Парадокс

Чтобы узнать о других значениях, см. Парадокс (значения) .

Парадокс логически — это противоречивое утверждение или утверждение , которое противоречит чьим-либо ожиданиям. Это утверждение, которое, несмотря на кажущиеся обоснованными рассуждения, вытекающие из истинных или кажущихся истинными предпосылок, приводит к кажущемуся противоречивым или логически неприемлемому выводу. Парадокс обычно включает в себя противоречивые, но взаимосвязанные элементы, которые существуют одновременно и сохраняются во времени. Они приводят к «стойкому противоречию между взаимозависимыми элементами», приводящему к прочному «единству противоположностей».

В логике существует множество парадоксов, которые, как известно, являются недействительными аргументами, но тем не менее ценны для развития критического мышления . в то время как другие парадоксы выявили ошибки в определениях, которые считались строгими, и заставили аксиомы пересмотреть математики и логики. Одним из примеров является парадокс Рассела , который ставит под сомнение, будет ли «список всех списков, которые не содержат самих себя», включать в себя самого себя, и показывает, что попытки основать теорию множеств на основе идентификации множеств со свойствами или предикатами были ошибочными. Другие, такие как парадокс Карри , нелегко разрешить путем внесения фундаментальных изменений в логическую систему.

Примеры вне логики включают корабль Тесея из философии, парадокс, который ставит под сомнение, останется ли корабль, отремонтированный с течением времени путем замены всех без исключения деревянных частей по одной, тем же кораблем. Парадоксы также могут принимать форму изображений или других средств массовой информации. Например, М. К. Эшер во многих своих рисунках использовал парадоксы, основанные на перспективе: стены, которые с других точек зрения рассматриваются как полы, и лестницы, которые кажутся бесконечными.

Неофициально термин «парадокс» часто используется для описания противоречивого результата.

Общие элементы

Самореференция , противоречие и бесконечный регресс являются ключевыми элементами многих парадоксов. Другие общие элементы включают в себя циклические определения , а также путаницу или двусмысленность между различными уровнями абстракции .

Самоссылка

Самореференция возникает, когда предложение , идея или формула ссылаются на себя. Хотя утверждения могут быть самореферентными, но не быть парадоксальными («Это утверждение написано на английском языке» является истинным и непарадоксальным самореферентным утверждением), самореференция является распространенным элементом парадоксов. Одним из примеров является парадокс лжеца , который обычно формулируется как самореферентное утверждение: «Это утверждение ложно». Другой пример встречается в парадоксе парикмахера , который ставит вопрос о том, будет ли цирюльник , который бреет всех и только тех мужчин, которые не бреются сами, бриться сам. В этом парадоксе парикмахер — это самореферентное понятие.

Противоречие

Противоречие , наряду с самореференцией, является основной чертой многих парадоксов. Парадокс лжеца «Это утверждение ложно» демонстрирует противоречие, поскольку утверждение не может быть ложным и истинным одновременно. Парадокс парикмахера противоречив, поскольку он подразумевает, что парикмахер бреется сам тогда и только тогда, когда парикмахер не бреется сам.

Как и в случае с ссылкой на самого себя, утверждение может содержать противоречие, не являясь при этом парадоксом. «Это утверждение написано по-французски» является примером противоречивого самореферентного утверждения, которое не является парадоксом, а вместо этого является ложным.

Порочная замкнутость, или бесконечный регресс

Проиллюстрирована порочная замкнутость.

Еще одним ключевым аспектом парадоксов является бесконечная рекурсия в форме кругового рассуждения или бесконечного регресса . Когда эта рекурсия создает метафизическую невозможность через противоречие, регресс или цикличность порочны . Опять же, парадокс лжеца является поучительным примером: «Это утверждение ложно» — если утверждение истинно, то утверждение ложно, тем самым делая утверждение истинным, тем самым делая утверждение ложным и так далее.

Парадокс парикмахера также является примером порочного круга: парикмахер бреет тех, кто не бреется сам, поэтому, если парикмахер не бреется сам, то он бреется сам, затем он не бреется сам и так далее.

Другие элементы

Другие парадоксы включают ложные утверждения и полуправду («невозможное» не входит в мой словарный запас) или основаны на поспешных предположениях (отец и его сын попали в автокатастрофу; отец убит, а мальчика срочно доставили в больницу). Врач говорит: «Я не могу оперировать этого мальчика. Это мой сын». Противоречия нет, врач — мать мальчика.).

Парадоксы, не основанные на скрытой ошибке, обычно возникают на грани контекста или языка и требуют расширения контекста или языка, чтобы потерять свое парадоксальное качество. Парадоксы, возникающие в результате очевидно понятного использования языка, часто представляют интерес для логиков и философов . «Это предложение ложно» является примером хорошо известного парадокса лжеца : это предложение не может быть последовательно истолковано как истинное или ложное, потому что, если известно, что оно ложно, то можно сделать вывод, что оно должно быть ложным. истинно, а если известно, что оно истинно, то можно сделать вывод, что оно должно быть ложным. Парадокс Рассела , показывающий, что представление о множестве приводит всех тех множеств, которые не содержат самих себя, к противоречию, сыграл важную роль в развитии современной логики и теории множеств.

Мысленные эксперименты также могут привести к интересным парадоксам. возник парадокс дедушки Например, бы, если бы путешественник во времени убил своего дедушку до того, как его мать или отец были зачаты, тем самым предотвратив собственное рождение. Это конкретный пример более общего наблюдения эффекта бабочки , или того, что взаимодействие путешественника во времени с прошлым — каким бы незначительным оно ни было — повлечет за собой изменения, которые, в свою очередь, изменят будущее, в котором путешествие во времени еще не состоялось. произойти и, таким образом, изменить обстоятельства самого путешествия во времени.

Часто кажущийся парадоксальным вывод возникает из-за непоследовательного или противоречивого определения исходной посылки. В случае с очевидным парадоксом путешественника во времени, убивающего собственного дедушку, это непоследовательность определения прошлого, в которое он возвращается, как нечто отличающегося от того, которое ведет в будущее, из которого он начинает свое путешествие. также настаивая на том, что он, должно быть, пришел в это прошлое из того же будущего, что и то, к которому оно ведет.

Классификация Куайна

См. Также: Достоверность

У.В.О.Куайн (1962) различал три класса парадоксов:

Согласно классификации парадоксов Куайна :

• Настоящий парадокс приводит к результату, который кажется противоречащим интуиции , но, тем не менее, подтверждается:
  • Что Земля представляет собой примерно сферический объект , который вращается и быстро движется вокруг Солнца , а не очевидно очевидный и здравомыслящий вид Земли как неподвижной, примерно плоской плоскости, освещаемой Солнцем, которое поднимается и опускается в течение дня .
  • Парадокс Кондорсе демонстрирует удивительный результат: правило большинства может быть внутренне противоречивым, т. е. большинство избирателей могут поддержать какой-либо результат, отличный от выбранного (независимо от самого результата).
  • Парадокс Монти Холла (или, что то же самое, проблема трех заключенных ) демонстрирует, что решение, имеющее интуитивный шанс пятьдесят на пятьдесят, вместо этого может иметь доказуемо другой вероятный результат. Еще один достоверный парадокс с кратким математическим доказательством — это парадокс дня рождения .
  • В науке 20-го века парадокс Гильберта о Гранд-отеле или теорема о гадком утенке являются известными яркими примерами теории, доведенной до логического, но парадоксального конца.
  • Расходимость гармонического ряда : $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+\cdots .$
• Ложный парадокс устанавливает результат, который кажется ложным, а также является ложным из-за ошибки в демонстрации. Следовательно, ложные парадоксы можно отнести к ошибочным аргументам :
  • Различные неверные математические доказательства (например, что 1 = 2) являются классическими примерами этого, часто основанными на скрытом делении на ноль .
  • Парадокс лошади , который ошибочно обобщает истинные конкретные утверждения.
  • Парадоксы Зенона являются «ложными», заключая, например, что летящая стрела никогда не достигает своей цели или что быстрый бегун не может догнать черепаху с небольшим преимуществом.
• Парадокс, не принадлежащий ни к одному из классов, может быть антиномией , которая достигает противоречивого результата при правильном применении общепринятых способов рассуждения. Например, парадокс Греллинга-Нельсона указывает на реальные проблемы в нашем понимании идей истины и описания.

Четвертый вид, который можно альтернативно интерпретировать как частный случай третьего рода, иногда описывался со времен работы Куайна:

• Парадокс, который и истинен, и ложен одновременно и в одном и том же смысле, называется диалетейей . В логике часто предполагается, вслед за Аристотелем , что никаких диалетей не существует, но они допускаются в некоторых паранепротиворечивых логиках .

Классификация Рэмзи

Фрэнк Рэмси провел различие между логическими парадоксами и семантическими парадоксами, причем парадокс Рассела принадлежал к первой категории, а парадокс лжеца и парадоксы Греллинга - ко второй. Рэмси ввел ставшее уже стандартным различие между логическими и семантическими противоречиями. Логические противоречия включают математические или логические термины, такие как класс и число , и, следовательно, показывают, что наша логика или математика проблематичны. Семантические противоречия включают, помимо чисто логических терминов, такие понятия, как мышление , язык и символика , которые, по мнению Рэмсея, являются эмпирическими (а не формальными) терминами. Следовательно, эти противоречия возникают из-за ошибочных представлений о мышлении или языке и принадлежат собственно эпистемологии .

В философии

Склонность к парадоксу занимает центральное место в философии Лао-цзы , Зенона Элейского , Чжуанцзы , Гераклита , Бхартрихари , Мейстера Экхарта , Гегеля , Кьеркегора , Ницше и , Г.К. Честертона многих других. Сёрен Кьеркегор, например, пишет в «Философских фрагментах» следующее:

Но не следует думать о парадоксе плохо, ибо парадокс — это страсть мысли, а мыслитель без парадокса подобен влюбленному без страсти: посредственный человек. Но окончательное потенцирование всякой страсти всегда состоит в том, чтобы желать ее собственного падения, и поэтому конечная страсть рассудка состоит в том, чтобы желать столкновения, хотя так или иначе столкновение должно стать его падением. В этом и есть величайший парадокс мышления: хотеть открыть что-то, что сама мысль не может помыслить.

В медицине

Парадоксальная реакция на лекарство противоположна ожидаемой, например, возбуждение от успокоительного или успокоительное от стимулятора . Некоторые из них распространены и регулярно используются в медицине, например, использование стимуляторов, таких как Аддералл и Риталин, при лечении синдрома дефицита внимания и гиперактивности (также известного как СДВГ), тогда как другие редки и могут быть опасными, поскольку они неожиданны. например, сильное возбуждение от бензодиазепина .

Действия антител на антигены редко могут принимать парадоксальные формы. Одним из примеров является антителозависимое усиление (усиление иммунитета) вирулентности заболевания; другой — эффект крючка (эффект прозоны), которого существует несколько типов. Однако ни одна из этих проблем не является распространенной, и в целом антитела имеют решающее значение для здоровья, поскольку в большинстве случаев они достаточно хорошо выполняют свою защитную функцию.

В парадоксе курильщика курение сигарет, несмотря на доказанный вред , имеет удивительную обратную корреляцию с эпидемиологической заболеваемостью некоторыми заболеваниями.

См. также

• Абсурдизм - Теория о том, что жизнь в целом бессмысленна.
• Animalia Paradoxa - Мифические, магические или иным образом подозрительные животные, упомянутые в Systema Naturae.
• Апория – состояние замешательства или выражения сомнения в философии и риторике.
• Дилемма . Проблема, требующая выбора между одинаково нежелательными альтернативами.
• Этическая дилемма - тип дилеммы в философии.
• Заблуждение - аргумент, в котором используются ошибочные рассуждения.
• Формальная ошибка - ошибочное дедуктивное рассуждение из-за логической ошибки.
• Четырехзначная логика - любая логика с четырьмя значениями истинности.
• Невозможный объект - тип оптической иллюзии.
• Категория:Математические парадоксы
• Список парадоксов - Список утверждений, которые кажутся противоречащими сами себе.
• Му (отрицательный) - термин, означающий «нет», «без» или «недостаток».
• Оксюморон – Фигура речи
• Парадокс толерантности - Логический парадокс в теории принятия решений.
• Парадокс ценности – Противоречие между полезностью и ценой
• Парадоксы материального импликации – логические противоречия, основанные на различии между естественным языком и логикой. Страницы, отображающие описания викиданных в качестве запасного варианта.
• Борода Платона – пример парадоксального аргумента
• Теория ревизии
• Самоопровергающая идея – идея, опровергающая сама себя.
• Синтаксическая двусмысленность - предложения со структурами, допускающими несколько возможных интерпретаций.
• Временной парадокс - Теоретический парадокс, возникающий в результате путешествия во времени.
• Парадокс близнецов - мысленный эксперимент в специальной теории относительности
• Парадоксы Зенона - Комплекс философских проблем

Ссылки

Библиография

• Фроде Альфсон Бьёрдал , Либрационистские замыкания парадоксов , Логика и логическая философия, Vol. 21 № 4 (2012), стр. 323–361.
• Марк Сейнсбери, 1988, Парадоксы, Кембридж: Издательство Кембриджского университета.
• Уильям Паундстоун, 1989, Лабиринты разума: парадоксы, загадки и хрупкость знаний, якорь
• Рой Соренсен, 2005, Краткая история парадокса: философия и лабиринты разума, Oxford University Press.
• Патрик Хьюз , 2011, Парадоксиморон: глупая мудрость в словах и картинках, обратная перспектива

Внешние ссылки

• Кантини, Андреа (зима 2012 г.). «Парадоксы и современная логика» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
• Спейд, Пол Винсент (осень 2013 г.). «Нерастворимые» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
• Парадоксы в Керли
• «Зенон и парадокс движения» . MathPages.com .
• « Логические парадоксы » . Интернет-энциклопедия философии .
• Смит, Венди К.; Льюис, Марианна В.; Ярзабковски, Паула ; Лэнгли, Энн (2017). Оксфордский справочник по организационным парадоксам . Издательство Оксфордского университета. ISBN  9780198754428 .