Доска жирный шрифт

Доска жирным шрифтом, использованным на доске

Blackboard полужирный — это стиль написания жирных символов на доске путем удвоения определенных штрихов, обычно используемый в математических лекциях , а также производный стиль шрифта, используемый в печатных математических текстах. Стиль чаще всего используется для представления наборов чисел. $\mathbb {N}$ ( натуральные числа ), $\mathbb {Z}$ ( целые числа ), $\mathbb {Q}$ ( рациональные числа ), $\mathbb {R}$ ( действительные числа ) и $\mathbb {C}$ ( комплексные числа ).

Чтобы имитировать жирный шрифт на пишущей машинке , символ можно напечатать поверх самого себя (так называемое двойное зачеркивание ); Создаваемые таким образом символы называются двойными штрихами , и это название иногда используется для жирных символов на доске. например, в Юникода глифов именах .

В типографике шрифт с не сплошными символами называется встроенным , ручным или открытым .

История

Машинописные конспекты лекций Ганнинга (1966), показывающие «жирный шрифт на доске» R и C, достигнутый путем двойного ударения по каждой букве со значительным смещением.

Машинописные конспекты лекций Нарасимхана (1966) с жирным шрифтом R и C, выполненные с помощью встроенной пишущей машинки.

Традиционно различные символы в печати обозначались жирным шрифтом , а на досках и в рукописях «волнистым подчеркиванием, или заключением в круг, или даже волнистым зачеркиванием».

Большинство пишущих машинок вообще не имеют выделенных жирных символов. Чтобы придать пишущей машинке эффект жирности, символ можно нанести двойным ударом с небольшим смещением или без него. К середине 1960-х годов аксессуары для пишущих машинок, такие как Doublebold, могли автоматически наносить двойной удар по каждому символу во время работы. Хотя этот метод делает символ более смелым и может эффективно подчеркнуть слова или отрывки, изолированный символ с двойным ударом не всегда явно отличается от своего аналога с одним ударом.

Жирный шрифт на доске возник в результате попытки написать на пишущих машинках и классных досках жирные символы, которые были разборчивыми, но отчетливыми, возможно, начиная с конца 1950-х годов во Франции, а затем приживаясь на математическом факультете Принстонского университета в начале 1960-х годов. Авторы-математики начали печатать буквы, набранные полужирным шрифтом, дважды зачеркивая их со значительным смещением или перечеркивая буквой I , создавая новые символы, такие как ИК , В , СС ,или ЗЗ ;у доски преподаватели начали писать жирные символы определенными двойными штрихами. Эти обозначения прижились: жирный шрифт на доске распространился из класса в класс и теперь используется во всем мире.

Страница из Loomis & Sternberg (1968), показывающая ранний пример «жирного» стиля R и C «доски» в печатной книге.

Этот стиль начал появляться в печати с середины 1960-х годов. Ранние примеры включают Роберта Ганнинга и Хьюго Росси ( «Аналитические функции нескольких комплексных переменных» 1965). и Линн Лумис и Шломо Штернберга » «Продвинутое исчисление (1968). Но первоначальное внедрение носило спорадический характер, и большинство издателей продолжали использовать жирный шрифт. В 1979 году Уайли рекомендовал своим авторам избегать «теневых или контурных букв на двойной основе, иногда называемых жирным шрифтом на доске», потому что их не всегда можно было напечатать; в 1982 году Уайли отказался включать жирные буквы, выделенные на доске, в математические книги, потому что получить этот шрифт было сложно и дорого.

Дональд Кнут предпочитал жирный шрифт, а не жирный шрифт на доске, и поэтому не включил жирный шрифт на доске в шрифт Computer Modern , который он создал для системы математического набора текста TeX , которую он впервые выпустил в 1978 году. 1984 года Когда Кнуту The TeXbook понадобился пример жирного шрифта на доске для указателя, он создал $\mathrm {I\!R}$ использование букв I и R с отрицательным пробелом между ними; в 1988 году Роберт Мессер расширил это до полного набора макросов «жирной доски для бедняков», перепечатывая каждую заглавную букву тщательно расположенными символами I или вертикальными линиями.

Не все авторы-математики были удовлетворены такими обходными путями. В 1985 году Американское математическое общество создало простой жирный шрифт для классной доски в виде мела для пакета AMS-TeX , созданного Майклом Спиваком , доступ к которому осуществляется с помощью \Bbb команда (для «доски жирным шрифтом»); Несколько лет спустя, в 1990 году, AMS выпустила обновление с новым жирным шрифтом в стиле доски, предназначенным для лучшего соответствия Times . С тех пор было создано множество других жирных шрифтов для классной доски, некоторые из которых соответствуют стилю традиционных встроенных шрифтов, а другие по форме ближе к буквам, нарисованным мелом.

Юникод включил наиболее распространенные буквы, выделенные на доске жирным шрифтом, среди « буквоподобных символов » в версии 1.0 (1991 г.), унаследованных от стандарта кодировки символов Xerox . Более поздние версии Unicode расширили этот набор до всех прописных и строчных латинских букв и множества других символов, включая « Математические буквенно-цифровые символы ».

В профессионально набранных книгах издатели и авторы постепенно стали использовать жирный шрифт, и его использование теперь стало обычным явлением. но некоторые до сих пор используют обычные жирные символы. Некоторые авторы используют жирные буквы на доске или в рукописях, но в печати предпочитают обычный жирный шрифт; например, Жан-Пьер Серр использовал жирный шрифт на доске в лекциях, но постоянно использовал обычный жирный шрифт для тех же символов в своих опубликованных работах. Рекомендации Чикагского руководства по стилю со временем менялись: в 1993 году, в 14-м издании, оно рекомендовало, чтобы «жирный шрифт на доске использовался только в классе» (13.14); В 2003 году в 15-м издании говорилось, что «открытые символы (на доске) зарезервированы для знакомых систем чисел» (14.12). В международном стандарте ISO 80000-2 :2019 R указан как символ действительных чисел, но отмечены «символы IR и $\mathbb {R}$ также используются», и аналогично для N , Z , Q , C и P ( простые числа ).

Кодировка

Варианты жирного шрифта на доске, сверху вниз: «жирный шрифт на доске для бедняков», AMSFonts mathbb на основе Times , пакет двойного штриха на основе Computer Modern , STIX Two вдохновлен специальными алфавитами Monotype 4

TeX , стандартная система набора математических текстов, не содержит прямой поддержки жирных символов на доске, но Американское математическое общество распространяет популярную коллекцию AMSFonts , загружаемую из amssymb пакет, который включает в себя жирный шрифт для заглавных латинских букв, доступ к которому осуществляется с помощью \mathbb (например \mathbb{R} производит $\mathbb {R}$).

В Unicode некоторые из наиболее распространенных символов, выделенных на доске жирным шрифтом (ℂ, ℍ, ℕ, ℙ, ℚ, ℝ и ℤ), кодируются в базовой многоязычной плоскости (BMP) в области буквоподобных символов (2100–214F) , называемой ДВОЙНАЯ ЗАГЛАВНАЯ C и т. д. Остальные, однако, закодированы вне BMP, в математических буквенно-цифровых символах (1D400–1D7FF) , а именно из U+1D538 к U+1D550 (заглавные буквы, за исключением закодированных в BMP), U+1D552 к U+1D56B (строчная) и U+1D7D8 к U+1D7E1 (цифры).

Использование

«𝕏» перенаправляется сюда. Чтобы узнать о социальной сети, см. X (социальная сеть) .

В следующей таблице показаны все доступные жирные символы Юникода.

В первом столбце показана буква, обычно отображаемая системой разметки LaTeX . Во втором столбце показан код Unicode. В третьем столбце показан сам символ Юникода (который будет корректно отображаться только в браузерах, поддерживающих Юникод и имеющих доступ к подходящему шрифту). В четвертом столбце описаны некоторые типичные варианты использования в математических текстах. Некоторые символы (особенно $\mathbb {C} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R}$ и $\mathbb {Z}$) почти универсальны в своей интерпретации, в то время как другие более разнообразны в использовании.

Латекс	Кодовая точка Юникода (шестнадцатеричный)	Символ Юникода	Использование математики
$\mathbb {A}$	U+1D538	𝔸	Представляет аффинное пространство , $\mathbb {A} ^{n}$, или кольцо Аделей . Иногда представляет алгебраические числа , алгебраическое замыкание ​ $\mathbb {Q}$ (чаще пишут ${\overline {\mathbb {Q} }}$ или Q ), или целые алгебраические числа , важное подкольцо алгебраических чисел.
	U+1D552	𝕒
$\mathbb {B}$	U+1D539	𝔹	Иногда представляет шар , логическую область или Брауэра группу поля .
	U+1D553	𝕓
$\mathbb {C}$	U+2102	ℂ	Представляет набор комплексных чисел .
	U+1D554	𝕔
$\mathbb {D}$	U+1D53B	𝔻	Представляет единичный диск на комплексной плоскости , например, как модель конформного диска гиперболической плоскости . По обобщению $\mathbb {D} ^{n}$ может означать n -мерный шар . Изредка $\mathbb {D}$ может означать десятичные дроби (см. число ), комплексные числа или область обсуждения .
	U+1D555	𝕕
	U+2145	ⅅ
	U+2146	ⅆ	Может представлять собой дифференциальный символ.
$\mathbb {E}$	U+1D53C	𝔼	Представляет ожидаемое значение , случайной величины или евклидово пространство , или поле в башне полей , или действительные числа Евдокса .
	U+1D556	𝕖
	U+2147	ⅇ	Иногда используется для математической константы e .
$\mathbb {F}$	U+1D53D	𝔽	Представляет поле . Часто используется для конечных полей с индексом, указывающим порядок. Также представляет поверхность Хирцебруха или свободную группу с индексом, указывающим количество генераторов (или набора генераторов, если он бесконечен).
	U+1D557	𝕗
$\mathbb {G}$	U+1D53E	𝔾	Представляет грассманиан или группу , особенно алгебраическую группу .
	U+1D558	𝕘
$\mathbb {H}$	U+210D	ℍ	Представляет кватернионы (H означает Гамильтон ), или верхняя полуплоскость , или гиперболическое пространство , или гипергомологии комплекса.
	U+1D559	𝕙
$\mathbb {I}$	U+1D540	𝕀	Замкнутый единичный интервал или идеал полиномов , исчезающих на подмножестве . Иногда тождественное отображение алгебраической структуры или индикаторной функции . Набор мнимых чисел (т.е. набор всех действительных кратных мнимой единицы).
	U+1D55A	𝕚
	U+2148	ⅈ	Иногда используется для обозначения мнимой единицы .
$\mathbb {J}$	U+1D541	𝕁	Иногда представляет собой иррациональные числа , $\mathbb {R} \smallsetminus \mathbb {Q}$.
	U+1D55B	𝕛
	U+2149	ⅉ
$\mathbb {K}$	U+1D542	𝕂	Представляет поле . Это слово происходит от немецкого слова Körper , которое по-немецки означает «поле» (буквально «тело»; по-французски этот термин — « корпус »). Может также использоваться для обозначения компактного пространства .
$\mathbb {k}$	U+1D55C	𝕜	Представляет поле .
$\mathbb {L}$	U+1D543	𝕃	Представляет мотив Лефшеца. См. Мотив (алгебраическая геометрия) .
	U+1D55D	𝕝
$\mathbb {M}$	U+1D544	𝕄	Иногда представляет группу монстров . Набор всех m размером на n матриц иногда обозначается $\mathbb {M} (m,n)$. В геометрической алгебре представляет моторную группу жестких движений. В функциональном программировании и формальной семантике обозначает конструктор типа монады .
	U+1D55E	𝕞
$\mathbb {N}$	U+2115	ℕ	Представляет набор натуральных чисел . Может включать или не включать ноль .
	U+1D55F	𝕟
$\mathbb {O}$	U+1D546	𝕆	Представляет октонионы .
	U+1D560	𝕠
$\mathbb {P}$	U+2119	ℙ	Представляет проективное пространство , вероятность события, числа простые , набор степеней , положительные действительные числа, иррациональные числа или вынуждающий частичное множество .
	U+1D561	𝕡
$\mathbb {Q}$	U+211A	ℚ	Представляет набор рациональных чисел . (Q означает частное .)
	U+1D562	𝕢
$\mathbb {R}$	U+211D	ℝ	Представляет набор действительных чисел .
	U+1D563	𝕣
$\mathbb {S}$	U+1D54A	𝕊	Представляет сферу или спектр сфер , а иногда и седенионы .
	U+1D564	𝕤
$\mathbb {T}$	U+1D54B	𝕋	Представляет группу окружностей , в частности единичную окружность в комплексной плоскости (и $\mathbb {T} ^{n}$ n - мерный тор ) или Гекке (Гекке обозначал свои операторы как Tn или алгебру $\mathbb {T} _{n}$), или тропическое полукольцо , или твисторное пространство .
	U+1D565	𝕥
$\mathbb {U}$	U+1D54C	𝕌
	U+1D566	...
$\mathbb {V}$	U+1D54D	𝕍	Представляет векторное пространство или аффинное многообразие, созданное набором полиномов, или в теории вероятностей и статистике дисперсию .
	U+1D567	𝕧
$\mathbb {W}$	U+1D54E	𝕎	Представляет целые числа (здесь в смысле неотрицательных целых чисел), которые также представлены выражением $\mathbb {N} _{0}$.
	U+1D568	𝕨
$\mathbb {X}$	U+1D54F	𝕏	Иногда используется для обозначения произвольного метрического пространства .
	U+1D569	𝕩
$\mathbb {Y}$	U+1D550	𝕐
	U+1D56A	𝕪
$\mathbb {Z}$	U+2124	ℤ	Представляет набор целых чисел . (Z означает Zahlen , что по-немецки означает «числа», и zählen , что по-немецки означает «считать».) Когда у него есть индекс положительного целого числа, он может означать конечную циклическую группу такого размера.
	U+1D56B	𝕫
	U+213E	ℾ
	U+213D	ℽ
	U+213F	ℿ
	U+213C	ℼ
	U+2140	⅀
	U+1D7D8	𝟘	В алгебре логических высказываний это представляет противоречие или ложность.
	U+1D7D9	𝟙	В теории множеств - верхний элемент принудительного частичного множества или иногда единичная матрица в кольце матриц . Также используется для индикаторной функции и функции единичного шага , а также для тождественного оператора или тождественной матрицы . В геометрической алгебре представляет собой единичный антискаляр, единичный элемент под геометрическим антипроизведением. В алгебре логических высказываний это представляет собой тавтологию.
	U+1D7DA	𝟚	В теории категорий — интервальная категория.
	U+1D7DB	𝟛
	U+1D7DC	𝟜
	U+1D7DD	𝟝
	U+1D7DE	𝟞
	U+1D7DF	𝟟
	U+1D7E0	𝟠
	U+1D7E1	𝟡

Кроме того, жирный шрифт μ _n (не встречается в Юникоде или amsmath LaTeX) иногда используется теоретиками чисел и алгебраическими геометрами для обозначения групповой схемы степени корней n -й из единицы .

Примечание. В LaTeX отображаются только заглавные латинские буквы, поскольку в реализации Википедии используется жирный шрифт AMSFonts для доски, который не поддерживает другие символы.

См. также

• Латинские буквы, используемые в математике, науке и технике
• Математические буквенно-цифровые символы
• Установить обозначение