Курносая триоктагональная черепица

Курносая триоктагональная черепица
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	3.3.3.3.8
Символ Шлефли	ср{8,3} или $s{\begin{Bmatrix}8\\3\end{Bmatrix}}$
Символ Витхоффа	\| 8 3 2
Диаграмма Кокстера	или или
Группа симметрии	[8,3] ⁺, (832)
Двойной	Пятиугольная плитка Order-8-3 цветочка
Характеристики	Вершинно-транзитивный хиральный

В геометрии курносая восьмиугольная мозаика порядка 3 представляет собой полуправильную мозаику гиперболической плоскости. Есть четыре треугольника , по одному восьмиугольнику в каждой вершине . Он имеет символ Шлефли sr {8,3} .

Изображения

Нарисовано киральными парами, без краев между черными треугольниками:

Связанные многогранники и мозаики

Эта полуправильная мозаика является членом последовательности вздернутых многогранников и мозаик с вершинной фигурой (3.3.3.3.n ) и диаграммой Коксетера – Дынкина. . Эти фигуры и их двойственные фигуры имеют (n32) вращательную симметрию , находясь в евклидовой плоскости для n = 6 и в гиперболической плоскости для любого большего n. Можно считать, что серия начинается с n=2, причем один набор граней вырождается в двуугольники .

n 32 мутации симметрии курносых мозаик: 3.3.3.3.n v т и
Symmetry n32	Spherical				Euclidean	Compact hyperbolic		Paracomp.
Symmetry n32	232	332	432	532	632	732	832	∞32
Snub figures
Config.	3.3.3.3.2	3.3.3.3.3	3.3.3.3.4	3.3.3.3.5	3.3.3.3.6	3.3.3.3.7	3.3.3.3.8	3.3.3.3.∞
Gyro figures
Config.	V3.3.3.3.2	V3.3.3.3.3	V3.3.3.3.4	V3.3.3.3.5	V3.3.3.3.6	V3.3.3.3.7	V3.3.3.3.8	V3.3.3.3.∞

Из конструкции Витхоффа существует десять гиперболических однородных мозаик , которые могут быть основаны на правильной восьмиугольной мозаике.

Если нарисовать плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета по исходным краям, получится 10 форм.

Однородные восьмиугольные/треугольные плитки v т и
Symmetry: [8,3], (*832)							[8,3]⁺ (832)	[1⁺,8,3] (*443)		[8,3⁺] (3*4)
{8,3}	t{8,3}	r{8,3}	t{3,8}	{3,8}	rr{8,3} s₂{3,8}	tr{8,3}	sr{8,3}	h{8,3}	h₂{8,3}	s{3,8}

								or	or

Uniform duals
V8³	V3.16.16	V3.8.3.8	V6.6.8	V3⁸	V3.4.8.4	V4.6.16	V3⁴.8	V(3.4)³	V8.6.6	V3⁵.4

Ссылки

Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
«Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .

См. также

Внешние ссылки