Распространение гумбеля типа 2

Гумбель Тип-2

Параметры	$a\!$ ( настоящий ) $b\!$ форма (настоящая)
PDF	$abx^{-a-1}e^{-bx^{-a}}\!$
CDF	$e^{-bx^{-a}}\!$
Квантиль	$\left(-{\frac {\ln(p)}{b}}\right)^{-{\frac {1}{a}}}$
Иметь в виду	$b^{1/a}\Gamma (1-1/a)\!$
Дисперсия	$b^{2/a}(\Gamma (1-1/a)-{\Gamma (1-1/a)}^{2})\!$

В теории вероятностей Гамбеля типа 2 функция плотности вероятности равна

$f(x|a,b)=abx^{-a-1}e^{-bx^{-a}}\,$

для

$0<x<\infty$.

Для $0<a\leq 1$ бесконечно среднее значение . Для $0<a\leq 2$ дисперсия . бесконечна

Кумулятивная функция распределения равна

$F(x|a,b)=e^{-bx^{-a}}\,$

моменты $E[X^{k}]\,$ существовать для $k<a\,$

Распределение названо в честь Эмиля Юлиуса Гумбеля (1891 – 1966).

Генерация случайных переменных

Учитывая случайную величину U, взятую из равномерного распределения в интервале (0, 1), тогда переменная

$X=(-\ln U/b)^{-1/a},$

имеет распределение Gumbel типа 2 с параметром $a$ и $b$. Это достигается применением метода выборки обратного преобразования .

Связанные дистрибутивы

• Особый случай b = 1 дает распределение Фреше .
• Замена $b=\lambda ^{-k}$ и $a=-k$ дает распределение Вейбулла . Однако обратите внимание, что положительное значение k (как в распределении Вейбулла) приведет к отрицательному значению a и, следовательно, к отрицательной плотности вероятности, что недопустимо.

---

На основе Научной библиотеки GNU , используемой в рамках GFDL.

См. также

• Теория экстремальных ценностей
• Распространение Гумбеля