Модель ценообразования капитальных активов

Оценка CAPM и линии рынка ценных бумаг (фиолетового цвета) для промышленного индекса Доу-Джонса за 3 года для ежемесячных данных.

В финансах модель ценообразования капитальных активов ( CAPM ) — это модель, используемая для определения теоретически подходящей требуемой доходности актива нормы для принятия решений о добавлении активов в хорошо диверсифицированный портфель .

Модель учитывает чувствительность актива к недиверсифицируемому риску (также известному как систематический риск или рыночный риск ), часто представленному величиной бета (β) в финансовой отрасли, а также ожидаемую доходность рынка и ожидаемую доходность. возврат теоретического безрискового актива . CAPM предполагает особую форму функций полезности (в которых имеют значение только первый и второй моменты, то есть риск измеряется дисперсией, например, квадратичная полезность) или, альтернативно, доходность активов, распределения вероятностей которых полностью описываются первыми двумя моментами (например, , нормальное распределение ) и нулевые транзакционные издержки (необходимые для диверсификации, чтобы избавиться от всех идиосинкразических рисков). В этих условиях CAPM показывает, что стоимость собственного капитала определяется только коэффициентом бета. Несмотря на провал многочисленных эмпирических тестов, и существования более современных подходов к ценообразованию активов и выбору портфеля (таких как теория арбитражного ценообразования и проблема портфеля Мертона ), CAPM по-прежнему остается популярным благодаря своей простоте и полезности в различных ситуациях.

Изобретатели

Модель CAPM была предложена Джеком Трейнором (1961, 1962). Уильям Ф. Шарп (1964), Джон Линтнер (1965a,b) и Ян Моссин (1966) независимо друг от друга, опираясь на более раннюю работу Гарри Марковица по диверсификации и современной теории портфеля . Шарп, Марковиц и Мертон Миллер совместно получили Нобелевскую премию по экономике 1990 года за этот вклад в область финансовой экономики . Фишер Блэк (1972) разработал другую версию CAPM, названную Black CAPM или CAPM с нулевым бета, которая не предполагает существования безрискового актива. Эта версия оказалась более устойчивой к эмпирическому тестированию и способствовала широкому внедрению CAPM.

Формула

CAPM — это модель ценообразования отдельной ценной бумаги или портфеля. Для отдельных ценных бумаг мы используем линию рынка ценных бумаг (SML) и ее связь с ожидаемой доходностью и систематическим риском (бета), чтобы показать, как рынок должен оценивать отдельные ценные бумаги в зависимости от их класса риска безопасности. SML позволяет нам рассчитать соотношение прибыли к риску для любой ценной бумаги по отношению к общему рынку. Следовательно, когда ожидаемая норма прибыли для любой ценной бумаги дефлируется на ее бета-коэффициент, соотношение прибыли к риску для любой отдельной ценной бумаги на рынке равно рыночному соотношению прибыли к риску, таким образом:

${\frac {E(R_{i})-R_{f}}{\beta _{i}}}=E(R_{m})-R_{f}$

Отношение рыночного вознаграждения к риску фактически представляет собой премию за рыночный риск , и если переформулировать приведенное выше уравнение и решить $E(R_{i})$, мы получаем модель ценообразования капитальных активов (CAPM).

$E(R_{i})=R_{f}+\beta _{i}(E(R_{m})-R_{f})\,$

где:

• $E(R_{i})~~$ ожидаемая доходность основного капитала
• $R_{f}~$ это безрисковая процентная ставка, такая как проценты по государственным облигациям
• $\beta _{i}~~$ ( бета ) — это чувствительность ожидаемой избыточной доходности активов к ожидаемой избыточной рыночной доходности, или также $\beta _{i}={\frac {\mathrm {Cov} (R_{i},R_{m})}{\mathrm {Var} (R_{m})}}=\rho _{i,m}{\frac {\sigma _{i}}{\sigma _{m}}}$
• $E(R_{m})~$ ожидаемая доходность рынка
• $E(R_{m})-R_{f}~$ иногда называют рыночной премией
• $E(R_{i})-R_{f}~$ также известна как индивидуальная премия за риск
• $\rho _{i,m}$ обозначает коэффициент корреляции между инвестициями $i$ и рынок $m$
• $\sigma _{i}$ стандартное отклонение для инвестиций $i$
• $\sigma _{m}$ стандартное отклонение для рынка $m$.

Перефразируя, с точки зрения премии за риск, мы находим следующее:

$E(R_{i})-R_{f}=\beta _{i}(E(R_{m})-R_{f})\,$

который гласит, что индивидуальная премия за риск равна рыночной премии, умноженной на β .

Примечание 1: ожидаемая рыночная норма прибыли обычно оценивается путем измерения среднего арифметического исторических доходностей рыночного портфеля (например, S&P 500).

Примечание 2: безрисковая норма доходности, используемая для определения премии за риск, обычно представляет собой среднее арифметическое исторических безрисковых ставок доходности, а не текущую безрисковую норму доходности.

Полный вывод см. в разделе «Современная теория портфеля» .

Модифицированные бета-версии

Также проводились исследования бета-версии, возвращающейся к среднему значению, часто называемой скорректированной бета-версией, а также бета-версии потребления. Однако эмпирические тесты показали, что традиционная CAPM работает так же хорошо или даже превосходит модифицированные бета-модели.

Линия рынка безопасности

SML . отображает результаты формулы модели ценообразования капитальных активов (CAPM) Ось X представляет риск (бета), а ось Y представляет ожидаемую доходность. Премия за рыночный риск определяется по наклону SML.

Взаимосвязь между β и требуемой доходностью отображается на линии рынка ценных бумаг (SML), которая показывает ожидаемую доходность как функцию β. Пересечение — это номинальная безрисковая ставка, доступная на рынке, а наклон — это рыночная премия Rm ₍ ) −Rf _. E Линию рынка ценных бумаг можно рассматривать как представляющую однофакторную модель цены актива, где β — подверженность изменениям стоимости рынка. Таким образом, уравнение SML:

$\mathrm {SML} :E(R_{i})=R_{f}+\beta _{i}(E(R_{M})-R_{f}).~$

Это полезный инструмент для определения того, предлагает ли актив, рассматриваемый для портфеля, разумную ожидаемую доходность за свой риск. Отдельные ценные бумаги отображаются на графике SML. Если ожидаемая доходность ценной бумаги в сравнении с риском отображается выше SML, она недооценена, поскольку инвестор может ожидать большей доходности от неотъемлемого риска. А ценная бумага, изображенная ниже SML, переоценена, поскольку инвестор будет принимать меньшую прибыль за принятый на себя риск.

Оценка активов

Как только ожидаемая/требуемая норма прибыли $E(R_{i})$ рассчитывается с использованием CAPM, мы можем сравнить эту требуемую норму прибыли с расчетной нормой доходности актива в течение определенного инвестиционного горизонта, чтобы определить, будет ли это подходящей инвестицией. Чтобы провести это сравнение, вам нужна независимая оценка прогноза доходности ценной бумаги, основанная на методах фундаментального или технического анализа , включая P/E, M/B и т. д.

Предполагая, что CAPM верен, актив оценивается правильно, когда его расчетная цена равна текущей стоимости будущих денежных потоков актива, дисконтированных по ставке, предложенной CAPM. Если расчетная цена выше оценки CAPM, то актив переоценен (и недооценен, когда расчетная цена ниже оценки CAPM). Если актив не находится в SML, это также может указывать на неправильное ценообразование. Поскольку ожидаемая доходность актива в момент времени $t$ является $E(R_{t})={\frac {E(P_{t+1})-P_{t}}{P_{t}}}$, более высокая ожидаемая доходность, чем предполагает CAPM, указывает на то, что $P_{t}$ слишком низкая (актив в настоящее время недооценен), предполагая, что в момент времени $t+1$ актив возвращается к рекомендованной цене CAPM.

Цена актива $P_{0}$ Использование CAPM, иногда называемое формулой ценообразования, эквивалентной достоверности, представляет собой линейную зависимость, определяемую формулой

$P_{0}={\frac {1}{1+R_{f}}}\left[E(P_{T})-{\frac {\mathrm {Cov} (P_{T},R_{M})(E(R_{M})-R_{f})}{\mathrm {Var} (R_{M})}}\right]$

где $P_{T}$ — это будущая цена актива или портфеля.

Требуемая доходность по конкретному активу

CAPM возвращает соответствующую активу требуемую доходность или ставку дисконтирования, т. е. ставку, по которой будущие денежные потоки, производимые активом, должны дисконтироваться, учитывая относительную рискованность этого актива.

Бета-коэффициенты, превышающие единицу, означают более чем среднюю «рискованность»; бета ниже единицы указывает на уровень ниже среднего. Таким образом, более рискованные акции будут иметь более высокую бета и будут дисконтироваться по более высокой ставке; менее чувствительные акции будут иметь более низкие коэффициенты бета и будут дисконтироваться по более низкой ставке. Учитывая принятую вогнутую функцию полезности , CAPM согласуется с интуицией: инвесторы (должны) требовать более высокой доходности за владение более рискованным активом.

Поскольку бета отражает чувствительность конкретного актива к недиверсифицируемому, то есть рыночному риску , рынок в целом, по определению, имеет коэффициент бета, равный единице. Индексы фондового рынка часто используются в качестве локальных показателей рынка — и в этом случае (по определению) имеют бета-версию, равную единице. Таким образом, инвестор в большой диверсифицированный портфель (например, во взаимный фонд ) ожидает, что результаты будут соответствовать рынку.

Риск и диверсификация

Риск портфеля включает систематический риск , также известный как недиверсифицируемый риск, и несистематический риск , который также известен как идиосинкразический риск или диверсифицируемый риск. Систематический риск относится к риску, общему для всех ценных бумаг, т.е. рыночному риску . Несистематический риск – это риск, связанный с отдельными активами. Несистематический риск можно диверсифицировать до меньших уровней, включив в портфель большее количество активов (специфические риски «усредняются»). То же самое невозможно для систематического риска в пределах одного рынка. В зависимости от рынка портфель, состоящий примерно из 30–40 ценных бумаг на развитых рынках, таких как Великобритания или США, сделает портфель достаточно диверсифицированным, так что подверженность риску ограничивается только систематическим риском. Это число может варьироваться в зависимости от того, как ценные бумаги взвешиваются в портфеле, что меняет общий вклад риска каждой ценной бумаги. Например, взвешивание рыночной капитализации означает, что ценные бумаги компаний с большей рыночной капитализацией займут большую часть портфеля, что фактически сделает его менее диверсифицированным. На развивающихся рынках для диверсификации требуется большее количество ценных бумаг из-за более высокой волатильности активов.

Рациональный инвестор не должен брать на себя какой-либо диверсифицированный риск, поскольку в рамках этой модели вознаграждаются только недиверсифицируемые риски. Следовательно, требуемая доходность актива, то есть доход, который компенсирует принятый риск, должна быть связана с его рискованностью в контексте портфеля, то есть с его вкладом в общую рискованность портфеля, а не с его «отдельным риском». В контексте CAPM риск портфеля представлен более высокой дисперсией , то есть меньшей предсказуемостью. Другими словами, бета портфеля является определяющим фактором вознаграждения инвестора за систематические риски.

Граница эффективности

Основная статья: Эффективная граница

(Марковица) Эффективная граница . CAL означает линию распределения капитала .

CAPM предполагает, что профиль риск-доходность портфеля можно оптимизировать — оптимальный портфель демонстрирует минимально возможный уровень риска для своего уровня доходности. Кроме того, поскольку каждый дополнительный актив, введенный в портфель, дополнительно диверсифицирует портфель, оптимальный портфель должен включать каждый актив (при условии отсутствия торговых издержек) со взвешенной стоимостью каждого актива для достижения вышеуказанного (при условии, что любой актив бесконечно делим ). Все такие оптимальные портфели, т. е. по одному на каждый уровень доходности, составляют эффективную границу.

Поскольку несистематический риск поддается диверсификации , общий риск портфеля можно рассматривать как бета .

Предположения

Все инвесторы:

1. Стремитесь к максимизации экономической полезности (количество активов задано и фиксировано).
2. Рациональны и не склонны к риску.
3. Широко диверсифицированы по широкому спектру инвестиций.
4. Являются ценополучателями, т.е. они не могут влиять на цены.
5. Может кредитовать и занимать неограниченные суммы по безрисковой процентной ставке.
6. Торгуйте без транзакционных или налоговых издержек.
7. Имейте дело с ценными бумагами, которые легко делятся на небольшие пакеты (все активы полностью делимы и ликвидны).
8. Имейте однородные ожидания.
9. Предположим, что вся информация доступна одновременно всем инвесторам.

Проблемы

В своем обзоре 2004 года экономисты Юджин Фама и Кеннет Френч утверждают, что «неудача CAPM в эмпирических тестах означает, что большинство применений модели недействительны».

• Традиционный метод CAPM, использующий исторические данные в качестве исходных данных для расчета будущей доходности актива, т.е. Однако истории может быть недостаточно для прогнозирования будущего, и современные подходы CAPM используют бета-коэффициенты, основанные на оценках будущих рисков.
• Большинство практиков и ученых согласны с тем, что риск имеет различную природу (непостоянный). Критика традиционного CAPM заключается в том, что используемая мера риска остается постоянной (неизменяющаяся бета). Недавние исследования эмпирически проверили изменяющиеся во времени бета-версии для повышения точности прогнозов CAPM.
• Модель предполагает, что дисперсия доходности является адекватной мерой риска. Это будет подразумеваться из предположения, что доходность обычно распределяется или действительно распределяется любым двухпараметрическим способом, но для общего распределения доходности другие меры риска (например, последовательные меры риска ) будут более адекватно отражать предпочтения активных и потенциальных акционеров. Действительно, риск в финансовых инвестициях — это не дисперсия сама по себе, а скорее вероятность проигрыша: он асимметричен по своей природе, как и в альтернативной модели ценообразования активов, ориентированной на безопасность. Barclays Wealth опубликовал исследование по распределению активов с необычной доходностью, которое показывает, что инвесторы с очень низкой толерантностью к риску должны держать больше денег, чем предлагает CAPM.
• Некоторые инвесторы предпочитают положительную асимметрию при прочих равных условиях. Это означает, что эти инвесторы соглашаются на более низкую доходность, когда доходность положительно асимметрична. Например, игроки казино платят за больший риск. CAPM можно расширить, включив в него в качестве ценового фактора, помимо бета, совместную асимметрию.
• Модель предполагает, что все активные и потенциальные акционеры имеют доступ к одной и той же информации и согласны относительно риска и ожидаемой доходности всех активов (допущение однородности ожиданий).
• Модель предполагает, что предположения активных и потенциальных акционеров о вероятности соответствуют истинному распределению доходов. Другая возможность заключается в том, что ожидания активных и потенциальных акционеров предвзяты, что приводит к тому, что рыночные цены становятся информационными неэффективными. Эта возможность изучается в области поведенческих финансов , которые используют психологические предположения для предоставления альтернатив CAPM, таких как модель ценообразования активов, основанная на чрезмерной уверенности Кента Дэниела, Дэвида Хиршлейфера и Аванидхара Субрахманьяма (2001).
• Модель, по-видимому, не может адекватно объяснить изменение доходности акций. Эмпирические исследования показывают, что акции с низким коэффициентом бета приносят более высокую доходность, чем предсказывает модель.
• Некоторые данные на этот счет были представлены еще на конференции 1969 года в Буффало, штат Нью-Йорк, в статье Фишера Блэка , Майкла Дженсена и Майрона Скоулза . Либо этот факт сам по себе рационален (что сохраняет гипотезу эффективного рынка , но делает CAPM ошибочной), либо он иррационален (что спасает CAPM, но делает EMH неверным — действительно, эта возможность делает арбитраж волатильности стратегией надежного обыгрывания рынка). . Загадочную эмпирическую связь между риском и доходностью также называют аномалией низкой волатильности .
• Модель предполагает отсутствие налогов и трансакционных издержек, хотя это предположение можно смягчить с помощью более сложных версий модели.
• Рыночный портфель состоит из всех активов на всех рынках, где каждый актив взвешивается по его рыночной капитализации. Это предполагает отсутствие предпочтений между рынками и активами для отдельных активных и потенциальных акционеров, а также то, что активные и потенциальные акционеры выбирают активы исключительно в зависимости от их профиля риска и доходности. Он также предполагает, что все активы бесконечно делимы по сумме, которую можно хранить или совершать транзакции.
• Теоретически рыночный портфель должен включать все виды активов, которыми кто-либо владеет в качестве инвестиций (включая произведения искусства, недвижимость, человеческий капитал ...). На практике такой рыночный портфель ненаблюдаем, и люди обычно заменяют его фондовым индексом. как прокси для истинного рыночного портфеля. К сожалению, было показано, что эта замена не безобидна и может привести к ложным выводам относительно достоверности CAPM, и было сказано, что из-за невозможности наблюдения за истинным рыночным портфелем CAPM может быть не подсчитана эмпирически. проверяемый. Более подробно это было представлено в статье Ричарда Ролла в 1977 году и обычно называется критикой Ролла . Однако другие считают, что выбор рыночного портфеля может быть не так важен для эмпирических тестов. Другие авторы пытались задокументировать, из чего состоит мировое богатство или портфель мирового рынка и какова была его доходность.
• Модель предполагает, что экономические агенты оптимизируются в краткосрочном горизонте, и на самом деле инвесторы с более долгосрочными перспективами оптимально выберут долгосрочные облигации, привязанные к инфляции, вместо краткосрочных ставок, поскольку это будет более безрисковый актив по сравнению с таким активом. агент.
• Модель предполагает всего две даты, поэтому нет возможности многократно потреблять и ребалансировать портфели с течением времени. Основные идеи модели расширены и обобщены в межвременной модели CAPM (ICAPM) Роберта Мертона. и CAPM потребления (CCAPM) Дугласа Бридена и Марка Рубинштейна.
• CAPM предполагает, что все активные и потенциальные акционеры рассмотрят все свои активы и оптимизируют один портфель. Это резко противоречит портфелям, которыми владеют отдельные акционеры: люди, как правило, имеют фрагментированные портфели или, скорее, несколько портфелей: для каждой цели один портфель — см. теорию поведенческого портфеля. и теория портфеля Маслова .
• Эмпирические тесты показывают рыночные аномалии, такие как эффект размера и стоимости, которые не могут быть объяснены с помощью CAPM. Подробнее см. трехфакторную модель Фамы-Френча .

Роджер Дайала идет еще дальше и утверждает, что CAPM фундаментально ошибочен даже в пределах своего узкого набора предположений, иллюстрируя, что CAPM либо цикличен, либо иррационален. Цикличность означает, что цена совокупного риска является функцией только цены ковариационного риска (и наоборот). Иррациональность относится к провозглашенному CAPM «пересмотру цен», приводящему к идентичным ставкам дисконтирования для (более низкой) суммы ковариационного риска только как для (более высокой) суммы общего риска (т.е. идентичные ставки дисконтирования для разных сумм риска). Выводы Роджера позже были поддержаны Lai & Stohs.

См. также

• Теория арбитражного ценообразования
• Метод наращивания
• Четырехфакторная модель Кархарта
• Выбор портфеля с учетом шансов
• Бета потребления (CCAPM)
• Трехфакторная модель Фамы-Френча
• Межвременной CAPM (ICAPM)
• Аномалия низкой волатильности
• Современная теория портфеля
• Критерий Роя: безопасность прежде всего

Библиография

• Блэк, Фишер, Майкл К. Дженсен и Майрон Скоулз (1972). Модель ценообразования капитальных активов: некоторые эмпирические тесты , стр. 79–121 в издании М. Дженсена, Исследования по теории рынков капитала. Нью-Йорк: Издательство Praeger.
• Блэк, Ф (1972). «Равновесие на рынке капитала с ограниченными заимствованиями». Дж. Бус . 45 (3): 444–455. дои : 10.1086/295472 .
• Фама, Юджин Ф. (1968). «Риск, доход и равновесие: некоторые уточняющие комментарии». Журнал финансов . 23 (1): 29–40. дои : 10.1111/j.1540-6261.1968.tb02996.x .
• Фама, Юджин Ф.; Френч, Кеннет (1992). «Разрез ожидаемой доходности акций» . Журнал финансов . 47 (2): 427–466. дои : 10.1111/j.1540-6261.1992.tb04398.x .
• Френч, Крейг В. (2003). Модель ценообразования активов Treynor Capital , Journal of Investment Management, Vol. 1, № 2, стр. 60–72. Доступно на http://www.joim.com/.
• Френч, Крейг В. (2002). Джек Трейнор «К теории рыночной стоимости рискованных активов» (декабрь). Доступно по адресу http://ssrn.com/abstract=628187.
• Линтнер, Джон (1965). «Оценка рисковых активов и выбор рискованных инвестиций в портфели акций и капитальные бюджеты». Обзор экономики и статистики . 47 (1): 13–37. дои : 10.2307/1924119 . JSTOR   1924119 .
• Марковиц, Гарри М. (1999). «Ранняя история портфельной теории: 1600–1960». Журнал финансовых аналитиков . 55 (4): 5–16. дои : 10.2469/faj.v55.n4.2281 .
• Мерлинг, Перри (2005). Фишер Блэк и революционная идея финансов . Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc.
• Моссин, Ян (1966). «Равновесие на рынке капитальных активов». Эконометрика . 34 (4): 768–783. дои : 10.2307/1910098 . JSTOR   1910098 .
• Росс, Стивен А. (1977). Модель ценообразования капитальных активов (CAPM), Ограничения коротких продаж и связанные с ними проблемы , Журнал финансов, 32 (177)
• Рубинштейн, Марк (2006). История теории инвестиций . Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc.
• Шарп, Уильям Ф. (1964). «Цены на капитальные активы: теория рыночного равновесия в условиях риска». Журнал финансов . 19 (3): 425–442. дои : 10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x . hdl : 10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x . S2CID   36720630 .
• Стоун, Бернелл К. (1970) Риск, доходность и равновесие: общая однопериодная теория выбора активов и равновесия на рынке капитала. Кембридж: MIT Press.
• Тобин, Джеймс (1958). «Предпочтение ликвидности как поведение по отношению к риску» (PDF) . Обзор экономических исследований . 25 (1): 65–86. дои : 10.2307/2296205 . JSTOR   2296205 .
• Трейнор, Джек Л. (8 августа 1961 г.). Рыночная стоимость, время и риск . Том. 95–209. Неопубликованная рукопись.
• Трейнор, Джек Л. (1962). К теории рыночной стоимости рискованных активов . Неопубликованная рукопись. Окончательная версия была опубликована в 1999 году в книге «Ценообразование активов и эффективность портфеля: модели, стратегия и показатели эффективности». Роберт А. Корайчик (редактор) Лондон: Risk Books, стр. 15–22.
• Маллинз-младший, Дэвид В. (январь – февраль 1982 г.). «Работает ли модель ценообразования капитальных активов?». Гарвардское бизнес-обзор : 105–113.