31 равный темперамент

В музыке 31 равнотемперированный , 31-ET, который также может быть сокращенно 31-TET (31 тон ET) или 31- EDO (равное деление октавы), также известный как tricesimoprimal , представляет собой темперированную гамму, полученную путем деления октавы на 31 шаг равного размера (равные соотношения частот). Играть ^ⓘ Каждый шаг представляет собой частот соотношение ³¹√ 2 или 38,71 цента ( Играть ^ⓘ).

31-ET — очень хорошее приближение к темпераменту, означающему четверть запятой . В более общем смысле, это обычный диатонический строй , в котором темперированная чистая квинта равна 696,77 цента, как показано на рисунке 1. На изоморфной клавиатуре аппликатура музыки, написанной в 31-ET, точно такая же, как и в любой другой. другая синтоническая настройка (например, 12-ET), при условии, что ноты написаны правильно, то есть без предположения об энгармоничности .

История и использование

Деление октавы на 31 ступень естественным образом возникло из теории музыки эпохи Возрождения ; меньший диезис — — соотношение октавы к трем основным третям, 128:125 или 41,06 цента составлял примерно одну пятую тона или две пятых полутона . В 1555 году Никола Вичентино предложил расширенную настройку тона в 31 тон. В 1666 году Лемм Росси впервые предложил равный темперамент этого ордена. В 1691 году, открыв его самостоятельно, учёный Христиан Гюйгенс . о нём написал и ^[2] Поскольку стандартной системой настройки в то время была четверть запятой , то это означало тон, при котором квинта настраивается на ⁴√ 5 , привлекательность этого метода была немедленной, поскольку квинта из 31-ET, составляющая 696,77 цента, всего на 0,19 цента шире, чем означаемая квинта из четверти запятой. Гюйгенс не только осознал это, он пошел дальше и отметил, что 31-ET обеспечивает превосходное приближение семимерной или 7-предельной гармонии. В двадцатом веке физик, теоретик музыки и композитор Адриан Фоккер , прочитав работы Гюйгенса, возглавил возрождение интереса к этой системе настройки, что привело к созданию ряда композиций, особенно голландских композиторов. Фоккер разработал орган Fokker, 31-тональный орган одинакового темперирования, который был установлен в Музее Тейлера в Харлеме в 1951 году и перенесен в Muziekgebouw aan 't IJ в 2010 году, где с момента переезда он часто использовался на концертах.

Размер интервала

21-Ограничить только интонационные интервалы, аппроксимированные в 31-ET

Вот размеры некоторых общих интервалов:

имя интервала	размер (шаги)	размер (центы)	миди	простое соотношение	всего (центов)	миди	ошибка
октава	31	1200		2:1	1200		0
малая седьмая	26	1006.45		9:5	1017.60		−11.15
маленький, минорный седьмой	26	1006.45		16:9	996.09		+10.36
гармоническая седьмая , субминорная седьмая	25	967.74	Играть ^ⓘ	7:4	968.83	Играть ^ⓘ	− 0 1.09
малая шестая	21	812.90	Играть ^ⓘ	8:5	813.69	Играть ^ⓘ	− 0 0.78
идеальная пятая часть	18	696.77	Играть ^ⓘ	3:2	701.96	Играть ^ⓘ	− 0 5.19
большой септимальный тритон , уменьшенная пятая часть	16	619.35		10:7 0	617.49		+ 0 1.87
меньший септимальный тритон , увеличенный четвертый	15	580.65	Играть ^ⓘ	7:5	582.51	Играть ^ⓘ	− 0 1.86
недесятичный тритон , наполовину увеличенная четвертая, 11-я гармоника	14	541.94	Играть ^ⓘ	11:8 0	551.32	Играть ^ⓘ	− 0 9.38
идеальная четвертая	13	503.23	Играть ^ⓘ	4:3	498.04	Играть ^ⓘ	+ 0 5.19
септимальная узкая четвертая, наполовину уменьшенная четвертая	12	464.52	Играть ^ⓘ	21:16	470.78	Играть ^ⓘ	− 0 6.26
трехдесятичная дополненная треть и большая мажорная треть	12	464.52	Играть ^ⓘ	13:10	454.21	Играть ^ⓘ	+10.31
семеричная большая треть	11	425.81	Играть ^ⓘ	9:7	435.08	Играть ^ⓘ	− 0 9.27
уменьшенная четвертая	11	425.81	Играть ^ⓘ	32:25	427.37	Играть ^ⓘ	− 0 1.56
недесятичная большая треть	11	425.81	Играть ^ⓘ	14:11	417.51	Играть ^ⓘ	+ 0 8.30
главная треть	10	387.10	Играть ^ⓘ	5:4	386.31	Играть ^ⓘ	+ 0 0.79
трехзначная нейтральная треть	0 9	348.39	Играть ^ⓘ	16:13	359.47	Играть ^ⓘ	−11.09
недесятичная нейтральная треть	0 9	348.39	Играть ^ⓘ	11:9 0	347.41	Играть ^ⓘ	+ 0 0.98
малая треть	0 8	309.68	Играть ^ⓘ	6:5	315.64	Играть ^ⓘ	− 0 5.96
семимальная малая треть	0 7	270.97	Играть ^ⓘ	7:6	266.87	Играть ^ⓘ	+ 0 4.10
семимерный целый тон	0 6	232.26	Играть ^ⓘ	8:7	231.17	Играть ^ⓘ	+ 0 1.09
целый тон , мажорный тон	0 5	193.55	Играть ^ⓘ	9:8	203.91	Играть ^ⓘ	−10.36
целый тон, мажорная секунда	0 5	193.55	Играть ^ⓘ	28:25	196.20		− 0 2.65
целый тон, минорный тон	0 5	193.55	Играть ^ⓘ	10:9 0	182.40	Играть ^ⓘ	+11.15
большая недесятичная нейтральная секунда	0 4	154.84	Играть ^ⓘ	11:10	165.00		−10.16
меньшая десятичная нейтральная секунда	0 4	154.84	Играть ^ⓘ	12:11	150.64	Играть ^ⓘ	+ 0 4.20
семеричный диатонический полутон	0 3	116.13	Играть ^ⓘ	15:14	119.44	Играть ^ⓘ	− 0 3.31
диатонический полутон , малая секунда	0 3	116.13	Играть ^ⓘ	16:15	111.73	Играть ^ⓘ	+ 0 4.40
семеричный хроматический полутон	0 2	0 77.42	Играть ^ⓘ	21:20	0 84.47	Играть ^ⓘ	− 0 7.05
хроматический полутон , усиленный унисон	0 2	0 77.42	Играть ^ⓘ	25:24	0 70.67	Играть ^ⓘ	+ 0 6.75
менее острый	0 1	0 38.71	Играть ^ⓘ	128:125	0 41.06	Играть ^ⓘ	− 0 2.35
одиннадцатый диез	0 1	0 38.71	Играть ^ⓘ	45:44	0 38.91	Играть ^ⓘ	− 0 0.20
семеричный диезис	0 1	0 38.71	Играть ^ⓘ	49:48	0 35.70	Играть ^ⓘ	+ 0 3.01

Равный темперамент 31 очень близко соответствует соотношениям 7:6, 8:7 и 7:5, которые не имеют приблизительного соответствия 12 равным темпераментам и лишь плохо соответствуют 19 равным темпераментам . Композитор Джоэл Мандельбаум (род. 1932) использовал эту систему настройки именно из-за ее хорошего соответствия 7-й и 11-й частям гармонического ряда. ^[3] Настройка плохо соответствует интервалам 9:8 и 10:9 (мажорный и минорный тон только в интонации); однако он хорошо соответствует среднему из двух показателей. Практически это очень близко к значению четверти запятой.

Этот тюнинг можно считать средним темпераментом . Он обладает тем необходимым свойством, что цепочка из его четырех пятых эквивалентна его большой терции ( синтоническая запятая 81:80 смягчена), что также означает, что он содержит «значительный тон», который находится между размерами 10:9 и 9:8 как комбинация одного из хроматических и диатонических полутонов.

Масштабная диаграмма

Ниже представлена 31 нота гаммы:

Интервал (центов)		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39
Название заметки	А		Б		A ♯		B ♭		А		Б		C ♭		B ♯		С		Д		C ♯		D ♭		С		Д		И		D ♯		E ♭		Д		И		F ♭		E ♯		Ф		Г		F ♯		G ♭		Ф		Г		А		G ♯		A ♭		Г		А
Примечание (центов)	0		39		77		116		155		194		232		271		310		348		387		426		465		503		542		581		619		658		697		735		774		813		852		890		929		968		1006		1045		1084		1123		1161		1200

Пять нот «двойной бемоль» и пять нот «двойной диез» могут быть заменены полудиезами и полубемолью, аналогично четвертьтоновой системе:

Интервал (центов)		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39
Название заметки	А		А		A ♯		B ♭		Б		Б		Б		С		С		С		C ♯		D ♭		Д		Д		Д		D ♯		E ♭		И		И		И		Ф		Ф		Ф		F ♯		G ♭		Г		Г		Г		G ♯		A ♭		А		А
Примечание (центов)	0		39		77		116		155		194		232		271		310		348		387		426		465		503		542		581		619		658		697		735		774		813		852		890		929		968		1006		1045		1084		1123		1161		1200

Ключевая подпись								Количество острые предметы	Ключевая подпись								Количество квартиры
До мажор	С	Д	И	Ф	Г	А	Б	0
соль мажор	Г	А	Б	С	Д	И	F♯	1
ре мажор	Д	И	F♯	Г	А	Б	C♯	2
майор	А	Б	C♯	Д	И	F♯	G♯	3
Ми мажор	И	F♯	G♯	А	Б	C♯	D♯	4
си мажор	Б	C♯	D♯	И	F♯	G♯	A♯	5
Фа ♯ мажор	F♯	G♯	A♯	Б	C♯	D♯	E♯	6
До ♯ мажор	C♯	D♯	E♯	F♯	G♯	A♯	B♯	7
Соль ♯ мажор	G♯	A♯	B♯	C♯	D♯	E♯	F𝄪	8
Ре ♯ мажор	D♯	E♯	F𝄪	G♯	A♯	B♯	C𝄪	9
А ♯ мажор	A♯	B♯	C𝄪	D♯	E♯	F𝄪	G𝄪	10	C𝄫♭ мажор	C𝄫♭	D𝄫♭	E𝄫♭	F𝄫♭	G𝄫♭	A𝄫♭	B𝄫♭	21
Ми ♯ мажор	E♯	F𝄪	G𝄪	A♯	B♯	C𝄪	D𝄪	11	G𝄫♭ мажор	G𝄫♭	A𝄫♭	B𝄫♭	C𝄫♭	D𝄫♭	E𝄫♭	F𝄫	20
B ♯ мажор	B♯	C𝄪	D𝄪	E♯	F𝄪	G𝄪	A𝄪	12	D𝄫♭ мажор	D𝄫♭	E𝄫♭	F𝄫	G𝄫♭	A𝄫♭	B𝄫♭	C𝄫	19
F𝄪 мажор	F𝄪	G𝄪	A𝄪	B♯	C𝄪	D𝄪	E𝄪	13	А𝄫♭ мажор	A𝄫♭	B𝄫♭	C𝄫	D𝄫♭	E𝄫♭	F𝄫	G𝄫	18
C𝄪 мажор	C𝄪	D𝄪	E𝄪	F𝄪	G𝄪	A𝄪	B𝄪	14	E𝄫♭ мажор	E𝄫♭	F𝄫	G𝄫	A𝄫♭	B𝄫♭	C𝄫	D𝄫	17
G𝄪 мажор	G𝄪	A𝄪	B𝄪	C𝄪	D𝄪	E𝄪	F♯𝄪	15	B𝄫♭ мажор	B𝄫♭	C𝄫	D𝄫	E𝄫♭	F𝄫	G𝄫	A𝄫	16
D𝄪 мажор	D𝄪	E𝄪	F♯𝄪	G𝄪	A𝄪	B𝄪	C♯𝄪	16	F𝄫 мажор	F𝄫	G𝄫	A𝄫	B𝄫♭	C𝄫	D𝄫	E𝄫	15
А𝄪 мажор	A𝄪	B𝄪	C♯𝄪	D𝄪	E𝄪	F♯𝄪	G♯𝄪	17	C𝄫 мажор	C𝄫	D𝄫	E𝄫	F𝄫	G𝄫	A𝄫	B𝄫	14
E𝄪 мажор	E𝄪	F♯𝄪	G♯𝄪	A𝄪	B𝄪	C♯𝄪	D♯𝄪	18	G𝄫 мажор	G𝄫	A𝄫	B𝄫	C𝄫	D𝄫	E𝄫	F♭	13
Б𝄪 майор	B𝄪	C♯𝄪	D♯𝄪	E𝄪	F♯𝄪	G♯𝄪	A♯𝄪	19	D𝄫 мажор	D𝄫	E𝄫	F♭	G𝄫	A𝄫	B𝄫	C♭	12
F♯𝄪 мажор	F♯𝄪	G♯𝄪	A♯𝄪	B𝄪	C♯𝄪	D♯𝄪	E♯𝄪	20	А𝄫 мажор	A𝄫	B𝄫	C♭	D𝄫	E𝄫	F♭	G♭	11
C ♯𝄪 мажор	C♯𝄪	D♯𝄪	E♯𝄪	F♯𝄪	G♯𝄪	A♯𝄪	B♯𝄪	21	E𝄫 мажор	E𝄫	F♭	G♭	A𝄫	B𝄫	C♭	D♭	10
									B𝄫 майор	B𝄫	C♭	D♭	E𝄫	F♭	G♭	A♭	9
									Фа ♭ мажор	F♭	G♭	A♭	B𝄫	C♭	D♭	E♭	8
									До ♭ мажор	C♭	D♭	E♭	F♭	G♭	A♭	B♭	7
									Соль ♭ мажор	G♭	A♭	B♭	C♭	D♭	E♭	Ф	6
									Ре ♭ мажор	D♭	E♭	Ф	G♭	A♭	B♭	С	5
									А ♭ мажор	A♭	B♭	С	D♭	E♭	Ф	Г	4
									Ми ♭ мажор	E♭	Ф	Г	A♭	B♭	С	Д	3
									B ♭ мажор	B♭	С	Д	E♭	Ф	Г	А	2
									Фа мажор	Ф	Г	А	B♭	С	Д	И	1
									До мажор	С	Д	И	Ф	Г	А	Б	0

+ Сравнение среднего значения с 1/4 запятой и 31-ET (значения в центах, округленные до 2 десятичных знаков)
	С	C ♯	D ♭	Д	D ♯	E ♭	И	E ♯	Ф	F ♯	G ♭	Г	G ♯	A ♭	А	A ♯	B ♭	Б	C ♭	С
1/4 запятая:	0.00	76.05	117.11	193.16	269.21	310.26	386.31	462.36	503.42	579.47	620.53	696.58	772.63	813.69	889.74	965.78	1006.84	1082.89	1123.95	1200.00
31-ЕТ:	0.00	77.42	116.13	193.55	270.97	309.68	387.10	464.52	503.23	580.65	619.35	696.77	774.19	812.90	890.32	967.74	1006.45	1083.87	1122.58	1200.00

Аккорды 31 равной темперации

Многие аккорды 31-ET обсуждаются в статье о семитональном темпераменте . Аккорды, не обсуждаемые там, включают трезвучие нейтральных третей ( Play ^ⓘ), что можно записать C – E –G, C–D –G или C–F –G и тетрада Оруэлла , то есть C–E–F. –Б .

До субминор, до минор, до мажор, до супермажор (возглавляется ля ♭ ) в 31 равной темперации.

Обычные аккорды, такие как мажорный аккорд, хорошо воспроизводятся в 31-ET, потому что третий и пятый аккорды очень хорошо аппроксимированы. Также можно играть субминорные аккорды (где первая треть — субминор ) и супермажорные аккорды (где первая треть — супермажор ).

До седьмая и соль минор, дважды из 31 равной темперации, затем дважды из 12 равнотемперированных.

Также возможно красиво передать гармонический септаккорд . Например, на C с C–E–G–A ♯ . Седьмая здесь отличается от сложения пятой и второстепенной трети, что вместо этого дает B ♭, чтобы получить доминирующую седьмую . Эту разницу невозможно провести в 12-ET .

См. также

Арчицембало , альтернативный клавишный инструмент с 36 клавишами на октаву, который иногда настраивался как 31TET.

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Милн А., Сетарес В.А. и Пламондон Дж. «Изоморфные контроллеры и динамическая настройка: инвариантные аппликатуры в континууме настройки» , Computer Music Journal , зима 2007 г., том. 31, нет. 4, стр. 15–32.
^ Монзо, Джо (2005). «Равнотемпераментный» . Tonalsoft Энциклопедия теории микротональной музыки . Джо Монзо . Проверено 28 февраля 2019 г.
^ Кейслар, Дуглас. «Шесть американских композиторов с нестандартными настройками: Исли Блэквуд ; Джон Итон ; Лу Харрисон ; Бен Джонстон ; Джоэл Мандельбаум ; Уильям Шоттштедт», Перспективы новой музыки , том. 29, нет. 1. (зима 1991 г.), стр. 176–211. JSTOR 833076

Внешние ссылки

Фонд Гюйгенса Фоккера микротональной музыки на голландском и английском языках.
Фоккер, Адриан Даниэль, Равный темперамент и орган с тридцатью одной клавишей
Рапопорт, Пол, О 31-тоновой равнотемперированной
Терпстра, Симен, К теории значащей (и 31-й) гармонии
Барбьери, Патрицио. Энгармонические инструменты и музыка, 1470-1900 гг . (2008) Латина, Il Levante Libreria Editrice
М. Храмов, «Приближение к 7-предельной справедливой интонации в масштабе 31EDO», Материалы Международного симпозиума FRSM-2009 «Границы исследований речи и музыки», стр. 73–82, ABV IIITM, Гвалиор, 2009.
31 тон равной темпераментности

[Milne-1] Перейти обратно: ^а ^б Милн А., Сетарес В.А. и Пламондон Дж. «Изоморфные контроллеры и динамическая настройка: инвариантные аппликатуры в континууме настройки» , Computer Music Journal , зима 2007 г., том. 31, нет. 4, стр. 15–32.

[2] Монзо, Джо (2005). «Равнотемпераментный» . Tonalsoft Энциклопедия теории микротональной музыки . Джо Монзо . Проверено 28 февраля 2019 г.

[3] Кейслар, Дуглас. «Шесть американских композиторов с нестандартными настройками: Исли Блэквуд ; Джон Итон ; Лу Харрисон ; Бен Джонстон ; Джоэл Мандельбаум ; Уильям Шоттштедт», Перспективы новой музыки , том. 29, нет. 1. (зима 1991 г.), стр. 176–211. JSTOR 833076

[1]

[2]

[3]