ——— (2001). «Скалярная кривизна и проективные вложения. I» . Дж. Дифференциальная геометрия. 59 (3): 479–522. дои : 10.4310/jdg/1090349449 . МР   1916953 .
• ———; Солнце, Песня (2014). «Пределы Громова-Хаусдорфа кэлеровых многообразий и алгебраическая геометрия». Акта Математика. 213 (1): 63–106. arXiv : 1206.2609 . дои : 10.1007/s11511-014-0116-3 . МР   3261011 . S2CID   120450769 .
• Чен, Сюсюн; Дональдсон, Саймон; Солнце, Песня (2014). «Метрики Кэлера-Эйнштейна и устойчивость». Межд. Математика. Рез. Уведомления . 2014 (8): 2119–2125. arXiv : 1210.7494 . дои : 10.1093/imrn/rns279 . МР   3194014 . S2CID   119165036 .
• Чен, Сюсюн; Дональдсон, Саймон; Солнце, Песня (2015а). «Метрики Кэлера-Эйнштейна на многообразиях Фано I: аппроксимация метрик с особенностями конуса». Дж. Амер. Математика. Соц. 28 (1): 183–197. arXiv : 1211.4566 . дои : 10.1090/S0894-0347-2014-00799-2 . МР   3264766 . S2CID   119641827 .
• Чен, Сюсюн; Дональдсон, Саймон; Солнце, Песня (2015б). «Метрики Кэлера-Эйнштейна на многообразиях Фано II: пределы с углом конуса меньше 2π». Дж. Амер. Математика. Соц. 28 (1): 199–234. arXiv : 1212.4714 . дои : 10.1090/S0894-0347-2014-00800-6 . МР   3264767 . S2CID   119140033 .
• Чен, Сюсюн; Дональдсон, Саймон; Солнце, Песня (2015c). «Метрики Кэлера-Эйнштейна на многообразиях Фано III: пределы при приближении угла конуса к 2π и завершение основного доказательства». Дж. Амер. Математика. Соц. 28 (1): 235–278. arXiv : 1302.0282 . дои : 10.1090/S0894-0347-2014-00801-8 . МР   3264768 . S2CID   119575364 .

Книги

• Дональдсон, СК; Кронхаймер, П.Б. (1990). Геометрия четырехмногообразий . Оксфордские математические монографии. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета . ISBN  0-19-853553-8 . МР   1079726 .
• Дональдсон, СК (2002). Группы гомологии Флоера в теории Янга-Миллса . Кембриджские трактаты по математике. Том. 147. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-80803-0 .
• Дональдсон, Саймон (2011). Римановы поверхности . Оксфордские тексты для выпускников по математике. Том. 22. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета . doi : 10.1093/acprof:oso/9780198526391.001.0001 . ISBN  978-0-19-960674-0 . МР   2856237 .

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Саймон Дональдсон» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Саймон Дональдсон в проекте «Математическая генеалогия»
• Домашняя страница Имперского колледжа
• «Некоторые недавние разработки в области кэлеровой геометрии и исключительной голономии – Саймон Дональдсон – ICM2018» . Ютуб . (Пленарная лекция 1)