Распространение Бенктандера I типа

Распределение Бенктандера первого рода.

Параметры	$a>0$ ( настоящий ) $0<b\leq {\frac {a(a+1)}{2}}$ ( настоящий )
Поддерживать	$x\geq 1$
PDF	$\left(\left[\left(1+{\frac {2b\log x}{a}}\right)\left(1+a+2b\log x\right)\right]-{\frac {2b}{a}}\right)x^{-\left(2+a+b\log x\right)}$
CDF	$1-\left(1+{\frac {2b\log x}{a}}\right)x^{-\left(a+1+b\log x\right)}$
Иметь в виду	$1+{\tfrac {1}{a}}$
Дисперсия	${\frac {-{\sqrt {b}}+ae^{\frac {(a-1)^{2}}{4b}}{\sqrt {\pi }}\;{\textrm {erfc}}\left({\frac {a-1}{2{\sqrt {b}}}}\right)}{a^{2}{\sqrt {b}}}}$

Распределение Бенктандера типа I является одним из двух распределений, введенных Гуннаром Бенктандером ( 1970 , не относящейся к страхованию жизни/несчастных случаев ) для моделирования потерь с тяжелым хвостом, обычно встречающихся в актуарной науке , с использованием различных форм функций среднего превышения ( Benktander & Segerdahl 1960 ). Распределение первого типа «близко» к логнормальному распределению ( Kleiber & Kotz 2003 ).

См. также

• логнормальное распределение
• Распространение Бенктандера типа II

Ссылки

• Кляйбер, Кристиан; Коц, Сэмюэл (2003). «7.4 Распределения Бенктандера». Статистические распределения размеров в экономике и актуарной науке . Ряд Уайли и вероятность и статистика. Джон Уайли и сыновья . стр. 247–250. ISBN  9780471457169 .
• Бенктандер, Гуннар; Сегердал, Карл-Отто (1960). «Об аналитическом представлении распределения убытков с особым упором на перестрахование эксцедента убытков». Труды XVI Международного конгресса актуариев, Брюссель, 1960 : 626–646.
• Бенктандер, Гуннар (1970). «Распределение убытков по размеру в страховании, кроме страхования жизни». Бюллетень Швейцарской ассоциации актуариев (на немецком языке): 263–283.