Аномалия (физика)
| Квантовая теория поля |
|---|
 |
| История |
В квантовой физике или аномалия квантовая аномалия — это неспособность симметрии классического теории действия быть симметрией какой-либо регуляризации полной квантовой теории. [1] [2] В классической физике классическая аномалия — это неспособность восстановить симметрию в пределе, в котором параметр, нарушающий симметрию, обращается в ноль. Возможно, первой известной аномалией была диссипативная аномалия. [3] в турбулентности : обратимость во времени остается нарушенной (и скорость диссипации энергии конечна) в пределе исчезновения вязкости .
В квантовой теории первой обнаруженной аномалией была аномалия Адлера-Белла-Джекива , при которой аксиальный векторный ток сохраняется как классическая симметрия электродинамики , но нарушается квантовой теорией. Связь этой аномалии с теоремой Атьи-Зингера об индексе была одним из выдающихся достижений теории. Технически аномальная симметрия в квантовой теории — это симметрия действия , но не меры и , следовательно, не статистической суммы в целом.
Глобальные аномалии
[ редактировать ]Глобальная аномалия — это квантовое нарушение сохранения тока глобальной симметрии. Глобальная аномалия также может означать, что непертурбативная глобальная аномалия не может быть уловлена с помощью одной петли или каких-либо петлевых вычислений пертурбативной диаграммы Фейнмана - примеры включают аномалию Виттена и аномалию Ванга – Вена – Виттена .
Масштабирование и перенормировка
[ редактировать ]Самая распространенная глобальная аномалия в физике связана с нарушением масштабной инвариантности квантовыми поправками, количественно выражаемыми в перенормировке .Поскольку регуляторы обычно вводят шкалу расстояний, классические масштабно-инвариантные теории подвержены потоку ренормгруппы , т. е. изменению поведения в зависимости от масштаба энергии. Например, большая сила сильного ядерного взаимодействия является результатом того, что теория, которая слабо связана на коротких расстояниях, переходит в теорию сильно связанной на больших расстояниях из-за этой масштабной аномалии.
Жесткие симметрии
[ редактировать ]Аномалии абелевых глобальных симметрий не представляют проблем в квантовой теории поля и часто встречаются (см. пример киральной аномалии ). В частности, соответствующие аномальные симметрии можно исправить, зафиксировав граничные условия интеграла по путям .
Большие калибровочные преобразования
[ редактировать ]Однако глобальные аномалии симметрий , которые достаточно быстро приближаются к тождеству на бесконечности , создают проблемы. В известных примерах такие симметрии соответствуют несвязным компонентам калибровочных симметрий. Такие симметрии и возможные аномалии встречаются, например, в теориях с киральными фермионами или самодуальными дифференциальными формами, связанными с гравитацией в 4 k + 2 измерениях, а также в аномалии Виттена в обычной 4-мерной калибровочной теории SU(2).
Поскольку эти симметрии исчезают на бесконечности, они не могут быть ограничены граничными условиями и поэтому должны суммироваться в интеграле по путям. Сумма калибровочной орбиты состояния представляет собой сумму фаз, образующих подгруппу U(1). Поскольку существует аномалия, не все эти фазы одинаковы, поэтому это не единичная подгруппа. Сумма фаз в любой другой подгруппе U(1) равна нулю, поэтому все интегралы по путям равны нулю, когда существует такая аномалия и теория не существует.
Исключение может произойти, когда пространство конфигураций само по себе несвязно, и в этом случае можно иметь свободу выбора интеграции по любомуподмножество компонентов. Если несвязные калибровочные симметрии отображают систему между несвязными конфигурациями, то, вообще говоря, имеет место последовательное усечение теории, в которой интегрируется только по тем компонентам связности, которые не связаны большими калибровочными преобразованиями. В этом случае большие калибровочные преобразования не действуют на систему и не приводят к исчезновению интеграла по траекториям.
Аномалия Виттена и аномалия Ванга–Вэня–Виттена
[ редактировать ]SU(2) В калибровочной теории в 4-мерном пространстве Минковского калибровочное преобразование соответствует выбору элемента специальной унитарной группы SU(2) в каждой точке пространства-времени. Группа таких калибровочных преобразований связна.
Однако, если нас интересует только подгруппа калибровочных преобразований, которые исчезают на бесконечности, мы можем рассматривать 3-сферу на бесконечности как одну точку, поскольку калибровочные преобразования там все равно исчезают. Если 3-сфера на бесконечности отождествляется с точкой, наше пространство Минковского отождествляется с 4-сферой. Таким образом, мы видим, что группа калибровочных преобразований, исчезающих на бесконечности в 4-пространстве Минковского, изоморфна группе всех калибровочных преобразований на 4-сфере.
Это группа, состоящая из непрерывного выбора калибровочного преобразования в SU(2) для каждой точки 4-сферы. Другими словами, калибровочные симметрии находятся во взаимно однозначном соответствии с отображениями 4-сферы в 3-сферу, которая является групповым многообразием SU(2). Пространство таких отображений несвязно , вместо этого компоненты связности классифицируются четвертой гомотопической группой 3-сферы, которая является циклической группой второго порядка. В частности, имеются две связные компоненты. Один содержит идентификатор и называется компонентом идентификатора , другой называется несвязным компонентом .
При наличии в теории нечетного числа ароматов киральных фермионов действие калибровочных симметрий в единичной компоненте и несвязной компоненте калибровочной группы на физическое состояние различается знаком. Таким образом, при суммировании всех физических конфигураций в интеграле по путям обнаруживается, что вклады приходят парами с противоположными знаками. В результате все интегралы по путям исчезают и теория не существует.
Приведенное выше описание глобальной аномалии относится к калибровочной теории SU (2), связанной с нечетным числом фермионов Вейля (изо-) спина 1/2 в 4 измерениях пространства-времени. Это известно как аномалия Виттена SU(2). [4] В 2018 году Ван, Вен и Виттен обнаружили, что калибровочная теория SU (2), связанная с нечетным числом фермионов Вейля (изо-) спина 3/2 в 4 измерениях пространства-времени, имеет еще одну более тонкую непертурбативную глобальную аномалию. обнаруживается на некоторых неспиновых многообразиях без спиновой структуры . [5] Эта новая аномалия называется новой аномалией SU(2). Оба типа аномалий [4] [5] имеют аналоги (1) динамических калибровочных аномалий для динамических калибровочных теорий и (2) аномалий 'т Хофта глобальных симметрий. Кроме того, оба типа аномалий являются классами mod 2 (с точки зрения классификации они обе являются конечными группами Z 2 классов 2-го порядка) и имеют аналоги в 4-м и 5-м измерениях пространства-времени. [5] В более общем смысле, для любого натурального целого числа N можно показать, что нечетное количество фермионных мультиплетов в представлениях (изо)-спина 2N+1/2 может иметь аномалию SU (2); нечетное число фермионных мультиплетов в представлениях (изо)-спина 4N+3/2 может иметь новую SU(2)-аномалию. [5] Для фермионов в полуцелом спиновом представлении показано, что существуют только эти два типа аномалий SU(2) и линейные комбинации этих двух аномалий; они классифицируют все глобальные аномалии SU (2). [5] Эта новая аномалия SU(2) также играет важное правило для подтверждения непротиворечивости теории великого объединения SO(10) с калибровочной группой Spin(10) и киральными фермионами в 16-мерных спинорных представлениях, определенных на неспиновых многообразиях. . [5] [6]
Высшие аномалии, связанные с более высокими глобальными симметриями: чистая калибровочная теория Янга – Миллса как пример
[ редактировать ]Понятие глобальных симметрий можно обобщить на более высокие глобальные симметрии. [7] так что заряженный объект для обычной симметрии 0-формы является частицей, а заряженный объект для симметрии n-формы представляет собой n-мерный расширенный оператор. Обнаружено, что 4-мерная чистая теория Янга–Миллса только с калибровочными полями SU(2) с топологическим тэта-членом может иметь смешанную аномалию Т-Хофта более высокого уровня между 0-формой симметрии обращения времени и 1-формой симметрии центра Z 2 . [8] Аномалия 'т Хоофта 4-мерной чистой теории Янга-Миллса может быть точно записана как 5-мерная обратимая топологическая теория поля или математически как 5-мерный инвариант бордизмов, обобщающий картину притока аномалий на этот класс Z 2 глобальных аномалий, включающих высшие симметрии. [9] Другими словами, мы можем рассматривать 4-мерную чистую теорию Янга – Миллса с топологическим тэта-членом живут как граничные условия некоторой обратимой топологической теории поля класса Z 2 , чтобы согласовать их более высокие аномалии на 4-мерной границе. [9]
Аномалии манометров
[ редактировать ]Аномалии в калибровочной симметрии приводят к несогласованности, поскольку калибровочная симметрия необходима для отмены нефизических степеней свободы с отрицательной нормой (например, фотона , поляризованного во времени). Попытка их отменить, т. е. построить теории, совместимые с калибровочными симметриями, часто приводит к дополнительным ограничениям на теории (как в случае калибровочной аномалии в Стандартной модели физики элементарных частиц). Аномалии в калибровочных теориях имеют важные связи с топологией и геометрией калибровочной группы .
Аномалии калибровочных симметрий можно вычислить точно на однопетлевом уровне. На уровне дерева (нулевые циклы) воспроизводится классическая теория. Диаграммы Фейнмана с более чем одной петлей всегда содержат внутренние пропагаторы бозонов . Поскольку бозонам всегда можно присвоить массу без нарушения калибровочной инвариантности, регуляризация таких диаграмм возможна при сохранении симметрии. Всякий раз, когда регуляризация диаграммы согласуется с заданной симметрией, эта диаграмма не порождает аномалии относительно симметрии.
Векторные калибровочные аномалии всегда являются киральными аномалиями . Другой тип калибровочной аномалии — гравитационная аномалия .
В разных энергетических масштабах
[ редактировать ]Квантовые аномалии были обнаружены посредством процесса перенормировки , когда некоторые расходящиеся интегралы не могут быть регуляризованы таким образом, чтобы все симметрии сохранялись одновременно. Это связано с физикой высоких энергий. Однако из-за Джерарда 'т Хоофта любая условия соответствия аномалий киральная аномалия может быть описана либо УФ-степенью свободы (актуальными при высоких энергиях), либо ИК-степенью свободы (теми, которые актуальны при низких энергиях). Таким образом, нельзя отменить аномалию путем УФ-пополнения теории — аномальная симметрия просто не является симметрией теории, хотя классически таковой и кажется.
Отмена аномалий
[ редактировать ]
Поскольку сокращение аномалий необходимо для непротиворечивости калибровочных теорий, такие сокращения имеют центральное значение для ограничения фермионного содержания стандартной модели , которая является киральной калибровочной теорией.
Например, исчезновение смешанной аномалии , включающей два генератора SU (2) и один гиперзаряд U (1), ограничивает сумму всех зарядов в поколении фермионов до нуля: [10] [11] и тем самым диктует, что сумма протона плюс сумма электронов равна нулю: заряды кварков и лептонов должны быть соизмеримы .В частности, для двух внешних калибровочных полей W а , В б и один гиперзаряд B в вершинах диаграммы треугольника, уничтожение треугольника требует
Итак, для каждого поколения заряды лептонов и кварков сбалансированы, , откуда Q p + Q e = 0 [ нужна ссылка ] .
Погашение аномалий в СМ также использовалось для предсказания кварка 3-го поколения, топ-кварка . [12]
Кроме того, такие механизмы включают:
- Аксион
- Chern–Simons
- Механизм Грина – Шварца
- Действие Лиувилля
Аномалии и кобордизм
[ редактировать ]В современном описании аномалий, классифицируемых теорией кобордизмов , [13] графики Фейнмана-Дайсона отражают только пертурбативные локальные аномалии, классифицированные целочисленными Z -классами, также известными как свободная часть. Существуют непертурбативные глобальные аномалии, классифицируемые циклическими группами Z / n Z -классами, также известными как торсионная часть.
Широко известно и проверено в конце 20 века, что стандартная модель и киральные калибровочные теории свободны от пертурбативных локальных аномалий (фиксируемых диаграммами Фейнмана ). Однако не совсем ясно, существуют ли какие-либо непертурбативные глобальные аномалии для стандартной модели и киральных калибровочных теорий. Последние события [14] [15] [16] на основе теории кобордизмов исследуют эту проблему, и несколько дополнительных обнаруженных нетривиальных глобальных аномалий могут еще больше ограничить эти калибровочные теории. Существует также формулировка как пертурбативного локального, так и непертурбативного глобального описания притока аномалий в терминах Атьи , Патоди и Сингера. [17] [18] эта-инвариант в одном более высоком измерении. Этот эта-инвариант является инвариантом кобордизмов всякий раз, когда пертурбативные локальные аномалии исчезают. [19]
Примеры
[ редактировать ]- Киральная аномалия
- Конформная аномалия (аномалия масштабной инвариантности )
- Аномалия манометра
- Глобальная аномалия
- Гравитационная аномалия (также известная как аномалия диффеоморфизма )
- Аномалия Кониси
- Смешанная аномалия
- Аномалия четности
- Аномалия 'т Хофта
См. также
[ редактировать ]- Аномалоны , тема некоторых дебатов в 1980-х годах, аномалоны были обнаружены в результатах некоторых экспериментов по физике высоких энергий, которые, казалось, указывали на существование аномально высоко взаимодействующих состояний материи. Эта тема вызывала споры на протяжении всей своей истории.
Ссылки
[ редактировать ]- Цитаты
- ^ Бардин, Уильям (1969). «Аномальные тождества Уорда в теориях спинорного поля». Физический обзор . 184 (5): 1848–1859. Бибкод : 1969PhRv..184.1848B . дои : 10.1103/physrev.184.1848 .
- ^ Ченг, ТП; Ли, Л.Ф. (1984). Калибровочная теория физики элементарных частиц . Оксфордские научные публикации.
- ^ «Диссипативные аномалии в сингулярных потоках Эйлера» (PDF) .
- ^ Jump up to: а б Виттен, Эдвард (ноябрь 1982 г.). «Аномалия SU (2)». Физ. Летт. Б. 117 (5): 324. Бибкод : 1982PhLB..117..324W . дои : 10.1016/0370-2693(82)90728-6 .
- ^ Jump up to: а б с д и ж Ван, Ювен; Вэнь, Сяо-Ган; Виттен, Эдвард (май 2019 г.). «Новая аномалия SU (2)». Журнал математической физики . 60 (5): 052301. arXiv : 1810.00844 . Бибкод : 2019JMP....60e2301W . дои : 10.1063/1.5082852 . ISSN 1089-7658 . S2CID 85543591 .
- ^ Ван, Ювен; Вэнь, Сяо-Ган (1 июня 2020 г.). «Непертурбативное определение стандартных моделей». Обзор физических исследований . 2 (2): 023356. arXiv : 1809.11171 . Бибкод : 2018arXiv180911171W . doi : 10.1103/PhysRevResearch.2.023356 . ISSN 2469-9896 . S2CID 53346597 .
- ^ Гайотто, Давиде; Капустин Антон; Зайберг, Натан; Уиллетт, Брайан (февраль 2015 г.). «Обобщенные глобальные симметрии». JHEP . 2015 (2): 172. arXiv : 1412.5148 . Бибкод : 2015JHEP...02..172G . дои : 10.1007/JHEP02(2015)172 . ISSN 1029-8479 . S2CID 37178277 .
- ^ Гайотто, Давиде; Капустин Антон; Комаргодский, Зоар; Зайберг, Натан (май 2017 г.). «Тэта, обращение времени и температура». JHEP . 2017 (5): 91. arXiv : 1412.5148 . Бибкод : 2017JHEP...05..091G . дои : 10.1007/JHEP05(2017)091 . ISSN 1029-8479 . S2CID 119528151 .
- ^ Jump up to: а б Ван, Чжэян; Ван, Ювен; Чжэн, Юньцинь (октябрь 2019 г.). «Квантовая 4d-теория Янга-Миллса и симметричная 5d топологическая теория поля более высокой калибровки с обращением времени». Физический обзор D . 100 (8): 085012. arXiv : 1904.00994 . Бибкод : 2019ФРвД.100х5012В . doi : 10.1103/PhysRevD.100.085012 . ISSN 2470-0029 . S2CID 201305547 .
- ^ Бушиа, Кл, Илиопулос, Дж, и Мейер, доктор философии (1972). «Безаномальная версия модели Вайнберга». Письма по физике B38 , 519–523.
- ^ Минахан, Дж.А.; Рамон, П.; Уорнер, Р.С. (1990). «Комментарий по устранению аномалий в стандартной модели». Физ. Преподобный Д. 41 (2): 715–716. Бибкод : 1990ФРвД..41..715М . дои : 10.1103/PhysRevD.41.715 . ПМИД 10012386 .
- ^ Конлон, Джозеф (19 августа 2016 г.). Почему теория струн? (1-е изд.). ЦРК Пресс. п. 81. дои : 10.1201/9781315272368 . ISBN 978-1-315-27236-8 .
- ^ Фрид, Дэниел С.; Хопкинс, Майкл Дж. (2021). «Положительность отражения и обратимые топологические фазы». Геометрия и топология . 25 (3): 1165–1330. arXiv : 1604.06527 . Бибкод : 2016arXiv160406527F . дои : 10.2140/gt.2021.25.1165 . ISSN 1465-3060 . S2CID 119139835 .
- ^ Гарсия-Эчебаррия, Иньяки; Монтеро, Мигель (август 2019 г.). «Аномалии Дай-Фрида в физике элементарных частиц». JHEP . 2019 (8): 3. arXiv : 1808.00009 . Бибкод : 2019JHEP...08..003G . дои : 10.1007/JHEP08(2019)003 . ISSN 1029-8479 . S2CID 73719463 .
- ^ Давиги, Джо; Грипайос, Бен; Лохицири, Накарин (июль 2020 г.). «Глобальные аномалии в Стандартной модели и за ее пределами». JHEP . 2020 (7): 232. arXiv : 1910.11277 . Бибкод : 2020JHEP...07..232D . дои : 10.1007/JHEP07(2020)232 . ISSN 1029-8479 . S2CID 204852053 .
- ^ Ван, Чжэян; Ван, Ювен (июль 2020 г.). «За пределами стандартных моделей и великих объединений: аномалии, топологические термины и динамические ограничения через кобордизмы». JHEP . 2020 (7): 62. arXiv : 1910.14668 . Бибкод : 2020JHEP...07..062W . дои : 10.1007/JHEP07(2020)062 . ISSN 1029-8479 . S2CID 207800450 .
- ^ Атья, Майкл Фрэнсис ; Патоди, В.К.; Сингер, IM (1973), «Спектральная асимметрия и риманова геометрия», Бюллетень Лондонского математического общества , 5 (2): 229–234, CiteSeerX 10.1.1.597.6432 , doi : 10.1112/blms/5.2.229 , ISSN 0024-6093 , МР 0331443
- ^ Атья, Майкл Фрэнсис ; Патоди, В.К.; Сингер, И.М. (1975), «Спектральная асимметрия и риманова геометрия. I», Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 77 (1): 43–69, Bibcode : 1975MPCPS..77...43A , doi : 10.1017/S0305004100049410 , ISSN 0305-0041 , MR 0397797 , S2CID 17638224
- ^ Виттен, Эдвард; Ёнекура, Казуя (2019). «Приток аномалий и эта-инвариант». arXiv : 1909.08775 .
{{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется|journal=( помощь )
- Общий
- Гравитационные аномалии Луиса Альвареса-Гоме : Эта классическая статья, в которой представлены чистые гравитационные аномалии , содержит хорошее общее введение в аномалии и их связь с регуляризацией и сохраняющимися токами . Все вхождения числа 388 следует читать как «384». Первоначально по адресу: ccdb4fs.kek.jp/cgi-bin/img_index?8402145. Спрингер https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-1-4757-0280-4_1