Распределение Флори – Шульца

Распределение Флори – Шульца

Функция массы вероятности
Параметры	0 < а <1 ( действительный )
Поддерживать	k ∈ { 1, 2, 3, ... }
ПМФ	$a^{2}k(1-a)^{k-1}$
CDF	$1-(1-a)^{k}(1+ak)$
Иметь в виду	${\frac {2}{a}}-1$
медиана	${\frac {W\left({\frac {(1-a)^{\frac {1}{a}}\log(1-a)}{2a}}\right)}{\log(1-a)}}-{\frac {1}{a}}$
Режим	$-{\frac {1}{\log(1-a)}}$
Дисперсия	${\frac {2-2a}{a^{2}}}$
асимметрия	${\frac {2-a}{\sqrt {2-2a}}}$
Избыточный эксцесс	${\frac {(a-6)a+6}{2-2a}}$
МГФ	${\frac {a^{2}e^{t}}{\left((a-1)e^{t}+1\right)^{2}}}$
CF	${\frac {a^{2}e^{it}}{\left(1+(a-1)e^{it}\right)^{2}}}$
ПГФ	${\frac {a^{2}z}{((a-1)z+1)^{2}}}$

Распределение Флори-Шульца представляет собой дискретное распределение вероятностей, названное в честь Пауля Флори и Гюнтера Виктора Шульца , которое описывает относительные соотношения полимеров разной длины, которые возникают в идеальном процессе ступенчатой ​​полимеризации . Функция массы вероятности (pmf) для массовой доли цепей длиной $k$ является: $$w_{a}(k)=a^{2}k(1-a)^{k-1}{\text{.}}$$

В этом уравнении k — количество мономеров в цепи, и 0<a<1 представляет собой эмпирически определенную константу, связанную с долей оставшегося непрореагировавшего мономера.

Форма этого распределения подразумевает, что более короткие полимеры предпочтительнее более длинных - длина цепи распределена геометрически . Помимо процессов полимеризации, это распределение также имеет отношение к процессу Фишера-Тропша , который концептуально связан, поскольку более легкие углеводороды преобразуются в более тяжелые углеводороды, которые желательны в качестве жидкого топлива .

PMF этого распределения является решением следующего уравнения: $$\left\{{\begin{array}{l}(a-1)(k+1)w_{a}(k)+kw_{a}(k+1)=0{\text{,}}\\[10pt]w_{a}(0)=0{\text{,}}w_{a}(1)=a^{2}{\text{.}}\end{array}}\right\}$$