Распределение Дэвиса

Распределение Дэвиса

Параметры	$b>0$ шкала $n>0$ форма $\mu >0$ расположение
Поддерживать	$x>\mu$
PDF	${\frac {b^{n}{(x-\mu )}^{-1-n}}{\left(e^{\frac {b}{x-\mu }}-1\right)\Gamma (n)\zeta (n)}}$ Где $\Gamma (n)$ это гамма-функция и $\zeta (n)$ это дзета-функция Римана
Иметь в виду	${\begin{cases}\mu +{\frac {b\zeta (n-1)}{(n-1)\zeta (n)}}&{\text{if}}\ n>2\\{\text{Indeterminate}}&{\text{otherwise}}\ \end{cases}}$
Дисперсия	${\begin{cases}{\frac {b^{2}\left(-(n-2){\zeta (n-1)}^{2}+(n-1)\zeta (n-2)\zeta (n)\right)}{(n-2){(n-1)}^{2}{\zeta (n)}^{2}}}&{\text{if}}\ n>3\\{\text{Indeterminate}}&{\text{otherwise}}\ \end{cases}}$

В статистике распределения Дэвиса представляют собой семейство непрерывных распределений вероятностей . Оно названо в честь Гарольда Т. Дэвиса (1892–1974), который в 1941 году предложил это распределение для моделирования размеров доходов. ( Теория эконометрики и анализ экономических временных рядов ). Это обобщение Планка закона излучения из статистической физики .

Определение

Функция плотности вероятности распределения Дэвиса определяется выражением

$f(x;\mu ,b,n)={\frac {b^{n}{(x-\mu )}^{-1-n}}{\left(e^{\frac {b}{x-\mu }}-1\right)\Gamma (n)\zeta (n)}}$

где $\Gamma (n)$ это гамма-функция и $\zeta (n)$ — дзета-функция Римана . Здесь μ, b и n — параметры распределения, и n не обязательно должно быть целым числом.

Фон

В попытке получить выражение, которое представляло бы не просто верхний хвост распределения дохода, Дэвису потребовалась соответствующая модель со следующими свойствами:

• $f(\mu )=0\,$ для некоторых $\mu >0\,$
• Модальный доход существует
• Для больших x плотность ведет себя как распределение Парето :

$f(x)\sim A{(x-\mu )}^{-\alpha -1}\,.$

Связанные дистрибутивы

• Если $X\sim \mathrm {Davis} (b=1,n=4,\mu =0)\,$ затем
  ${\tfrac {1}{X}}\sim \mathrm {Planck}$ ( закон Планка )

Ссылки

• Кляйбер, Кристиан (2003). Статистические распределения размеров в экономике и актуарных науках . Ряд Уайли по вероятности и статистике. ISBN  978-0-471-15064-0 .
• Дэвис, ХТ (1941). Анализ экономических временных рядов . The Principia Press, Блумингтон, Индиана Скачать книгу
• Виктория-Фезер, Мария-Пиа . (1993) Надежные методы моделей распределения личных доходов . Кандидатская диссертация: унив. Женева, 1993, вып. СЭС 384 (с. 178)