Трехгептагональная черепица

Трехгептагональная черепица
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	(3.7) 2
Символ Шлефли	г{7,3} или ${\begin{Bmatrix}7\\3\end{Bmatrix}}$
Символ Витхоффа	2 | 7 3
Диаграмма Кокстера	или
Группа симметрии	[7,3], (*732)
Двойной	Ромбическая мозаика порядка 7-3
Характеристики	Вершинно-транзитивный, ребро-транзитивный

В геометрии тригептагональная мозаика — это полуправильная мозаика гиперболической плоскости, представляющая собой выпрямленную семиугольную мозаику порядка 3 . чередуются два треугольника и два семиугольника В каждой вершине . Он имеет символ Шлефли r{7,3}.

Сравните с тригексагональной мозаикой с конфигурацией вершин 3.6.3.6 .

Изображения

Дисковая модель этого мозаики сохраняет прямые линии, но искажает углы.

Двойная мозаика называется ромбической мозаикой порядка 7-3 и состоит из ромбических граней, чередующихся 3 и 7 на вершину.

7-3 Ромбилл

7-3 ромбическая плитка
Лица	Ромб
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[7,3], *732
Группа вращения	[7,3] + , (732)
Двойной многогранник	Трехгептагональная черепица
Конфигурация лица	В3.7.3.7
Характеристики	переходный по краю переходный по грани

В геометрии представляет ромбовидная мозаика 7-3 собой мозаику одинаковых ромбов на гиперболической плоскости . Множествам из трёх и семи ромбов соответствуют два класса вершин.

Ромбическая мозаика 7-3 в ленточной модели

Связанные многогранники и мозаики

Трехгептагональную мозаику можно увидеть в последовательности квазиправильных многогранников и мозаик:

показывать Квазирегулярные разбиения: (3.n) 2
Sym. *n32 [n,3]	Spherical			Euclid.	Compact hyperb.		Paraco.	Noncompact hyperbolic
	*332 [3,3] Td	*432 [4,3] Oh	*532 [5,3] Ih	*632 [6,3] p6m	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]
Figure
Figure
Vertex	(3.3)2	(3.4)2	(3.5)2	(3.6)2	(3.7)2	(3.8)2	(3.∞)2	(3.12i)2	(3.9i)2	(3.6i)2
Schläfli	r{3,3}	r{3,4}	r{3,5}	r{3,6}	r{3,7}	r{3,8}	r{3,∞}	r{3,12i}	r{3,9i}	r{3,6i}
Coxeter
Dual uniform figures
Dual conf.	V(3.3)2	V(3.4)2	V(3.5)2	V(3.6)2	V(3.7)2	V(3.8)2	V(3.∞)2

Из конструкции Витгофа есть восемь гиперболических однородных мозаик , которые могут быть основаны на регулярной семиугольной мозаике.

Если нарисовать плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета по исходным краям, получится 8 форм.

показывать Однородные семиугольные/треугольные мозаики
Symmetry: [7,3], (*732)							[7,3]+, (732)
{7,3}	t{7,3}	r{7,3}	t{3,7}	{3,7}	rr{7,3}	tr{7,3}	sr{7,3}
Uniform duals
V73	V3.14.14	V3.7.3.7	V6.6.7	V37	V3.4.7.4	V4.6.14	V3.3.3.3.7

показывать Размерное семейство квазиправильных многогранников и мозаик: 7.n.7.n
Symmetry *7n2 [n,7]	Hyperbolic...						Paracompact	Noncompact
	*732 [3,7]	*742 [4,7]	*752 [5,7]	*762 [6,7]	*772 [7,7]	*872 [8,7]...	*∞72 [∞,7]	[iπ/λ,7]
Coxeter
Quasiregular figures configuration	3.7.3.7	4.7.4.7	7.5.7.5	7.6.7.6	7.7.7.7	7.8.7.8	7.∞.7.∞	7.∞.7.∞

См. также

• Трехгексагональная мозаика - 3.6.3.6 мозаика
  • Ромбическая мозаика - двойная мозаика V3.6.3.6
• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных мозаик

Ссылки

• Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN   978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN  0-486-40919-8 . LCCN   99035678 .

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика» . Математический мир .
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . Математический мир .
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: образовательное программное обеспечение для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч