Мегапрайм

— Мегапростое число это простое число , содержащее не менее одного миллиона десятичных цифр. ^{[ 1 ]}

Другие термины для больших простых чисел включают «титаническое простое число», придуманное Сэмюэлем Йейтсом в 1980-х годах для простого числа, состоящего не менее чем из 1000 цифр. ^{[ 2 ]} (из них наименьшее 10 ⁹⁹⁹+7), ^{[ 3 ]} и «гигантское простое число» для простого числа, состоящего не менее чем из 10 000 цифр. ^{[ 4 ]} (из них наименьшее 10 ⁹⁹⁹⁹+33603). ^{[ 5 ]}

По состоянию на 27 июля 2024 г. ^[update], известно 2750 мегапростых чисел ^{[ 6 ]} которые содержат более 1 000 000 цифр. ^{[ 7 ]} Первым было найдено простое число Мерсенна 2. ^6972593−1 с 2 098 960 цифр, обнаруженный в 1999 году Наяном Хаджратвалой , участником распределенных вычислений проекта GIMPS . ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]} За это достижение Наян был награжден премией Cooperative Computing Award от Electronic Frontier Foundation .

Почти все простые числа являются мегапростыми, поскольку количество простых чисел с менее чем одним миллионом цифр конечно. Однако подавляющее большинство известных простых чисел не являются мегапростыми.

Все числа от 10 ⁹⁹⁹⁹⁹⁹ через 10 ⁹⁹⁹⁹⁹⁹ +593498 известны как составные , и существует очень большая вероятность, что 10 ⁹⁹⁹⁹⁹⁹ + 593499, сильное вероятное простое число для каждого из 8 различных оснований, является наименьшим мегапростым числом. ^{[ 10 ]} По состоянию на 2022 год ^[update], наименьшее известное мегапростое число равно 10 ⁹⁹⁹⁹⁹⁹ + 308267*10 ²⁹²⁰⁰⁰ + 1.

Последнее простое число, не являющееся мегапростым, почти наверняка равно 10. ⁹⁹⁹⁹⁹⁹ - 172473. ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}

См. также

Список крупнейших известных простых и вероятных простых чисел , список, включающий самые большие известные мегапростые числа и возможные мегапростые числа.
Самое большое известное простое число
Electronic Frontier Foundation § Награды

Ссылки

^ Крис Колдуэлл, The Prime Glossary: megaprime на The PrimePages . Проверено 4 января 2008 г.
^ Крис Колдуэлл, The Prime Glossary: титанический прайм на The PrimePages . Проверено 21 июня 2022 г.
^ «factordb.com» . Фактордб.com .
^ Крис Колдуэлл, The Prime Glossary: гигантское простое число на The PrimePages . Проверено 21 июня 2022 г.
^ «factordb.com» . Фактордб.com .
^ Крис Колдуэлл, Самые большие известные простые числа на сайте PrimePages.
^ Henri Lifchitz & Renaud Lifchitz, Probable Primes Top 10000 , primenumbers.net
^ Пресс-релиз GIMPS , GIMPS нашел первое миллионное простое число . Проверено 4 января 2008 г.
^ Крис Колдуэлл, Самое большое известное простое число за год: Краткая история на сайте PrimePages. Проверено 28 сентября 2008 г.
^ Патрик Де Гест, 10 ^ 999999 + y , World!Of Numbers
^ Анри Лифшиц и Рено Лифшиц, Поиск вероятных простых чисел для 10^999999-a , primenumbers.net
^ Патрик Де Гест, Граничные вероятные простые числа вокруг «степеней десяти» , worldofnumbers.com
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A340902 (Расстояние от наибольшего простого числа с количеством десятичных цифр менее 10^n до 10^(10^n-1))» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[1] Крис Колдуэлл, The Prime Glossary: megaprime на The PrimePages . Проверено 4 января 2008 г.

[2] Крис Колдуэлл, The Prime Glossary: титанический прайм на The PrimePages . Проверено 21 июня 2022 г.

[3] «factordb.com» . Фактордб.com .

[4] Крис Колдуэлл, The Prime Glossary: гигантское простое число на The PrimePages . Проверено 21 июня 2022 г.

[5] «factordb.com» . Фактордб.com .

[The_largest_known_primes-6] Крис Колдуэлл, Самые большие известные простые числа на сайте PrimePages.

[PRPTop-7] Henri Lifchitz & Renaud Lifchitz, Probable Primes Top 10000 , primenumbers.net

[1stmegaprime-8] Пресс-релиз GIMPS , GIMPS нашел первое миллионное простое число . Проверено 4 января 2008 г.

[largest-9] Крис Колдуэлл, Самое большое известное простое число за год: Краткая история на сайте PrimePages. Проверено 28 сентября 2008 г.

[worldofnumbers-10] Патрик Де Гест, 10 ^ 999999 + y , World!Of Numbers

[11] Анри Лифшиц и Рено Лифшиц, Поиск вероятных простых чисел для 10^999999-a , primenumbers.net

[12] Патрик Де Гест, Граничные вероятные простые числа вокруг «степеней десяти» , worldofnumbers.com

[13] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A340902 (Расстояние от наибольшего простого числа с количеством десятичных цифр менее 10^n до 10^(10^n-1))» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

v т и Классы простых чисел
By formula	Fermat ( $2 2 n + 1$ ) Mersenne ( $2 p - 1$ ) Double Mersenne ( $2 2 p -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 p + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 n + 1$ ) Factorial ( $n! \pm 1$ ) Primorial ( $p n # \pm 1$ ) Euclid ( $p n # + 1$ ) Pythagorean ( $4 n + 1$ ) Pierpont ( $2 m \cdot3 n + 1$ ) Quartan ( $x 4 + y 4$ ) Solinas ( $2 m \pm 2 n \pm 1$ ) Cullen ( $n \cdot2 n + 1$ ) Woodall ( $n \cdot2 n - 1$ ) Cuban ( $x 3 - y 3)/(x - y$ ) Leyland ( $x y + y x$ ) Thabit ( $3\cdot2 n - 1$ ) Williams ( $(b -1)\cdot b n - 1$ ) Mills ( $⌊ A 3 n ⌋$ )
By integer sequence	Fibonacci Lucas Pell Newman–Shanks–Williams Perrin
By property	Wieferich (pair) Wall–Sun–Sun Wolstenholme Wilson Lucky Fortunate Ramanujan Pillai Regular Strong Stern Supersingular (elliptic curve) Supersingular (moonshine theory) Good Super Higgs Highly cototient Unique
Base-dependent	Palindromic Emirp Repunit $(10 n - 1)/9$ Permutable Circular Truncatable Minimal Delicate Primeval Full reptend Unique Happy Self Smarandache–Wellin Strobogrammatic Dihedral Tetradic
Patterns	Twin ( $p, p + 2$ ) Bi-twin chain ( $n \pm 1, 2 n \pm 1, 4 n \pm 1, \dots$ ) Triplet ( $p, p + 2 or p + 4, p + 6$ ) Quadruplet ( $p, p + 2, p + 6, p + 8$ ) k-tuple Cousin ( $p, p + 4$ ) Sexy ( $p, p + 6$ ) Chen Sophie Germain/Safe ( $p, 2 p + 1$ ) Cunningham ( $p, 2 p \pm 1, 4 p \pm 3, 8 p \pm 7, ...$ ) Arithmetic progression ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Balanced ( $consecutive p - n, p, p + n$ )
By size	Mega (1,000,000+ digits) Largest known list
Complex numbers	Eisenstein prime Gaussian prime
Composite numbers	Pseudoprime Catalan Elliptic Euler Euler–Jacobi Fermat Frobenius Lucas Perrin Somer–Lucas Strong Carmichael number Almost prime Semiprime Sphenic number Interprime Pernicious
Related topics	Probable prime Industrial-grade prime Illegal prime Formula for primes Prime gap
First 60 primes	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
List of prime numbers