Лимит (музыка)
В теории музыки пределы или гармонические пределы — это способ характеристики гармонии, присутствующей в музыкальном произведении или жанре , или гармоний, которые можно создать с использованием определенной гаммы . срока Ограничение было введено Гарри Партчем . [1] кто использовал его, чтобы дать верхнюю границу сложности гармонии; отсюда и название.
Гармонический ряд и эволюция музыки
[ редактировать ]
Гарри Партч, Айвор Даррег и Ральф Дэвид Хилл входят в число многих микротоналистов , которые предполагают, что музыка медленно развивается, используя все более и более высокие гармоники в своих конструкциях (см. Эмансипация диссонанса ). [ нужна ссылка ] В средневековой музыке только аккорды, состоящие из октав и чистых квинт (включающие отношения между первыми тремя гармониками согласными считались ). На Западе триадная гармония возникла примерно во времена Возрождения , и трезвучия быстро стали фундаментальными строительными блоками западной музыки. Мажорные минорные и трети этих трезвучий вызывают взаимоотношения между первыми пятью гармониками.
Примерно на рубеже 20-го века тетрады дебютировали как фундаментальные строительные блоки в афроамериканской музыке . [ нужна ссылка ] В традиционной педагогике теории музыки эти септаккорды обычно объясняются как цепочки мажорных и минорных третей. Однако их также можно объяснить как происходящие непосредственно от гармоник старше 5. Например, доминантный септаккорд в 12-ET приближается к 4:5:6:7 (хотя и очень плохо), тогда как мажорный септаккорд приближается к 8:10. :12:15.
Нечетный предел и простой предел
[ редактировать ]В простой интонации интервалы между тонами рисуются из рациональных чисел . Со времен Парча появились две различные формулировки понятия предела: нечетный предел и простой предел . Нечетный предел и предел простых чисел n не включают одни и те же интервалы, даже если n — нечетное простое число.
Нечетный предел
[ редактировать ]Для положительного нечетного числа n n-нечетный предел содержит все рациональные числа такие, что наибольшее нечетное число, делящее числитель или знаменатель, не превышает n .
В «Происхождении музыки» Гарри Партч рассматривал рациональные интонации в соответствии с размером их числителей и знаменателей по модулю октав. [2] Поскольку октавы соответствуют коэффициентам 2, сложность любого интервала можно измерить просто по наибольшему нечетному коэффициенту в его отношении. Теоретические предсказания Партча о сенсорном диссонансе интервалов (его «Одноногая невеста») очень похожи на предсказания таких теоретиков, как Герман фон Гельмгольц , Уильям Сетарес и Пауль Эрлих . [3]
См. § Примеры ниже.
Личность
[ редактировать ]Идентичность указанных — это каждое из нечетных чисел, ниже, включая (нечетный) предел настройки. Например, тождества, включенные в настройку с 5 пределами, — это 1, 3 и 5. Каждое нечетное число представляет собой новую высоту тона в гармоническом ряду и, таким образом, может считаться тождеством:
C C G C E G B C D E F G ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
По словам Партча: «Число 9, хотя и не простое , тем не менее является тождеством в музыке просто потому, что это нечетное число». [4] Партч определяет «идентичность» как «один из коррелятов, мажорных или минорных , в тональности ; один из нечетных ингредиентов, один, несколько или все из которых действуют как полюс тональности». [5]
Odentity и udentity — это сокращения от сверхидентификации и недостаточной идентичности соответственно. [6] По словам производителя музыкального программного обеспечения Tonalsoft: «Идентичность — это идентичность нетональности » . [7]
Премьер-лимит
[ редактировать ]
Для простого числа n n-prime-limit содержит все рациональные числа, которые можно разложить на множители с использованием простых чисел, не превышающих n . Другими словами, это набор рациональных чисел с числителем и знаменателем, оба n - гладкие .
Настройка p-предела. Учитывая простое число p , подмножество состоящий из тех рациональных чисел x , простая факторизация которых имеет вид с образует подгруппу ( ). ... Мы говорим, что шкала или система настройки использует настройку p-предела, если все интервальные отношения между высотами тона лежат в этой подгруппе. [8]
В конце 1970-х годов на западном побережье США начал формироваться новый жанр музыки, известный как американская школа гамелана . Вдохновленные индонезийским гамеланом , музыканты в Калифорнии и других странах начали создавать свои собственные инструменты гамелан, часто настраивая их только по интонации. Центральной фигурой этого движения был американский композитор Лу Харрисон. [ нужна ссылка ] . В отличие от Парча, который часто брал гаммы непосредственно из гармонического ряда, композиторы американского движения Гамелан имели тенденцию черпать гаммы из простой интонационной решетки, аналогично тому, как это используется для построения блоков периодичности Фоккера . Такие гаммы часто содержат отношения с очень большими числами, которые, тем не менее, связаны простыми интервалами с другими нотами гаммы.
Настройка и интервалы простого предела часто обозначаются термином, обозначающим систему счисления, основанную на пределе. Например, настройка и интервалы с 7 пределами называются семеричными, 11-предельные — недесятичными и так далее.
Примеры
[ редактировать ]| соотношение | интервал | нечетный предел | прайм-лимит | аудио |
|---|---|---|---|---|
| 3/2 | идеальная пятая часть | 3 | 3 | |
| 4/3 | идеальная четвертая | 3 | 3 | |
| 5/4 | главная треть | 5 | 5 | |
| 5/2 | большая десятая часть | 5 | 5 | |
| 5/3 | мажорная шестая | 5 | 5 | |
| 7/5 | малый семеричный тритон | 7 | 7 | |
| 10/7 | большой септимальный тритон | 7 | 7 | |
| 9/8 | главная секунда | 9 | 3 | |
| 27/16 | Пифагорейская мажорная шестая ступень | 27 | 3 | |
| 81/64 | дитон | 81 | 3 | |
| 243/128 | Пифагорейская мажорная седьмая | 243 | 3 |
Помимо интонации
[ редактировать ]В музыкальном темпераменте простые соотношения интонации сопоставляются с близкими иррациональными аппроксимациями. Эта операция, в случае успеха, не меняет относительную гармоническую сложность различных интервалов, но может усложнить использование концепции гармонического предела. Поскольку некоторые аккорды (например, уменьшенный септаккорд в 12-ET ) имеют несколько допустимых строев только в интонации, их гармонический предел может быть неоднозначным.
См. также
[ редактировать ]- 3-предельная (пифагорейская) настройка
- Пятипредельная настройка
- 7-ми предельная настройка
- Численная связь
- Отональность и утональность
- Тональность бриллиант
- Поток тональности
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Вольф, Дэниел Джеймс (2003), «Альтернативные настройки, альтернативные тональности», Contemporary Music Review , 22 (1/2), Абингдон, Великобритания: Routledge: 13, doi : 10.1080/0749446032000134715 , S2CID 191457676
- ^ Гарри Партч, Генезис музыки: отчет о творческой работе, ее корнях и реализации , второе издание, расширенное (Нью-Йорк: Da Capo Press, 1974), стр. 73. ISBN 0-306-71597-X ; ISBN 0-306-80106-X (переиздание PBK, 1979 г.).
- ^ Пол Эрлих, « Формы тональности: предварительный просмотр ». Немного теории музыки от Пола Эрлиха (2001), стр. 1–3 (по состоянию на 29 мая 2010 г.).
- ^ Партч, Гарри (1979). Генезис музыки: отчет о творческой работе, ее корнях и достижениях , стр.93. ISBN 0-306-80106-X .
- ^ Парч (1979), стр.71.
- ^ Данн, Дэвид, изд. (2000). Гарри Партч: Антология критических точек зрения , стр.28. ISBN 9789057550652 .
- ^ «Идентичность» . Тоналсофт . Архивировано из оригинала 29 октября 2013 года . Проверено 23 октября 2013 г.
- ^ Дэвид Райт, Математика и музыка . Математический мир 28. (Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, 2009), с. 137. ISBN 0-8218-4873-9 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- «Пределы: объяснение теории созвучия» , «Музыкальные инструменты и системы настройки Глена Петерсона» .
- «Гармонический предел» , Ксенгармоника .
