Распределение Левандовски-Куровицки-Джо

Распределение Левандовски-Куровицки-Джо
Обозначения
Параметры	(форма)
Поддерживать	— положительно определенная матрица с единичной диагональю
Иметь в виду	идентификационная матрица

В теории вероятностей и байесовской статистике распределение Левандовского -Куровицки-Джо , часто называемое распределением ЛКДж , представляет собой распределение вероятностей по положительно определенным симметричным матрицам с единичными диагоналями. ^[1]

Введение

Дистрибутив LKJ был впервые представлен в 2009 году в более общем контексте. ^[2] Дэниел Левандовски, Дорота Куровицка и Гарри Джо. Это пример связки виноградной лозы — подхода к ограниченному многомерному распределению вероятностей.

Распределение имеет единственный параметр формы $\eta$ и функция плотности вероятности для $d\times d$ матрица $\mathbf {R}$ является

p(\mathbf {R} ;\eta )=C\times [\det(\mathbf {R} )]^{\eta -1}

с нормирующей константой $C=2^{\sum _{k=1}^{d}(2\eta -2+d-k)(d-k)}\prod _{k=1}^{d-1}\left[B\left(\eta +(d-k-1)/2,\eta +(d-k-1)/2\right)\right]^{d-k}$ , сложное выражение, включающее произведение бета-функций . Для $\eta =1$ , распределение равномерно по пространству всех корреляционных матриц; т.е. пространство положительно определенных матриц с единичной диагональю.

Использование

Распределение LKJ обычно используется в качестве априорной корреляционной матрицы в иерархическом байесовском моделировании. Иерархическое байесовское моделирование часто пытается сделать вывод о ковариационной структуре данных, которую можно разложить на масштабный вектор и корреляционную матрицу. ^[3] Вместо априорного значения ковариационной матрицы, такого как обратное распределение Уишарта , распределение LKJ может служить априорным значением для корреляционной матрицы вместе с некоторым подходящим априорным распределением масштабного вектора. Он реализован как часть Stan языка вероятностного программирования и как библиотека, связанная с библиотекой вероятностного программирования Turing.jl в Julia .

Ссылки

^ Гельман, Эндрю ; Карлин, Джон Б .; Стерн, Хэл С.; Дансон, Дэвид Б.; Вехтари, Аки; Рубин, Дональд Б. (2013). Байесовский анализ данных (Третье изд.). Чепмен и Холл/CRC. ISBN 978-1-4398-4095-5 .
^ Левандовски, Дэниел; Куровицка, Дорота; Джо, Гарри (2009). «Генерация случайных корреляционных матриц на основе виноградных лоз и расширенного лукового метода» . Журнал многомерного анализа . 100 (9): 1989–2001. дои : 10.1016/j.jmva.2009.04.008 .
^ Барнард, Джон; Маккалок, Роберт; Мэн, Сяо-Ли (2000). «Моделирование ковариационных матриц с точки зрения стандартных отклонений и корреляций с применением к усадке» . Статистика Синица . 10 (4): 1281–1311. ISSN 1017-0405 . JSTOR 24306780 .

Внешние ссылки

Эта статья, посвященная веб-сайту, является незавершенной . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[bda-1] Гельман, Эндрю ; Карлин, Джон Б .; Стерн, Хэл С.; Дансон, Дэвид Б.; Вехтари, Аки; Рубин, Дональд Б. (2013). Байесовский анализ данных (Третье изд.). Чепмен и Холл/CRC. ISBN 978-1-4398-4095-5 .

[lkj-2] Левандовски, Дэниел; Куровицка, Дорота; Джо, Гарри (2009). «Генерация случайных корреляционных матриц на основе виноградных лоз и расширенного лукового метода» . Журнал многомерного анализа . 100 (9): 1989–2001. дои : 10.1016/j.jmva.2009.04.008 .

[3] Барнард, Джон; Маккалок, Роберт; Мэн, Сяо-Ли (2000). «Моделирование ковариационных матриц с точки зрения стандартных отклонений и корреляций с применением к усадке» . Статистика Синица . 10 (4): 1281–1311. ISSN 1017-0405 . JSTOR 24306780 .

[1]

[2]

[3]