Матрично-экспоненциальное распределение

Матрица-экспоненциальная

Параметры	а , Т , с
Поддерживать	х € [0, ∞)
PDF	а е х Т с
CDF	1 + а е х Т Т −1 с

В теории вероятностей матрично -экспоненциальное распределение представляет собой абсолютно непрерывное распределение с рациональным преобразованием Лапласа–Стилтьеса . Впервые они были представлены Дэвидом Коксом в 1955 году как распределения с рациональными преобразованиями Лапласа – Стилтьеса .

Функция плотности вероятности $f(x)=\mathbf {\alpha } e^{x\,T}\mathbf {s} {\text{ for }}x\geq 0$ (и 0, когда x <0), а кумулятивная функция распределения равна $F(t)=1-\alpha e^{{\textbf {A}}t}{\textbf {1}}$ где 1 - вектор единиц, а

${\begin{aligned}\alpha &\in \mathbb {R} ^{1\times n},\\T&\in \mathbb {R} ^{n\times n},\\s&\in \mathbb {R} ^{n\times 1}.\end{aligned}}$

нет никаких ограничений, На параметры α , T , s кроме того, что они соответствуют распределению вероятностей. Не существует простого способа выяснить, формирует ли конкретный набор параметров такое распределение. Размерность матрицы T — это порядок матрично-экспоненциального представления.

Распределение является обобщением распределения фазового типа .

Моменты

Если X имеет матрично-экспоненциальное распределение, то k -й момент определяется выражением

$\operatorname {E} (X^{k})=(-1)^{k+1}k!\mathbf {\alpha } T^{-(k+1)}\mathbf {s} .$

Примерка

Матричные экспоненциальные распределения могут быть подобраны с использованием оценки максимального правдоподобия .

Программное обеспечение

• BuTools — сценарий MATLAB и Mathematica для подгонки матрично-экспоненциальных распределений к трем заданным моментам.

См. также

• Рациональный процесс прибытия