Jump to content

Графическая модель

Графическая модель или вероятностная графическая модель ( ПГМ ) или структурированная вероятностная модель — это вероятностная модель , для которой граф выражает структуру условной зависимости между случайными величинами . Они обычно используются в теории вероятностей , статистике (особенно байесовской статистике ) и машинном обучении .

Виды графических моделей

[ редактировать ]

Как правило, вероятностные графические модели используют представление на основе графов в качестве основы для кодирования распределения в многомерном пространстве и граф, который представляет собой компактное или факторизованное представление набора зависимостей, которые выполняются в конкретном распределении. Обычно используются две ветви графического представления распределений, а именно байесовские сети и марковские случайные поля . Оба семейства включают в себя свойства факторизации и независимости, но они различаются набором независимости, которую они могут кодировать, и факторизацией распределения, которую они вызывают. [1]

Неориентированная графическая модель

[ редактировать ]
Неориентированный граф с четырьмя вершинами.
Неориентированный граф с четырьмя вершинами.

Показанный неориентированный граф может иметь одну из нескольких интерпретаций; общей чертой является то, что наличие ребра подразумевает некоторую зависимость между соответствующими случайными величинами. Из этого графика мы можем сделать вывод, что все взаимно независимы, однажды известно, или (что эквивалентно в данном случае), что

для некоторых неотрицательных функций .

Байесовская сеть

[ редактировать ]
Пример ориентированного ациклического графа с четырьмя вершинами.
Пример ориентированного ациклического графа с четырьмя вершинами.


Если сетевая структура модели представляет собой ориентированный ациклический граф , модель представляет собой факторизацию совместной вероятности всех случайных величин. Точнее, если события тогда совместная вероятность удовлетворяет

где это набор родителей узла (узлы с ребрами, направленными в сторону ). Другими словами, совместное распределение факторов превращается в продукт условных распределений. Например, в ориентированном ациклическом графе, показанном на рисунке, эта факторизация будет иметь вид

.

Любые два узла условно независимы, учитывая значения их родителей. критерий, называемый d -разделением В общем, любые два набора узлов условно независимы с учетом третьего набора, если в графе выполняется . Локальная независимость и глобальная независимость эквивалентны в байесовских сетях.

Этот тип графической модели известен как направленная графическая модель, байесовская сеть или сеть убеждений. Классические модели машинного обучения, такие как скрытые модели Маркова , нейронные сети и новые модели, такие как модели Маркова переменного порядка, можно считать частными случаями байесовских сетей.

Одной из простейших байесовских сетей является наивный байесовский классификатор .

Циклические направленные графические модели

[ редактировать ]
Пример ориентированной графической модели.
Пример направленной циклической графической модели. Каждая стрелка указывает на зависимость. В этом примере: D зависит от A, B и C; и C зависит от B и D; тогда как A и B независимы.

На следующем рисунке изображена графическая модель с циклом. Это можно интерпретировать в терминах того, что каждая переменная каким-то образом «зависит» от значений ее родителей. Конкретный показанный график предполагает совместную плотность вероятности, которая учитывается как

,

но возможны и другие интерпретации. [2]

Другие типы

[ редактировать ]
Модель TAN для «набора данных загона».
  • Целевое байесовское сетевое обучение (TBNL)
    Модель TBNL для «набора данных загона»
  • Факторный граф — это неориентированный двудольный граф, соединяющий переменные и факторы. Каждый фактор представляет собой функцию над переменными, с которыми он связан. Это полезное представление для понимания и реализации распространения убеждений .
  • Дерево клик или дерево соединений — это , используемое дерево клик в алгоритме дерева соединений .
  • Цепной граф — это граф, который может иметь как направленные, так и ненаправленные ребра, но без каких-либо направленных циклов (т.е. если мы начинаем с любой вершины и двигаемся по графу, соблюдая направления любых стрелок, мы не можем вернуться к вершине, с которой начали, если мы прошли стрелку). Как ориентированные ациклические графы, так и неориентированные графы являются частными случаями цепных графов, которые, следовательно, могут обеспечить способ объединения и обобщения байесовских и марковских сетей. [3]
  • Родовой граф это дальнейшее расширение, имеющее направленные, двунаправленные и неориентированные ребра. [4]
  • случайного поля Методы
  • Ограниченная машина Больцмана — это двудольная генеративная модель, заданная на неориентированном графе.

Приложения

[ редактировать ]

Структура моделей, которая предоставляет алгоритмы обнаружения и анализа структуры в сложных распределениях для их краткого описания и извлечения неструктурированной информации, позволяет их эффективно конструировать и использовать. [1] Приложения графических моделей включают причинный вывод , извлечение информации , распознавание речи , компьютерное зрение , декодирование кодов проверки четности низкой плотности , моделирование генных регуляторных сетей , поиск генов и диагностику заболеваний, а также графические модели структуры белков .

См. также

[ редактировать ]

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ Перейти обратно: а б Коллер, Д .; Фридман, Н. (2009). Вероятностные графические модели . Массачусетс: MIT Press. п. 1208. ИСБН  978-0-262-01319-2 . Архивировано из оригинала 27 апреля 2014 г.
  2. ^ Ричардсон, Томас (1996). «Алгоритм открытия ориентированных циклических графов». Материалы двенадцатой конференции по неопределенности в искусственном интеллекте . ISBN  978-1-55860-412-4 .
  3. ^ Фриденберг, Мортен (1990). «Свойство Маркова цепного графа». Скандинавский статистический журнал . 17 (4): 333–353. JSTOR   4616181 . МР   1096723 .
  4. ^ Ричардсон, Томас; Спиртес, Питер (2002). «Марковские модели наследственного графа». Анналы статистики . 30 (4): 962–1030. CiteSeerX   10.1.1.33.4906 . дои : 10.1214/aos/1031689015 . МР   1926166 . Збл   1033.60008 .

Дальнейшее чтение

[ редактировать ]

Книги и главы книг

[ редактировать ]
  • Барбер, Дэвид (2012). Байесовское рассуждение и машинное обучение . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-51814-7 .

Журнальные статьи

[ редактировать ]
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 485a13964176935764db2aa863e87364__1706742600
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/48/64/485a13964176935764db2aa863e87364.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Graphical model - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)