Прикладная математика
Прикладная математика – это применение математических методов в различных областях, таких как физика , инженерия , медицина , биология , финансы , бизнес , информатика и промышленность . Таким образом, прикладная математика представляет собой сочетание математической науки и специальных знаний. Термин «прикладная математика» также описывает профессиональную специальность , в которой математики работают над практическими задачами путем формулирования и изучения математических моделей .
В прошлом практические приложения мотивировали развитие математических теорий, которые затем стали предметом изучения чистой математики , где абстрактные понятия изучаются сами по себе. Таким образом, деятельность прикладной математики тесно связана с исследованиями в области чистой математики.
История
[ редактировать ]
Исторически прикладная математика состояла в основном из прикладного анализа , в первую очередь дифференциальных уравнений ; теория аппроксимации (в широком смысле, включающая представления , асимптотические методы, вариационные методы и численный анализ ); и прикладная вероятность . Эти области математики имели непосредственное отношение к развитию ньютоновской физики , и фактически различие между математиками и физиками не было резко проведено до середины XIX века. Эта история оставила педагогическое наследие в Соединенных Штатах: до начала 20 века такие предметы, как классическая механика, часто преподавали на факультетах прикладной математики в американских университетах, а не на факультетах физики , а механику жидкости все еще можно преподавать на факультетах прикладной математики. [1] Факультеты инженерии и информатики традиционно использовали прикладную математику.
Шло время, прикладная математика росла вместе с развитием науки и техники. С наступлением нового времени применение математики в таких областях, как наука, экономика, технология и т. д., стало более глубоким и своевременным. Развитие компьютеров и других технологий позволило более детально изучать и применять математические понятия в различных областях.
Сегодня прикладная математика продолжает играть решающую роль в социальном и технологическом прогрессе. Он направляет развитие новых технологий, экономический прогресс и решает проблемы в различных научных областях и отраслях. История прикладной математики постоянно демонстрирует важность математики для человеческого прогресса.
Подразделения
[ редактировать ]
Сегодня термин «прикладная математика» используется в более широком смысле. Он включает в себя классические области, отмеченные выше, а также другие области, которые становятся все более важными в приложениях. Даже такие области, как теория чисел , которые являются частью чистой математики , теперь важны для приложений (например, криптографии ), хотя они обычно не считаются частью области прикладной математики как таковой .
Нет единого мнения относительно того, что представляют собой различные разделы прикладной математики. Такая категоризация осложняется тем, как математика и естественные науки изменяются с течением времени, а также тем, как университеты организуют факультеты, курсы и степени.
Многие математики различают «прикладную математику», которая занимается математическими методами, и «приложения математики» в науке и технике. Биолог , использующий популяционную модель и применяющий известную математику, будет заниматься не прикладной математикой, а скорее использовать ее; однако биологи-математики поставили проблемы, которые стимулировали развитие чистой математики. Такие математики, как Пуанкаре и Арнольд, отрицают существование «прикладной математики» и утверждают, что существуют только «приложения математики». Точно так же нематематики смешивают прикладную математику и приложения математики. Использование и развитие математики для решения промышленных проблем также называют «промышленной математикой». [2]
Успех современных численных математических методов и программного обеспечения привел к появлению вычислительной математики , вычислительной науки и вычислительной техники , которые используют высокопроизводительные вычисления для моделирования явлений и решения проблем в науке и технике. Их часто считают междисциплинарными.
Прикладная математика
[ редактировать ]Иногда термин «применимая математика» используется для того, чтобы провести различие между традиционной прикладной математикой, которая развивалась параллельно с физикой, и многими областями математики, которые сегодня применимы к реальным проблемам, хотя единого мнения относительно точного определения нет. [3]
Математики часто различают «прикладную математику», с одной стороны, и «приложения математики» или «прикладную математику» как внутри, так и за пределами науки и техники, с другой. [3] Некоторые математики подчеркивают термин «применимая математика», чтобы отделить или разграничить традиционные прикладные области от новых приложений, возникающих из областей, которые ранее считались чистой математикой. [4] Например, с этой точки зрения эколог или географ, использующий демографические модели и применяющий известную математику, будет заниматься не прикладной, а скорее прикладной математикой. Даже такие области, как теория чисел, которые являются частью чистой математики, теперь важны для приложений (например, криптографии ), хотя они обычно не считаются частью области прикладной математики как таковой . Такие описания могут привести к тому, что применимая математика будет рассматриваться как совокупность математических методов, таких как реальный анализ , линейная алгебра , математическое моделирование , оптимизация , комбинаторика , теория вероятности и статистика , которые полезны в областях, выходящих за рамки традиционной математики и не специфичных для математической физики .
Другие авторы предпочитают описывать применимую математику как объединение «новых» математических приложений с традиционными областями прикладной математики. [4] [5] [6] Таким образом, при таком взгляде термины «прикладная математика» и «применимая математика» являются взаимозаменяемыми.
Утилита
[ редактировать ]
Исторически математика играла важнейшую роль в естественных науках и технике . Однако после Второй мировой войны области за пределами физических наук породили создание новых областей математики, таких как теория игр и теория социального выбора , которые выросли из экономических соображений. В дальнейшем использование и развитие математических методов распространилось на другие области, что привело к созданию новых областей, таких как математические финансы и наука о данных .
Появление компьютера позволило получить новые приложения: изучение и использование самой новой компьютерной технологии ( информатика ) для изучения проблем, возникающих в других областях науки (вычислительная наука), а также математики вычислений (например, теоретическая информатика , компьютерная алгебра , [7] [8] [9] [10] численный анализ [11] [12] [13] [14] ). Статистика , вероятно, является самой распространенной математической наукой, используемой в социальных науках .
Статус в академических отделах
[ редактировать ]Академические учреждения по-разному группируют и обозначают курсы, программы и степени по прикладной математике. В некоторых школах есть один математический факультет, тогда как в других есть отдельные факультеты прикладной математики и (чистой) математики. В школах с последипломными программами статистические факультеты очень часто разделяются, но многие учебные заведения, предназначенные только для студентов, включают статистику в состав математического факультета.
Многие программы прикладной математики (в отличие от кафедр) состоят в основном из перекрестных курсов и совместно назначенных преподавателей на кафедрах, представляющих приложения. Некоторые доктора философии. программы по прикладной математике практически не требуют курсовой работы за пределами математики, в то время как другие требуют существенной курсовой работы в конкретной области применения. В некотором смысле эта разница отражает различие между «приложением математики» и «прикладной математикой».
Некоторые университеты Великобритании . принимают кафедры прикладной математики и теоретической физики , [15] [16] [17] но сейчас гораздо реже существуют отдельные кафедры чистой и прикладной математики. Заметным исключением из этого правила является факультет прикладной математики и теоретической физики , Кембриджского университета на котором работает профессор математики Лукаса , среди прошлых сотрудников которого были Исаак Ньютон , Чарльз Бэббидж , Джеймс Лайтхилл , Поль Дирак и Стивен Хокинг .
Школы с отдельными факультетами прикладной математики варьируются от Университета Брауна , в котором есть большое отделение прикладной математики, которое предлагает степени доктора , до Университета Санта-Клары , который предлагает только степень магистра прикладной математики. [20] К исследовательским университетам, разделившим свой математический факультет на чистое и прикладное отделения, относится MIT . Учащиеся этой программы также изучают другие навыки (информатика, инженерное дело, физика, чистая математика и т. д.), дополняющие их прикладные математические навыки.
Связанные математические науки
[ редактировать ]
Прикладная математика связана со следующими математическими науками:
Инженерно-технологический инжиниринг
[ редактировать ]С приложениями прикладной геометрии вместе с прикладной химией.
Научные вычисления
[ редактировать ]Научные вычисления включают прикладную математику (особенно численный анализ) . [11] [12] [13] [14] [21] ), информатика (особенно высокопроизводительные вычисления [22] [23] ) и математическое моделирование в научной дисциплине.
Информатика
[ редактировать ]Информатика опирается на логику , алгебру , дискретную математику , такую как теория графов . [24] [25] и комбинаторика .
Исследование операций и наука управления
[ редактировать ]Исследование операций [26] и науку управления часто преподают на факультетах инженерии, бизнеса и государственной политики.
Статистика
[ редактировать ]Прикладная математика во многом пересекается со статистикой. Теоретики статистики изучают и совершенствуют статистические процедуры с помощью математики, а статистические исследования часто поднимают математические вопросы. Статистическая теория опирается на теорию вероятностей и решений и широко использует научные вычисления, анализ и оптимизацию ; Для планирования экспериментов статистики используют алгебру и комбинаторный план . Прикладные математики и статистики часто работают на кафедрах математических наук (особенно в колледжах и небольших университетах).
Актуарная наука
[ редактировать ]Актуарная наука применяет вероятность, статистику и экономическую теорию для оценки рисков в страховании, финансах и других отраслях и профессиях. [27]
Математическая экономика
[ редактировать ]Математическая экономика — это применение математических методов для представления теорий и анализа проблем экономики. [28] [29] [30] Применяемые методы обычно относятся к нетривиальным математическим приемам или подходам. Математическая экономика основана на статистике, вероятности, математическом программировании (а также других вычислительных методах ), исследовании операций, теории игр и некоторых методах математического анализа. (но отличается от нее) . В этом отношении она напоминает финансовую математику , другую часть прикладной математики [31]
Согласно Предметной классификации математики (MSC), математическая экономика относится к Прикладной математике/прочей классификации категории 91:
- Теория игр, экономика, социальные и поведенческие науки
с MSC2010 классификациями для « Теории игр » под кодами 91Axx. Архивировано 2 апреля 2015 г. в Wayback Machine и для «Математической экономики» под кодами 91Bxx. Архивировано 2 апреля 2015 г. в Wayback Machine .
Другие дисциплины
[ редактировать ]Граница между прикладной математикой и конкретными областями ее применения часто размыта. Многие университеты преподают математические и статистические курсы за пределами соответствующих факультетов, на факультетах и в таких областях, как , инженерное дело , физика , химия , психология , биология , , информатика , научные вычисления бизнес теория информации и математическая физика .
См. также
[ редактировать ]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Штольц, М. (2002), «История прикладной математики и история общества», Synthese , 133 (1): 43–57, doi : 10.1023/A:1020823608217 , S2CID 34271623
- ^ Университет Стратклайда (17 января 2008 г.), Промышленная математика , заархивировано из оригинала 4 августа 2012 г. , получено 8 января 2009 г.
- ^ Jump up to: а б Перспективы математического образования: статьи, представленные членами Bacomet Group, стр. 82–3. Редакторы: Х. Кристиансен, А. Г. Хаусон, М. Отте. Том 2 Библиотеки математического образования; Springer Science & Business Media, 2012. ISBN 9400945043 , 9789400945043.
- ^ Jump up to: а б Обзор прикладной математики, стр. xvii (предисловие). К. Ректорис; 2-е издание, иллюстрированное. Спрингер, 2013. ISBN 9401583080 , 9789401583084.
- ^ МЫСЛИ О ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКЕ.
- ^ МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ПО ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКЕ (ICAM-2016). Архивировано 23 марта 2017 г. в Wayback Machine , факультет математики колледжа Стеллы Марис.
- ^ Зур Гатен, Дж., и Герхард, Дж. (2013). Современная компьютерная алгебра. Издательство Кембриджского университета.
- ^ Геддес, К.О., Чапор, С.Р., и Лабан, Г. (1992). Алгоритмы компьютерной алгебры. Springer Science & Business Media.
- ^ Альбрехт, Р. (2012). Компьютерная алгебра: символические и алгебраические вычисления (Том 4). Springer Science & Business Media.
- ^ Миньотт, М. (2012). Математика для компьютерной алгебры. Springer Science & Business Media.
- ^ Jump up to: а б Стоер Дж. и Булирш Р. (2013). Введение в численный анализ. Springer Science & Business Media.
- ^ Jump up to: а б Конте, С.Д., и Де Бур, К. (2017). Элементарный численный анализ: алгоритмический подход. Общество промышленной и прикладной математики .
- ^ Jump up to: а б Гринспен, Д. (2018). Численный анализ. ЦРК Пресс.
- ^ Jump up to: а б Линц, П. (2019). Теоретический численный анализ. Публикации Courier Dover.
- ^ Например, см. Институт Тейта: История (2-й параграф) . По состоянию на ноябрь 2012 г.
- ^ Кафедра прикладной математики и теоретической физики. Королевский университет, Белфаст .
- ^ Страница DAMTP Belfast ResearchGate .
- ^ Сузуки, Джефф (27 августа 2009 г.). Математика в историческом контексте . МАА. п. 374. ИСБН 978-0-88385-570-6 .
- ^ Гринберг, Джон Л.; Гудштейн, Джудит Р. (23 декабря 1983 г.). «Теодор фон Карман и прикладная математика в Америке» (PDF) . Наука . 222 (4630): 1300–1304. Бибкод : 1983Sci...222.1300G . дои : 10.1126/science.222.4630.1300 . ПМИД 17773321 . S2CID 19738034 .
- ^ Кафедра прикладной математики Университета Санта-Клары , заархивировано из оригинала 4 мая 2011 г. , получено 5 марта 2011 г.
- ^ Сегодня численный анализ включает в себя числовую линейную алгебру , численное интегрирование и проверенные числа в качестве подполей.
- ^ Хагер Г. и Веллейн Г. (2010). Введение в высокопроизводительные вычисления для ученых и инженеров. ЦРК Пресс.
- ^ Геши, М. (2019). Искусство высокопроизводительных вычислений для вычислительной науки, Springer.
- ^ Вест, Д.Б. (2001). Введение в теорию графов (Том 2). Река Аппер-Седл: Прентис-Холл.
- ^ Бонди, Дж. А., и Мурти, USR (1976). Теория графов с приложениями (т. 290). Лондон: Макмиллан.
- ^ Уинстон, В.Л., и Голдберг, Дж.Б. (2004). Исследование операций: приложения и алгоритмы (Том 3). Бельмонт: Томсон Брукс/Коул.
- ^ Боланд, П.Дж. (2007). Статистические и вероятностные методы в актуарной науке. ЦРК Пресс.
- ^ Уэйнрайт, К. (2005). Фундаментальные методы математической экономики/Альфа Чан, Кевин Уэйнрайт. Бостон, Массачусетс: МакГроу-Хилл/Ирвин.
- ^ На, Н. (2016). Математическая экономика. Спрингер.
- ^ Ланкастер, К. (2012). Математическая экономика. Курьерская корпорация.
- ^ Робертс, AJ (2009). Элементарное исчисление финансовой математики (Том 15). СИАМ.
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]Прикладная математика
[ редактировать ]- Журнал Морхеда по прикладной математике, организованный Государственным университетом Морхеда.
- Серия по конкретной и прикладной математике от World Scientific
- Серия «Справочник по прикладной математике» Вальтера Ледермана
Внешние ссылки
[ редактировать ]
СМИ, связанные с прикладной математикой, на Викискладе? - Общество промышленной и прикладной математики (SIAM) — профессиональное общество, целью которого является содействие взаимодействию математики с другими научными и техническими сообществами. Помимо организации и спонсорства многочисленных конференций, SIAM является крупным издателем исследовательских журналов и книг по прикладной математике.
- Группа исследований прикладной математики Университета Нотр-Дам (архивировано 29 марта 2013 г.)
- Центр прикладной математики Ливерпульского университета Хоуп (архивировано 1 апреля 2018 г.)
- Исследовательская группа по прикладной математике ( Каледонского университета Глазго архивировано 4 марта 2016 г.)
Основные математики области |
|---|
