Распределение Бингама

В статистике , распределение Бингама названное в честь Кристофера Бингема , представляет собой антиподально-симметричное распределение вероятностей на n -сфере . Это обобщение распределения Уотсона и частный случай распределений Кента и Фишера-Бингама.

Распределение Бингама широко используется при анализе палеомагнитных данных. и был использован в области компьютерного зрения .

Его функция плотности вероятности определяется выражением

$f(\mathbf {x} \,;\,M,Z)\;dS^{n-1}={}_{1}F_{1}\left({\tfrac {1}{2}};{\tfrac {n}{2}};Z\right)^{-1}\cdot \exp \left(\operatorname {tr} ZM^{T}\mathbf {x} \mathbf {x} ^{T}M\right)\;dS^{n-1}$

что также можно написать

$f(\mathbf {x} \,;\,M,Z)\;dS^{n-1}\;=\;{}_{1}F_{1}\left({\tfrac {1}{2}};{\tfrac {n}{2}};Z\right)^{-1}\cdot \exp \left(\mathbf {x} ^{T}MZM^{T}\mathbf {x} \right)\;dS^{n-1}$

где x — ось (т. е. единичный вектор), M — матрица ортогональной ориентации, Z — диагональная матрица концентрации, и ${}_{1}F_{1}(\cdot ;\cdot ,\cdot )$ является конфлюэнтной гипергеометрической функцией матричного аргумента . Матрицы M и Z являются результатом диагонализации положительно определенной ковариационной матрицы гауссовского распределения , лежащего в основе распределения Бингама.

См. также

• Направленная статистика
• Распределение фон Мизеса – Фишера
• Распределение Кента