Jump to content

Горосфера

(Перенаправлено с Хоробалла )
Горосфера в модели диска Пуанкаре, касательная к краям шестиугольной ячейки мозаики сотовой структуры шестиугольной мозаики.
Упаковку аполлонических сфер можно рассматривать как показ орисфер, касающихся внешней сферы модели диска Пуанкаре.

В гиперболической геометрии орисфера ) — это (или парасфера особая гиперповерхность в гиперболическом n -пространстве . Это граница оришара , предел последовательности возрастающих шаров, разделяющих (с одной стороны) касательную гиперплоскость и ее точку касания. При n = 2 орисферу называют орициклом .

Горосферу также можно описать как предел гиперсфер, которые имеют касательную гиперплоскость в данной точке, поскольку их радиусы стремятся к бесконечности. В евклидовой геометрии такой «гиперсферой бесконечного радиуса» была бы гиперплоскость, но в гиперболической геометрии это орисфера (искривленная поверхность).

Корни этой концепции лежат в представлении, высказанном Ф. Л. Вахтером в 1816 году в письме своему учителю Гауссу . Отмечая, что в евклидовой геометрии пределом сферы при стремлении ее радиуса к бесконечности является плоскость, Вахтер утверждал, что даже если бы пятый постулат был ложным, на поверхности все равно существовала бы геометрия, идентичная геометрии обычной плоскости. [1] Термины орисфера и орицикл принадлежат Лобачевскому , который установил различные результаты, показывающие, что геометрия орициклов и орисферы в гиперболическом пространстве эквивалентна геометрии линий и плоскости в евклидовом пространстве. [2] Термин «горобол» принадлежит Уильяму Тёрстону , который использовал его в своей работе по гиперболическим 3-многообразиям . Термины орисфера и хоробал часто используются в трехмерной гиперболической геометрии.

В модели конформного шара орисфера представлена ​​сферой, касающейся сферы горизонта. В модели верхнего полупространства оросфера может выглядеть либо как сфера, касающаяся плоскости горизонта, либо как плоскость, параллельная плоскости горизонта. В модели гиперболоида орисфера представлена ​​плоскостью, нормаль которой лежит в асимптотическом конусе.

Кривизна

[ редактировать ]

Горосфера имеет критическую величину (изотропной) кривизны: если бы кривизна была больше, поверхность могла бы сомкнуться, образуя сферу, а если бы кривизна была меньше, поверхность была бы ( N - 1)- размерный гиперцикл .

  1. ^ Роберто Бонола (1906), Неевклидова геометрия , перевод HS Carslaw , Дувр, 1955; п. 63
  2. ^ Роберто Бонола (1906), Неевклидова геометрия , перевод Х.С. Карслоу, Дувр, 1955; п. 88
  • Приложение, теория космоса Янош Бойяи, 1987, стр.143
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 12b1862214513092f95c33265bb61165__1656435660
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/12/65/12b1862214513092f95c33265bb61165.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Horosphere - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)