Обратная матрица гамма-распределения

Обратная матрица гамма

Обозначения	${\rm {IMG}}_{p}(\alpha ,\beta ,{\boldsymbol {\Psi }})$
Параметры	$\alpha >(p-1)/2$ параметр формы $\beta >0$ параметр масштаба ${\boldsymbol {\Psi }}$ масштаб ( положительно-определенный действительный $p\times p$ матрица )
Поддерживать	$\mathbf {X}$ положительно-определенный действительный $p\times p$ матрица
PDF	${\frac {|{\boldsymbol {\Psi }}|^{\alpha }}{\beta ^{p\alpha }\Gamma _{p}(\alpha )}}|\mathbf {X} |^{-\alpha -(p+1)/2}\exp \left(-{\frac {1}{\beta }}{\rm {tr}}\left({\boldsymbol {\Psi }}\mathbf {X} ^{-1}\right)\right)$ $\Gamma _{p}$ – многомерная гамма-функция .

В статистике обратное матричное гамма-распределение представляет собой обобщение обратного гамма-распределения на положительно определенные матрицы . Это более общая версия обратного распределения Вишарта , которая используется аналогичным образом, например, как сопряженная априорная многомерного матрица ковариации нормального распределения или матричного нормального распределения . Составное распределение, полученное в результате объединения нормальной матрицы с обратной матрицей гаммы, предшествующей ковариационной матрице, является обобщенным матричным t-распределением .

Это сводится к обратному распределению Уишарта с $\nu$ степени свободы, когда $\beta =2,\alpha ={\frac {\nu }{2}}$.

См. также

• обратное распределение Уишарта .
• матричное гамма-распределение .
• матричное нормальное распределение .
• матричное t-распределение .
• Распространение Уишарта .