Матрица Кабиббо – Кобаяши – Маскавы

В Стандартной модели физики элементарных частиц матрица Кабиббо -Кобаяши-Маскавы , матрица CKM , матрица смешивания кварков или матрица KM представляет собой унитарную матрицу , которая содержит информацию о силе аромат , изменяющего слабого взаимодействия . Технически это определяет несовпадение квантовых состояний кварков , когда они распространяются свободно и когда участвуют в слабых взаимодействиях . Это важно для понимания нарушения CP . Эта матрица была введена для трёх поколений кварков Макото Кобаяши и Тошихиде Маскава , добавив одно поколение к матрице, ранее введенной Николой Кабиббо . Эта матрица также является расширением механизма GIM , который включает только два из трёх нынешних семейств кварков.

Матрица

Предшественник – матрица Кабиббо.

В 1963 году Никола Кабиббо ввёл угол Кабиббо ( $θc$ ₎ , чтобы сохранить универсальность слабого взаимодействия . ^[1] Кабиббо был вдохновлен предыдущими работами Мюррея Гелл-Манна и Мориса Леви. ^[2]об эффективно вращающихся нестранных и странных векторных и осевых слабых токах, на которые он ссылается. ^[3]

В свете современных представлений (кварки еще не были предложены) угол Кабиббо связан с относительной вероятностью распада нижних и странных кварков на верхние кварки ( | $V$ _ud | ² и | $В$ _нас | ² , соответственно). На жаргоне физики элементарных частиц объект, который соединяется с верхним кварком посредством слабого взаимодействия заряженного тока, представляет собой суперпозицию кварков нижнего типа, обозначенную здесь $d'$ . ^[4]Математически это:

d'=V_{\mathrm {ud} }\;d~~+~~V_{\mathrm {us} }\;s~,

или используя угол Кабиббо:

d'=\cos \theta _{\mathrm {c} }\;d~~+~~\sin \theta _{\mathrm {c} }\;s~.

Используя принятые в настоящее время значения для | $В$ _уд | и | $В$ _нас | (см. ниже), угол Кабиббо можно рассчитать с помощью

\tan \theta _{\mathrm {c} }={\frac {\,|V_{\mathrm {us} }|\,}{|V_{\mathrm {ud} }|}}={\frac {0.22534}{0.97427}}\quad \Rightarrow \quad \theta _{\mathrm {c} }=~13.02^{\circ }~.

Когда в 1974 году был открыт очаровательный кварк, было замечено, что нижний и странный кварки могут распадаться либо на верхний, либо на очаровательный кварк, что привело к двум системам уравнений:

d'=V_{\mathrm {ud} }\;d~~+~~V_{\mathrm {us} }\;s~,

s'=V_{\mathrm {cd} }\;d~~+~~V_{\mathrm {cs} }\;s~;

или используя угол Кабиббо:

d'=~~~\cos {\theta _{\mathrm {c} }}\;d~~+~~\sin {\theta _{\mathrm {c} }}\;s~,

s'=-\sin {\theta _{\mathrm {c} }}\;d~~+~~\cos {\theta _{\mathrm {c} }}\;s~.

Это также можно записать в матричной записи как:

{\begin{bmatrix}d'\\s'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}V_{\mathrm {ud} }&V_{\mathrm {us} }\\V_{cd}&V_{cs}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}d\\s\end{bmatrix}}~,

или используя угол Кабиббо

{\begin{bmatrix}d'\\s'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}~~\cos {\theta _{\mathrm {c} }}&\sin {\theta _{\mathrm {c} }}\\-\sin {\theta _{\mathrm {c} }}&\cos {\theta _{\mathrm {c} }}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}d\\s\end{bmatrix}}~,

где различные | $В ij$ | ² представляют вероятность того, что кварк аромата $j$ распадется на кварк аромата $i$ . Эта матрица вращения 2×2 называется «матрицей Кабиббо» и впоследствии была расширена до матрицы CKM 3×3.

Матрица СКМ

В 1973 году, заметив, что CP-нарушение не может быть объяснено в модели четырех кварков, Кобаяши и Маскава обобщили матрицу Кабиббо в матрицу Кабиббо-Кобаяши-Маскавы (или матрицу CKM), чтобы отслеживать слабые распады трех поколений кварки: ^[5]

{\begin{bmatrix}d'\\s'\\b'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}V_{\mathrm {ud} }&V_{\mathrm {us} }&V_{\mathrm {ub} }\\V_{\mathrm {cd} }&V_{\mathrm {cs} }&V_{\mathrm {cb} }\\V_{\mathrm {td} }&V_{\mathrm {ts} }&V_{\mathrm {tb} }\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}d\\s\\b\end{bmatrix}}~.

Слева — партнеры дублета слабого взаимодействия кварков нижнего типа, а справа — матрица CKM вместе с вектором собственных массовых состояний кварков нижнего типа. Матрица CKM описывает вероятность перехода от одного кварка сорта $j$ к кварку другого сорта $i$ . Эти переходы пропорциональны | $В ij$ | ².

По состоянию на 2023 год лучшим определением отдельных величин элементов матрицы СКМ было: ^[6]

{\begin{bmatrix}|V_{ud}|&|V_{us}|&|V_{ub}|\\|V_{cd}|&|V_{cs}|&|V_{cb}|\\|V_{td}|&|V_{ts}|&|V_{tb}|\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0.97373\pm 0.00031&0.2243\pm 0.0008&0.00382\pm 0.00020\\0.221\pm 0.004&0.975\pm 0.006&0.0408\pm 0.0014\\0.0086\pm 0.0002&0.0415\pm 0.0009&1.014\pm 0.029\end{bmatrix}}.

Используя эти значения, можно проверить унитарность матрицы CKM. В частности, мы находим, что элементы матрицы первой строки дают: $|V_{\mathrm {ud} }|^{2}+|V_{\mathrm {us} }|^{2}+|V_{\mathrm {ub} }|^{2}=0.9985\pm 0.0007~;$

Отличие от теоретического значения 1 представляет собой напряжение в 2,2 стандартных отклонения . Неунитарность была бы признаком того, что физика выходит за рамки Стандартной модели.

Выбор использования кварков нижнего типа в определении является соглашением и не представляет собой физически предпочтительную асимметрию между кварками верхнего и нижнего типов. Другие соглашения в равной степени действительны: собственные состояния масс $u$ , $c$ и $t$ кварков up-типа могут эквивалентно определять матрицу в терминах их партнеров по слабому взаимодействию $u'$ , $c'$ и $t'$ . Поскольку матрица CKM унитарна, ее обратная идентична ее сопряженной транспонированной матрице , которую используют альтернативные варианты; он выглядит как та же матрица, но в несколько измененной форме.

Общая конструкция корпуса

Для обобщения матрицы подсчитайте количество физически важных параметров в этой матрице $V$ , которые появляются в экспериментах. Если существует $N$ поколений кварков (2 $N$ ароматов ), то

Унитарная матрица $размера N$ × $N$ (т. е. матрица $V$ такая, что $V † V = I$ , где $V †$ — сопряженное транспонирование V $,$ а $I$ — единичная матрица) требует $N$ ² реальные параметры, которые необходимо указать.
2 $N$ − 1 из этих параметров не являются физически значимыми, поскольку в каждое поле кварков (как массовых, так и слабых собственных состояний) может быть поглощена одна фаза, но матрица не зависит от общей фазы. Следовательно, общее число свободных переменных, не зависящих от выбора фаз базисных векторов, равно $N$ ² - (2 $N$ - 1) = ( $N$ - 1) ².
- Из них ⁠ 1/2 углами − ⁠ $N$ ( $N$ 1) — углы вращения, называемые смешивания кварков .
- Остальные ⁠ 1/2 2) — − ⁠ ( $N$ − 1)( $N$ сложные фазы, вызывающие нарушение CP .

$Н$ = 2

Для случая $N$ = 2 существует только один параметр — угол смешивания двух поколений кварков. Исторически это была первая версия матрицы CKM, когда были известны только два поколения. Его называют углом Кабиббо в честь его изобретателя Николы Кабиббо .

$Н$ = 3

Для случая Стандартной модели ( $N$ = 3) существует три угла смешивания и одна комплексная фаза, нарушающая CP. ^[7]

Наблюдения и прогнозы

Идея Кабиббо возникла из необходимости объяснить два наблюдаемых явления:

переходы $u \leftrightarrow d$ , $e \leftrightarrow ν e$ и µ $\leftrightarrow ν µ$ имели близкие амплитуды.
переходы с изменением странности $ΔS = 1$ имели амплитуды, равные ⁠ 1 / 4 ⁠ из тех, у кого $ΔS = 0$ .

Решение Кабиббо состояло в постулировании слабой универсальности (см. ниже) для решения первой проблемы, а также в постулировании угла смешивания $θc,$ теперь называемого углом Кабиббо , между $d-$ и $s$ -кварками для решения второй проблемы.

Для двух поколений кварков не может быть фаз, нарушающих СР, как показали расчеты предыдущего раздела. Поскольку CP-нарушения уже наблюдались в 1964 году при распаде нейтральных каонов , появившаяся вскоре после этого Стандартная модель ясно указывала на существование третьего поколения кварков, как указали Кобаяши и Маскава в 1973 году. Открытие нижнего кварка в Фермилабе ( группой Леона Ледермана ) в 1976 году немедленно начал поиск топ-кварка , недостающего кварка третьего поколения.

Однако обратите внимание, что конкретные значения, которые принимают углы, не являются предсказанием стандартной модели: это свободные параметры . В настоящее время не существует общепринятой теории, объясняющей, почему углы должны иметь именно те значения, которые измеряются в экспериментах.

Слабая универсальность

Ограничения унитарности СКМ-матрицы на диагональные члены можно записать в виде

\sum _{k}|V_{jk}|^{2}=\sum _{k}|V_{kj}|^{2}=1

отдельно для каждого поколения $j$ . Это означает, что сумма всех связей любого из кварков верхнего типа со всеми кварками нижнего типа одинакова для всех поколений. Это соотношение называется слабой универсальностью и впервые было указано Никола Кабиббо в 1967 году. Теоретически оно является следствием того факта, что все дублеты SU(2) с одинаковой силой связаны с векторными бозонами слабых взаимодействий. Он подвергался постоянным экспериментальным испытаниям.

Треугольники унитарности

Остальные ограничения унитарности СКМ-матрицы можно записать в виде

\sum _{k}V_{ik}V_{jk}^{*}=0~.

Для любых фиксированных и разных $i$ и $j$ это ограничение на три комплексных числа, по одному на каждое $k$ , которое говорит, что эти числа образуют стороны треугольника в комплексной плоскости . Существует шесть вариантов $i$ и $j$ (три независимых), а значит, шесть таких треугольников, каждый из которых называется унитарным треугольником . Их форма может быть самой разной, но все они имеют одинаковую площадь, что может быть связано с фазой нарушения CP . Область исчезает для определенных параметров Стандартной модели, для которых не было бы нарушения CP . Ориентация треугольников зависит от фаз кварковых полей.

Популярной величиной, равной вдвое площади унитарного треугольника, является инвариант Ярлскога (введенный Сесилией Ярлског в 1985 году):

J=c_{12}c_{13}^{2}c_{23}s_{12}s_{13}s_{23}\sin \delta \approx 3\cdot 10^{-5}~.

Для греческих индексов, обозначающих верхние кварки, и латинских — нижних кварков, 4-тензор $\;(\alpha ,\beta ;i,j)\equiv \operatorname {Im} (V_{\alpha i}V_{\beta j}V_{\alpha j}^{*}V_{\beta i}^{*})\;$ дважды антисимметричен,

(\beta ,\alpha ;i,j)=-(\alpha ,\beta ;i,j)=(\alpha ,\beta ;j,i)~.

С точностью до антисимметрии он имеет только 9 = 3 × 3 неисчезающих компонента, которые, что примечательно, из унитарности $V$ можно показать, что все они одинаковы по величине , то есть

(\alpha ,\beta ;i,j)=J~{\begin{bmatrix}\;~~0&\;~~1&-1\\-1&\;~~0&\;~~1\\\;~~1&-1&\;~~0\end{bmatrix}}_{\alpha \beta }\otimes {\begin{bmatrix}\;~~0&\;~~1&-1\\-1&\;~~0&\;~~1\\\;~~1&-1&\;~~0\end{bmatrix}}_{ij}\;,

так что

J=(u,c;s,b)=(u,c;d,s)=(u,c;b,d)=(c,t;s,b)=(c,t;d,s)=(c,t;b,d)=(t,u;s,b)=(t,u;b,d)=(t,u;d,s)~.

Поскольку три стороны треугольников, как и три угла, открыты для прямого эксперимента, класс тестов Стандартной модели заключается в проверке замыкания треугольника. Это цель современной серии экспериментов, проводимых в японской лаборатории BELLE и американской эксперименте BaBar , а также в LHCb в ЦЕРНе, Швейцария.

Параметризация

Для полного определения матрицы CKM необходимы четыре независимых параметра. Было предложено множество параметризаций, и ниже показаны три наиболее распространенных из них.

Параметры КМ

В исходной параметризации Кобаяши и Маскавы использовались три угла ( $θ$ ₁ , $θ$ ₂ , $θ$ ₃ ) и фазовый угол, нарушающий CP ( $δ$ ). ^[5] $θ$ ₁ представляет собой угол Кабиббо. краткости косинусы и синусы углов $θk$ ₂ обозначаются $ck$ ₃ и $sk$ _Для , для = 1, , k соответственно.

{\begin{bmatrix}c_{1}&-s_{1}c_{3}&-s_{1}s_{3}\\s_{1}c_{2}&c_{1}c_{2}c_{3}-s_{2}s_{3}e^{i\delta }&c_{1}c_{2}s_{3}+s_{2}c_{3}e^{i\delta }\\s_{1}s_{2}&c_{1}s_{2}c_{3}+c_{2}s_{3}e^{i\delta }&c_{1}s_{2}s_{3}-c_{2}c_{3}e^{i\delta }\end{bmatrix}}.

«Стандартные» параметры

«Стандартная» параметризация матрицы CKM использует три угла Эйлера ( $θ$ ₁₂ , $θ$ ₂₃ , $θ$ ₁₃ ) и одну фазу, нарушающую CP ( $δ$ ₁₃ ). ^[8] $θ$ ₁₂ представляет собой угол Кабиббо. Связи между поколениями кварков $j$ и $k$ исчезают, если $θ$ _jk = 0 . Косинусы и синусы углов обозначаются $c$ _jk и $s$ _jk соответственно.

{\begin{aligned}&{\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta _{13}}\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta _{13}}&0&c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta _{13}}\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}}.\end{aligned}}

Значения стандартных параметров на 2008 год были следующими: ^[9]

θ

₁₂ = 13,04° ± 0,05° ,

θ

₁₃ = 0,201° ± 0,011° ,

θ

₂₃ = 2,38° ± 0,06°

и

δ

₁₃ = 1,20 ± 0,08 радиан = 68,8° ± 4,5° .

Параметры Вольфенштейна

Третья параметризация матрицы CKM была введена Линкольном Вольфенштейном с четырьмя параметрами $λ$ , $A$ , $ρ$ и $η$ , которые все «исчезли бы» (были бы равны нулю), если бы не было связи. ^[10] Все четыре параметра Wolfenstein имеют порядок 1 и относятся к «стандартной» параметризации:

$\lambda =s_{12}~,$	$\lambda =s_{12}~,$
$A\lambda ^{2}=s_{23}~,$	$A={\frac {s_{23}}{\;s_{12}^{2}\;}}~,$
$A\lambda ^{3}(\rho -i\eta )=s_{13}e^{-i\delta }~,\quad$	$\rho =\operatorname {\mathcal {R_{e}}} \left\{{\frac {\;s_{13}\,e^{-i\delta }\;}{s_{12}\,s_{23}}}\right\}~,\quad \eta =-\operatorname {\mathcal {I_{m}}} \left\{{\frac {\;s_{13}\,e^{-i\delta }\;}{s_{12}\,s_{23}}}\right\}~.$

Хотя параметризация Вольфенштейна матрицы CKM может быть настолько точной, насколько это необходимо, если перейти к высокому порядку, она в основном используется для создания удобных приближений к стандартной параметризации. Приближение порядка $λ$ ³с точностью выше 0,3%:

{\begin{bmatrix}1-{\tfrac {1}{2}}\lambda ^{2}&\lambda &A\lambda ^{3}(\rho -i\eta )\\-\lambda &1-{\tfrac {1}{2}}\lambda ^{2}&A\lambda ^{2}\\A\lambda ^{3}(1-\rho -i\eta )&-A\lambda ^{2}&1\end{bmatrix}}+O(\lambda ^{4})~.

Скорости нарушения CP соответствуют параметрам $ρ$ и $η$ .

Используя значения предыдущего раздела для матрицы CKM, по состоянию на 2008 год лучшим определением значений параметров Wolfenstein является: ^[11]

λ

= 0,2257 +0,0009
-0,0010 ,

А

= 0,814 +0,021
−0,022 ,

ρ

= 0,135 +0,031
−0,016 и

η

= 0,349 +0,015.
−0.017 .

Нобелевская премия

В 2008 году Кобаяши и Маскава разделили половину Нобелевской премии по физике «за открытие происхождения нарушенной симметрии, предсказывающей существование как минимум трёх семейств кварков в природе». ^[12] Сообщалось, что некоторые физики питали горькие чувства по поводу того факта, что Нобелевский комитет не наградил работу Кабиббо , чьи предыдущие работы были тесно связаны с работами Кобаяши и Маскавы. ^[13] На вопрос о реакции на приз Кабиббо предпочел воздержаться от комментариев. ^[14]

См. также

Формулировка Стандартной модели и нарушения CP
Квантовая хромодинамика , аромат и сильная CP-проблема
Угол Вайнберга , аналогичный угол для Z и смешивания фотонов.
Матрица Понтекорво–Маки–Накагавы–Сакаты , эквивалентная матрица смешивания нейтрино.
Формула Койде

Ссылки

^ Кабиббо, Н. (1963). «Унитарная симметрия и лептонные распады» . Письма о физических отзывах . 10 (12): 531–533. Бибкод : 1963PhRvL..10..531C . дои : 10.1103/PhysRevLett.10.531 .
^ Гелл-Манн, М .; Леви, М. (1960). «Осевой векторный ток при бета-распаде». Иль Нуово Чименто . 16 (4): 705–726. Бибкод : 1960NCim...16..705G . дои : 10.1007/BF02859738 . S2CID 122945049 .
^ Майани, Л. (2009). Нобелевской премии по физике за 2008 год» « О (PDF) . Новый пробирщик . 25 (1–2): 78. Архивировано из оригинала (PDF) 22 июля 2011 года . Проверено 30 ноября 2010 г.
^ Хьюз, И.С. (1991). «Глава 11.1 – Смешивание кабиббо» . Элементарные частицы (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета . стр. 242–243. ISBN 978-0-521-40402-0 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Кобаяши, М.; Маскава, Т. (1973). «CP-нарушение в перенормируемой теории слабого взаимодействия» . Успехи теоретической физики . 49 (2): 652–657. Бибкод : 1973PThPh..49..652K . дои : 10.1143/PTP.49.652 . hdl : 2433/66179 .
^ Р. Л. Уоркман и др. (Группа данных о частицах) (август 2022 г.). «Обзор физики элементарных частиц (и обновление 2023 года)» . Успехи теоретической и экспериментальной физики . 2022 (8): 083C01. дои : 10.1093/ptep/ptac097 . hdl : 20.500.11850/571164 . Проверено 12 сентября 2023 г.
^ Баэз, JC (4 апреля 2011 г.). «Нейтрино и загадочная матрица Понтекорво-Маки-Накагавы-Саката» . Проверено 13 февраля 2016 г. Фактически матрица Понтекорво–Маки–Накагавы–Сакаты действительно влияет на поведение всех лептонов, а не только нейтрино. Более того, аналогичный трюк работает и для кварков – но тогда матрица U называется матрицей Кабиббо–Кобаяши–Маскавы.
^ Чау, LL; Кеунг, В.-Ю. (1984). «Комментарии к параметризации матрицы Кобаяши-Маскавы». Письма о физических отзывах . 53 (19): 1802–1805. Бибкод : 1984PhRvL..53.1802C . doi : 10.1103/PhysRevLett.53.1802 .
^ Значения, полученные на основе значений параметров Wolfenstein в Обзоре физики элементарных частиц 2008 года .
^ Вольфенштейн, Л. (1983). «Параметризация матрицы Кобаяши-Маскавы». Письма о физических отзывах . 51 (21): 1945–1947. Бибкод : 1983PhRvL..51.1945W . doi : 10.1103/PhysRevLett.51.1945 .
^ Амслер, К.; Дозер, М.; Антонелли, М.; Аснер, DM; Бабу, Канзас; Баер, Х.; и др. (Группа данных о частицах) (2008). «Матрица смешивания кварков CKM» (PDF) . Буквы по физике Б. Обзор физики элементарных частиц. 667 (1): 1–1340. Бибкод : 2008PhLB..667....1A . дои : 10.1016/j.physletb.2008.07.018 . hdl : 1854/LU-685594 . S2CID 227119789 .
^ «Нобелевская премия по физике 2008» (Пресс-релиз). Нобелевский фонд . 7 октября 2008 года . Проверено 24 ноября 2009 г.
^ Джеймисон, В. (7 октября 2008 г.). «Нобелевская премия по физике пренебрегает ключевым исследователем» . Новый учёный . Проверено 24 ноября 2009 г.
^ «Нобель, горечь итальянских физиков» . Corriere della Sera (на итальянском языке). 7 октября 2008 года . Проверено 24 ноября 2009 г.

Дальнейшее чтение и внешние ссылки

Диджей Гриффитс (2008). Введение в элементарные частицы (2-е изд.). Джон Уайли и сыновья . ISBN 978-3-527-40601-2 .

Б. Повх; и др. (1995). Частицы и ядра: введение в физические концепции . Спрингер . ISBN 978-3-540-20168-7 .

II Биги, А.И. Санда (2000). Нарушение КП . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-44349-4 .

«Группа данных о частицах: матрица смешивания кварков CKM» (PDF) .
«Группа данных о частицах: нарушение CP при распаде мезонов» (PDF) .
«Эксперимент Бабара» . в SLAC , Калифорния, и «Эксперимент BELLE» . в КЕК , Япония.

[Cabibbo-1] Кабиббо, Н. (1963). «Унитарная симметрия и лептонные распады» . Письма о физических отзывах . 10 (12): 531–533. Бибкод : 1963PhRvL..10..531C . дои : 10.1103/PhysRevLett.10.531 .

[2] Гелл-Манн, М .; Леви, М. (1960). «Осевой векторный ток при бета-распаде». Иль Нуово Чименто . 16 (4): 705–726. Бибкод : 1960NCim...16..705G . дои : 10.1007/BF02859738 . S2CID 122945049 .

[3] Майани, Л. (2009). Нобелевской премии по физике за 2008 год» « О (PDF) . Новый пробирщик . 25 (1–2): 78. Архивировано из оригинала (PDF) 22 июля 2011 года . Проверено 30 ноября 2010 г.

[Hughes-4] Хьюз, И.С. (1991). «Глава 11.1 – Смешивание кабиббо» . Элементарные частицы (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета . стр. 242–243. ISBN 978-0-521-40402-0 .

[KM-5] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Кобаяши, М.; Маскава, Т. (1973). «CP-нарушение в перенормируемой теории слабого взаимодействия» . Успехи теоретической физики . 49 (2): 652–657. Бибкод : 1973PThPh..49..652K . дои : 10.1143/PTP.49.652 . hdl : 2433/66179 .

[PDG2023-6] Р. Л. Уоркман и др. (Группа данных о частицах) (август 2022 г.). «Обзор физики элементарных частиц (и обновление 2023 года)» . Успехи теоретической и экспериментальной физики . 2022 (8): 083C01. дои : 10.1093/ptep/ptac097 . hdl : 20.500.11850/571164 . Проверено 12 сентября 2023 г.

[7] Баэз, JC (4 апреля 2011 г.). «Нейтрино и загадочная матрица Понтекорво-Маки-Накагавы-Саката» . Проверено 13 февраля 2016 г. Фактически матрица Понтекорво–Маки–Накагавы–Сакаты действительно влияет на поведение всех лептонов, а не только нейтрино. Более того, аналогичный трюк работает и для кварков – но тогда матрица U называется матрицей Кабиббо–Кобаяши–Маскавы.

[8] Чау, LL; Кеунг, В.-Ю. (1984). «Комментарии к параметризации матрицы Кобаяши-Маскавы». Письма о физических отзывах . 53 (19): 1802–1805. Бибкод : 1984PhRvL..53.1802C . doi : 10.1103/PhysRevLett.53.1802 .

[9] Значения, полученные на основе значений параметров Wolfenstein в Обзоре физики элементарных частиц 2008 года .

[10] Вольфенштейн, Л. (1983). «Параметризация матрицы Кобаяши-Маскавы». Письма о физических отзывах . 51 (21): 1945–1947. Бибкод : 1983PhRvL..51.1945W . doi : 10.1103/PhysRevLett.51.1945 .

[PDG2008-11] Амслер, К.; Дозер, М.; Антонелли, М.; Аснер, DM; Бабу, Канзас; Баер, Х.; и др. (Группа данных о частицах) (2008). «Матрица смешивания кварков CKM» (PDF) . Буквы по физике Б. Обзор физики элементарных частиц. 667 (1): 1–1340. Бибкод : 2008PhLB..667....1A . дои : 10.1016/j.physletb.2008.07.018 . hdl : 1854/LU-685594 . S2CID 227119789 .

[12] «Нобелевская премия по физике 2008» (Пресс-релиз). Нобелевский фонд . 7 октября 2008 года . Проверено 24 ноября 2009 г.

[13] Джеймисон, В. (7 октября 2008 г.). «Нобелевская премия по физике пренебрегает ключевым исследователем» . Новый учёный . Проверено 24 ноября 2009 г.

[14] «Нобель, горечь итальянских физиков» . Corriere della Sera (на итальянском языке). 7 октября 2008 года . Проверено 24 ноября 2009 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

v т и Матричные классы
Explicitly constrained entries	Alternant Anti-diagonal Anti-Hermitian Anti-symmetric Arrowhead Band Bidiagonal Bisymmetric Block-diagonal Block Block tridiagonal Boolean Cauchy Centrosymmetric Conference Complex Hadamard Copositive Diagonally dominant Diagonal Discrete Fourier Transform Elementary Equivalent Frobenius Generalized permutation Hadamard Hankel Hermitian Hessenberg Hollow Integer Logical Matrix unit Metzler Moore Nonnegative Pentadiagonal Permutation Persymmetric Polynomial Quaternionic Signature Skew-Hermitian Skew-symmetric Skyline Sparse Sylvester Symmetric Toeplitz Triangular Tridiagonal Vandermonde Walsh Z
Constant	Exchange Hilbert Identity Lehmer Of ones Pascal Pauli Redheffer Shift Zero
Conditions on eigenvalues or eigenvectors	Companion Convergent Defective Definite Diagonalizable Hurwitz Positive-definite Stieltjes
Satisfying conditions on products or inverses	Congruent Idempotent or Projection Invertible Involutory Nilpotent Normal Orthogonal Unimodular Unipotent Unitary Totally unimodular Weighing
With specific applications	Adjugate Alternating sign Augmented Bézout Carleman Cartan Circulant Cofactor Commutation Confusion Coxeter Distance Duplication and elimination Euclidean distance Fundamental (linear differential equation) Generator Gram Hessian Householder Jacobian Moment Payoff Pick Random Rotation Seifert Shear Similarity Symplectic Totally positive Transformation
Used in statistics	Centering Correlation Covariance Design Doubly stochastic Fisher information Hat Precision Stochastic Transition
Used in graph theory	Adjacency Biadjacency Degree Edmonds Incidence Laplacian Seidel adjacency Tutte
Used in science and engineering	Cabibbo–Kobayashi–Maskawa Density Fundamental (computer vision) Fuzzy associative Gamma Gell-Mann Hamiltonian Irregular Overlap S State transition Substitution Z (chemistry)
Related terms	Jordan normal form Linear independence Matrix exponential Matrix representation of conic sections Perfect matrix Pseudoinverse Row echelon form Wronskian
Mathematics portal List of matrices Category:Matrices

Аромат в физика элементарных частиц
вкуса Квантовые числа
Изоспин : я или я ₃ Очарование : С Странность : С Топнесс : Т Дно : B ′
Связанные квантовые числа
Барионное число : B Лептонное число : L Слабый изоспин : Т или Т3 _. Электрический заряд : Q X-заряд : X
Комбинации
Гиперзаряд : Да Y знак равно ( B + S + C + B ′ + Т ) Y знак равно 2 ( Q - я ₃ ) Слабый гиперзаряд : Y _W Y _W знак равно 2 ( Q - Т ₃ ) Икс + 2 Y _W знак равно 5 ( B - L )
Смешение вкусов
Матрица СКМ Матрица ПМНС Вкусовая взаимодополняемость
v т и