Диаметр

Чтобы узнать о других значениях, см. Диаметр (значения) .

Обведите с

  окружность С

  диаметр D

  радиус R

  центр или начало координат O

В геометрии диаметром называется круга прямой, проходящий через центр любой отрезок круга и конечные точки которого лежат на окружности. Ее также можно определить как самую длинную хорду окружности. Оба определения справедливы и для диаметра сферы .

В более современном использовании длина $d$ диаметра еще называют диаметром. В этом смысле говорят о диаметре , а не о диаметре (который относится к самому отрезку прямой), потому что все диаметры круга или сферы имеют одинаковую длину, то есть в два раза больше радиуса. $r.$

$d=2r\qquad {\text{or equivalently}}\qquad r={\frac {d}{2}}.$

Для выпуклой формы на плоскости диаметр определяется как наибольшее расстояние, которое может быть образовано между двумя противоположными параллельными линиями, касающимися ее границы, а ширина часто определяется как наименьшее такое расстояние. Обе величины можно эффективно рассчитать с помощью вращающегося штангенциркуля . Для кривой постоянной ширины, такой как треугольник Рело , ширина и диаметр одинаковы, поскольку все такие пары параллельных касательных линий имеют одинаковое расстояние.

Для эллипса стандартная терминология другая. Диаметр эллипса — это любая хорда , проходящая через центр эллипса. Например, сопряженные диаметры обладают тем свойством, что касательная к эллипсу в конечной точке одного диаметра параллельна сопряженному диаметру. Самый длинный диаметр называется большой осью .

Слово «диаметр» происходит от древнегреческого : διάμετρος ( диаметрос ), «диаметр круга», от διά ( диаметр ), «поперек, насквозь» и μέτρον ( метрон ), «мера». Его часто сокращают ${\text{DIA}},{\text{dia}},d,$ или $\varnothing .$

Обобщения

Смотрите также: Метрическое пространство § Диаметр метрического пространства

Определения, данные выше, действительны только для кругов, сфер и выпуклых форм. Однако они являются частными случаями более общего определения, справедливого для любого вида. $n$-мерный (выпуклый или невыпуклый) объект, например гиперкуб или набор разбросанных точек. диаметр или метрический диаметр подмножества — метрического пространства это наименьшая верхняя граница множества всех расстояний между парами точек в подмножестве. Явно, если $S$ является подмножеством, и если $\rho$ это метрика , диаметр $$\operatorname {diam} (S)=\sup _{x,y\in S}\rho (x,y).$$

Если метрика $\rho$ здесь рассматривается как имеющий кодомен $\mathbb {R}$ (множество всех действительных чисел ), отсюда следует, что диаметр пустого множества (случай $S=\varnothing$) равно $-\infty$ ( отрицательная бесконечность ). Некоторые авторы предпочитают рассматривать пустое множество как частный случай, приписывая ему диаметр $0,$ что соответствует взятию кодомена $\rho$ быть множеством неотрицательных вещественных чисел.

Для любого твердого объекта или набора разбросанных точек в $n$В трехмерном евклидовом пространстве диаметр объекта или множества равен диаметру его выпуклой оболочки . В медицинской терминологии, касающейся повреждений, или в геологии, касающейся горных пород, диаметр объекта — это наименьшая верхняя граница набора всех расстояний между парами точек объекта.

В дифференциальной геометрии диаметр является важным глобальным римановым инвариантом .

В плоской геометрии диаметр конического сечения обычно определяется как любая хорда, проходящая через центр конического сечения ; такие диаметры не обязательно имеют одинаковую длину, за исключением круга, имеющего эксцентриситет. $e=0.$

Символ

«⌀» перенаправляется сюда. Чтобы узнать о других значениях, см. ⌀ (значения) .

Знак ⌀ на техническом чертеже

Фотофильтр с маркировкой , имеющий диаметр резьбы 58 мм.

Символ . или переменная диаметра ⌀ иногда используется в технических чертежах или спецификациях как префикс или суффикс числа (например, «⌀ 55 мм»), указывая, что оно представляет диаметр фотофильтров . резьбы Так часто обозначают размеры

Символ имеет Unicode кодовую точку по адресу U+2300 ⌀ ЗНАК ДИАМЕТРА из набора «Разное техническое» , и его не следует путать с несколькими другими символами Юникода, которые похожи на него, но имеют несвязанное значение. Он имеет последовательность создания Composedi.

Диаметр против радиуса

Диаметр круга ровно в два раза больше его радиуса. Однако это верно только для окружности и только в евклидовой метрике . Теорема Юнга дает более общие неравенства, связывающие диаметр с радиусом.

См. также

• Угловой диаметр – насколько большой кажется сфера или круг.
• Штангенциркуль , микрометр , инструменты для измерения диаметров.
• Сопряженные диаметры - Перпендикулярные диаметры круга или гиперболо-ортогональные диаметры гиперболы.
• Диаметр (теория групп) – мера сложности конечной группы. Страницы, отображающие описания викиданных в качестве запасного варианта , концепция теории групп.
• Эратосфен , вычисливший диаметр Земли около 240 г. до н. э.
• Диаметр графа или сети — длина кратчайшего пути между двумя узлами графа.
• Гидравлический диаметр – мера эффективности потока в канале.
• Внутренний диаметр * Полудиаметр – термин в геометрии; половина диаметра фигуры
• Средний диаметр Саутера – среднее значение размера частиц. Страницы, отображающие описания викиданных в качестве запасного варианта.
• Касательные линии к окружностям - линия, касающаяся окружности ровно в одной точке.
• Диаметры ​ резьбы