Классическая логика

Классическая логика (или стандартная логика ) ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} или логика Фреге – Рассела ^{[ 3 ]} — интенсивно изучаемый и наиболее широко используемый класс дедуктивной логики . ^{[ 4 ]} Классическая логика оказала большое влияние на аналитическую философию .

Характеристики

Каждая логическая система этого класса имеет общие характерные свойства: ^{[ 5 ]}

Закон исключенного среднего и исключения двойного отрицания
Закон непротиворечия и принцип взрыва.
Монотонность следования и идемпотентность следования
Коммутативность соединения
Двойственность де Моргана : каждый логический оператор двойственен другому.

Хотя это и не вытекает из предыдущих условий, современные дискуссии о классической логике обычно включают только логику высказываний и логику первого порядка . ^{[ 4 ]}^{[ 6 ]} Другими словами, подавляющее большинство времени, потраченного на изучение классической логики, было потрачено на изучение именно логики высказываний и логики первого порядка, в отличие от других форм классической логики.

Большая часть семантики классической логики бивалентна , то есть все возможные значения высказываний можно отнести к категории истинных или ложных.

История

Классическая логика — это новация XIX и XX веков. Название не относится к классической античности , где использовался термин «логика Аристотеля » . Классическая логика представляла собой примирение логики Аристотеля, которая доминировала большую часть последних 2000 лет, с пропозициональной логикой стоиков . Иногда эти двое считались непримиримыми.

Лейбница Рационационное исчисление можно рассматривать как предзнаменование классической логики. У Бернара Больцано есть понимание экзистенциального значения, которое можно найти в классической логике, а не у Аристотеля. Хотя он никогда не подвергал сомнению Аристотеля, Джорджа Буля алгебраическая переформулировка логики , так называемая булева логика , была предшественницей современной математической логики и классической логики. Уильям Стэнли Джевонс и Джон Венн , которые также обладали современным пониманием экзистенциального значения, расширили систему Буля.

Оригинальную классическую логику первого порядка можно найти в Готлоба Фреге Begriffsschrift . Она имеет более широкое применение, чем логика Аристотеля, и способна выразить логику Аристотеля как частный случай. Он объясняет кванторы с точки зрения математических функций. Это была также первая логика, способная решить проблему множественной общности , для решения которой система Аристотеля была бессильна. Фреге, который считается основателем аналитической философии, изобрел ее, чтобы показать, что вся математика выводится из логики, и сделать арифметику строгой, как Давид Гильберт это сделал для геометрии . Эта доктрина известна как логицизм в основах математики . Обозначения, которые использовал Фреге, так и не прижились. Хью МакКолл опубликовал вариант пропозициональной логики двумя годами ранее.

Работы Огастеса Де Моргана и Чарльза Сандерса Пирса также стали пионерами классической логики с логикой отношений. Пирс оказал влияние на Джузеппе Пеано и Эрнста Шредера .

Классическая логика получила свое развитие в » Бертрана Рассела и А.Н. Уайтхеда , «Началах математики а также Людвига Витгенштейна в «Логическом философском трактате» . Рассел и Уайтхед находились под влиянием Пеано (он использует его обозначения) и Фреге и стремились показать, что математика выведена из логики. Витгенштейн находился под влиянием Фреге и Рассела и первоначально считал, что «Трактат» решил все проблемы философии.

Уиллард Ван Орман Куайн считал, что формальная система, позволяющая количественно оценивать предикаты ( логика высшего порядка ), не отвечает требованиям, чтобы быть логикой, говоря, что это « замаскированная теория множеств».

Классическая логика — это стандартная логика математики. Многие математические теоремы опираются на классические правила вывода, такие как дизъюнктивный силлогизм и исключение двойного отрицания . Прилагательное «классический» в логике не связано с употреблением прилагательного «классический» в физике, которое имеет другое значение. В логике «классический» означает просто «стандартный». Классическую логику также не следует путать с термином «логика» , также известным как аристотелевская логика.

Ян Лукасевич был пионером неклассической логики .

Обобщенная семантика

С появлением алгебраической логики стало очевидно, что классическое исчисление высказываний допускает иную семантику . В булевозначной семантике (для классической логики высказываний ) истинностные значения являются элементами произвольной булевой алгебры ; «истина» соответствует максимальному элементу алгебры, а «ложь» соответствует минимальному элементу. Промежуточные элементы алгебры соответствуют значениям истинности, отличным от «истина» и «ложь». Принцип бивалентности справедлив лишь тогда, когда в качестве булевой алгебры принимается двухэлементная алгебра , не имеющая промежуточных элементов.

Ссылки

^ Николас Баннин; Цзиюань Юй (2004). Словарь Блэквелла западной философии . Уайли-Блэквелл. п. 266. ИСБН 978-1-4051-0679-5 .
^ ЛТФ Гамут (1991). Логика, язык и значение, Том 1: Введение в логику . Издательство Чикагского университета. стр. 156–157. ISBN 978-0-226-28085-1 .
^ Акихиро Канамори (2000). "Введение" . Труды двадцатого Всемирного философского конгресса . Том. 6. Центр философской документации.
^ Перейти обратно: ^а ^б Шапиро, Стюарт (2000). Классическая логика. В Стэнфордской энциклопедии философии [Интернет]. Стэнфорд: Лаборатория метафизических исследований. Получено 28 октября 2006 г. с http://plato.stanford.edu/entries/logic-classical/ .
^ Габбай, Дов , (1994). «Классическая и неклассическая логика». В DM Gabbay, CJ Hogger и JA Robinson (редакторы), « Справочник по логике в искусственном интеллекте и логическом программировании» , том 2, глава 2.6. Издательство Оксфордского университета.
^ Хаак, Сьюзен , (1996). Девиантная логика, нечеткая логика: за пределами формализма . Чикаго: Издательство Чикагского университета.

Дальнейшее чтение

Уоррен Гольдфарб, «Дедуктивная логика», 1-е издание, 2003 г., ISBN 0-87220-660-2

[BunninYu2004-1] Николас Баннин; Цзиюань Юй (2004). Словарь Блэквелла западной философии . Уайли-Блэквелл. п. 266. ИСБН 978-1-4051-0679-5 .

[Gamut1991-2] ЛТФ Гамут (1991). Логика, язык и значение, Том 1: Введение в логику . Издательство Чикагского университета. стр. 156–157. ISBN 978-0-226-28085-1 .

[Kanamori2000-3] Акихиро Канамори (2000). "Введение" . Труды двадцатого Всемирного философского конгресса . Том. 6. Центр философской документации.

[:0-4] Перейти обратно: ^а ^б Шапиро, Стюарт (2000). Классическая логика. В Стэнфордской энциклопедии философии [Интернет]. Стэнфорд: Лаборатория метафизических исследований. Получено 28 октября 2006 г. с http://plato.stanford.edu/entries/logic-classical/ .

[5] Габбай, Дов , (1994). «Классическая и неклассическая логика». В DM Gabbay, CJ Hogger и JA Robinson (редакторы), « Справочник по логике в искусственном интеллекте и логическом программировании» , том 2, глава 2.6. Издательство Оксфордского университета.

[haack-6] Хаак, Сьюзен , (1996). Девиантная логика, нечеткая логика: за пределами формализма . Чикаго: Издательство Чикагского университета.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]