Интенсивная диатоническая гамма Птолемея

Интенсивная диатоническая гамма Птолемея , также известная как последовательность Птолемея . ^{[ 1 ]} справедливо настроенная мажорная гамма , ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} Напряженная диатоническая гамма Птолемея , или синтонная (или синтоническая ) диатоническая гамма , представляет собой настройку диатонической гаммы, предложенную Птолемеем , ^{[ 5 ]} и соответствующая современной 5-лимитной просто интонации . ^{[ 6 ]} Хотя Птолемей известен этой версией справедливой интонации, важно понимать, что это был лишь один из нескольких родов справедливых диатонических интонаций, которые он описывает. Он также описывает 7-предельную «мягкую» диатонику и 11-предельную «четную» диатонику.

Этот строй был объявлен Зарлино единственным строем, который можно разумно петь, его также поддержал Джузеппе Тартини . ^{[ 7 ]} и эквивалентен индийской настройке Гандхара , которая имеет точно такие же интервалы.

Он создается посредством тетрахорда, состоящего из большего тона (9:8), меньшего тона (10:9) и только диатонического полутона (16:15). ^{[ 6 ]} Это называется интенсивным диатоническим тетрахордом Птолемея (или «напряженным»), в отличие от мягкого диатонического тетрахорда Птолемея (или «расслабленного»), который образован интервалами 21:20 , 10:9 и 8:7. ^{[ 8 ]}

Структура

Структура интенсивной диатонической гаммы показана в таблицах ниже, где T — больший тон, t — меньший тон и s — полутон:

Примечание	Имя	С		Д		И		Ф		Г		А		Б		С
	сольфеджио	Делать		Ре		Мне		Но		Солнце				Из		Делать
	Соотношение от C	1:1		9:8		5:4		4:3		3:2		5:3		15:8		2:1
	Гармонический	24 ^ⓘ		27 ^ⓘ		30 ^ⓘ		32 ^ⓘ		36 ^ⓘ		40 ^ⓘ		45 ^ⓘ		48 ^ⓘ
	центы	0		204		386		498		702		884		1088		1200
Шаг	Имя		Т		т		с		Т		т		Т		с
	Соотношение		9:8		10:9		16:15		9:8		10:9		9:8		16:15
	центы		204		182		112		204		182		204		112

Примечание	Имя	А		Б		С		Д		И		Ф		Г		А
	Коэффициент от А	1:1		9:8		6:5		4:3		3:2		8:5		9:5		2:1
	Гармоника основного тона B ♭	120		135		144		160		180		192		216		240
	центы	0		204		316		498		702		814		1018		1200
Шаг	Имя		Т		с		т		Т		с		Т		т
	Соотношение		9:8		16:15		10:9		9:8		16:15		9:8		10:9
	центы		204		112		182		204		112		204		182

Сравнение с другими диатоническими гаммами

Интенсивная диатоническая гамма Птолемея может быть построена путем понижения высоты пифагорейского строя 3-й, 6-й и 7-й ступеней (в C, ноты E, A и B) на синтоническую запятую 81:80. Эту гамму также можно рассматривать как полученную из только мажорного аккорда (соотношения 4:5:6, то есть мажорная треть 5:4 и квинта 3:2), а также мажорных аккордов на квинту ниже и квинту выше него: FAC–CEG–GBD. Эта точка зрения подчеркивает центральную роль тоники, доминанты и субдоминанты в диатонической гамме.

По сравнению с пифагорейской настройкой , в которой используются только идеальные квинты (и кварты) 3:2, Птолемеевская настройка обеспечивает только терции (и шестые), как мажорные, так и минорные (5:4 и 6:5; шестые 8:5 и 5:3). ), которые мягче и легче настраиваются, чем пифагорейские терции (81:64 и 32:27) и пифагорейские сексты (27:16 и 128/81), ^{[ 9 ]} с одной малой третью (и одной большой шестой) в пифагорейском интервале за счет замены одной пятой (и одной четверти) интервалом Вольфа.

Интервалы между нотами ( волчьи интервалы выделены жирным шрифтом):

	С	Д	И	Ф	Г	А	Б	С'	Д'	И'	Ф'	Г'	А'	Б'	С″
С	1:1	9:8	5:4	4:3	3:2	5:3	15:8	2:1	9:4	5:2	8:3	3:1	10:3	15:4	4:1
Д	8:9	1:1	10:9	32:27	4:3	40:27	5:3	16:9	2:1	20:9	64:27	8:3	80:27	10:3	32:9
И	4:5	9:10	1:1	16:15	6:5	4:3	3:2	8:5	9:5	2:1	32:15	12:5	8:3	3:1	16:5
Ф	3:4	27:32	15:16	1:1	9:8	5:4	45:32	3:2	27:16	15:8	2:1	9:4	5:2	45:16	3:1
Г	2:3	3:4	5:6	8:9	1:1	10:9	5:4	4:3	3:2	5:3	16:9	2:1	20:9	5:2	8:3
А	3:5	27:40	3:4	4:5	9:10	1:1	9:8	6:5	27:20	3:2	8:5	9:5	2:1	9:4	12:5
Б	8:15	9:15	2:3	32:45	4:5	8:9	1:1	16:15	6:5	4:3	64:45	8:5	16:9	2:1	32:15
С'	1:2	9:16	5:8	2:3	3:4	5:6	15:16	1:1	9:8	5:4	4:3	3:2	5:3	15:8	2:1

Обратите внимание, что D–F — это пифагорейская минорная терция или полудитон (32:27), его инверсия F–D — это пифагорейская мажорная секста (27:16); D–A — волчья квинта (40:27), а ее инверсия A–D — волчья кварта (27:20). Все они отличаются от своих аналогов синтонной запятой (81:80). Если говорить более кратко, то триада, построенная на 2-й степени (D), расстроена.

FB – это тритон (точнее, увеличенная кварта), здесь 45:32, а BF – уменьшенная квинта, здесь 64:45.

Ссылки

^ Партч, Гарри (1979). Генезис музыки , стр. 165, 173. ISBN 978-0-306-80106-8 .
^ Мюррей Кэмпбелл, Клайв Грейтед (1994). Путеводитель музыканта по акустике , стр. 172–73. ISBN 978-0-19-816505-7 .
^ Райт, Дэвид (2009). Математика и музыка , стр. 140–41. ISBN 978-0-8218-4873-9 .
^ Джонстон, Бен и Гилмор, Боб (2006). «Система обозначений для расширенной простой интонации» (2003), «Максимальная ясность» и другие сочинения о музыке , с. 78. ISBN 978-0-252-03098-7 .
^ см. Уоллис, Джон (1699). Опера Математика, Vol. III . Оксфорд. п. 39. (Содержит «Гармоники» Клавдия Птолемея.)
^ Перейти обратно: ^а ^б Чисхолм, Хью (1911). Британская энциклопедия , том 28, стр. 961. Британская энциклопедия.
^ Доктор Кротч (1 октября 1861 г.). « О происхождении гаммы, строя, темперамента, монохорда и т. д. », The Musical Times , стр. 115.
^ Чалмерс, Джон Х. младший (1993). Деления Тетрахорды . Ганновер, Нью-Гэмпшир: Музыка Frog Peak. ISBN 0-945996-04-7 Глава 2, страница 9
^ Джонстон, Бен; Гилмор, Боб (2006). «Максимальная ясность» и другие сочинения о музыке . п. 100. ИСБН 978-0-252-03098-7 .

[1] Партч, Гарри (1979). Генезис музыки , стр. 165, 173. ISBN 978-0-306-80106-8 .

[2] Мюррей Кэмпбелл, Клайв Грейтед (1994). Путеводитель музыканта по акустике , стр. 172–73. ISBN 978-0-19-816505-7 .

[3] Райт, Дэвид (2009). Математика и музыка , стр. 140–41. ISBN 978-0-8218-4873-9 .

[4] Джонстон, Бен и Гилмор, Боб (2006). «Система обозначений для расширенной простой интонации» (2003), «Максимальная ясность» и другие сочинения о музыке , с. 78. ISBN 978-0-252-03098-7 .

[5] см. Уоллис, Джон (1699). Опера Математика, Vol. III . Оксфорд. п. 39. (Содержит «Гармоники» Клавдия Птолемея.)

[EB-6] Перейти обратно: ^а ^б Чисхолм, Хью (1911). Британская энциклопедия , том 28, стр. 961. Британская энциклопедия.

[7] Доктор Кротч (1 октября 1861 г.). « О происхождении гаммы, строя, темперамента, монохорда и т. д. », The Musical Times , стр. 115.

[8] Чалмерс, Джон Х. младший (1993). Деления Тетрахорды . Ганновер, Нью-Гэмпшир: Музыка Frog Peak. ISBN 0-945996-04-7 Глава 2, страница 9

[9] Джонстон, Бен; Гилмор, Боб (2006). «Максимальная ясность» и другие сочинения о музыке . п. 100. ИСБН 978-0-252-03098-7 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]