Ричард Брауэр

Чтобы узнать о директоре американского музея, см. Ричарда Х.В. Брауэра .

Не путать с ЛЭЙ Брауэром .

Ричард Брауэр
Рихард и Ильза Брауэр в 1970 году. Фото предоставлено МФО
Рожденный	( 1901-02-10 ) 10 февраля 1901 г. Шарлоттенбург , Германская империя
Умер	17 апреля 1977 г. ) ( 1977-04-17 ) ( 76 лет Белмонт, Массачусетс , США
Национальность	Немецкий , США
Альма-матер	Берлинский университет (доктор философии, 1926 г.)
Известный	Теорема Брауэра об индуцированных характерах
Награды	Премия Коула по алгебре (1949) Национальная медаль науки (1970)
Научная карьера
Поля	Учёный , математик
Учреждения	Университет Кентукки , Университет Торонто , Мичиганский университет , Гарвардский университет
Диссертация	О представлении группы вращений группами линейных подстановок   (1926 г.)
Докторантура	Иссай Шур Эрхард Шмидт
Докторанты	Р. Х. Брук С.А. Дженнингс Питер Лэндрок диджей Льюис Дж. Карсон Марк Сесил Дж. Несбитт Дональд С. Пассман Ральф Стэнтон Роберт Стейнберг

Рихард Дагоберт Брауэр (10 февраля 1901 — 17 апреля 1977) — ведущий немецкий и американский математик . Он работал в основном в области абстрактной алгебры , но внес важный вклад в теорию чисел . Он был основателем модульной теории представлений .

Образование и карьера

Альфред Брауэр был братом Ричарда и на семь лет старше. Они родились в еврейской семье. Оба интересовались наукой и математикой, но Альфред был ранен в бою во время Первой мировой войны. Мальчиком Рихард мечтал стать изобретателем , и в феврале 1919 года поступил в Техническую высшую школу Берлина-Шарлоттенбурга . Вскоре он перевелся в Берлинский университет . За исключением лета 1920 года, когда он учился во Фрайбургском университете , он учился в Берлине и получил докторскую степень 16 марта 1926 года. Иссаи Шур провел семинар и в 1921 году поставил задачу, над которой Альфред и Рихард работали вместе, и опубликовали результат. проблему решил Хайнц Хопф В то же время . Ричард написал свою диссертацию под руководством Шура, предложив алгебраический подход к неприводимым, непрерывным, конечномерным представлениям вещественных ортогональных (вращательных) групп.

Ильза Каргер также изучала математику в Берлинском университете; она и Брауэр поженились 17 сентября 1925 года. Их сыновья Джордж Ульрих (1927 г.р.) и Фред Гюнтер (1932 г.р.) также стали математиками. Свою педагогическую карьеру Брауэр начал в Кенигсберге (ныне Калининград), работая ассистентом Конрада Кноппа . Брауэр излагал центральные алгебры с делением над совершенным полем , находясь в Кенигсберге; классы изоморфизма таких алгебр образуют элементы введенной им группы Брауэра .

Когда в 1933 году к власти пришла нацистская партия , Чрезвычайный комитет помощи перемещенным иностранным ученым принял меры, чтобы помочь Брауэру и другим еврейским ученым. Брауэру предложили должность доцента в Университете Кентукки . Брауэр принял предложение и к концу 1933 года находился в Лексингтоне, штат Кентукки , преподавая на английском языке. В следующем году Ильза последовала за ней с Джорджем и Фредом; брат Альфред добрался до Соединенных Штатов в 1939 году, но их сестра Алиса погибла во время Холокоста .

Герман Вейль пригласил Брауэра помогать ему в Принстонском институте перспективных исследований в 1934 году. Брауэр и Натан Джейкобсон редактировали лекции Вейля «Структура и представление непрерывных групп» . Под влиянием Эмми Нётер Брауэр был приглашен в Университет Торонто на должность преподавателя. Вместе со своим аспирантом Сесилом Дж. Несбиттом он разработал теорию модульного представления , опубликованную в 1937 году. Роберт Стейнберг , Стивен Артур Дженнингс и Ральф Стэнтон также были учениками Брауэра в Торонто. Брауэр также проводил международные исследования с Тадаси Накаямой по представлениям алгебр. В 1941 году Университет Висконсина принимал приглашенного профессора Брауэра. В следующем году он посетил Институт перспективных исследований и Блумингтон, штат Индиана , где Эмиль Артин преподавал .

В 1948 году Брауэр переехал в Анн-Арбор, штат Мичиган , где он и Роберт М. Тралл участвовали в программе по современной алгебре в Мичиганском университете .

В 1952 году Брауэр поступил на факультет Гарвардского университета и вышел на пенсию в 1971 году. Среди его студентов были Дональд Джон Льюис , Дональд Пассман и И. Мартин Айзекс . Брауэр был избран членом Американской академии искусств и наук в 1954 году. США Национальная академия наук в 1955 году, и Американское философское общество в 1974 году. Брауэры часто путешествовали, чтобы увидеть своих друзей, таких как Райнхольд Бэр , Вернер Вольфганг Рогозинский и Карл Людвиг Зигель .

Математическая работа

Несколько теорем носят его имя, в том числе теорема индукции Брауэра , которая имеет приложения в теории чисел , а также теории конечных групп , и ее следствие, характеристика характеров Брауэра , которая занимает центральное место в теории групповых характеров.

Теорема Брауэра-Фаулера , опубликованная в 1956 году, позже дала значительный толчок к классификации конечных простых групп , поскольку она подразумевала, что может существовать только конечное число конечных простых групп, для которых централизатор инволюции (элемент порядка 2) имел указанная структура.

Брауэр применил теорию модульных представлений , чтобы получить тонкую информацию о характерах групп, в частности, с помощью своих трех основных теорем . Эти методы были особенно полезны при классификации конечных простых групп с силовскими 2-подгруппами низкого ранга . Теорема Брауэра-Сузуки показала, что ни одна конечная простая группа не может иметь обобщенную силовскую 2-подгруппу кватернионов , а теорема Альперина-Брауэра-Горенштейна классифицировала конечные группы со сплетенными или квазидиэдральными силовскими 2-подгруппами. Методы, разработанные Брауэром, также сыграли важную роль во вкладе других в программу классификации: например, теорема Горенштейна-Вальтера , классифицирующая конечные группы с диэдральной силовской 2-подгруппой, и Глаубермана теорема Z* . Теория блока с циклической группой дефектов , впервые разработанная Брауэром в случае, когда главный блок имеет группу дефектов порядка p , а позднее разработанная в полной общности Э. К. Дейдом , также имела несколько приложений к теории групп, например пример для конечных групп матриц над Комплексные числа в малой размерности. Дерево Брауэра — это комбинаторный объект, связанный с блоком с циклической группой дефектов, который кодирует большой объем информации о структуре блока.

В 1970 году он был награжден Национальной медалью науки .

Гиперкомплексные числа

Основная статья: Гиперкомплексное число

Эдуард Стьюд написал статью о гиперкомплексных числах для энциклопедии Кляйна в 1898 году. Эта статья была расширена для французского издания Анри Картаном в 1908 году. К 1930-м годам возникла очевидная необходимость обновить статью Стьюда, и Брауэру было поручено написать о тема для проекта. Как оказалось, когда Брауэр подготовил свою рукопись в Торонто в 1936 году, хотя она была принята к публикации, вмешались политика и война. Тем не менее Брауэр хранил свою рукопись на протяжении 1940-х, 1950-х и 1960-х годов, а в 1979 году она была опубликована. Университетом Окаямы в Японии . Он также появился посмертно как статья № 22 в первом томе его Собрания статей . Его титул был «Алгебра гиперкомплексных Zahlensysteme (Алгебрен)». В отличие от статей Студи и Картана, которые носили исследовательский характер, статья Брауэра читается как современный текст по абстрактной алгебре с универсальным охватом. Рассмотрим его вступление:

В начале XIX века обычные комплексные числа и их введение посредством вычислений с парами чисел или точками на плоскости стали общим инструментом математиков. Естественно, возник вопрос, можно ли определить подобное «гиперкомплексное» число с помощью точек n-мерного пространства. Как оказывается, такое расширение системы действительных чисел требует уступки некоторых обычных аксиом (Weierstrass 1863). Выбор правил вычислений, которых нельзя избежать в гиперкомплексных числах, естественно, допускает некоторый выбор. Тем не менее, во всех изложенных случаях полученные системы счисления допускают уникальную теорию в отношении их структурных свойств и их классификации. Далее, желательно, чтобы эти теории стояли в тесной связи с другими областями математики, что давало бы возможность их приложений.

статью Еще находясь в Кенигсберге, в 1929 году Брауэр опубликовал в «Математическом журнале» «О системах гиперкомплексных чисел». который был в первую очередь связан с интегральными областями (Nullteilerfrei systeme) и теорией поля , которую он использовал позже в Торонто.

Публикации

• Брауэр, Р .; Сах, Чи-хан, ред. (1969), Теория конечных групп: симпозиум , WA Benjamin, Inc., Нью-Йорк-Амстердам, MR   0240186
• Брауэр, Р. (1980), Фонг, Пол; Вонг, Уоррен Дж. (ред.), Сборник статей. Том. Я , Математики нашего времени, т. 17, Массачусетский технологический институт Пресс , ISBN  978-0-262-02135-7 , МР   0581120
• Брауэр, Р. (1980), Фонг, Пол; Вонг, Уоррен Дж. (ред.), Сборник статей. Том. II , Математики нашего времени, том. 18, Массачусетский технологический институт Пресс , ISBN  978-0-262-02148-7 , МР   0581120
• Брауэр, Р. (1980), Фонг, Пол; Вонг, Уоррен Дж. (ред.), Сборник статей. Том. III , Математики нашего времени, т. 19, Массачусетский технологический институт , ISBN  978-0-262-02149-4 , МР   0581120

См. также

• Алгебра Брауэра
• Теорема Брауэра–Картана–Хуа
• Теорема Брауэра – Несбитта
• Обструкция Брауэра-Манина
• Теорема Брауэра – Зигеля
• Теорема Брауэра о формах
• Теорема Альберта – Брауэра – Хассе – Нётер
• Матрицы Вейля-Брауэра

Ссылки

• Кертис, Чарльз В. (2003), Пионеры теории представлений: Фробениус, Бернсайд, Шур и Брауэр , История математики, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN  978-0-8218-2677-5 , МР   1715145 Отзыв
• Чарльз В. Кертис (2003) «Ричард Брауэр: зарисовки из его жизни и творчества», American Mathematical Monthly 110:665–77.
• Джеймс Александр Грин (1978) «Ричард Дагоберт Брауэр», Бюллетень Лондонского математического общества 10:317–42.
• Фейт, Уолтер (1979), «Ричард Д. Брауэр», Бюллетень Американского математического общества , новая серия, 1 (1): 1–20, doi : 10.1090/S0273-0979-1979-14547-6 , ISSN   0002- 9904 , МР   0513747

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Ричард Брауэр» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Ричард Брауэр в проекте «Математическая генеалогия»
• Биографические мемуары Национальной академии наук