Усеченная трехгексагональная мозаика

Кисромбилльная плитка
Кисромбилльная плитка
Тип	Двойная полуправильная мозаика
Лица	треугольник 30-60-90
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	п6м, [6,3], (*632)
Группа вращения	р6, [6,3] + , (632)
Двойной многогранник	усеченная тригексагональная мозаика
Конфигурация лица	Версия 4.6.12
Характеристики	лице-переходный

Усеченная трехгексагональная мозаика

Тип	Полурегулярная черепица
Конфигурация вершин	4.6.12
Символ Шлефли	tr{6,3} или $t{\begin{Bmatrix}6\\3\end{Bmatrix}}$
Символ Витхоффа	2 6 3 \|
Диаграмма Кокстера
Симметрия	p6m , [6,3], (*632)
Симметрия вращения	р6 , [6,3] ⁺, (632)
Аббревиатура Бауэрса	О, это
Двойной	Кисромбилльная плитка
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии — усечённая тригексагональная мозаика одна из восьми полуправильных мозаик евклидовой плоскости. имеется один квадрат , один шестиугольник и один двенадцатиугольник В каждой вершине . имеет символ Шлефли tr Он {3,6}.

Имена

Название « усеченная тригексагональная мозаика» аналогично усеченному кубооктаэдру и усеченному икосододекаэдру и таким же образом вводит в заблуждение. Фактическое усечение тригексагональной мозаики имеет прямоугольники вместо квадратов, а ее шестиугольная и двенадцатиугольная грани не могут одновременно быть правильными.

Альтернативные взаимозаменяемые названия:

Большая ромбо-гексагональная мозаика
Ромбоусеченная тригексагональная мозаика
Всеусеченная шестиугольная мозаика, всеусеченная треугольная мозаика
Конвей называет это усеченным гексадельтилем . ^[1]

Тригексагональная мозаика и ее усечение

Равномерные раскраски

Существует только одна однородная раскраска усечённой трёхгексагональной мозаики, грани которой раскрашены сторонами многоугольника. 2-однородная раскраска имеет два цвета шестиугольников. 3-однородные раскраски могут иметь 3 цвета двенадцатиугольников или 3 цвета квадратов.

	1-униформа	2-униформа	3-униформа
Раскраска
Симметрия	п6м, [6,3], (*632)	п3м1, [3 ^[3]], (*333)

Связанные 2-однородные мозаики

Усеченная тригексагональная мозаика имеет три связанных 2-однородных мозаики , одна из которых представляет собой 2-однородную раскраску полуправильной ромбитригексагональной мозаики . Первый рассекает шестиугольники на 6 треугольников. Два других рассекают додекагоны на центральный шестиугольник и окружающие его треугольники и квадрат в двух разных ориентациях. ^[2]^[3]

Полурегулярный	Разрезы	Полурегулярный	2-униформа		3-униформа

Двойной	Вставки

Упаковка круга

Усеченную трехгексагональную мозаику можно использовать в качестве упаковки кругов , размещая круги одинакового диаметра в центре каждой точки. Каждый круг соприкасается с тремя другими кругами упаковки ( число поцелуя ). ^[4]

Кисромбилльная плитка

или Замощение кироммбилей замощение 3-6 кироммбилей представляет собой замощение евклидовой плоскости. Он состоит из конгруэнтных треугольников 30-60-90, в каждой вершине которых сходятся 4, 6 и 12 треугольников.

Разделение граней этих мозаик создает мозаику кисромбилла. дисдиакиса (Сравните гекса- , додека- и триаконтаэдр — три каталонских тела , похожих на эту мозаику.)

Мозаика кисромбилла под двойной (слева) и под пятиугольной мозаикой цветочка (справа), из которой ее можно создать в виде частичного усечения .

Строительство из ромбовидной черепицы

Конвей называет это кисромбиллом. ^[1] для его операции по биссектрисе вершины kis , примененной к мозаике из ромбов . Более конкретно его можно назвать роммбилом 3-6 , чтобы отличить его от других подобных гиперболических мозаик, таких как ромбобил 3-7 .

Его можно рассматривать как равностороннюю шестиугольную мозаику , в которой каждый шестиугольник разделен на 12 треугольников от центральной точки. (Альтернативно его можно рассматривать как разделенную пополам треугольную мозаику, разделенную на 6 треугольников, или как бесконечное расположение линий в шести параллельных семействах.)

Он помечен как V4.6.12, потому что каждая грань прямоугольного треугольника имеет три типа вершин: одна с 4 треугольниками, одна с 6 треугольниками и одна с 12 треугольниками.

Симметрия

Треугольники мозаики кисромбилла представляют собой фундаментальные области p6m, [6,3] (*632 орбифолдное обозначение ) симметрии группы обоев . Существует ряд небольших индексных подгрупп, построенных из [6,3] путем удаления и чередования зеркал. [1 ⁺,6,3] создает симметрию *333, показанную в виде красных зеркальных линий. [6,3 ⁺] создает симметрию 3*3. [6,3] ⁺ является вращательной подгруппой. Коммутаторная подгруппа — это [1 ⁺,6,3 ⁺], что соответствует 333 симметрии. Более крупная подгруппа с индексом 6, построенная как [6,3*], также становится (*333), показанной синими зеркальными линиями и имеющая собственную вращательную симметрию 333, индекс 12.

Малые индексные подгруппы [6,3] (*632)
Index	1	2		3	6
Diagram
Intl (orb.) Coxeter	p6m (*632) [6,3] = =	p3m1 (*333) [1⁺,6,3] = =	p31m (3*3) [6,3⁺] =	cmm (2*22)	pmm (*2222)	p3m1 (333) [6,3] = =
Direct subgroups
Index	2	4		6	12
Diagram
Intl (orb.) Coxeter	p6 (632) [6,3]⁺ = =	p3 (333) [1⁺,6,3⁺] = =		p2 (2222)	p2 (2222)	p3 (333) [1⁺,6,3*] = =

Связанные многогранники и мозаики

Существует восемь однородных мозаик , которые могут быть основаны на правильной шестиугольной мозаике (или двойной треугольной мозаике ). Если нарисовать плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, получится 8 форм, 7 из которых топологически различны. ( Усеченная треугольная мозаика топологически идентична шестиугольной мозаике.)

Однородные шестиугольные/треугольные плитки v т и
Symmetry: [6,3], (*632)							[6,3]⁺ (632)	[6,3⁺] (3*3)
{6,3}	t{6,3}	r{6,3}	t{3,6}	{3,6}	rr{6,3}	tr{6,3}	sr{6,3}	s{3,6}


6³	3.12²	(3.6)²	6.6.6	3⁶	3.4.6.4	4.6.12	3.3.3.3.6	3.3.3.3.3.3
Uniform duals

V6³	V3.12²	V(3.6)²	V6³	V3⁶	V3.4.6.4	V.4.6.12	V3⁴.6	V3⁶

Мутации симметрии

Эту мозаику можно считать членом последовательности однородных шаблонов с фигурой вершины (4.6.2p) и диаграммой Кокстера-Динкина. . Для p < 6 членами последовательности являются всеусеченные многогранники ( зоноэдры ), показанные ниже в виде сферических мозаик. При p > 6 они представляют собой мозаику гиперболической плоскости, начиная с усеченной тригептагональной мозаики .

* n 32 мутация симметрии всеусеченных мозаик: 4.6.2n v т и
Sym. *n32 [n,3]	Spherical				Euclid.	Compact hyperb.		Paraco.	Noncompact hyperbolic
Sym. *n32 [n,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]	[3i,3]
Figures
Config.	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
Duals
Config.	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4.6.14	V4.6.16	V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

См. также

Примечания

^ Перейти обратно: ^а ^б Конвей, 2008, глава 21, Названия архимедовых и каталонских многогранников и мозаик, таблица стр. 288.
^ Чави, Д. (1989). «Замощения правильными многоугольниками - II: Каталог мозаик» . Компьютеры и математика с приложениями . 17 : 147–165. дои : 10.1016/0898-1221(89)90156-9 .
^ «Единые плитки» . Архивировано из оригинала 9 сентября 2006 г. Проверено 9 сентября 2006 г.
^ Порядок в пространстве: справочник по дизайну, Кейт Кричлоу, стр.74-75, образец D.

Ссылки

Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: справочник по дизайну . Dover Publications, Inc. с. 41. ИСБН 0-486-23729-Х .
Джон Х. Конвей, Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
Кейт Кричлоу, Порядок в космосе: справочник по дизайну , 1970, стр. 69-61, Узор G, Двойной с. 77-76, узор 4
Дейл Сеймур и Джилл Бриттон , «Введение в тесселяцию» , 1989 г., ISBN 978-0866514613 , стр. 50–56

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Равномерная мозаика» . Математический мир .
Вайсштейн, Эрик В. «Полурегулярная мозаика» . Математический мир .
Клитцинг, Ричард. «2D евклидовы мозаики x3x6x — othat — O9» .

[conway2008-1] Перейти обратно: ^а ^б Конвей, 2008, глава 21, Названия архимедовых и каталонских многогранников и мозаик, таблица стр. 288.

[2] Чави, Д. (1989). «Замощения правильными многоугольниками - II: Каталог мозаик» . Компьютеры и математика с приложениями . 17 : 147–165. дои : 10.1016/0898-1221(89)90156-9 .

[3] «Единые плитки» . Архивировано из оригинала 9 сентября 2006 г. Проверено 9 сентября 2006 г.

[Critchlow-4] Порядок в пространстве: справочник по дизайну, Кейт Кричлоу, стр.74-75, образец D.

[1]

[2]

[3]

[4]