Jump to content

Материал условный

Материал условный
ПОДРАЗУМЕВАТЬ
Диаграмма Венна условного материала
Определение
Таблица истинности
Логический вентиль
Нормальные формы
Дизъюнктивный
соединительный
Полином Жегалкина
Решетки постовые
0-сохраняющий нет
1-сохраняющий да
монотонный нет
Аффинный нет
Самодвойственный нет

Материальное условное выражение (также известное как материальное импликация ) — это операция, обычно используемая в логике . Когда условный символ интерпретируется как материальная импликация , формула верно, если только это правда и является ложным. Материальную импликацию можно также охарактеризовать логически с помощью modus ponens , modus tollens , условного доказательства и классического доведения до абсурда . [ нужна ссылка ]

Материальная импликация используется во всех основных системах классической логики, а также в некоторых неклассических логиках . Он считается моделью правильного условного рассуждения в математике и служит основой для команд во многих языках программирования . Однако многие логики заменяют материальную импликацию другими операторами, такими как строгий условный и переменно строгий условный . Из-за парадоксов материальной импликации и связанных с ней проблем материальная импликация обычно не считается жизнеспособным анализом условных предложений на естественном языке .

Обозначения

[ редактировать ]

В логике и смежных областях существенное условное выражение обычно обозначается инфиксным оператором. . [1] Материальный кондиционал также обозначается с помощью инфиксов и . [2] В префиксной польской записи условные обозначения обозначаются как . В условной формуле , подформула называется антецедентом и называется следствием условного. Условные операторы могут быть вложенными так, что антецедент или последующий сами могут быть условными операторами, как в формуле .

В книге «Принципы арифметики: раскрыт новый метод» (1889) Пеано выразил утверждение: «Если , затем " как О с символом Ɔ, который является противоположностью C. [3] Он также высказал предложение как О . [а] [4] [5] Гильберт выразил положение «Если А , то В » как в 1918 году. [1] Рассел последовал за Пеано в его Principia Mathematica (1910–1913), в которых он выразил утверждение «Если A , то B » как . Вслед за Расселом Генцен выразил положение «Если А , то В » как . Гейтинг выразил утверждение «Если А , то В » как сначала, но позже стал выражать это как со стрелкой, указывающей вправо. Бурбаки выразил положение «Если А , то В » как в 1954 году. [6]

Определения

[ редактировать ]

Семантика

[ редактировать ]

С классической семантической точки зрения , материальная импликация — это функциональный оператор двоичной истины , который возвращает «истину», если его первый аргумент не является истинным, а второй аргумент — ложным. Эту семантику можно отобразить графически в таблице истинности, такой как приведенная ниже. Можно также рассмотреть эквивалентность .

Таблица истинности

[ редактировать ]

Таблица истинности :

Ф Ф Т
Ф Т Т
Т Ф Ф
Т Т Т

Логические случаи, когда антецедент A ложен, а A B истинен, называются « пустыми истинами ». Примеры...

Дедуктивное определение

[ редактировать ]

Материальную импликацию можно также охарактеризовать дедуктивно с помощью следующих правил вывода . [ нужна ссылка ]

В отличие от семантического определения такой подход к логическим связкам позволяет рассматривать структурно одинаковые пропозициональные формы в различных логических системах , где могут проявляться несколько разные свойства. Например, в интуиционистской логике , которая отвергает доказательства путем противопоставления как действительные правила вывода, Это не пропозициональная теорема, но для определения отрицания используется материальное условное выражение . [ нужны разъяснения ]

Формальные свойства

[ редактировать ]

Когда дизъюнкция , конъюнкция и отрицание являются классическими, материальная импликация подтверждает следующие эквивалентности:

  • Противопоставление:
  • Импорт-экспорт :
  • Отрицаемые условные предложения:
  • Или-и-если:
  • Коммутативность антецедентов:
  • Левая дистрибутивность :

Аналогично, в классических интерпретациях других связок материальная импликация подтверждает следующие следствия :

К тавтологиям, связанным с материальным подтекстом, относятся:

Расхождения с естественным языком

[ редактировать ]

Материальная импликация не совсем соответствует использованию условных предложений в естественном языке . Например, даже несмотря на то, что материальные условные предложения с ложными антецедентами бессмысленно верны , утверждение естественного языка «Если 8 нечетно, то 3 — простое число» обычно считается ложным. Точно так же любой материальный кондиционал с истинным консеквентом сам по себе истинен, но говорящие обычно отвергают такие предложения, как «Если у меня в кармане есть пенни, то Париж находится во Франции». Эти классические проблемы получили название парадоксов материальной импликации . [7] Помимо парадоксов, против анализа материальных последствий было приведено множество других аргументов. Например, контрфактические условные предложения были бы бессмысленно истинными. в таком случае все [8]

В середине 20-го века ряд исследователей, в том числе Х. П. Грайс и Фрэнк Джексон, предположили, что прагматические принципы могут объяснить несоответствия между кондиционалами естественного языка и материальными кондиционалами. По их мнению, условные обозначения обозначают материальный смысл, но в конечном итоге передают дополнительную информацию, когда они взаимодействуют с разговорными нормами, такими как максимы Грайса . [7] [9] Недавние работы в области формальной семантики и философии языка обычно избегали материального импликации при анализе кондиционалов естественного языка. [9] В частности, в таких работах часто отвергалось предположение о том, что кондиционалы естественного языка являются функциональными по истинности в том смысле, что значение истинности «Если P , то Q определяется исключительно значениями истинности P и Q. » [7] Таким образом, семантический анализ кондиционалов обычно предлагает альтернативные интерпретации, основанные на таких основах, как модальная логика , логика релевантности , теория вероятностей и причинные модели . [9] [7] [10]

Подобные расхождения наблюдались психологами, изучающими условное рассуждение, например, в ходе пресловутого исследования задач выбора Уэйсона , в котором менее 10% участников рассуждали в соответствии с материальным условным рассуждением. Некоторые исследователи интерпретируют этот результат как неспособность участников соответствовать нормативным законам рассуждения, в то время как другие интерпретируют участников как нормативно рассуждающих в соответствии с неклассическими законами. [11] [12] [13]

См. также

[ редактировать ]

Условные предложения

[ редактировать ]

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ Обратите внимание, что символ подковы Ɔ был перевернут и стал подмножеством символа ⊂.
  1. ^ Перейти обратно: а б Гильберт, Д. (1918). Принципы математики (Конспекты лекций под редакцией Бернейса П.) .
  2. ^ Мендельсон, Эллиотт (2015). Введение в математическую логику (6-е изд.). Бока-Ратон: CRC Press/Taylor & Francisco Group (Книга Чепмена и Холла). п. 2. ISBN  978-1-4822-3778-8 .
  3. ^ Жан ван Хейеноорт, изд. (1967). От Фреге до Гёделя: Справочник по математической логике, 1879–1931 . Издательство Гарвардского университета. стр. 84–87. ISBN  0-674-32449-8 .
  4. ^ Майкл Нахас (25 апреля 2022 г.). «Английский перевод книги «Принципы арифметики, изложенные в новом методе» » (PDF) . Гитхаб. п. 6 . Проверено 10 августа 2022 г.
  5. ^ Мауро АЛЛЕГРАНСА (13 февраля 2015 г.). «Элементарная теория множеств. Есть ли какая-либо связь между символом ⊃, когда он означает импликацию, и его значением как надмножества?» . Математический обмен стеками . Stack Exchange Inc. Ответ . Проверено 10 августа 2022 г.
  6. ^ Бурбаки, Н. (1954). Теория множеств . Париж: Hermann & Cie, Издательство. п. 14.
  7. ^ Перейти обратно: а б с д Эджингтон, Дороти (2008). «Условия» . В Эдварде Н. Залте (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии (изд. Зима 2008 г.).
  8. ^ Старр, Уилл (2019). «Контрфакты» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
  9. ^ Перейти обратно: а б с Гиллис, Тони (2017). «Условные обозначения» (PDF) . Ин Хейл, Б.; Райт, К.; Миллер, А. (ред.). Компаньон по философии языка . Уайли Блэквелл. стр. 401–436. дои : 10.1002/9781118972090.ch17 . ISBN  9781118972090 .
  10. ^ фон Финтель, Кай (2011). «Условные обозначения» (PDF) . Фон Хойзингер, Клаус; Майенборн, Клаудия; Портнер, Пол (ред.). Семантика: Международный справочник по значению . де Грюйтер Мутон. стр. 1515–1538. дои : 10.1515/9783110255072.1515 . hdl : 1721.1/95781 . ISBN  978-3-11-018523-2 .
  11. ^ Оуксфорд, М.; Чейтер, Н. (1994). «Рациональный анализ задачи выбора как выбор оптимальных данных». Психологический обзор . 101 (4): 608–631. CiteSeerX   10.1.1.174.4085 . дои : 10.1037/0033-295X.101.4.608 . S2CID   2912209 .
  12. ^ Стеннинг, К.; ван Ламбалген, М. (2004). «Немного логики имеет большое значение: основывайте эксперимент на семантической теории в когнитивной науке об условном рассуждении». Когнитивная наука . 28 (4): 481–530. CiteSeerX   10.1.1.13.1854 . дои : 10.1016/j.cogsci.2004.02.002 .
  13. ^ фон Сюдов, М. (2006). К гибкой байесовской и деонтической логике тестирования описательных и предписывающих правил (докторская диссертация). Геттинген: Издательство Геттингенского университета. дои : 10.53846/goediss-161 . S2CID   246924881 .

Дальнейшее чтение

[ редактировать ]
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 08044b32a32f995289eafab873ee00cf__1716158520
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/08/cf/08044b32a32f995289eafab873ee00cf.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Material conditional - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)