Джамшид аль-Каши

Гият ад-Дин Джамшид Кашани
Гият ад-Дин Джамшид Кашани
	Открывающееся бифолио рукописи « Мифтах аль-Хисаб» аль-Каши . Копия, созданная в Сефевидском Иране , датированная 1656 годом.
Заголовок	аль-Каши
Персональный
Рожденный	в. 1380 ; Кашан , Иран
Умер	22 июня 1429 г. (49 лет) ; Самарканд , Трансоксания
Религия	ислам
Эра	Золотой век ислама – Тимуридский ренессанс
Область	Иран
Основной интерес(и)	Астрономия , Математика
Известная идея (ы)	Десятичное определение Пи на 16-е место ; Закон косинусов
Известные работы	Суллаам аль-Сама
Занятие	Персидский мусульманский учёный
Мусульманский лидер
	показывать Под влиянием

Гият ад-Дин Джамшид Масуд аль-Каши (или аль-Кашани ) ^[2] ( персидский : ) Гияс-уд-дин Джамшид Кашани (ок. 1380 Кашан , Иран — 22 июня 1429 Самарканд , Трансоксания ) был астрономом и математиком во время правления Тамерлана .

Большая часть работ аль-Каши не была привезена в Европу , и до сих пор даже дошедшие до нас работы остаются неопубликованными ни в какой форме. ^[3]

Биография [ править ]

Аль-Каши родился в 1380 году в Кашане , в центральном Иране, в персидской семье. ^[4]^[5] Этот регион находился под контролем Тамерлана , более известного как Тимур.

Ситуация изменилась к лучшему, когда Тимур умер в 1405 году и его сын Шах Рох к власти пришёл . Шах Рох и его жена Гохаршад , турецкая принцесса, очень интересовались науками и поощряли свой двор к глубокому изучению различных областей. Следовательно, период их правления стал одним из многих научных достижений. Это была идеальная среда для аль-Каши, чтобы начать свою карьеру в качестве одного из величайших математиков мира.

Через восемь лет после того, как он пришел к власти в 1409 году, их сын Улугбек институт основал в Самарканде , который вскоре стал известным университетом. Студенты со всего Ближнего Востока и за его пределами стекались в эту академию в столице империи Улугбека. Следовательно, Улугбек собрал множество великих математиков и ученых Ближнего Востока . В 1414 году аль-Каши воспользовался этой возможностью, чтобы передать своему народу огромные знания. Его лучшие работы были выполнены при дворе Улугбека.

Аль-Каши все еще работал над своей книгой под названием «Рисала аль-ватар ва'ль-джаиб», что означает «Трактат об аккорде и синусе», когда он умер в 1429 году. Некоторые утверждают, что он был убит, и говорят, что Улуг Бег, вероятно, приказал это, тогда как другие предполагают, что он умер естественной смертью. ^[6]^[7] Тем не менее, после его смерти Улугбек описал его как «замечательного ученого», который «может решать самые трудные проблемы». ^[1]^[8]

Астрономия [ править ]

Хакани Ше [ править ]

Аль-Каши создал Зидж под названием Хакани Зидж , который был основан на Насир ад-Дина ат-Туси более раннем Зидж-и Ильхани . В своем «Хакани Зидж» аль-Каши благодарит тимуридского султана и математика-астронома Улугбека , пригласившего аль-Каши работать в своей обсерватории (см. Исламская астрономия ) и своем университете (см. Медресе ), где преподавали теологию . Аль-Каши составил таблицы синусов с точностью до четырех шестидесятеричных цифр (что эквивалентно восьми десятичным знакам) для каждого градуса и включает разности для каждой минуты. Он также создал таблицы, посвященные преобразованиям между системами координат на небесной сфере , таким как преобразование из эклиптической системы координат в экваториальную систему координат . ^[9]

о размерах и расстоянии тел небесных Астрономический трактат

Он написал книгу «Суллам ас-Сама» , посвященную разрешению трудностей, с которыми столкнулись предшественники при определении расстояний и размеров небесных тел , таких как Земля , Луна , Солнце и Звезды .

об астрономических инструментах Трактат наблюдательных

В 1416 году аль-Каши написал « Трактат об астрономических наблюдательных инструментах» , в котором описывалось множество различных инструментов, в том числе трехгранник и армиллярная сфера , равноденственный армиллярий и солнцестоятельный армиллярий Моайедуддина Урди , синусоидальный и версинический инструмент урди, секстант аль -Худжанди , секстант Фахри в Самаркандской обсерватории, изобретенный им двухквадрантный азимут - высотный инструмент и небольшая армиллярная сфера, включающая альхидаду . изобретенную им ^[10]

Пластина соединений [ править ]

Аль-Каши изобрел Плиту соединений, аналоговый вычислительный инструмент, используемый для определения времени суток, в которое соединение планет . произойдет ^[11] и для выполнения линейной интерполяции . ^[12]

Планетарный компьютер [ править ]

Аль-Каши также изобрел механический планетарный компьютер Плита зон», который мог графически решать ряд планетарных задач, включая предсказание истинного положения по долготе Солнца , который он назвал « и Луны . ^[12] и планеты по эллиптическим орбитам ; ^[13]широты ; Солнца, Луны и планет и эклиптика Солнца. Инструмент также включал в себя альхидаду и линейку . ^[14]

Математика [ править ]

Закон косинусов [ править ]

На французском языке закон косинусов называется Теорема д'Аль-Каши (Теорема Аль-Каши), поскольку аль-Каши был первым, кто предоставил явное изложение закона косинусов в форме, подходящей для триангуляции . ^[15] Другая его работа — «Аль- Рисала аль - мухитийя» , или «Трактат о окружности». ^[16]

Трактат об аккорде и синусе [ править ]

В «Трактате об хорде и синусе» аль-Каши вычислил грех 1° почти с такой же точностью, как и его значение для $π$ , которое было наиболее точным приближением греха 1° в его время и не было превзойдено до тех пор, пока Таки ад-Дин в шестнадцатый век. В области алгебры и численного анализа он разработал итерационный метод решения кубических уравнений , который был открыт в Европе лишь столетия спустя. ^[9]

Метод, алгебраически эквивалентный методу Ньютона, был известен его предшественнику Шарафу ад-Дину ат-Туси . Аль-Каши улучшил это, применив разновидность метода Ньютона для решения $x^{P}-N=0$ найти корни N . В Западной Европе аналогичный метод позже описал Генри Бриггс в своей «Британской тригонометрии» , опубликованной в 1633 году. ^[17]

Чтобы определить грех 1°, аль-Каши открыл следующую формулу, которую часто приписывали Франсуа Вьету в шестнадцатом веке: ^[18]

$\sin 3\phi =3\sin \phi -4\sin ^{3}\phi \,\!$

Ключ к арифметике [ править ]

Вычисление 2 $π$ [ править ]

В своем численном приближении он правильно вычислил от 2 $π$ до 9 шестидесятеричных цифр. ^[19] в 1424 году, ^[9] и он преобразовал эту оценку 2 $π$ в 16 десятичных знаков точности. ^[20]Это было гораздо более точным, чем оценки, ранее данные в греческой математике (3 знака после запятой Птолемеем , 150 г. н.э.), китайской математике (7 знаков после запятой Цзу Чунчжи , 480 г. н.э.) или индийской математике (11 знаков после запятой Мадхавой из школы Кералы , ок. 14 век). Точность оценки аль-Каши не была превзойдена до тех пор, пока Людольф ван Сеулен не вычислил 20 десятичных знаков $числа$ 180 лет спустя. ^[9] Целью Аль-Каши было вычислить константу круга настолько точно, чтобы длину окружности наибольшего круга (эклиптики) можно было вычислить с максимально возможной точностью (диаметр волоса).

Десятичные дроби [ править ]

Обсуждая десятичные дроби , Струик утверждает, что (стр. 7): ^[21]

«Введение десятичных дробей как общепринятой вычислительной практики можно отнести к фламандской брошюре «De Thiende» , опубликованной в Лейдене в 1585 году вместе с французским переводом « La Disme» , написанной фламандским математиком Саймоном Стевеном (1548-1620), затем поселились в Северных Нидерландах использовали десятичные дроби . Это правда, что китайцы за много столетий до Стевина и что персидский астроном Аль-Каши с большой легкостью использовал как десятичные, так и шестидесятеричные дроби в своем « Ключе к арифметике» (Самарканд, начало пятнадцатого века). . ^[22]"

Треугольник Хайяма [ править ]

Рассматривая треугольник Паскаля , известный в Персии как «треугольник Хайяма» (названный в честь Омара Хайяма ), Струик отмечает, что (с. 21): ^[21]

«Треугольник Паскаля впервые появляется (насколько нам известно в настоящее время) в книге 1261 года, написанной Ян Хуэем , одним из математиков династии Сун в Китае . ^[23]Свойства биномиальных коэффициентов обсуждались персидским математиком Джамшидом Аль-Каши в его « Ключе к арифметике ок. 1425. ^[24]И в Китае, и в Персии знания об этих свойствах могут быть намного старше. Этими знаниями поделились некоторые математики эпохи Возрождения , и мы видим треугольник Паскаля на титульном листе арифметики Питера Апиана немецкой 1527 года . После этого мы находим треугольник и свойства биномиальных коэффициентов у ряда других авторов. ^[25]"

Биографический фильм [ править ]

В 2009 году IRIB подготовил и транслировал (через 1-й канал IRIB) серию биографических и исторических фильмов о жизни и временах Джамшида Аль-Каши под названием « Небесная лестница». ^[26]^[27] ( Нардебам-э Асман ^[28]). Сериал, состоящий из 15 частей продолжительностью 45 минут каждая, режиссер Мохаммад Хоссейн Латифи , продюсер Мохсен Али-Акбари. В этой постановке роль взрослого Джамшида Аль-Каши исполняет Вахид Джалилванд. ^[29]^[30]^[31]

Примечания [ править ]

^ Перейти обратно: ^а ^б О'Коннор, Дж.; Робертсон, Э. (июль 1999 г.). «Гият ад-Дин Джамшид Масуд аль-Каши» . История математики . Университет Сент-Эндрюс . Проверено 14 ноября 2023 г. {{cite web}}: CS1 maint: дата и год ( ссылка )
^ А. П. Юшкевич и Б. А. Розенфельд . « Аль-Каши (аль-Кашани), Гият ад-Дин Джамшид Массуд » Научно-биографический словарь .
^ [1] iranicaonline.org
^ Босворт, CE (1990). Энциклопедия ислама, том IV (2-е впечатление. Изд.). Лейден [ua]: Брилл. п. 702. ИСБН 9004057455 . АЛЬ-КАШИ Или АЛЬ-КАШАНИ, ГИЯС АД-ДИН ДЖАМШИД Б. МАСКУД Б. МАХМУД, персидский математик и астроном, писавший на своем родном языке и на арабском языке.
^ Селин, Хелейн (2008). Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах . Берлин Нью-Йорк: Спрингер. п. 132. ИСБН 9781402049606 . Аль-Каши, или аль-Кашани (Гияс ад-Дин Джамшид ибн Масуд аль-Каши (аль-Кашани)), был персидским математиком и астрономом.
^ «Джамшид аль-Каши» . Научная библиотека . Проверено 14 ноября 2023 г.
^ Дольд-Самплониус, Ивонн (18 июня 2023 г.). «аль-Каши» . Британская энциклопедия . Проверено 14 ноября 2023 г.
^ Б. А. Розенфельд, А. П. Юшкевич, Биография в словаре научной биографии (Нью-Йорк, 1970-1990).
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Гият ад-Дин Джамшид Масуд аль-Каши» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
^ ( Кеннеди 1951 , стр. 104–107)
^ ( Кеннеди, 1947 , стр. 56)
^ Перейти обратно: ^а ^б ( Кеннеди, 1950 г. )
^ ( Кеннеди, 1952 )
^ ( Кеннеди, 1951 )
^ Пиковер, Клиффорд А. (2009). Книга по математике: от Пифагора до 57-го измерения, 250 вех в истории математики . Стерлинг Паблишинг Компани, Инк. 106. ИСБН 9781402757969 .
^ Азарян, Мохаммад К. (2019). «Обзор математического вклада Гият ад-Дина Джамшида Аль-Каши [Кашани]» (PDF) . Математические междисциплинарные исследования . 4 (1). дои : 10.22052/mir.2019.167225.1110 .
^ Ипма, Тьяллинг Дж. (декабрь 1995 г.), «Историческое развитие метода Ньютона-Рафсона» , SIAM Review , 37 (4), Общество промышленной и прикладной математики: 531–551 [539], doi : 10.1137/1037125
^ Марлоу Андерсон, Виктор Дж. Кац, Робин Дж. Уилсон (2004), Шерлок Холмс в Вавилоне и другие рассказы математической истории , Математическая ассоциация Америки , стр. 139, ISBN 0-88385-546-1
^ Аль-Каши , автор: Адольф П. Юшкевич, главный редактор: Борис А. Розенфельд, с. 256
^ Утверждение о том, что количество рассчитывается $\scriptstyle n$ шестидесятеричных цифр означает, что максимальная погрешность вычисленного значения не превышает $\scriptstyle 59/60^{n+1}+59/60^{n+2}+\dots =1/60^{n}$ в десятичной системе. С $\scriptstyle n=9$ , таким образом, Аль-Каши рассчитал $\scriptstyle 2\pi$ с максимальной ошибкой менее $\scriptstyle 1/60^{9}\approx 9.92\times 10^{-17}<10^{-16}\,$ . То есть Аль-Каши рассчитал $\scriptstyle 2\pi$ ровно до 16-го места после десятичного разделителя включительно . Для $\scriptstyle 2\pi$ выражается ровно до 18-го знака после десятичного разделителя включительно: $\scriptstyle 6.283\,185\,307\,179\,586\,476$ .
^ Перейти обратно: ^а ^б DJ Струик, Справочник по математике 1200–1800 (Princeton University Press, Нью-Джерси, 1986). ISBN 0-691-02397-2
^ П. Лаки, Искусство арифметики у Гамшида б. Масуд аль-Каши (Штайнер, Висбаден, 1951).
^ Дж. Нидэм, Наука и цивилизация в Китае , III (Издательство Кембриджского университета, Нью-Йорк, 1959), 135.
↑ Русский перевод Б. А. Розенфельда (Гос. Издат, Москва, 1956); см . также Выбор I.3 , сноска 1 .
^ Смит, История математики , II, 508–512. См. также нашу подборку II.9 (Жирар).
↑ Рассказ Латифи о жизни знаменитого иранского астронома в «Небесной лестнице» на персидском языке, Афтаб, воскресенье, 28 декабря 2008 г., [2] .
^ IRIB оживит вечера Рамадана специальными сериалами , Tehran Times, 22 августа 2009 г., [3] .
^ Название Нардебам-э Асман совпадает с персидским переводом названия Соллам-ос-Сама (سُلّمُ السَماء) научного труда Джамшида Кашани, написанного на арабском языке . В этой работе, которая также известна как Ресале-йе Камалие (رسالهٌ كماليه), Джамшид Кашани обсуждает такие вопросы, как диаметры Земли , Солнца , Луны и звезд , а также расстояния от них до Земли. Он завершил эту работу 1 марта 1407 года в Кашане.
^ Программы Священного месяца Рамадан, Канал 1 , на персидском языке, 19 августа 2009 г., [4] Архивировано 26 августа 2009 г. в Wayback Machine . Здесь имя «Латифи» неправильно написано как «Сейфи».
^ Доктор Велаяти: «Небесная лестница» верна истории , на персидском языке, Афтаб, вторник, 1 сентября 2009 г., [5] .
↑ Фатеме Удбаши, рассказ Латифи о жизни известного персидского астронома в «Небесной лестнице» , на персидском языке, информационное агентство Mehr, 29 декабря 2008 г., «Архивная копия» . Архивировано из оригинала 22 июля 2011 г. Проверено 4 октября 2009 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка ) .

См. также [ править ]

Численные аппроксимации $π$

Ссылки [ править ]

Кеннеди, Эдвард С. (1947), «Плита соединений Аль-Каши», Isis , 38 (1–2): 56–59, doi : 10.1086/348036 , S2CID 143993402
Кеннеди, Эдвард С. (1950), «Планетарный компьютер пятнадцатого века: «Табак аль-Манатек» аль-Каши I. Движение Солнца и Луны по долготе», Isis , 41 (2): 180–183, doi : 10.1086/349146 , PMID 15436217 , S2CID 43217299
Кеннеди, Эдвард С. (1951), «Исламский компьютер для планетарных широт», Журнал Американского восточного общества , 71 (1), Американское восточное общество: 13–21, doi : 10.2307/595221 , JSTOR 595221
Кеннеди, Эдвард С. (1952), «Планетарный компьютер пятнадцатого века: «Табак аль-Манетек» аль-Каши II: долготы, расстояния и уравнения планет», Isis , 43 (1): 42–50, doi : 10.1086/349363 , S2CID 123582209
О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Гият ад-Дин Джамшид Масуд аль-Каши» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс

Внешние ссылки [ править ]

Шмидл, Петра Г. (2007). «Каши: Гият (аль-Милла ва) ад-Дин Джамшид ибн Масуд ибн Махмуд аль-Каши [аль-Кашани ] В Томасе Хоккей; и другие. (ред.). Биографическая энциклопедия астрономов Нью-Йорк: Спрингер. стр. 100-1 613–5. ISBN 978-0-387-31022-0 . ( PDF-версия )
Эшера, Усама (2020). «О ранних собраниях произведений Шия ад-Дина Джамшида аль-Каши». Журнал исламских рукописей . 13 (2): 225–262. дои : 10.1163/1878464X-01302001 . S2CID 248336832 .
Мохаммад К. Азарян, Краткое изложение «Мифта аль-Хисаб», Журнал математических наук штата Миссури, Vol. 12, № 2, весна 2000 г., стр. 75-95.
О Джамшиде Кашани
Источники, относящиеся к Гият ад-Дину Кашани, или аль-Каши, автора Яна Хогендейка.
Азарян, Мохаммад К. (2004). «Фундаментальная теорема Аль-Каши» (PDF) . Международный журнал чистой и прикладной математики .
Азарян, Мохаммад К. (2015). «Исследование Риса-ла аль-Ватар валь Джаиб («Трактат об аккорде и синусе»)» (PDF) . Форум Геометрикорум .
Азарян, Мохаммад К. (2018). «Исследование Риса-ла аль-Ватар валь Джаиб («Трактат об аккорде и синусе»): пересмотр» (PDF) . Форум Геометрикорум .
Азарян, Мохаммад К. (2009). «Введение в Аль-Рисалу аль-Мухитийю: английский перевод» (PDF) . Международный журнал чистой и прикладной математики .

[st-andrews-1] Перейти обратно: ^а ^б О'Коннор, Дж.; Робертсон, Э. (июль 1999 г.). «Гият ад-Дин Джамшид Масуд аль-Каши» . История математики . Университет Сент-Эндрюс . Проверено 14 ноября 2023 г. {{cite web}}: CS1 maint: дата и год ( ссылка )

[2] А. П. Юшкевич и Б. А. Розенфельд . « Аль-Каши (аль-Кашани), Гият ад-Дин Джамшид Массуд » Научно-биографический словарь .

[3] [1] iranicaonline.org

[4] Босворт, CE (1990). Энциклопедия ислама, том IV (2-е впечатление. Изд.). Лейден [ua]: Брилл. п. 702. ИСБН 9004057455 . АЛЬ-КАШИ Или АЛЬ-КАШАНИ, ГИЯС АД-ДИН ДЖАМШИД Б. МАСКУД Б. МАХМУД, персидский математик и астроном, писавший на своем родном языке и на арабском языке.

[5] Селин, Хелейн (2008). Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах . Берлин Нью-Йорк: Спрингер. п. 132. ИСБН 9781402049606 . Аль-Каши, или аль-Кашани (Гияс ад-Дин Джамшид ибн Масуд аль-Каши (аль-Кашани)), был персидским математиком и астрономом.

[6] «Джамшид аль-Каши» . Научная библиотека . Проверено 14 ноября 2023 г.

[7] Дольд-Самплониус, Ивонн (18 июня 2023 г.). «аль-Каши» . Британская энциклопедия . Проверено 14 ноября 2023 г.

[8] Б. А. Розенфельд, А. П. Юшкевич, Биография в словаре научной биографии (Нью-Йорк, 1970-1990).

[MacTutor-9] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Гият ад-Дин Джамшид Масуд аль-Каши» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс

[10] ( Кеннеди 1951 , стр. 104–107)

[11] ( Кеннеди, 1947 , стр. 56)

[Kennedy-12] Перейти обратно: ^а ^б ( Кеннеди, 1950 г. )

[13] ( Кеннеди, 1952 )

[14] ( Кеннеди, 1951 )

[15] Пиковер, Клиффорд А. (2009). Книга по математике: от Пифагора до 57-го измерения, 250 вех в истории математики . Стерлинг Паблишинг Компани, Инк. 106. ИСБН 9781402757969 .

[16] Азарян, Мохаммад К. (2019). «Обзор математического вклада Гият ад-Дина Джамшида Аль-Каши [Кашани]» (PDF) . Математические междисциплинарные исследования . 4 (1). дои : 10.22052/mir.2019.167225.1110 .

[17] Ипма, Тьяллинг Дж. (декабрь 1995 г.), «Историческое развитие метода Ньютона-Рафсона» , SIAM Review , 37 (4), Общество промышленной и прикладной математики: 531–551 [539], doi : 10.1137/1037125

[18] Марлоу Андерсон, Виктор Дж. Кац, Робин Дж. Уилсон (2004), Шерлок Холмс в Вавилоне и другие рассказы математической истории , Математическая ассоциация Америки , стр. 139, ISBN 0-88385-546-1

[19] Аль-Каши , автор: Адольф П. Юшкевич, главный редактор: Борис А. Розенфельд, с. 256

[20] Утверждение о том, что количество рассчитывается $\scriptstyle n$ шестидесятеричных цифр означает, что максимальная погрешность вычисленного значения не превышает $\scriptstyle 59/60^{n+1}+59/60^{n+2}+\dots =1/60^{n}$ в десятичной системе. С $\scriptstyle n=9$ , таким образом, Аль-Каши рассчитал $\scriptstyle 2\pi$ с максимальной ошибкой менее $\scriptstyle 1/60^{9}\approx 9.92\times 10^{-17}<10^{-16}\,$ . То есть Аль-Каши рассчитал $\scriptstyle 2\pi$ ровно до 16-го места после десятичного разделителя включительно . Для $\scriptstyle 2\pi$ выражается ровно до 18-го знака после десятичного разделителя включительно: $\scriptstyle 6.283\,185\,307\,179\,586\,476$ .

[Struik1986-21] Перейти обратно: ^а ^б DJ Струик, Справочник по математике 1200–1800 (Princeton University Press, Нью-Джерси, 1986). ISBN 0-691-02397-2

[22] П. Лаки, Искусство арифметики у Гамшида б. Масуд аль-Каши (Штайнер, Висбаден, 1951).

[23] Дж. Нидэм, Наука и цивилизация в Китае , III (Издательство Кембриджского университета, Нью-Йорк, 1959), 135.

[24] Русский перевод Б. А. Розенфельда (Гос. Издат, Москва, 1956); см . также Выбор I.3 , сноска 1 .

[25] Смит, История математики , II, 508–512. См. также нашу подборку II.9 (Жирар).

[26] Рассказ Латифи о жизни знаменитого иранского астронома в «Небесной лестнице» на персидском языке, Афтаб, воскресенье, 28 декабря 2008 г., [2] .

[27] IRIB оживит вечера Рамадана специальными сериалами , Tehran Times, 22 августа 2009 г., [3] .

[28] Название Нардебам-э Асман совпадает с персидским переводом названия Соллам-ос-Сама (سُلّمُ السَماء) научного труда Джамшида Кашани, написанного на арабском языке . В этой работе, которая также известна как Ресале-йе Камалие (رسالهٌ كماليه), Джамшид Кашани обсуждает такие вопросы, как диаметры Земли , Солнца , Луны и звезд , а также расстояния от них до Земли. Он завершил эту работу 1 марта 1407 года в Кашане.

[29] Программы Священного месяца Рамадан, Канал 1 , на персидском языке, 19 августа 2009 г., [4] Архивировано 26 августа 2009 г. в Wayback Machine . Здесь имя «Латифи» неправильно написано как «Сейфи».

[30] Доктор Велаяти: «Небесная лестница» верна истории , на персидском языке, Афтаб, вторник, 1 сентября 2009 г., [5] .

[31] Фатеме Удбаши, рассказ Латифи о жизни известного персидского астронома в «Небесной лестнице» , на персидском языке, информационное агентство Mehr, 29 декабря 2008 г., «Архивная копия» . Архивировано из оригинала 22 июля 2011 г. Проверено 4 октября 2009 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка ) .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

Базы данных авторитетного контроля
International	FAST ISNI VIAF 2 3 WorldCat
National	France BnF data Germany Israel United States Netherlands Poland Vatican
Academics	CiNii MathSciNet zbMATH
People	Deutsche Biographie
Other	IdRef İslâm Ansiklopedisi