Фишера Z -распределение

Не путать с z-преобразованием Фишера .

«z-распределение» перенаправляется сюда. Информацию о распределении, связанном с z-показателями, см. в разделе Нормальное распределение § Стандартное нормальное распределение .

Фишера з

Функция плотности вероятности
Параметры	$d_{1}>0,\ d_{2}>0$ ты. свободы
Поддерживать	$x\in (-\infty ;+\infty )\!$
PDF	${\frac {2d_{1}^{d_{1}/2}d_{2}^{d_{2}/2}}{B(d_{1}/2,d_{2}/2)}}{\frac {e^{d_{1}x}}{\left(d_{1}e^{2x}+d_{2}\right)^{\left(d_{1}+d_{2}\right)/2}}}\!$
Режим	$0$

Рональд Фишер

Фишера Z -распределение — это статистическое распределение половины логарифма переменной F - распределения :

$z={\frac {1}{2}}\log F$

Впервые оно было описано Рональдом Фишером в докладе, представленном на Международном математическом конгрессе 1924 года в Торонто . В настоящее время вместо этого обычно используют F -распределение.

Функцию плотности вероятности и кумулятивную функцию распределения можно найти, используя F -распределение при значении $x'=e^{2x}\,$. Однако среднее значение и дисперсия не следуют одному и тому же преобразованию.

Функция плотности вероятности

$f(x;d_{1},d_{2})={\frac {2d_{1}^{d_{1}/2}d_{2}^{d_{2}/2}}{B(d_{1}/2,d_{2}/2)}}{\frac {e^{d_{1}x}}{\left(d_{1}e^{2x}+d_{2}\right)^{(d_{1}+d_{2})/2}}},$

где B — бета-функция .

Когда степени свободы становятся большими ( $d_{1},d_{2}\rightarrow \infty$), распределение приближается к нормальному со средним

${\bar {x}}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{d_{2}}}-{\frac {1}{d_{1}}}\right)$

и дисперсия

$\sigma _{x}^{2}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{d_{1}}}+{\frac {1}{d_{2}}}\right).$

Связанное распространение

• Если $X\sim \operatorname {FisherZ} (n,m)$ затем $e^{2X}\sim \operatorname {F} (n,m)\,$ ( F -распределение )
• Если $X\sim \operatorname {F} (n,m)$ затем ${\tfrac {\log X}{2}}\sim \operatorname {FisherZ} (n,m)$

Внешние ссылки

• Запись в MathWorld