Полутон

Эта статья о музыкальном интервале. Информацию о методе печати см. в разделе «Полутона» .

полутон

Обратный	мажорная септима (для минорной секунды); уменьшенная октава (для усиленного унисона); увеличенная октава (для уменьшенного унисона)
Имя
Другие имена	малая секунда, диатонический полутон, расширенный унисон, уменьшенный унисон, хроматический полутон
Аббревиатура	м2; А1
Размер
Полутона	1
Интервальный класс	1
Просто интервал	16:15, 17:16, 27:25, 135:128, 25:24, 256:243
центы
12-тональный равномерный темперамент	100
Просто интонация	112, 105, 133, 92, 71, 90

Незначительная секунда Duration: 0 seconds.0:00

Полутон или также называемый минорной секундой , полутоном полутоном . , — наименьший музыкальный интервал , обычно используемый в западной тональной музыке. и это считается самым диссонирующим когда звучит гармонично.Он определяется как интервал между двумя соседними нотами в 12-тоновой гамме (или половина целого шага ), визуально воспринимаемый на клавиатуре как расстояние между двумя соседними друг с другом клавишами. Например, C соседствует с C ♯ ; интервал между ними – полутон.

В 12-нотной гамме, разделенной примерно поровну, любой интервал может быть определен через соответствующее количество полутонов (например, целый тон или большая секунда имеет ширину 2 полутона, большая треть - 4 полутона, а идеальная квинта - 7 полутонов.

В теории музыки различают между диатоническим полутоном или малой секундой (интервал, охватывающий две разные позиции нотоносца , например, от C до D ♭ ) и хроматическим полутоном или расширенным унисоном (интервал между двумя нотами в одной и той же позиции нотоносца, например, от C до C ♯ ) . Они энгармонически эквивалентны тогда и только тогда, когда двенадцатитоновая равная темперация используется ; например, это не одно и то же в темпераменте медантона , где диатонический полутон отличается от хроматического полутона и больше его (расширенный унисон), или в пифагорейской настройке , где вместо этого диатонический полутон меньше. См. «Интервал (музыка) § Число» для получения более подробной информации об этой терминологии.

В двенадцатитоновой равнотемперации все полутона равны по размеру (100 центов). В других системах настройки «полутон» относится к семейству интервалов, которые могут различаться как по размеру, так и по названию. В пифагорейском строе семь полутонов из двенадцати — диатонические, с соотношением 256:243 или 90,2 цента ( пифагорейская лимма ), а остальные пять — хроматические, с соотношением 2187:2048 или 113,7 цента ( пифагорейский апотом ); они отличаются пифагорейской запятой в соотношении 531441:524288 или 23,5 цента. В значении четверти запятой семь из них диатонические, шириной 117,1 цента, а остальные пять - хроматические, шириной 76,0 цента; они отличаются меньшим диезисом с соотношением 128:125 или 41,1 цента. 12-тоновые гаммы, настроенные только по интонации, обычно определяют три или четыре вида полутонов. Например, асимметричная настройка с пятью пределами дает хроматические полутона с соотношением 25:24 (70,7 цента) и 135:128 (92,2 цента), а также диатонические полутона с соотношением 16:15 (111,7 цента) и 27:25 (133,2 цента). Более подробную информацию см. ниже .

Состояние наличия полутонов называется гемитонией; Отсутствие полутонов — это ангемитония . или Музыкальная гамма аккорд , содержащий полутона, называется гемитоникой; без полутонов – ангемитонический.

Незначительная секунда

Мелодическая минорная секунда является неотъемлемой частью большинства каденций периода общей практики . Duration: 0 seconds.0:00

второстепенная секунда

Обратный	мажорная седьмая
Имя
Другие имена	полутон, полутон
Аббревиатура	м2
Размер
Полутона	1
Интервальный класс	1
центы
12-тональный равномерный темперамент	100.0

Минорная секунда встречается в мажорной гамме между третьей и четвертой ступенями ( ми (ми) и фа (фа) в до мажор), а также между седьмой и восьмой ступенями ( ти (B) и до (до) в до мажор. главный). Его также называют диатоническим полутоном , потому что он возникает между ступенями гаммы диатонической . Меньшая секунда обозначается сокращенно m2 (или −2 ). Его инверсия — большая седьмая часть ( M7 или Ma7 ).

. Здесь за средним C следует D ♭ , который на 100 центов резче, чем C, а затем оба тона вместе.

В мелодическом плане этот интервал используется очень часто и имеет особое значение в каденциях . В совершенных и обманчивых каденциях он проявляется как разрешение ведущего тона в тонике . В плагальной каденции оно проявляется как падение субдоминанты на медиату . Это также происходит во многих формах несовершенной каденции , где тоника падает до ведущего тона.

Гармонически интервал обычно возникает как некоторая форма диссонанса или неаккордового тона , который не является частью функциональной гармонии . Он также может появиться в инверсиях мажорного септаккорда и во многих дополнительных тональных аккордах .

Гармоническая минорная секунда в И.С. Баха Прелюдии до мажор из ВТЦ , книга 1, мм. 7–9. Duration: 0 seconds.0:00 Минорную секунду можно рассматривать как приостановку ноты B, переходящую в следующий септаккорд A минор .

В необычных ситуациях второстепенная секунда может придать музыке характер. Например, Фредерика Шопена «Этюд » Op. 25, № 5 открывается мелодией, сопровождаемой строкой, играющей мимолетные второстепенные секунды. Они создают юмористический и причудливый эффект, контрастирующий с более лирической средней частью. Этот эксцентричный диссонанс принес произведению прозвище: этюд с «неправильной нотой». Такое использование минорной секунды встречается во многих других произведениях романтического периода , таких как Модеста Мусоргского «Балет невылупившихся цыплят» . Совсем недавно музыка к фильму «Челюсти» является примером второстепенной секунды.

В других темпераментах

При простой интонации минорная секунда 16:15 возникает в гамме до мажор между B&C и E&F и представляет собой «самый резкий диссонанс, встречающийся в [мажорной] гамме ».

Расширенный унисон

Основная статья: Дополненный унисон

Расширенный унисон на C

Расширенные унисоны часто появляются как следствие вторичных доминант , например, в голосе сопрано в этой последовательности из Феликса Мендельсона » «Песни без слов , соч. 102 №3, мм. 47–49. Duration: 4 seconds.0:04

Увеличенный унисон , интервал, возникающий в результате увеличения или расширения на полтона идеального унисона. происходит не между шагами диатонической гаммы, а между шагом гаммы и хроматическими изменениями того же шага. Его еще называют хроматическим полутоном . Расширенный унисон обозначается сокращенно A1 , или 1 августа . Его инверсия — уменьшенная октава ( d8 или dim 8 ). Увеличенный унисон также является инверсией увеличенной октавы , поскольку интервала уменьшенного унисона не существует. Это связано с тем, что унисон всегда увеличивается, когда одна нота интервала изменяется случайно.

В мелодическом плане усиленный унисон очень часто возникает при переходе к хроматическому аккорду, такому как вторичная доминанта , уменьшенный септаккорд или увеличенный шестой аккорд . Его использование также часто является следствием мелодии, продолжающейся в полутонах, независимо от гармонической основы, например D , D ♯ , E , F , F ♯ . (Ограничивать обозначение только второстепенными секундами непрактично, поскольку в том же примере будет быстро возрастающее количество случайных чисел, энгармонически записываемых как D , E ♭ , F ♭ , G , А ).

Ференца Листа Второе Трансцендентальное Этюд , такт 63.

В гармоническом плане расширенные унисоны довольно редки в тональном репертуаре. В примере справа Лист написал E ♭ против E ♮ в басу. Здесь E ♭ было предпочтительнее D ♯, прояснить функцию тона как часть F доминирующего септаккорда , а расширенный унисон является результатом наложения этой гармонии на E. точку педали чтобы

Помимо такого рода использования, гармонические дополненные унисоны часто встречаются в современных произведениях с участием тоновых кластеров , таких как Янниса Ксенакиса » «Эвриали для фортепиано соло.

История

Полутон появился в музыкальной теории греческой древности как часть диатонического или хроматического тетрахорда , и с тех пор он всегда занимал место в диатонических гаммах западной музыки. Все различные ладовые гаммы средневековой теории музыки были основаны на этой диатонической схеме тонов и полутонов.

Хотя позже это стало неотъемлемой частью музыкальной каденции , в ранней полифонии XI века этого не было. Вместо этого Гвидо из Ареццо предложил в своем «Микрологе» другие альтернативы: либо переход целым тоном от мажорной секунды к унисону, либо возникновение двух нот в мажорной трети путем противоположного движения к унисону, причем каждая из них переместилась на целый тон.

«Еще в XIII веке полутон воспринимался как проблемный интервал, который нелегко понять, как иррациональный [ sic ] остаток между идеальной квартой и дитоном. $\left({\begin{matrix}{\frac {4}{3}}\end{matrix}}/{{\begin{matrix}({\frac {9}{8}})\end{matrix}}^{2}}={\begin{matrix}{\frac {256}{243}}\end{matrix}}\right)$В мелодическом полушаге не было замечено тенденции нижнего тона к верхнему или верхнего к нижнему. Второй тон не считался «целью» первого. избегали полутона, Вместо этого в клаузулах потому что ему не хватало ясности как интервала».

Драматическая хроматическая гамма во вступительных тактах Луки Маренцио » «Solo e pensoso , ок. 1580. Duration: 0 seconds.0:00

Однако, начиная с XIII века, каденции начинают требовать движения одного голоса на полшага, а другого на целый шаг в противоположном направлении. Эти каденции стали фундаментальной частью музыкального языка, вплоть до того, что обычное случайное сопровождение второстепенной секунды в каденции часто опускалось из письменной партитуры (практика, известная как musica ficta ). К 16 веку полутон стал более универсальным интервалом, иногда даже проявляясь как расширенный унисон в очень хроматических отрывках. Семантически в 16 веке повторяющийся мелодический полутон стал ассоциироваться с плачем, см.: passus duriusculus , lament bass , pianto .

К эпохе барокко (1600–1750 гг.) тональная гармоническая основа была полностью сформирована и были четко поняты различные музыкальные функции полутона. Позже в этот период принятие хороших темпераментов для настройки инструмента и более частое использование энгармонических эквивалентов увеличили легкость применения полутона. Его функция оставалась аналогичной в классический период, и хотя он использовался чаще, поскольку язык тональностей становился более хроматическим в период романтизма , музыкальная функция полутона не изменилась.

Однако в 20 веке такие композиторы, как Арнольд Шенберг , Бела Барток и Игорь Стравинский , искали альтернативы или расширения тональной гармонии и нашли другое применение полутона. Часто полутон гармонично использовался как едкий диссонанс, не имеющий разрешения. Некоторые композиторы даже использовали большие коллекции гармонических полутонов ( группы тонов ) в качестве источника какофонии в своей музыке (например, ранние фортепианные произведения Генри Коуэлла ). К настоящему времени энгармоническая эквивалентность была обычным свойством равнотемперации , и инструментальное использование полутона вовсе не было проблематичным для исполнителя. Композитор волен был писать полутона где угодно.

Полутона в разных строях

Точный размер полутона зависит от используемой системы настройки . Среднетоновые темпераменты имеют два различных типа полутонов, но в исключительном случае одинаковой темпераментности существует только один. Неравномерно распределенные колодцы темпераментов содержат множество различных полутонов. Пифагорова настройка , как и настройка митонона, имеет две, но в других системах просто интонации возможностей гораздо больше.

Средний темперамент

В системах митонов есть два разных полутона. Это происходит из-за разрыва квинтового круга , возникающего в системе настройки: диатонические полутона возникают из цепочки из пяти квинт, которая не пересекает разрыв, а хроматические полутона - из той, которая пересекает разрыв.

Хроматический полутон обычно меньше диатонического. В обычном значении четверти запятой , настроенном как цикл умеренных квинт от E ♭ до G ♯ , хроматические и диатонические полутона имеют ширину 76,0 и 117,1 цента соответственно.

Хроматический полутон		76.0						76.0				76.0				76.0						76.0
Подача	С		C ♯		Д		E ♭		И		Ф		F ♯		Г		G ♯		А		B ♭		Б		С
центы	0.0		76.0		193.2		310.3		386.3		503.4		579.5		696.6		772.6		889.7		1006.8		1082.9		1200.0
Диатонический полутон				117.1		117.1				117.1				117.1				117.1		117.1				117.1

Расширенные темпераменты среднего тона с более чем 12 нотами по-прежнему сохраняют те же размеры двух полутонов, но у музыканта есть больше гибкости в выборе того, использовать ли расширенный унисон или минорную секунду. 31-тоновая равная темперация является наиболее гибкой из них, образуя непрерывный круг из 31 квинты, что позволяет выбирать полутон для любой высоты звука.

Равный темперамент

12-тоновая равнотемперированная форма настройки средних тонов, в которой диатонические и хроматические полутона совершенно одинаковы, поскольку квинтовый круг не имеет разрыва. Каждый полутон равен одной двенадцатой октавы. Это соотношение 2 ^1/12 (приблизительно 1,05946), или 100 центов, и на 11,7 цента уже, чем соотношение 16:15 (его наиболее распространенная форма в простой интонации , обсуждаемая ниже ).

Все диатонические интервалы можно выразить эквивалентным количеством полутонов. Например, целый тон равен двум полутонам.

Существует множество приближений, рациональных или нет, к равнотемперированному полутону. Вот некоторые из них:

• $18/17\approx 99.0{\text{ cents,}}$
  предложен Винченцо Галилеем и использовался мастерами эпохи Возрождения .

• ${\sqrt[{4}]{\frac {2}{3-{\sqrt {2}}}}}\approx 100.4{\text{ cents,}}$
  предложенный Марином Мерсенном как конструктивная и более точная альтернатива,

• $(139/138)^{8}\approx 99.9995{\text{ cents,}}$
  использовался Хулианом Каррильо как часть системы шестнадцатого тона.

Дополнительные примеры см. в разделах «Пифагорейская» и «Справедливая» системы настройки ниже.

Ну темперамент

Существует множество форм хорошего темперамента , но их всех объединяет то, что их полутона имеют неодинаковую величину. Каждый полутон в хорошей темперации имеет свой интервал (обычно близкий к равнотемперированному варианту 100 центов), и нет четкого различия между диатоническим и хроматическим в настройке полутоном. Хорошо темперация была построена таким образом, чтобы можно было предположить энгармоническую эквивалентность между всеми этими полутонами, и независимо от того, были ли они написаны как минорная секунда или увеличенный унисон, это не влияло на другое звучание. Вместо этого в этих системах каждая клавиша имела немного другой звуковой цвет или характер, выходящий за рамки традиционных обозначений.

Пифагорова настройка

Пифагоров клей на C

Пифагорейский апотом на C

Пифагорова лимма как пять нисходящих квинт от C (обратное значение - B +)

Пифагорейский апотом как семь идеальных пятых

Как и тональный темперамент, пифагорейский строй представляет собой разорванный круг квинт . Это создает два различных полутона, но поскольку пифагорова настройка также является формой 3-предельной интонации , эти полутона рациональны. Кроме того, в отличие от большинства темпераментов среднего тона, хроматический полутон больше диатонического.

Пифагорейский диатонический полутон имеет соотношение 256/243 ( ), и часто называют пифагорейской лиммой . Его еще иногда называют пифагорейским минорным полутоном . Это около 90,2 цента.

${\frac {256}{243}}={\frac {2^{8}}{3^{5}}}\approx 90.2{\text{ cents}}$

Его можно рассматривать как разницу между тремя октавами и пятью квинтами , и он действует как диатонический полутон в пифагорейской настройке .

Пифагорейский хроматический полутон имеет соотношение 2187/2048 ( ). Это около 113,7 центов . Его также можно назвать пифагорейским апотомом. или пифагорейский мажорный полутон . ( См. интервал Пифагора .)

${\frac {2187}{2048}}={\frac {3^{7}}{2^{11}}}\approx 113.7{\text{ cents}}$

Его можно рассматривать как разницу между четырьмя совершенными октавами и семью квинтами , и он действует как хроматический полутон в пифагорейской настройке .

Пифагорейская лимма и пифагорейский апотом являются энгармоническими эквивалентами (хроматическими полутонами) и отделены друг от друга только пифагорейской запятой , в отличие от диатонических и хроматических полутонов в медантонном темпераменте и 5-предельной просто интонации .

Всего 5-лимитная интонация

16:15 диатонический полутон

16:15 диатонический полутон Duration: 0 seconds.0:00

«Большая» или мажорная лимма на C Duration: 0 seconds.0:00

Связь между 4 общими 5 предельными полутонами

Малая секунда в интонации обычно соответствует соотношению высоты тона 16:15 ( ) или 1,0666... ​​(приблизительно 111,7 цента ), называемый просто диатоническим полутоном . На практике это всего лишь полутон, поскольку это интервал, который дважды встречается в диатонической гамме между a:

мажорная треть (5:4) и чистая кварта (4:3) $\ \left(\ {\tfrac {4}{3}}\div {\tfrac {5}{4}}={\tfrac {16}{15}}\ \right)\ ,$ и

мажорная седьмая (15:8) и идеальная октава (2:1) $\ \left(\ {\tfrac {2}{1}}\div {\tfrac {15}{8}}={\tfrac {16}{15}}\ \right)~.$

Меньшая секунда 16:15 возникает в гамме до мажор между B&C и E&F и представляет собой «самый резкий диссонанс в гамме».

«Расширенный унисон» (диез) в простой интонации — это другой, меньший полутон, с соотношением частот 25:24 ( ) или 1,0416... (приблизительно 70,7 цента). Это интервал между большой терцией (5:4) и малой терцией (6:5). Фактически, это расстояние между минорной и мажорной терциями, шестыми и септимами (но не обязательно между мажорной и минорной секундами). Композитор Бен Джонстон использовал диез ( ♯ ), чтобы указать, что нота повышена на 70,7 цента, или бемоль ( ♭ ), чтобы указать, что нота понижена на 70,7 цента. (Это стандартная практика только для интонации, но не для всех остальных микронастроек.)

Два других типа полутонов создаются с помощью настройки на 5 пределов. Хроматическая гамма определяет 12 полутонов как 12 интервалов между 13 соседними нотами, охватывающими полную октаву (например, от C ₄ до C ₅ ). 12 полутонов, получаемых с помощью широко используемой версии настройки с 5 лимитами, имеют четыре разных размера и могут быть классифицированы следующим образом:

Просто хроматический полутон

хроматический полутон , или меньший , или минорный хроматический полутон между гармонически связанными бемолями и диезами, например, между E ♭ и E (6:5 и 5:4):

$S_{1}={\tfrac {5}{4}}\div {\tfrac {6}{5}}={\tfrac {25}{24}}\approx 70.7\ {\hbox{cents}}$

Больший хроматический полутон

или мажорный хроматический полутон , или большая лимма , или мажорная цветность , например, между C и острым C ♯ (C ♯, поставленным синтонной запятой ) (1:1 и 135:128):

$S_{2}={\tfrac {25}{24}}\times {\tfrac {81}{80}}={\tfrac {135}{128}}\approx 92.2\ {\hbox{cents}}$

Просто диатонический полутон

или меньше , или минорный диатонический полутон , например, между E и F (от 5:4 до 4:3):

$S_{3}={\tfrac {4}{3}}\div {\tfrac {5}{4}}={\tfrac {16}{15}}\approx 111.7\ {\hbox{cents}}$

Больший диатонический полутон

или больший или мажорный диатонический полутон , например, между A и B ♭ (от 5:3 до 9:5), или C и хроматическим D ♭ (27:25), или F ♯ и G (25:18 и 3:2):

$S_{4}={\tfrac {9}{5}}\div {\tfrac {5}{3}}={\tfrac {27}{25}}\approx 133.2\ {\hbox{cents}}$

Наиболее часто встречающиеся полутона - это именно те ( S ₃ , 16:15 и S ₁ , 25:24): S ₃ встречается в 6 коротких интервалах из 12, S _{1 -} 3 раза, S _{2 -} дважды, S ₄ - в 6 коротких интервалах из 12 . только один интервал (если диатоническое D ♭ заменяет хроматическое D ♭ и не используются диезные ноты).

Меньшие хроматические и диатонические полутона отличаются от больших синтонической запятой (81:80 или 21,5 цента). Меньшие и большие хроматические полутона отличаются от соответствующих диатонических полутонов тем же диезисом 128:125, что и указанные выше полутона. Наконец, если внутренние полутона различаются диашизмой ( 2048:2025 или 19,6 цента), то внешние отличаются большим диезисом (648:625 или 62,6 цента).

Расширенные просто интонации

В 7-лимитной настройке имеется семеричный диатонический полутон 15:14 ( ) доступен между 5-лимитной мажорной септимой (15:8) и 7-ми лимитной минорной септимой / гармонической септимой (7:4). Существует также меньший семимальный хроматический полутон 21:20 ( ) между септимальной минорной септимой и квинтой (21:8), а также между октавой и мажорной третью (5:2). Оба используются реже, чем их 5-предельные соседи, хотя первый часто реализовывался теоретиком Коуэллом , тогда как Партч использовал второй как часть своей 43-тоновой шкалы .

При настройке предела 11 довольно распространена недесятичная нейтральная секунда (12:11) ( ), но лежит на границе между минорной и мажорной секундой (150,6 цента). В простой интонации существует бесконечно много возможностей для интервалов, попадающих в диапазон полутона (например, упомянутые выше пифагорейские полутона), но большинство из них непрактичны.

В настройке предела 13 имеется трехдесятичная дробь. ⁠ 2/3 тона ( ⁠ 13:12 или 138,57 цента ) и трехдесятичный ⁠ 1/3 ⁠ тона ( 27:26 или 65,34 цента).

В 17 лимитированной интонации основной диатонический полутон равен 15:14 или 119,4 цента ( ), а минорный диатонический полутон — 17:16 или 105,0 центов, а семеричная лимма равна 18:17 или 98,95 цента.

Хотя для этих интервалов часто используются названия диатонический и хроматический , их музыкальная функция отличается от означающих полутонов. Например, 15:14 обычно пишется как расширенный унисон, действуя как хроматический аналог диатонического 16:15 . Эти различия сильно зависят от музыкального контекста, и сама интонация не особенно хорошо подходит для хроматического использования (более распространена диатоническая функция полутона).

Другие равные темпераменты

19-тоновая равнотемперация различает хроматические и диатонические полутона; в этой настройке хроматический полутон составляет одну ступень гаммы ( ), а диатонический полутон равен двум ( ). 31-тоновая равнотемперация также различает эти два интервала, которые становятся 2-й и 3-й ступенями гаммы соответственно. 53-ET еще ближе соответствует двум полутонам с 3 и 5 ступенями шкалы, тогда как 72-ET использует 4 ( ) и 7 ( ) шаги своего масштаба.

В общем, поскольку меньший полутон можно рассматривать как разницу между минорной терцией и мажорной терцией, а больший — как разницу между мажорной терцией и идеальной четвертью, системы настройки, которые точно соответствуют этим справедливым интервалам (6/5, 5/4 и 4/3) также различает два типа полутонов и точно соответствует их интервалам (25/24 и 16/15).

См. также

• 12-тональный равнотемперированный
• Список средних интервалов
• Список музыкальных интервалов
• Список интервалов шага
• Подход к хорде
• Главный второй
• Нейтральная секунда
• Пифагоров интервал
• Обычный темперамент

Дальнейшее чтение

• Граут, Дональд Джей и Клод В. Палиска . История западной музыки, 6-е изд . Нью-Йорк: Нортон, 2001. ISBN   0-393-97527-4 .
• Хоппин, Ричард Х. Средневековая музыка . Нью-Йорк: WW Нортон, 1978. ISBN   0-393-09090-6 .