Дисперсионно-гамма-распределение

дисперсионно-гамма-распределение

Параметры	$\mu$ местоположение ( реальное ) $\alpha$ (настоящий) $\beta$ параметр асимметрии (действительный) $\lambda >0$ параметр формы (альтернативные параметризации используют $\nu =1/\lambda$) $\gamma ={\sqrt {\alpha ^{2}-\beta ^{2}}}>0$
Поддерживать	$x\in (-\infty ;+\infty )\!$
PDF	${\frac {\gamma ^{2\lambda }|x-\mu |^{\lambda -1/2}K_{\lambda -1/2}\left(\alpha |x-\mu |\right)}{{\sqrt {\pi }}\Gamma (\lambda )(2\alpha )^{\lambda -1/2}}}\;e^{\beta (x-\mu )}$ $K_{\lambda }$ обозначает модифицированную функцию Бесселя второго рода $\Gamma$ обозначает гамма-функцию
Иметь в виду	$\mu +2\beta \lambda /\gamma ^{2}$
Дисперсия	$2\lambda (1+2\beta ^{2}/\gamma ^{2})/\gamma ^{2}$
МГФ	$e^{\mu z}\left(\gamma /{\sqrt {\alpha ^{2}-(\beta +z)^{2}}}\right)^{2\lambda }$

Распределение дисперсионной гаммы , обобщенное распределение Лапласа или распределение функции Бесселя — это непрерывное распределение вероятностей , которое определяется как нормальная смесь дисперсии и среднего , где плотность смешивания — это гамма-распределение . Хвосты распределения уменьшаются медленнее, чем нормальное распределение . Поэтому подходит для моделирования явлений, в которых численно большие значения более вероятны, чем в случае нормального распределения. Примерами являются доходы от финансовых активов и турбулентные скорости ветра. Распределение было введено в финансовую литературу Маданом и Сенетой. Распределения дисперсионной гаммы образуют подкласс обобщенных гиперболических распределений .

Тот факт, что существует простое выражение для производящей функции момента, простые выражения для всех моментов означает, что доступны . Класс дисперсионно-гамма-распределений замкнут относительно свертки в следующем смысле. Если $X_{1}$ и $X_{2}$ являются независимыми случайными величинами , которые распределены по дисперсионной гамме с одинаковыми значениями параметров $\alpha$ и $\beta$, но возможно разные значения остальных параметров, $\lambda _{1}$, $\mu _{1}$ и $\lambda _{2},$ $\mu _{2}$, соответственно, тогда $X_{1}+X_{2}$ дисперсионная гамма распределяется с параметрами $\alpha$, $\beta$, $\lambda _{1}+\lambda _{2}$ и $\mu _{1}+\mu _{2}$.

Распределение дисперсионной гаммы также можно выразить через три входных параметра (C,G,M), обозначенных по инициалам его основателей. Если «С», $\lambda$ здесь параметр является целым числом, тогда распределение имеет замкнутую форму распределения 2-EPT. См. функцию плотности вероятности 2-EPT . В соответствии с этим ограничением могут быть получены цены опционов в закрытой форме.

Если $\alpha =1$, $\lambda =1$ и $\beta =0$, распределение становится распределением Лапласа с параметром масштаба $b=1$. Пока $\lambda =1$, альтернативный выбор $\alpha$ и $\beta$ создаст распределения, связанные с распределением Лапласа, с асимметрией, масштабом и местоположением, зависящими от других параметров.

Для симметричного гамма-распределения дисперсии эксцесс может быть выражен как $3(1+1/\lambda )$.

См. также процесс дисперсии гаммы .