Слэш-распределение

Слэш

Функция плотности вероятности
Кумулятивная функция распределения
Параметры	никто
Поддерживать	$x\in (-\infty ,\infty )$
PDF	${\begin{cases}{\frac {\varphi (0)-\varphi (x)}{x^{2}}}&x\neq 0\\{\frac {1}{2{\sqrt {2\pi }}}}&x=0\\\end{cases}}$
CDF	${\begin{cases}\Phi (x)-\left[\varphi (0)-\varphi (x)\right]/x&x\neq 0\\1/2&x=0\\\end{cases}}$
Иметь в виду	Не существует
медиана	0
Режим	0
Дисперсия	Не существует
асимметрия	Не существует
Избыточный эксцесс	Не существует
МГФ	Не существует
CF	${\sqrt {2\pi }}{\Big (}\varphi (t)+t\Phi (t)-\max\{t,0\}{\Big )}$

В теории вероятностей косая черта — это распределение вероятностей стандартной нормальной переменной, разделенное на независимую стандартную равномерную переменную. Другими словами, если случайная величина Z имеет нормальное распределение с нулевым средним значением и единичной дисперсией , случайная величина U имеет равномерное распределение на [0,1] и Z и U , статистически независимы то случайная величина X = Z / U имеет косую черту. Распределение косой черты является примером пропорционального распределения . Распределение было названо Уильямом Х. Роджерсом и Джоном Тьюки в статье, опубликованной в 1972 году.

Функция плотности вероятности (pdf) равна

$f(x)={\frac {\varphi (0)-\varphi (x)}{x^{2}}}.$

где $\varphi (x)$ — функция плотности вероятности стандартного нормального распределения. Частное не определено при x = 0, но разрыв устраним :

$\lim _{x\to 0}f(x)={\frac {\varphi (0)}{2}}={\frac {1}{2{\sqrt {2\pi }}}}$

Распределение косой черты чаще всего используется в симуляционных исследованиях. В этом контексте это полезное распределение, поскольку у него более тяжелые хвосты , чем у нормального распределения, но оно не так патологично , как распределение Коши .

См. также

• Масштабная смесь

Ссылки

Эта статья включает общедоступные материалы Национального института стандартов и технологий.