Принцип эквивалентности

Эта статья о принципе гравитации. Чтобы узнать о принципе электромагнетизма, см. Принцип поверхностной эквивалентности .

Падающий объект ведет себя точно так же на планете или в эквивалентной ускоряющейся системе отсчета.

Принцип эквивалентности — это гипотеза о том, что наблюдаемая эквивалентность гравитационной и инертной массы является следствием природы. Слабая форма, известная на протяжении веков, относится к массам любого состава, находящимся в свободном падении, движущимся по одинаковым траекториям и приземляющимся в одно и то же время. Расширенная форма Альберта Эйнштейна требует, чтобы специальная теория относительности сохранялась и в свободном падении, и требует, чтобы слабая эквивалентность была действительна повсюду. Эта форма была решающим вкладом в развитие общей теории относительности . Сильная форма требует, чтобы форма Эйнштейна работала для звездных объектов. Высокоточные экспериментальные проверки принципа сводят возможные отклонения от эквивалентности к очень малым.

Концепция

В классической механике уравнение движения Ньютона в гравитационном поле , записанное полностью, имеет вид:

инерционная масса × ускорение = гравитационная масса × интенсивность гравитационного поля

Очень тщательные эксперименты показали, что инертная масса с левой стороны и гравитационная масса с правой стороны численно равны и не зависят от материала, составляющего эти массы. Принцип эквивалентности — это гипотеза о том, что численное равенство инертной и гравитационной массы является следствием их фундаментальной идентичности.

Принцип эквивалентности можно рассматривать как расширение принципа относительности, принципа, согласно которому законы физики инвариантны при равномерном движении. Наблюдатель в комнате без окон не может отличить пребывание на поверхности Земли от пребывания на космическом корабле в глубоком космосе с ускорением 1 g , и законы физики не способны различить эти случаи.

История

Смотрите также: История теории гравитации.

Галилей сравнил различные материалы экспериментально , чтобы определить, что не зависит ускорение гравитации от количества массы . ускоряемой

Ньютон, всего через 50 лет после Галилея, развил идею о том, что гравитационная и инертная масса — это разные понятия, и сравнил периоды маятников, состоящих из разных материалов, чтобы убедиться, что эти массы одинаковы. Эта форма принципа эквивалентности стала известна как «слабая эквивалентность».

Версия принципа эквивалентности, совместимая со специальной теорией относительности, была введена Альбертом Эйнштейном в 1907 году, когда он заметил, что идентичные физические законы наблюдаются в двух системах: одна находится под постоянным гравитационным полем, вызывающим ускорение, а другая подвержена постоянному ускорению, как ракета. вдали от любого гравитационного поля. Поскольку физические законы одинаковы, Эйнштейн предположил, что гравитационное поле и ускорение «физически эквивалентны». Эйнштейн сформулировал эту гипотезу так:

мы... предполагаем полную физическую эквивалентность гравитационного поля и соответствующего ускорения системы отсчета .

- Эйнштейн, 1907 г.

В 1911 году Эйнштейн продемонстрировал силу принципа эквивалентности, используя его для предсказания того, что часы идут с разной скоростью в гравитационном потенциале , а световые лучи изгибаются в гравитационном поле. Он соединил принцип эквивалентности со своим более ранним принципом специальной теории относительности:

Это предположение о точной физической эквивалентности лишает нас возможности говорить об абсолютном ускорении системы отсчета, точно так же, как обычная теория относительности запрещает нам говорить об абсолютной скорости системы; и это делает равное падение всех тел в гравитационном поле само собой разумеющимся.

- Эйнштейн, 1911 г.

Сразу после завершения своей работы на теории гравитации (известной как общая теория относительности ), а в последующие годы Эйнштейн напомнил о роли принципа эквивалентности:

Прорыв произошел внезапно в один прекрасный день. Я сидел на стуле в своем патентном бюро в Берне. Внезапно меня осенила мысль: если человек упадетсвободно он не чувствовал бы своего веса. Я был ошеломлен. Этот простой мысленный эксперимент произвел на меня глубокое впечатление. Это привело меня к теории гравитации.

- Эйнштейн, 1922 г.

Поскольку Эйнштейн разработал общую теорию относительности, возникла необходимость разработать основу для проверки этой теории на фоне других возможных теорий гравитации, совместимых со специальной теорией относительности . Он был разработан Робертом Дике в рамках его программы по проверке общей теории относительности. Были предложены два новых принципа: так называемый принцип эквивалентности Эйнштейна и сильный принцип эквивалентности, каждый из которых предполагает в качестве отправной точки слабый принцип эквивалентности. Они обсуждаются ниже.

Определения

Duration: 48 seconds.0:48Subtitles available.CC

Во время миссии «Аполлон-15» в 1971 году астронавт Дэвид Скотт показал, что Галилей был прав: ускорение одинаково для всех тел, подверженных силе тяжести на Луне, даже для молота и пера.

В настоящее время используются три основные формы принципа эквивалентности: слабая (Галилеева), эйнштейновская и сильная. Некоторые исследования также создают более тонкие разделения или небольшую альтернативу.

Слабый принцип эквивалентности

Слабый принцип эквивалентности, также известный как универсальность свободного падения или принцип эквивалентности Галилея, можно сформулировать по-разному. Сильный принцип эквивалентности, обобщение слабого принципа эквивалентности, включает астрономические тела с гравитационной энергией самосвязывания. Вместо этого принцип слабой эквивалентности предполагает, что падающие тела связаны только негравитационными силами (например, камень). В любом случае:

• «Все незаряженные, свободно падающие пробные частицы следуют по одним и тем же траекториям, если заданы начальное положение и скорость».
• «...в однородном гравитационном поле все предметы, независимо от их состава, падают с совершенно одинаковым ускорением». «Принцип слабой эквивалентности неявно предполагает, что падающие объекты связаны негравитационными силами».
• «...в гравитационном поле ускорение пробной частицы не зависит от ее свойств, в том числе от массы покоя».
• Ньютона Масса (измеренная с помощью весов) и вес (измеренный с помощью весов) локально находятся в одинаковом соотношении для всех тел (первая страница «Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica» , 1687).

Однородность гравитационного поля устраняет измеримые приливные силы, возникающие из-за радиально расходящегося гравитационного поля (например, Земли) на физические тела конечных размеров.

Принцип эквивалентности Эйнштейна

То, что сейчас называется «принципом эквивалентности Эйнштейна», утверждает, что справедлив слабый принцип эквивалентности и что:

результат любого локального, негравитационного тестового эксперимента не зависит от скорости экспериментального аппарата относительно гравитационного поля и от того, где и когда в гравитационном поле проводится эксперимент.

Здесь локальное означает, что экспериментальная установка должна быть небольшой по сравнению с изменениями гравитационного поля, называемыми приливными силами . Тестовый эксперимент должен быть достаточно маленьким , чтобы его гравитационный потенциал не изменил результат.

Два дополнительных ограничения, добавленные к слабому принципу для получения формы Эйнштейна — (1) независимость результата от относительной скорости (локальная лоренц-инвариантность ) и (2) независимость от «где», известная как (локальная позиционная инвариантность), — имеют далеко достижение последствий. Только с помощью этих ограничений Эйнштейн смог предсказать гравитационное красное смещение . Теории гравитации, подчиняющиеся принципу эквивалентности Эйнштейна, должны быть «метрическими теориями», то есть траектории свободно падающих тел являются геодезическими симметричной метрики.

Примерно в 1960 году Леонард И. Шифф предположил, что любая полная и непротиворечивая теория гравитации, воплощающая слабый принцип эквивалентности, подразумевает принцип эквивалентности Эйнштейна; гипотеза не может быть доказана, но имеет несколько аргументов в пользу правдоподобия. Тем не менее, эти два принципа проверяются с помощью очень разных экспериментов.

Принцип эквивалентности Эйнштейна подвергался критике как неточный, поскольку не существует общепринятого способа отличить гравитационные эксперименты от негравитационных (см., например, Хэдли и Дюран ).

Строгий принцип эквивалентности

Сильный принцип эквивалентности применяет те же ограничения, что и принцип эквивалентности Эйнштейна, но позволяет свободно падающим телам быть как массивными гравитирующими объектами, так и пробными частицами. Таким образом, это версия принципа эквивалентности, которая применяется к объектам, которые оказывают на себя гравитационную силу, таким как звезды, планеты, черные дыры или эксперименты Кавендиша . Для этого требуется, чтобы гравитационная постоянная была одинаковой во всей Вселенной. и несовместимо с пятой силой . Он гораздо более ограничителен, чем принцип эквивалентности Эйнштейна.

Как и принцип эквивалентности Эйнштейна, сильный принцип эквивалентности требует, чтобы гравитация была геометрической по своей природе, но, кроме того, он запрещает любые дополнительные поля, поэтому сама метрика определяет все эффекты гравитации. Если наблюдатель считает участок пространства плоским, то строгий принцип эквивалентности предполагает, что он абсолютно эквивалентен любому другому участку плоского пространства в другом месте во Вселенной. Общая теория относительности Эйнштейна (включая космологическую постоянную ) считается единственной теорией гравитации, которая удовлетворяет строгому принципу эквивалентности. Ряд альтернативных теорий, таких как теория Бранса-Дикке и теория эфира Эйнштейна, добавляют дополнительные поля.

Активные, пассивные и инерционные массы.

В некоторых проверках принципа эквивалентности используются названия для различных способов появления массы в физических формулах. В нерелятивистской физике можно выделить три вида массы:

1. Инертная масса, присущая объекту, сумма всей его массы и энергии.
2. Пассивная масса, реакция на гравитацию, вес объекта.
3. Активная масса, масса, определяющая гравитационное воздействие объектов.

По определению активной и пассивной гравитационной массы, сила, действующая на $M_{1}$ из-за гравитационного поля $M_{0}$ является: $$F_{1}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{1}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}$$Аналогично, сила, действующая на второй объект произвольной массы _2, вызванная гравитационным полем массы _0, равна: $$F_{2}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{2}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}$$

По определению инертной массы: $$F=m^{\mathrm {inert} }a$$если $m_{1}$ и $m_{2}$ одинаковое расстояние $r$ от $m_{0}$ тогда, по принципу слабой эквивалентности, они падают с одинаковой скоростью (т.е. их ускорения одинаковы). $$a_{1}={\frac {F_{1}}{m_{1}^{\mathrm {inert} }}}=a_{2}={\frac {F_{2}}{m_{2}^{\mathrm {inert} }}}$$

Следовательно: $${\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{1}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}m_{1}^{\mathrm {inert} }}}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{2}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}m_{2}^{\mathrm {inert} }}}$$

Поэтому: $${\frac {M_{1}^{\mathrm {pass} }}{m_{1}^{\mathrm {inert} }}}={\frac {M_{2}^{\mathrm {pass} }}{m_{2}^{\mathrm {inert} }}}$$

Другими словами, пассивная гравитационная масса должна быть пропорциональна инертной массе объектов, независимо от их материального состава, если соблюдается принцип слабой эквивалентности.

Безразмерный Этвёша параметр или коэффициент Этвёша. $\eta (A,B)$ представляет собой разницу соотношений гравитационной и инертной масс, деленную на их среднее значение для двух наборов пробных масс «А» и «В». $$\eta (A,B)=2{\frac {\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{A}-\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{B}}{\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{A}+\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{B}}}.$$Значения этого параметра используются для сравнения тестов принципа эквивалентности.

Подобный параметр можно использовать для сравнения пассивной и активной массы.По третьему закону движения Ньютона : $$F_{1}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{1}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}$$должно быть равно и противоположно $$F_{0}={\frac {M_{1}^{\mathrm {act} }M_{0}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}$$

Отсюда следует, что: $${\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }}{M_{0}^{\mathrm {pass} }}}={\frac {M_{1}^{\mathrm {act} }}{M_{1}^{\mathrm {pass} }}}$$

Другими словами, пассивная гравитационная масса должна быть пропорциональна активной гравитационной массе для всех объектов. Разница, $$S_{0,1}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }}{M_{0}^{\mathrm {pass} }}}-{\frac {M_{1}^{\mathrm {act} }}{M_{1}^{\mathrm {pass} }}}$$используется для количественной оценки различий между пассивной и активной массой.

Экспериментальные испытания

Тесты слабого принципа эквивалентности

Тесты слабого принципа эквивалентности — это те, которые проверяют эквивалентность гравитационной и инертной массы. Очевидный тест — сбросить разные предметы и убедиться, что они приземлились одновременно. Исторически это был первый подход, хотя, вероятно, не в эксперименте Галилея с Пизанской башней. но раньше Саймон Стевин который сбрасывал свинцовые шарики разной массы с церковной башни Делфта и прислушивался к звуку, который они издавали по деревянной доске.

Исаак Ньютон измерил период маятников, изготовленных из разных материалов, в качестве альтернативного теста, давшего первые точные измерения. В подходе Лоранда Этвоса , предложенном в 1908 году, использовались очень чувствительные торсионные весы , обеспечивающие точность, приближающуюся к 1 на миллиард. Современные эксперименты улучшили ситуацию еще в миллион раз.

Популярное изложение этого измерения было сделано на Луне Дэвидом Скоттом в 1971 году. Он одновременно уронил соколиное перо и молот, что показано на видео. что они приземлились одновременно.

Хронология проверок принципов слабой эквивалентности

Год	Следователь	Чувствительность	Метод
500?	Иоанн Филопон	"маленький"	Падение башни
1585	Саймон Стевин	5 × 10 −2	Падение башни
1590?	Галилео Галилей	2 × 10 −3	Маятник, откидная башня
1686	Исаак Ньютон	10 −3	Маятник
1832	Фридрих Вильгельм Бессель	2 × 10 −5	Маятник
1908 (1922)	Лоранд Этвос	2 × 10 −9	Торсионный баланс
1910	южане	5 × 10 −6	Маятник
1918	Моряк	3 × 10 −8	Торсионный баланс
1923	Поттер	3 × 10 −6	Маятник
1935	Реннер	2 × 10 −9	Торсионный баланс
1964	Ролл, Кротков, Дике	3 × 10 −11	Торсионный баланс
1972	Брагинский , Панов	10 −12	Торсионный баланс
1976	Шапиро и др.	10 −12	Лунная лазерная локация
1979	Император, Фаллер	4 × 10 −11	Поддержка жидкости
1987	Нибауэр и др.	10 −10	Падение башни
1989	Стаббс и др.	10 −11	Торсионный баланс
1990	Адельбергер, Эрик Г.; и др.	10 −12	Торсионный баланс
1999	Бесслер и др.	5 × 10 −14	Торсионный баланс
2008	Шламмингер и др.	10 −13	Торсионный баланс
2017	МИКРОСКОП	10 −15	Земная орбита

все еще проводятся эксперименты В Вашингтонском университете , которые установили ограничения на дифференциальное ускорение объектов по направлению к Земле, Солнцу и темной материи в галактическом центре . Будущие спутниковые эксперименты – Спутниковое испытание принципа эквивалентности и Галилео Галилей – проверят принцип слабой эквивалентности в космосе с гораздо более высокой точностью.

После первого успешного производства антивещества, в частности антиводорода, был предложен новый подход к проверке принципа слабой эквивалентности. В настоящее время разрабатываются эксперименты по сравнению гравитационного поведения материи и антиматерии.

Предложения, которые могут привести к созданию квантовой теории гравитации, такой как теория струн и петлевая квантовая гравитация, предсказывают нарушения слабого принципа эквивалентности, поскольку они содержат множество легких скалярных полей с длинными комптоновскими длинами волн , которые должны генерировать пятые силы и изменение фундаментальных констант. Эвристические аргументы предполагают, что масштабы этих нарушений принципа эквивалентности могут достигать 10 ⁻¹³ до 10 ⁻¹⁸ диапазон.

Предполагаемые в настоящее время тесты слабого принципа эквивалентности приближаются к такой степени чувствительности, что необнаружение нарушения будет таким же серьезным результатом, как и обнаружение нарушения. Необнаружение нарушения принципа эквивалентности в этом диапазоне предполагает, что гравитация настолько фундаментально отличается от других сил, что требует серьезной переоценки текущих попыток объединить гравитацию с другими силами природы. Положительное обнаружение, с другой стороны, послужит важным ориентиром на пути к объединению.

Проверка принципа эквивалентности Эйнштейна

Помимо проверки слабого принципа эквивалентности, принцип эквивалентности Эйнштейна требует проверки условий локальной лоренц-инвариантности и локальной позиционной инвариантности.

Проверка локальной лоренц-инвариантности равнозначна проверке специальной теории относительности, теории с огромным количеством существующих тестов. Тем не менее, попытки поиска квантовой гравитации требуют еще более точных тестов. Современные тесты включают поиск направленных изменений скорости света (так называемые «тесты на анизотропию часов») и новые формы эксперимента Майкельсона-Морли . Анизотропия составляет менее одной части из 10. ⁻²⁰ .

Проверка локальной позиционной инвариантности делится на проверки в пространстве и во времени. В космических испытаниях используются измерения гравитационного красного смещения . Классическим примером является эксперимент Паунда-Ребки в 1960-х годах. Наиболее точные измерения были проведены в 1976 году, когда водородный мазер был установлен в полете и сравнен с наземным. Глобальная система позиционирования требует компенсации этого красного смещения для получения точных значений положения.

Тесты, основанные на времени, ищут изменение безразмерных констант и соотношений масс . Например, Уэбб и др. сообщили об обнаружении вариаций (на 10 ⁻⁵ уровень) постоянной тонкой структуры по измерениям далеких квазаров . Другие исследователи оспаривают эти выводы.

Наилучшие на данный момент пределы изменения фундаментальных констант были установлены главным образом в результате изучения естественного Окло ядерного реактора деления , где было показано, что ядерные реакции, подобные тем, которые мы наблюдаем сегодня, происходили под землей примерно два миллиарда лет назад. Эти реакции чрезвычайно чувствительны к значениям фундаментальных констант.

Тесты изменения фундаментальных констант

Постоянный	Год	Метод	Ограничение на дробное изменение в год
слабого взаимодействия константа	1976	ХОРОШО	10 −11
константа тонкой структуры	1976	ХОРОШО	10 −16
электрона и протона соотношение масс	2002	квазары	10 −15

Проверка сильного принципа эквивалентности

Принцип сильной эквивалентности можно проверить, 1) найдя изменения орбит массивных тел (Солнце-Земля-Луна), 2) изменения гравитационной постоянной ( G ) в зависимости от близлежащих источников гравитации или движения или 3) поиска изменение гравитационной постоянной Ньютона в течение жизни Вселенной

Изменения орбит из-за собственной гравитационной энергии должны вызвать «поляризацию» орбит Солнечной системы, называемую эффектом Нордтведта . Этот эффект был тщательно проверен в ходе эксперимента по лунной лазерной локации . До предела одна часть из 10 ¹³ эффекта Нордтведта нет.

Точная оценка влияния близлежащих гравитационных полей на принцип сильной эквивалентности достигается путем моделирования орбит двойных звезд и сравнения результатов с данными о времени пульсаров . В 2014 году астрономы обнаружили тройную звездную систему, содержащую миллисекундный пульсар PSR J0337+1715 и два белых карлика, вращающихся вокруг него. Система дала им возможность проверить принцип сильной эквивалентности в сильном гравитационном поле с высокой точностью.

Большинство альтернативных теорий гравитации предсказывают изменение гравитационной постоянной с течением времени. Исследования нуклеосинтеза Большого взрыва , анализ пульсаров и данные лунной лазерной локации показали, что G не может меняться более чем на 10% с момента создания Вселенной. Лучшие данные получены в результате исследований эфемерид Марса , основанных на трех последовательных миссиях НАСА: Mars Global Surveyor , Mars Odyssey и Mars Reconnaissance Orbiter .

См. также

• Классическая механика
• Эксперимент Этвеша
• Мысленные эксперименты Эйнштейна
• Калибровочная теория гравитации
• Общая ковариация
• Принцип Маха
• Тесты общей теории относительности
• Нерешенные проблемы астрономии
• Нерешенные задачи по физике

Дальнейшее чтение

• Дике, Роберт Х.; «Новое исследование старой гравитации», Science 129 , 3349 (1959). Объясняет ценность исследований гравитации и различает сильный (позже переименованный в «Эйнштейн») и слабый принципы эквивалентности.
• Дике, Роберт Х.; «Принцип Маха и эквивалентность», в «Доказательства теории гравитации: материалы 20-го курса Международной школы физики «Энрико Ферми» , изд. К. Мёллер (Academic Press, Нью-Йорк, 1962). В этой статье описывается подход к точной проверке общей теории относительности, пропагандируемый Дике и применяемый с 1959 года.
• Миснер, Чарльз В.; Торн, Кип С.; и Уилер, Джон А.; Гравитация , Нью-Йорк: WH Freeman and Company, 1973, в главе 16 обсуждается принцип эквивалентности.
• Оганян, Ганс; и Руффини, Ремо; Гравитация и пространство-время, 2-е издание , Нью-Йорк: Нортон, 1994, ISBN   0-393-96501-5 В главе 1 обсуждается принцип эквивалентности, но неверно, согласно современному использованию, утверждается, что строгий принцип эквивалентности неверен.
• Уилл, Клиффорд М.; Теория и эксперимент в гравитационной физике , Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета, 1993. Это стандартный технический справочник по тестам общей теории относительности.
• Уилл, Клиффорд М.; Был ли прав Эйнштейн?: Проверка общей теории относительности , Basic Books (1993). Это популярный отчет о тестах общей теории относительности.
• Фридман, Майкл; Основы теорий пространства-времени , Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1983. В главе V обсуждается принцип эквивалентности.

Внешние ссылки

• Гравитация и принцип эквивалентности - Фейнмановские лекции по физике
• Представляем принцип эквивалентности Эйнштейна от Сиракузского университета.
• Принцип эквивалентности на MathPages
• Принцип эквивалентности Эйнштейна в Living Reviews по общей теории относительности
• «...Физики в Германии использовали атомный интерферометр, чтобы провести самую точную проверку принципа эквивалентности на уровне атомов...»