Контрольная карта

Контрольная карта
Один из семи основных инструментов качества
Впервые описан	Уолтер А. Шухарт
Цель	Определить, должен ли процесс пройти формальную проверку на наличие проблем, связанных с качеством.

Контрольные карты — это графические графики, используемые при контроле производства, чтобы определить, ли качество и производственные процессы контролируются в стабильных условиях. (ИСО 7870-1) Почасовой статус выстраивается на графике, а о возникновении отклонений судят по наличию данных, отличающихся от условного тренда или отклоняющихся от линии контрольного предела.Контрольные карты классифицируются в индивидуальные контрольные карты Шухарта (ISO 7870-2). и CUSUM (CUsUM) (или контрольная диаграмма совокупной суммы) (ISO 7870-4).

Контрольные диаграммы, также известные как диаграммы Шухарта (в честь Уолтера А. Шухарта ) или диаграммы поведения процессов , представляют собой статистический инструмент управления процессом , используемый для определения того, находится ли производственный или бизнес-процесс в состоянии контроля . Правильнее сказать, что контрольные карты являются графическим устройством статистического мониторинга процессов (СМП). Традиционные контрольные карты в основном предназначены для мониторинга параметров процесса, когда известна основная форма распределения процесса. Однако в 21 веке доступны более продвинутые методы, позволяющие отслеживать входящий поток данных даже без каких-либо знаний о распределении основных процессов. Нераспределенные контрольные карты становятся все более популярными. .

Обзор

Если анализ контрольной карты показывает, что процесс в настоящее время находится под контролем (т. е. стабилен, а изменения исходят только из источников, общих для процесса), то никакие поправки или изменения в параметрах управления процессом не нужны или нежелательны. Кроме того, данные процесса можно использовать для прогнозирования будущей производительности процесса. Если диаграмма показывает, что контролируемый процесс не находится под контролем, анализ диаграммы может помочь определить источники отклонений , поскольку это приведет к снижению производительности процесса. Процесс, который стабилен, но работает за пределами желаемых (технических) пределов (например, уровень брака может находиться под статистическим контролем, но выше желаемых пределов), необходимо улучшить путем целенаправленных усилий, чтобы понять причины текущих показателей и фундаментально улучшить процесс.

Контрольная карта является одним из семи основных инструментов контроля качества . Обычно контрольные диаграммы используются для данных временных рядов , также известных как непрерывные данные или переменные данные. Хотя их также можно использовать для данных, которые имеют логическую сопоставимость (т. е. вы хотите сравнить образцы, взятые одновременно, или результаты работы разных людей); однако тип диаграммы, используемой для этого, требует рассмотрения.

История

Контрольная диаграмма была изобретена Уолтером А. Шухартом, работавшим в Bell Labs в 1920-х годах. Инженеры компании стремились повысить надежность своих систем передачи телефонной связи . Поскольку усилители и другое оборудование приходилось закапывать под землю, у бизнеса возникла острая необходимость снизить частоту сбоев и ремонтов. К 1920 году инженеры уже осознали важность уменьшения вариаций в производственном процессе. Более того, они осознали, что постоянная корректировка процесса в ответ на несоответствия на самом деле увеличивает вариации и ухудшает качество. Шухарт сформулировал проблему с точки зрения общих и особых причин вариаций и 16 мая 1924 года написал внутреннюю записку, в которой представил контрольную карту как инструмент для различения между ними. Босс Шухарта, Джордж Эдвардс, вспоминал: «Доктор Шухарт подготовил небольшой меморандум длиной всего около страницы. Около трети этой страницы было отведено простой диаграмме, которую мы все сегодня узнали бы как схематическую контрольную карту. Эта диаграмма и краткий текст, который предшествовал и следовал за ним, изложил все основные принципы и соображения, которые связаны с тем, что мы знаем сегодня как контроль качества процесса». Шухарт подчеркивал, что приведение производственного процесса в состояние статистического контроля , при котором существуют только вариации по общим причинам, и удержание его под контролем необходимо для прогнозирования будущего выпуска и экономического управления процессом.

Шухарт создал основу для контрольной карты и концепции состояния статистического контроля посредством тщательно спланированных экспериментов. Хотя Шухарт опирался на чисто математические статистические теории, он понимал, что данные физических процессов обычно образуют « кривую нормального распределения » ( распределение Гаусса , также обычно называемое « гауссовой кривой »). Он обнаружил, что наблюдаемые изменения в производственных данных не всегда ведут себя так же, как данные в природе ( броуновское движение частиц). Шухарт пришел к выводу, что, хотя каждый процесс демонстрирует вариации, некоторые процессы демонстрируют контролируемые вариации, естественные для процесса, в то время как другие демонстрируют неконтролируемые вариации, которые не всегда присутствуют в причинной системе процесса.

В 1924 или 1925 году нововведение Шухарта привлекло внимание У. Эдвардса Деминга , работавшего тогда на заводе в Хоторне . Позже Деминг работал в Министерстве сельского хозяйства США и стал математическим советником Бюро переписи населения США . В течение следующих полувека Деминг стал главным защитником и сторонником работ Шухарта. После поражения Японии в конце Второй мировой войны Деминг служил статистическим консультантом Верховного главнокомандующего союзных держав . Его последующее участие в жизни Японии и долгая карьера промышленного консультанта там широко распространили мышление Шухарта и использование контрольных карт в японской обрабатывающей промышленности на протяжении 1950-х и 1960-х годов.

Бонни Смолл работала на заводе в Аллентауне в 1950-х годах после того, как был изготовлен транзистор . Использовал методы Шухарта для улучшения работы предприятия по контролю качества и составил до 5000 контрольных карт. В 1958 году «Справочник по статистическому контролю качества Western Electric» , который стал использоваться в AT&T. на основе ее работ появилось

Детали диаграммы

Контрольная карта состоит из:

• Точки, представляющие статистику (например, среднее значение , диапазон, пропорцию) измерений характеристики качества в образцах, взятых из процесса в разное время (т. е. данные).
• Рассчитывается среднее значение этой статистики с использованием всех выборок (например, среднее значение средних значений, среднее значение диапазонов, среднее значение пропорций) – или за базисный период, относительно которого можно оценить изменение. Аналогичным образом вместо этого можно использовать медиану.
• Центральная линия проводится по значению среднего или медианы статистики.
• Стандартное отклонение (например, sqrt (дисперсия) среднего значения) статистики рассчитывается с использованием всех выборок – или опять же для базисного периода, относительно которого можно оценить изменение. в случае диаграмм XmR это, строго говоря, аппроксимация стандартного отклонения, не делает предположения об однородности процесса во времени, которое делает стандартное отклонение.
• Верхний и нижний контрольные пределы (иногда называемые «естественными пределами процесса»), которые указывают порог, при котором результат процесса считается статистически «маловероятным» и обычно рисуются на уровне 3 стандартных отклонений от центральной линии.

Диаграмма может иметь и другие дополнительные функции, в том числе:

• Более ограничительные верхние и нижние предупреждающие или контрольные пределы, нарисованные отдельными линиями, обычно на два стандартных отклонения выше и ниже центральной линии. Это регулярно используется, когда процесс требует более жесткого контроля изменчивости.
• Разделение на зоны с добавлением правил, регулирующих частоту наблюдений в каждой зоне.
• Аннотация с интересующими событиями, определяемыми инженером по качеству, отвечающим за качество процесса.
• Действия по особым причинам

(Примечание: существует несколько наборов правил для обнаружения сигнала; это только один набор. Набор правил должен быть четко указан.)

1. Любая точка за пределами контроля
2. Серия из 7 очков, все выше или все ниже центральной линии – Остановить производство.
   • Карантин и 100% проверка.
   • Настройка процесса.
   • Проверка 5 последовательных образцов
   • Продолжить процесс.
3. Прохождение 7 пунктов вверх или вниз – инструкция описана выше.

Использование диаграммы

Если процесс находится под контролем (и статистика процесса в норме), 99,7300% всех точек попадут в пределы контроля. Любые наблюдения за пределами ограничений или систематические закономерности внутри предполагают появление нового (и, вероятно, непредвиденного) источника вариаций, известного как вариация по особой причине . Поскольку увеличение вариаций означает увеличение затрат на качество , контрольная карта, «сигнализирующая» о наличии особой причины, требует немедленного расследования.

Это делает контрольные пределы очень важным средством принятия решений. Пределы управления предоставляют информацию о поведении процесса и не имеют внутренней связи с какими-либо целевыми показателями спецификации или инженерными допусками . На практике среднее значение процесса (и, следовательно, центральная линия) может не совпадать с заданным значением (или целевым значением) характеристики качества, поскольку конструкция процесса просто не может обеспечить характеристику процесса на желаемом уровне.

Контрольные карты ограничивают пределы или цели спецификации из-за тенденции тех, кто участвует в процессе (например, операторов станков), концентрироваться на выполнении требований спецификации, тогда как на самом деле наименее затратным способом действий является поддержание вариаций процесса на минимально возможном уровне. Попытка создать процесс, естественный центр которого не совпадает с целевой производительностью в соответствии с целевой спецификацией, увеличивает изменчивость процесса и значительно увеличивает затраты, а также является причиной значительной неэффективности операций. Однако исследования возможностей процесса изучают взаимосвязь между естественными пределами процесса (контрольными пределами) и спецификациями.

Цель контрольных карт – обеспечить простое обнаружение событий, свидетельствующих об увеличении изменчивости процесса. Это простое решение может оказаться трудным, если характеристики процесса постоянно меняются; контрольная карта обеспечивает статистически объективные критерии изменения. Когда изменение обнаружено и считается хорошим, его причина должна быть идентифицирована и, возможно, станет новым способом работы; если изменение является плохим, тогда его причина должна быть идентифицирована и устранена.

Целью добавления пределов предупреждений или разделения контрольной карты на зоны является обеспечение раннего уведомления, если что-то не так. Вместо того, чтобы немедленно приступить к улучшению процесса, чтобы определить наличие особых причин, инженер по качеству может временно увеличить скорость отбора проб из результатов процесса, пока не станет ясно, что процесс действительно находится под контролем. Обратите внимание, что при пределах трех сигм вариации по общей причине приводят к появлению сигналов менее чем в одной точке из каждых двадцати двух точек для асимметричных процессов и примерно в одной из каждых трехсот семидесяти (1/370,4) точек для нормально распределенных процессов. Уровни предупреждения «две сигмы» будут достигнуты примерно один раз на каждые двадцать две (1/21,98) точки на графике в нормально распределенных данных. (Например, средние значения достаточно больших выборок, взятых практически из любого основного распределения, чья дисперсия существует, нормально распределяются в соответствии с Центральной предельной теоремой.)

Выбор лимитов

Шухарт установил пределы 3-сигм (3-стандартного отклонения) на следующем основании.

• Грубый результат неравенства Чебышева , согласно которому для любого распределения вероятностей вероятность k результата, превышающего стандартных отклонений от среднего значения , не превышает 1/ k. ² .
• Более тонкий результат неравенства Высочанского-Петунина состоит в том, что для любого унимодального распределения вероятностей , вероятность результата превышающего k стандартных отклонений от среднего значения, составляет не более 4/(9 k ² ).
• В нормальном распределении , очень распространенном распределении вероятностей , 99,7% наблюдений происходят в пределах трех стандартных отклонений от среднего значения (см. Нормальное распределение ).

Шухарт резюмировал выводы, сказав:

... тот факт, что критерий, который мы используем, имеет хорошее происхождение от интеллектуальных статистических теорем, не оправдывает его использование. Такое оправдание должно исходить из эмпирических доказательств того, что это работает. Как мог бы сказать практический инженер, доказательство того, что пудинг — это его еда.

Хотя первоначально Шухарт экспериментировал с пределами, основанными на вероятностных распределениях , в конечном итоге он написал:

Некоторые из самых ранних попыток охарактеризовать состояние статистического контроля были вдохновлены верой в существование особой формы частотной функции f , и ранее утверждалось, что такое состояние характеризуется нормальным законом. Когда нормальный закон оказался неадекватным, были опробованы обобщенные функциональные формы. Однако сегодня все надежды найти уникальную функциональную форму f рухнули.

Контрольная диаграмма задумана как эвристический метод . Деминг настаивал на том, что это не проверка гипотезы и не мотивировано леммой Неймана-Пирсона . Он утверждал, что непересекающийся характер совокупности и выборки в большинстве промышленных ситуаций ставит под угрозу использование традиционных статистических методов. Намерением Деминга было попытаться проникнуть в суть причинной системы процесса ... в широком диапазоне непознаваемых обстоятельств, будущего и прошлого... Он утверждал, что в таких условиях 3-х сигм пределы обеспечивают ... рациональное и экономичное руководство к минимальным экономическим потерям... от двух ошибок:

1. Приписывайте изменение или ошибку особой причине (определяемой причине), хотя на самом деле причина принадлежит системе (общая причина). (Также известная как ошибка типа I или ложное срабатывание)
2. Приписать изменение или ошибку системе (общие причины), хотя на самом деле причиной была особая причина (определяемая причина). (Также известная как ошибка типа II или ложноотрицательный результат)

Расчет стандартного отклонения

Что касается расчета пределов регулирования, требуемое стандартное отклонение (ошибка) соответствует отклонению по общей причине в процессе. Следовательно, обычная оценка с точки зрения выборочной дисперсии не используется, поскольку она оценивает общую потерю квадратической ошибки как от общих, так и от особых причин вариации.

Альтернативный метод – использовать соотношение между диапазоном выборки и ее стандартным отклонением, полученное Леонардом Х.К. Типпеттом , в качестве средства оценки, которое имеет тенденцию меньше подвергаться влиянию крайних наблюдений, которые типичны для особых причин .

Правила обнаружения сигналов

Наиболее распространенные наборы:

• Правила Western Electric
• Правила Уиллера (эквивалентны зональным тестам Western Electric). )
• Правила Нельсона

Особые разногласия возникли относительно того, как долго серия наблюдений, все по одну и ту же сторону от центральной линии, должна считаться сигналом: разные авторы выступают за 6, 7, 8 и 9.

Самый важный принцип выбора набора правил заключается в том, что выбор должен быть сделан до проверки данных. Выбор правил после того, как данные были просмотрены, имеет тенденцию увеличивать частоту ошибок I рода из-за эффектов тестирования, предполагаемых данными .

Альтернативные базы

В 1935 году Британский институт стандартов под влиянием Эгона Пирсона и вопреки духу Шухарта принял контрольные диаграммы, заменив пределы 3-х сигм пределами, основанными на процентилях нормального распределения . Этот шаг по-прежнему представлен Джоном Оклендом и другими, но он широко осуждается авторами традиции Шухарта-Деминга.

Производительность контрольных карт

Когда точка выходит за пределы, установленные для данной контрольной карты, ожидается, что ответственные за основной процесс определят, произошла ли особая причина. Если да, то уместно определить, являются ли результаты по особой причине лучше или хуже, чем результаты, вызванные только общими причинами. Если хуже, то эту причину следует устранить, если это возможно. Если лучше, возможно, было бы целесообразным намеренно сохранить особую причину внутри системы, производящей результаты.

Даже когда процесс находится под контролем (то есть в системе нет особых причин), существует примерно 0,27% вероятность того, что точка превысит пределы контроля 3 сигмы . Таким образом, даже находящийся под контролем процесс, нанесенный на правильно построенную контрольную карту, в конечном итоге будет сигнализировать о возможном наличии особой причины, даже если она на самом деле не произошла. Для контрольной карты Шухарта, использующей пределы 3 сигм , эта ложная тревога возникает в среднем один раз на каждые 1/0,0027 или 370,4 наблюдения. Следовательно, средняя длина серии (или ARL для контроля) по таблице Шухарта равна 370,4.

Между тем, если возникает особая причина, она может оказаться недостаточной для того, чтобы диаграмма вызвала немедленное состояние тревоги . Если возникает особая причина, ее можно описать, измеряя изменение среднего значения и/или дисперсии рассматриваемого процесса. Когда эти изменения определены количественно, можно определить вышедший из-под контроля ARL для диаграммы.

Оказывается, диаграммы Шухарта довольно хорошо обнаруживают большие изменения среднего значения процесса или дисперсии, поскольку их неконтролируемые ARL в этих случаях довольно короткие. Однако при небольших изменениях (например, изменении среднего значения на 1 или 2 сигмы ) диаграмма Шухарта не позволяет эффективно обнаружить эти изменения. Были разработаны другие типы контрольных карт, такие как диаграмма EWMA , диаграмма CUSUM и диаграмма контрастов в реальном времени, которые более эффективно обнаруживают небольшие изменения за счет использования информации из наблюдений, собранных до самой последней точки данных.

Многие контрольные диаграммы лучше всего подходят для числовых данных с предположениями Гаусса. Диаграмма контрастов в реальном времени была предложена для мониторинга процесса со сложными характеристиками, например, многомерными, смешанными числовыми и категориальными, пропущенными значениями, негауссовыми, нелинейными отношениями.

Критика

Некоторые авторы раскритиковали контрольную диаграмму на том основании, что она нарушает принцип правдоподобия . Однако сам принцип является спорным, и сторонники контрольных карт далее утверждают, что в целом невозможно определить функцию правдоподобия для процесса, не находящегося в статистическом контроле, особенно там, где знания о причинной системе процесса слабы.

Некоторые авторы критиковали использование средней длины пробега (ARL) для сравнения производительности контрольных карт, поскольку это среднее значение обычно следует геометрическому распределению , которое имеет высокую изменчивость и трудности.

Некоторые авторы критикуют то, что большинство контрольных диаграмм сосредоточено на числовых данных. В настоящее время данные процесса могут быть гораздо более сложными, например, негауссовыми, сочетать числовые и категориальные данные или иметь пропущенные значения.

Типы диаграмм

Диаграмма	Наблюдение за процессом	Отношения с наблюдениями за процессом	Тип наблюдения процесса	Размер смещения для обнаружения
${\bar {x}}$ и диаграмма R	Измерение характеристики качества в пределах одной подгруппы	Независимый	Переменные	Большой (≥ 1,5σ)
${\bar {x}}$ и диаграмма	Измерение характеристики качества в пределах одной подгруппы	Независимый	Переменные	Большой (≥ 1,5σ)
Индивидуальная контрольная карта Шухарта (диаграмма ImR или диаграмма XmR)	Измерение характеристики качества за одно наблюдение	Независимый	Переменные †	Большой (≥ 1,5σ)
Трехходовой график	Измерение характеристики качества в пределах одной подгруппы	Независимый	Переменные	Большой (≥ 1,5σ)
p-диаграмма	Фракция несоответствующих внутри одной подгруппы	Независимый	Атрибуты †	Большой (≥ 1,5σ)
np-диаграмма	Количество несоответствующих внутри одной подгруппы	Независимый	Атрибуты †	Большой (≥ 1,5σ)
c-диаграмма	Количество несоответствий внутри одной подгруппы	Независимый	Атрибуты †	Большой (≥ 1,5σ)
U-диаграмма	Несоответствия на единицу в пределах одной подгруппы	Независимый	Атрибуты †	Большой (≥ 1,5σ)
Диаграмма EWMA	Экспоненциально взвешенное скользящее среднее измерения характеристики качества в пределах одной подгруппы	Независимый	Атрибуты или переменные	Малый (< 1,5σ)
КУСУМ Диаграмма	Накопленная сумма измерений характеристики качества в пределах одной подгруппы	Независимый	Атрибуты или переменные	Малый (< 1,5σ)
временных рядов Модель	Измерение характеристики качества в пределах одной подгруппы	Автокорреляция	Атрибуты или переменные	Н/Д
Диаграмма контроля регрессии	Измерение характеристики качества в пределах одной подгруппы	Зависит от переменных управления процессом	Переменные	Большой (≥ 1,5σ)

^† Некоторые практики также рекомендуют использовать индивидуальные диаграммы для атрибутивных данных, особенно когда предположения о биномиальном распределении данных (p- и np-диаграммы) или данных о распределении Пуассона (u- и c-диаграммы) нарушаются. Даны два основных оправдания этой практики. Во-первых, нормальность не является обязательной для статистического контроля, поэтому диаграмму «Индивидуумы» можно использовать с ненормальными данными. Во-вторых, диаграммы атрибутов выводят меру дисперсии непосредственно из средней пропорции (путем предположения о вероятностном распределении), в то время как диаграммы отдельных лиц получают меру дисперсии на основе данных, независимо от среднего значения, что делает диаграммы отдельных лиц более устойчивыми, чем диаграммы атрибутов, к нарушениям предположения о распределении основной совокупности. Иногда отмечают, что замена диаграммы «Особи» лучше всего работает для больших чисел, когда биномиальное распределение и распределение Пуассона приближаются к нормальному распределению. т.е. когда количество испытаний n > 1000 для p- и np-карт или λ > 500 для u- и c-карт.

Критики этого подхода утверждают, что контрольные диаграммы не следует использовать, если их основные предположения нарушаются, например, когда данные процесса не распределены ни нормально, ни биномиально (или по Пуассону). Такие процессы не поддаются контролю и должны быть улучшены до применения контрольных карт. Кроме того, применение карт при наличии таких отклонений увеличивает вероятность ошибок контрольных карт I и II рода и может сделать карту малопригодной для практического использования.

См. также

• Аналитические и счетные статистические исследования
• Общая причина и особая причина
• Контрольная карта без распределения
• В. Эдвардс Деминг
• Возможности процесса
• Семь основных инструментов качества
• Шесть Сигм
• Статистический контроль процессов
• Тотальное управление качеством

Библиография

• Деминг, МЫ (1975). «О вероятности как основе действия». Американский статистик . 29 (4): 146–152. CiteSeerX   10.1.1.470.9636 . дои : 10.2307/2683482 . JSTOR   2683482 .
• Деминг, МЫ (1982). Выход из кризиса: качество, производительность и конкурентная позиция . ISBN  978-0-521-30553-2 .
• Дэн, Х.; Рангер, Г.; Тув, Евгений (2012). «Системный мониторинг с контрастами в реальном времени». Журнал технологий качества . 44 (1): 9–27. дои : 10.1080/00224065.2012.11917878 . S2CID   119835984 .
• Мандель, Би Джей (1969). «Диаграмма контроля регрессии». Журнал технологий качества . 1 (1): 1–9. дои : 10.1080/00224065.1969.11980341 .
• Окленд, Дж. (2002). Статистический контроль процессов . ISBN  978-0-7506-5766-2 .
• Шухарт, Вашингтон (1931). Экономический контроль качества выпускаемой продукции . Американское общество контроля качества. ISBN  978-0-87389-076-2 .
• Шухарт, Вашингтон (1939). Статистический метод с точки зрения контроля качества . Курьерская корпорация. ISBN  978-0-486-65232-0 .
• Уилер, диджей (2000). Нормальность и диаграмма процесса-поведения . НПЦ Пресс. ISBN  978-0-945320-56-2 .
• Уиллер, диджей; Чемберс, DS (1992). Понимание статистического управления процессами . НПЦ Пресс. ISBN  978-0-945320-13-5 .
• Уилер, Дональд Дж. (1999). Понимание вариаций: ключ к управлению хаосом (2-е изд.). НПЦ Пресс. ISBN  978-0-945320-53-1 .

Внешние ссылки

• Электронный справочник NIST/SEMATECH по статистическим методам
• Мониторинг и контроль с помощью контрольных карт