Jump to content

Линейная функция

(Перенаправлено с Линейного фактора )

В математике термин «линейная функция» относится к двум различным, но связанным понятиям: [1]

Как полиномиальная функция

[ редактировать ]
Графики двух линейных функций.

В исчислении, аналитической геометрии и смежных областях линейная функция представляет собой полином первой или меньшей степени, включая нулевой полином (последний не считается имеющим нулевую степень).

Когда функция имеет только одну переменную , она имеет вид

где a и b константы , часто действительные числа . График . такой функции одной переменной представляет собой невертикальную линию a часто называют наклоном линии, а b - точкой пересечения.

Если a > 0 , то градиент положительный и график имеет наклон вверх.

Если a < 0 , то градиент отрицательный и график имеет наклон вниз.

Для функции любого конечного числа переменных, общая формула имеет вид

и график является гиперплоскостью размерности k .

Постоянная функция также считается линейной в этом контексте, поскольку она представляет собой полином нулевой степени или нулевой полином. Его график при наличии только одной переменной представляет собой горизонтальную линию.

В этом контексте функция, которая также является линейной картой (другое значение), может называться однородной линейной функцией или линейной формой . В контексте линейной алгебры полиномиальные функции степени 0 или 1 представляют собой скалярнозначные аффинные отображения .

В виде линейной карты

[ редактировать ]
Интеграл функции — это линейное отображение векторного пространства интегрируемых функций в действительные числа.

В линейной алгебре линейная функция — это отображение f между двумя векторными пространствами такое, что

Здесь a обозначает константу, принадлежащую некоторому ( например , полю K скаляров действительных чисел ), а x и y — элементы векторного пространства , которым может быть K. само

Другими словами, линейная функция сохраняет сложение векторов и скалярное умножение .

Некоторые авторы используют «линейную функцию» только для линейных карт, которые принимают значения в скалярном поле; [6] их чаще называют линейными формами .

«Линейные функции» исчисления квалифицируются как «линейные карты», когда (и только когда) f (0, ..., 0) = 0 или, что то же самое, когда константа b равна нулю в приведенном выше многочлене одной степени. Геометрически график функции должен проходить через начало координат.

См. также

[ редактировать ]

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ «Термин «линейная функция» означает линейную форму в некоторых учебниках и аффинную функцию в других». Васерштейн 2006, с. 50-1
  2. ^ Стюарт 2012, с. 23
  3. ^ А. Курош (1975). Высшая алгебра . Издательство «Мир». п. 214.
  4. ^ ТМ Апостол (1981). Математический анализ . Аддисон-Уэсли. п. 345.
  5. ^ Шорс 2007, с. 71
  6. ^ Гельфанд 1961.
  • Израиль Моисеевич Гельфанд (1961), Лекции по линейной алгебре , Interscience Publishers, Inc., Нью-Йорк. Перепечатано Дувром, 1989 г. ISBN   0-486-66082-6
  • Томас С. Шорс (2007), Прикладная линейная алгебра и матричный анализ , Тексты для студентов по математике , Springer. ISBN   0-387-33195-6
  • Джеймс Стюарт (2012), Исчисление: ранние трансценденталии , издание 7E, Брукс/Коул. ISBN   978-0-538-49790-9
  • Леонид Н. Васерштейн (2006), «Линейное программирование», в изд. Лесли Хогбена , Справочник по линейной алгебре , дискретной математике и ее приложениям, Чепмен и Холл / CRC, гл. 50. ISBN   1-584-88510-6
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: d1cdbc68acf5fcc724daba8e0079645a__1711501380
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/d1/5a/d1cdbc68acf5fcc724daba8e0079645a.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Linear function - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)