Псевдоматематика
Псевдоматематика , или математическое чудачество , — это подобная математике , которая не придерживается рамок строгости формальной деятельность , математической практики. Общими областями псевдоматематики являются решения проблем, которые оказались неразрешимыми или признаны экспертами чрезвычайно трудными, а также попытки применить математику к не поддающимся количественной оценке областям. Человека, занимающегося псевдоматематикой, называют псевдоматематиком или псевдоматематиком . [1] Псевдомаматематика имеет эквиваленты в других научных областях и может пересекаться с другими темами, характеризуемыми как лженаука .
Псевдоматематика часто содержит математические ошибки , реализация которых связана с элементами обмана, а не с искренними, безуспешными попытками решения проблемы. Чрезмерное увлечение псевдоматематикой может привести к тому, что практикующего назовут чудаком . Поскольку псевдоматематика основана на нематематических принципах, она не связана с ошибочными попытками подлинных доказательств . Действительно, такие ошибки являются обычным явлением в карьере математиков-любителей , некоторые из которых добиваются выдающихся результатов. [1]
Тема математических чудаков широко изучалась математиком Андервудом Дадли , который написал несколько популярных работ о математических чудаках и их идеях.
Примеры
[ редактировать ]Один из распространенных типов подхода — это утверждение о решении классической задачи , математически неразрешимой которой было доказано. Типичные примеры этого включают следующие конструкции в евклидовой геометрии с использованием только циркуля и линейки :
- Квадратирование круга : Учитывая любой круг , можно нарисовать квадрат той же площади .
- Удвоение куба : Учитывая любой куб, рисуем куб с удвоенным объемом .
- Разделение угла на три части : если любой угол делит его на три меньших угла одинакового размера. [2] [3] [4]
На протяжении более 2000 лет многие люди безуспешно пытались найти такие конструкции; в 19 веке все они оказались невозможными. [5] [6] : 47
Еще одним примечательным случаем были «ферматисты», которые забрасывали математические учреждения просьбами проверить их доказательства Великой теоремы Ферма . [7] [8]
Другой распространенный подход — неправильное понимание стандартных математических методов и настаивание на том, что использование или знание высшей математики каким-то образом обманывает или вводит в заблуждение (например, отрицание диагонального аргумента Кантора). [9] : 40 ff или теоремы Гёделя о неполноте ). [9] : 167 и далее
История
[ редактировать ]Термин «псевдоматика» был придуман логиком Огастесом Де Морганом , первооткрывателем законов Де Моргана , в его «Бюджете парадоксов» (1872). Де Морган писал:
Псевдоматик — это человек, который обращается с математикой так, как обезьяна обращается с бритвой. Существо попыталось побриться, как это сделал его хозяин; но, не имея никакого представления о том, под каким углом следует держать бритву, он перерезал себе горло. Он так и не попробовал второй раз, бедное животное! но псевдоматематик продолжает свою работу, заявляет, что он гладко выбрит, а весь остальной мир волосат. [10]
Де Морган назвал Джеймса Смита примером псевдоматематика, который утверждал, что доказал, что число π в точности равно 3 + 1 / 8 . [1] О Смите де Морган писал: «Он, вне всякого сомнения, самый способный ум в нерассуждении и величайший мастер в его написании из всех, кто в наши дни пытался приписать свое имя ошибке». [10] Термин «псевдоматика» был принят позже Тобиасом Данцигом . [11] Данциг заметил:
С наступлением нового времени произошел беспрецедентный рост псевдоматематической деятельности. В XVIII веке все научные академии Европы оказались осажденными квадратурами, трисекторами, дупликаторами и дизайнерами вечных двигателей , громко требующими признания их эпохальных достижений. Во второй половине того столетия неудобства стали настолько невыносимыми, что академии одна за другой были вынуждены прекратить рассмотрение предложенных решений. [11]
Термин псевдоматематика применялся к попыткам в ментальных и социальных науках количественно оценить эффекты того, что обычно считается качественным. [12] Совсем недавно тот же термин был применен к попыткам креационистов опровергнуть теорию эволюции посредством ложных аргументов, предположительно основанных на теории вероятности или сложности , таких как разумного замысла сторонника Уильяма Дембски концепция заданной сложности . [13] [14]
См. также
[ редактировать ]- 0,999... , часто ошибочно [15] утверждал, что отличается от 1
- Индиана Пи Билл
- Эксцентричность (поведение)
- Математическая ошибка
- Лженаука
Ссылки
[ редактировать ]- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Линч, Питер. «Математические открытия любителей и отвлечение чудаков» . Ирландские Таймс . Проверено 11 декабря 2019 г.
- ^ Дадли, Андервуд (1983). «Что делать, когда наступит трисектор» (PDF) . Математический интеллект . 5 (1): 20–25. дои : 10.1007/bf03023502 . S2CID 120170131 .
- ^ Шааф, Уильям Л. (1973). Библиография по занимательной математике, том 3 . Национальный совет учителей математики . п. 161.
Псевдоматика. Термин, придуманный Огастесом Де Морганом для обозначения математиков-любителей или самопровозглашенных математиков, особенно тех, кто занимается квадратурами кругов, углами-трисекторами и кубами-дубликаторами, хотя его можно расширить, включив в него тех, кто отрицает обоснованность неевклидовой геометрии. Типичный псевдоматематик имеет лишь небольшую математическую подготовку и проницательность, не интересуется результатами ортодоксальной математики, полностью верит в свои способности и возмущается безразличием профессиональных математиков.
- ^ Джонсон, Джордж (9 февраля 1999 г.). «Гений или тарабарщина? Странный мир математического чудака» . Нью-Йорк Таймс . Проверено 21 декабря 2019 г.
- ^ Ванцель, ПМЛ (1837). «Исследование способов определения того, можно ли решить задачу по геометрии с помощью линейки и циркуля». Журнал чистой и прикладной математики . 1.2 . : 366–372
- ^ Смелый, Бенджамин (1982) [1969]. Знаменитые задачи геометрии и способы их решения . Дуврские публикации.
- ^ Конрад Джейкобс, Приглашение к математике , 1992, с. 7
- ^ Андервуд Дадли , Mathematical Cranks 2019, стр. 133
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Дадли, Андервуд (1992). Математические чудаки . Математическая ассоциация Америки. ISBN 0-88385-507-0 .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Де Морган, Август (1915). Бюджет парадоксов (2-е изд.). Чикаго: Издательство Open Court Publishing Co.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Данциг, Тобиас (1954). «Псевдоматика». Научный ежемесячник . 79 (2): 113–117. Бибкод : 1954SciMo..79..113D . JSTOR 20921 .
- ^ Джонсон, HM (1936). «Псевдоматематика в психических и социальных науках». Американский журнал психологии . 48 (2): 342–351. дои : 10.2307/1415754 . ISSN 0002-9556 . JSTOR 1415754 . S2CID 146915476 .
- ^ Элсберри, Уэсли ; Шалит, Джеффри (2011). «Теория информации, эволюционные вычисления и «комплексная заданная информация» Дембски ». Синтезируйте . 178 (2): 237–270. CiteSeerX 10.1.1.318.2863 . дои : 10.1007/s11229-009-9542-8 . S2CID 1846063 .
- ^ Розенхаус, Джейсон (2001). «Как антиэволюционисты злоупотребляют математикой» (PDF) . Математический интеллект . 23 : 3–8.
- ^ «Почему 0,999… = 1?» .
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Андервуд Дадли (1987), Бюджет трисекций , Springer Science + Business Media. ISBN 978-1-4612-6430-9 . Переработано и переиздано в 1996 году под названием The Trisectors , Математическая ассоциация Америки. ISBN 0-88385-514-3 .
- Андервуд Дадли (1997), Нумерология: или что совершил Пифагор , Математическая ассоциация Америки. ISBN 0-88385-524-0 .
- Клиффорд Пиковер (1999), «Странные мозги и гении» , «Квилл». ISBN 0-688-16894-9 .
- Бейли, Дэвид Х.; Борвейн, Джонатан М.; де Прадо, Маркос Лопес; Чжу, Циджи Джим (2014). «Псевдоматематика и финансовое шарлатанство: влияние переоснащения бэктестов на производительность за пределами выборки» (PDF) . Уведомления АМС . 61 (5): 458–471. дои : 10.1090/noti1105 .
Основные математики области |
|---|
