Матричное гамма-распределение

Матрица гамма

Обозначения	${\rm {MG}}_{p}(\alpha ,\beta ,{\boldsymbol {\Sigma }})$
Параметры	$\alpha >{\frac {p-1}{2}}$ параметр формы ( действительный ) $\beta >0$ параметр масштаба ${\boldsymbol {\Sigma }}$ масштаб ( положительно-определенный действительный $p\times p$ матрица )
Поддерживать	$\mathbf {X}$ положительно-определенный действительный $p\times p$ матрица
PDF	${\frac {|{\boldsymbol {\Sigma }}|^{-\alpha }}{\beta ^{p\alpha }\,\Gamma _{p}(\alpha )}}|\mathbf {X} |^{\alpha -{\frac {p+1}{2}}}\exp \left({\rm {tr}}\left(-{\frac {1}{\beta }}{\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}\mathbf {X} \right)\right)$ $\Gamma _{p}$ – многомерная гамма-функция .

В статистике матричное гамма-распределение представляет собой обобщение гамма-распределения на положительно определенные матрицы . По сути, это другая параметризация распределения Уишарта , и она используется аналогичным образом, например, как сопряженная априорная многомерного матрица точности нормального распределения и матричного нормального распределения . Составное распределение, полученное в результате объединения матричной нормали с матричной гаммой, предшествующей матрице точности, представляет собой обобщенное матричное t-распределение .

Матричное гамма-распределение идентично распределению Уишарта с $\beta {\boldsymbol {\Sigma }}=2V,\alpha ={\frac {n}{2}}.$

Обратите внимание, что параметры $\beta$ и ${\boldsymbol {\Sigma }}$ не идентифицированы; плотность зависит от этих двух параметров через произведение $\beta {\boldsymbol {\Sigma }}$.

См. также

• обратная матрица гамма-распределения .
• матричное нормальное распределение .
• матричное t-распределение .
• Распространение Уишарта .

Ссылки

• Гупта, АК; Нагар, ДК (1999) Матричное распределение переменных , Чепмен и Холл/CRC ISBN   978-1584880462