Оптимальный план эксперимента
При экспериментов планировании оптимальные планы экспериментов (или оптимальные планы экспериментов) [2] ) представляют собой класс планов эксперимента по , оптимальных некоторому статистическому критерию . Создание этой области статистики приписывают датскому статистику Кирстин Смит . [3] [4]
При планировании экспериментов по оценке статистических моделей оптимальные планы позволяют оценивать параметры без систематической ошибки и с минимальной дисперсией . Неоптимальный дизайн требует большего количества экспериментальных запусков для оценки параметров , с той же точностью что и оптимальный дизайн. С практической точки зрения оптимальные эксперименты могут снизить затраты на экспериментирование.
Оптимальность плана зависит от статистической модели и оценивается по статистическому критерию, который связан с матрицей отклонений оценщика. Определение подходящей модели и определение подходящей целевой функции требуют понимания статистической теории и практических знаний при планировании экспериментов .
Преимущества
[ редактировать ]Оптимальные планы экспериментов имеют три преимущества перед неоптимальными экспериментальными планами : [5]
- Оптимальные конструкции сокращают затраты на экспериментирование, позволяя статистические модели с меньшим количеством экспериментальных запусков. оценивать
- Оптимальные конструкции могут учитывать несколько типов факторов, таких как процесс, смесь и дискретные факторы.
- Проекты можно оптимизировать, когда пространство проектирования ограничено, например, когда пространство математического процесса содержит настройки факторов, которые практически невыполнимы (например, из соображений безопасности).
Минимизация дисперсии оценок
[ редактировать ]Экспериментальные планы оцениваются с использованием статистических критериев. [6]
Известно, что наименьших квадратов минимизирует дисперсию в среднем несмещенных оценка оценок (в условиях теоремы Гаусса–Маркова ). В оценивания теории статистических моделей с одним действительным параметром обратная дисперсия ( «эффективной» ) оценки называется « информацией Фишера » для этой оценки. [7] этой взаимности минимизация дисперсии максимизации соответствует . информации за Из -
Однако, когда статистическая модель имеет несколько параметров , среднее значение средства оценки параметра представляет собой вектор , а его дисперсия — матрицу . матрицы Обратная матрица дисперсии называется «информационной матрицей». Поскольку дисперсия оценки вектора параметров представляет собой матрицу, проблема «минимизации дисперсии» сложна. Используя статистическую теорию , статистики сжимают информационную матрицу, используя сводную статистику с действительным значением ; Будучи вещественнозначными функциями, эти «информационные критерии» можно максимизировать. [8] Традиционные критерии оптимальности являются инвариантами информационной ; матрицы алгебраически традиционные критерии оптимальности являются функционалами собственных значений информационной матрицы.
- А -оптимальность (« среднее » или след )
- С- оптимальность
- Этот критерий минимизирует дисперсию лучшей линейной несмещенной оценки заранее определенной линейной комбинации параметров модели.
- D -оптимальность ( определитель )
- Популярным критерием является D-оптимальность , которая стремится минимизировать |(X'X) −1 |, или, что то же самое, максимизировать определитель информационной матрицы X'X проекта. Этот критерий приводит к максимизации дифференциальной Шенноновской информативности оценок параметров.
- E -оптимальность ( собственное значение )
- Другой дизайн — E-оптимальность , который максимизирует минимальное собственное значение информационной матрицы.
- S -оптимальность [9]
- Этот критерий максимизирует величину, измеряющую взаимную ортогональность столбцов X и определителя информационной матрицы.
- Т -оптимальность
- Этот критерий максимизирует расхождение между двумя предложенными моделями в проектных местах. [10]
Другие критерии оптимальности связаны с дисперсией прогнозов :
- G -оптимальность
- Я -оптимальность ( интегрированная )
- Вторым критерием дисперсии прогноза является I-оптимальность , которая направлена на минимизацию средней дисперсии прогноза в пространстве проектирования .
- V -оптимальность ( дисперсия )
- Третий критерий дисперсии прогноза — это V-оптимальность , которая направлена на минимизацию средней дисперсии прогноза по набору из m конкретных точек. [11]
Контрасты
[ редактировать ]Во многих приложениях статистика больше всего озабочен «интересующим параметром», а не «неудобными параметрами» . В более общем плане статистики рассматривают линейные комбинации параметров, которые оцениваются с помощью линейных комбинаций методов лечения при планировании экспериментов и дисперсионном анализе ; такие линейные комбинации называются контрастами . Статистики могут использовать соответствующие критерии оптимальности для таких представляющих интерес параметров и контрастов . [12]
Выполнение
[ редактировать ]Каталоги оптимальных конструкций встречаются в книгах и библиотеках программного обеспечения.
Кроме того, основные статистические системы , такие как SAS и R, имеют процедуры оптимизации дизайна в соответствии со спецификациями пользователя. Экспериментатор должен указать модель конструкции и критерий оптимальности, прежде чем метод сможет вычислить оптимальную схему. [13]
Практические соображения
[ редактировать ]Некоторые сложные темы оптимального планирования требуют больше статистической теории и практических знаний при планировании экспериментов.
Зависимость и надежность модели
[ редактировать ]Поскольку критерий оптимальности большинства оптимальных конструкций основан на некоторой функции информационной матрицы, «оптимальность» данной конструкции зависит модели от : хотя оптимальная конструкция лучше всего подходит для этой модели , ее производительность может ухудшиться на других моделях . На других моделях оптимальная конструкция может быть как лучше , так и хуже неоптимальной. [14] Поэтому важно оценить производительность конструкций на основе альтернативных моделей . [15]
Выбор критерия оптимальности и робастности
[ редактировать ]Выбор подходящего критерия оптимальности требует некоторого размышления, и полезно оценить эффективность проектов по нескольким критериям оптимальности. Корнелл пишет, что
поскольку критерии [традиционной оптимальности] . . . являются критериями минимизации дисперсии, . . . дизайн, оптимальный для данной модели, с использованием одного из . . . критерий обычно близок к оптимальному для одной и той же модели по отношению к другим критериям.
— [16]
Действительно, согласно теории «универсальной оптимальности» Кифера , существует несколько классов планов, для которых совпадают все традиционные критерии оптимальности . [17] Опыт практиков, таких как Корнелл, и теория «универсальной оптимальности» Кифера показывают, что устойчивость к изменениям критерия оптимальности намного выше, чем устойчивость к изменениям в модели .
Гибкие критерии оптимальности и выпуклый анализ
[ редактировать ]Качественное статистическое программное обеспечение обеспечивает сочетание библиотек оптимальных планов или итерационных методов построения приближенно оптимальных планов в зависимости от заданной модели и критерия оптимальности. Пользователи могут использовать стандартный критерий оптимальности или запрограммировать собственный критерий.
Все традиционные критерии оптимальности являются выпуклыми (или вогнутыми) функциями , и поэтому оптимальные планы поддаются математической теории выпуклого анализа , а для их вычисления можно использовать специализированные методы выпуклой минимизации . [18] Практикующему специалисту не нужно выбирать ровно один традиционный критерий оптимальности, он может указать собственный критерий. В частности, практикующий врач может указать выпуклый критерий, используя максимумы выпуклых критериев оптимальности и неотрицательные комбинации критериев оптимальности (поскольку эти операции сохраняют выпуклые функции ). Для выпуклых критериев оптимальности Кифера - Вулфовица теорема эквивалентности позволяет практикующему специалисту проверить, что данная конструкция является глобально оптимальной. [19] Теорема Кифера об - Вулфовица эквивалентности связана с Лежандра - Фенхеля сопряженностью для выпуклых функций . [20]
Если критерию оптимальности не хватает выпуклости , то найти глобальный оптимум и проверить его оптимальность часто бывает сложно.
Неопределенность модели и байесовские подходы
[ редактировать ]Выбор модели
[ редактировать ]Когда ученые желают проверить несколько теорий, статистик может разработать эксперимент, который позволит провести оптимальные проверки между указанными моделями. Такие «эксперименты по распознаванию» особенно важны в биостатистике, поддерживающей фармакокинетику и фармакодинамику , в соответствии с работами Кокса и Аткинсона. [21]
Байесовский экспериментальный план
[ редактировать ]Когда практикующим специалистам необходимо рассмотреть несколько моделей , они могут указать вероятностную меру для них , а затем выбрать любую схему, максимизирующую ожидаемую ценность такого эксперимента. Такие вероятностные оптимальные планы называются оптимальными байесовскими планами . Такие байесовские планы используются особенно для обобщенных линейных моделей (где отклик следует распределению экспоненциального семейства ). [22]
Однако использование байесовского плана не заставляет статистиков использовать байесовские методы для анализа данных. Действительно, некоторым исследователям не нравится термин «байесовский» подход к вероятностным экспериментальным планам. [23] Альтернативная терминология «байесовской» оптимальности включает «оптимальность в среднем» или «популяционную» оптимальность.
Итеративные эксперименты
[ редактировать ]Научные эксперименты — это итеративный процесс, и статистики разработали несколько подходов к оптимальному планированию последовательных экспериментов.
Последовательный анализ
[ редактировать ]Последовательный анализ был впервые предложен Абрахамом Вальдом . [24] В 1972 году Герман Чернофф написал обзор оптимальных последовательных проектов. [25] в то время как адаптивный дизайн был позже исследован С. Заксом. [26] Конечно, большая часть работ по оптимальному планированию экспериментов связана с теорией оптимальных решений , особенно со статистической теорией принятия решений Абрахама Вальда . [27]
Методология поверхности реагирования
[ редактировать ]Оптимальные конструкции моделей поверхности отклика обсуждаются в учебнике Аткинсона, Донева и Тобиаса, а также в обзоре Гаффке и Хейлигерса и в математическом тексте Пукельсхайма. Блокировка оптимальных планов обсуждается в учебнике Аткинсона, Донева и Тобиаса, а также в монографии Гуса.
Самые ранние оптимальные планы для оценки параметров регрессионных моделей с непрерывными переменными были разработаны, например, Жергонном в 1815 г. (Стиглер). На английском языке два первых доклада были сделаны Чарльзом С. Пирсом и Кирстин Смит .
Новаторские конструкции многомерных поверхностей отклика были предложены Джорджем Э.П. Боксом . Однако конструкции Бокса имеют мало свойств оптимальности. Действительно, план Бокса-Бенкена требует чрезмерных экспериментальных запусков, когда количество переменных превышает три. [28] Бокса «Центрально-композитные» конструкции требуют большего количества экспериментальных испытаний, чем оптимальные конструкции Коно. [29]
Идентификация системы и стохастическая аппроксимация
[ редактировать ]Оптимизация последовательного экспериментирования изучается также в стохастическом программировании , системах и управлении . Популярные методы включают стохастическую аппроксимацию и другие методы стохастической оптимизации . Большая часть этих исследований была связана с субдисциплиной системной идентификации . [30] В области вычислительного оптимального управления Д. Джудин, А. Немировский и Борис Поляк описали методы, которые более эффективны, чем ( в стиле Армихо ) правила размера шага , введенные GEP Box в методологии поверхности отклика . [31]
Адаптивные конструкции используются в клинических испытаниях , а оптимальные адаптивные конструкции рассматриваются в главе «Справочника экспериментальных планов» Шелемьягу Закса.
Указание количества экспериментальных запусков
[ редактировать ]Использование компьютера для поиска хорошего дизайна
[ редактировать ]Существует несколько методов поиска оптимального дизайна с учетом априорного ограничения на количество экспериментальных серий или повторений. Некоторые из этих методов обсуждаются Аткинсоном, Доневым и Тобиасом, а также в статье Хардина и Слоана . фиксировать количество экспериментов Конечно, априори было бы непрактично. Предусмотрительные статистики изучают другие оптимальные схемы, в которых количество экспериментальных серий различается.
Дискретизация планов вероятностных мер
[ редактировать ]В математической теории оптимальных экспериментов оптимальный план может быть вероятностной мерой , поддерживаемой бесконечным набором мест наблюдения. Такие оптимальные схемы вероятностных мер решают математическую задачу, в которой не учитывается стоимость наблюдений и экспериментальных серий. Тем не менее, такие оптимальные планы вероятностной меры могут быть дискретизированы для получения приблизительно оптимальных планов. [32]
В некоторых случаях конечного набора точек наблюдения достаточно для поддержания оптимального плана. Такой результат был доказан Коно и Кифером в их работах по расчетам поверхностей отклика для квадратичных моделей. Анализ Коно-Кифера объясняет, почему оптимальные конструкции поверхностей отклика могут иметь дискретные опоры, которые очень похожи, как и менее эффективные конструкции, которые были традиционными в методологии поверхностей отклика . [33]
История
[ редактировать ]статью об оптимальных планах полиномиальной регрессии опубликовал , в 1815 году Жозеф Диас Жергонн По словам Стиглера .
Чарльз С. Пирс предложил экономическую теорию научных экспериментов в 1876 году, которая стремилась максимизировать точность оценок. Оптимальное распределение Пирса сразу же повысило точность гравитационных экспериментов и десятилетиями использовалось Пирсом и его коллегами. В своей опубликованной в 1882 году лекции в Университете Джонса Хопкинса Пирс представил экспериментальный дизайн такими словами:
Логика не возьмется сообщить вам, какие эксперименты вам следует провести, чтобы лучше всего определить ускорение силы тяжести или величину Ома; но он расскажет вам, как приступить к составлению плана экспериментов.
[....] К сожалению, практика обычно предшествует теории, и это обычная судьба человечества: сначала сделать что-то каким-то ошеломляющим способом, а потом выяснить, как это можно было сделать гораздо проще и совершеннее. [34]
Кирстин Смит предложила оптимальные конструкции полиномиальных моделей в 1918 году (Кирстин Смит была ученицей датского статистика Торвальда Н. Тиле и работала с Карлом Пирсоном в Лондоне).
См. также
[ редактировать ]- Байесовский экспериментальный план
- Блокировка (статистика)
- Компьютерный эксперимент
- Выпуклая функция
- Выпуклая минимизация
- Планирование экспериментов
- Эффективность (статистика)
- Энтропия (теория информации)
- Информация о Фишере
- Глоссарий экспериментального дизайна
- Проблема максимального определителя Адамара
- Теория информации
- Кифер, Джек
- Репликация (статистика)
- Методология поверхности реагирования
- Статистическая модель
- Вальд, Авраам
- Вулфовиц, Джейкоб
Примечания
[ редактировать ]- ^ Нордстрем (1999 , стр. 176)
- ^ Прилагательное «оптимальный» (а не «оптимальный») «является немного более старой формой в английском языке и избегает конструкции «оптимальный (um) + al» - на латыни нет слова «оптимальный» (страница x в Optimum Experimental Designs) . , совместно с SAS , Аткинсон, Донев и Тобиас).
- ^ Гутторп, П.; Линдгрен, Г. (2009). «Карл Пирсон и скандинавская школа статистики». Международный статистический обзор . 77:64 . CiteSeerX 10.1.1.368.8328 . дои : 10.1111/j.1751-5823.2009.00069.x . S2CID 121294724 .
- ^ Смит, Кирстин (1918). «О стандартных отклонениях скорректированных и интерполированных значений наблюдаемой полиномиальной функции и ее констант и рекомендациях, которые они дают для правильного выбора распределения наблюдений» . Биометрика . 12 (1/2): 1–85. дои : 10.2307/2331929 . JSTOR 2331929 .
- ^ Эти три преимущества (оптимальных конструкций) описаны в учебнике Аткинсона, Донева и Тобиаса.
- ^ Такие критерии называются целевыми функциями в теории оптимизации .
- ^ Информация Фишера и другие « информационные » функционалы являются фундаментальными понятиями статистической теории .
- ^ Традиционно статистики оценивали оценки и планы, рассматривая некоторую сводную статистику ковариационной матрицы (несмещенной в оценки среднем ) , обычно с положительными действительными значениями (например, определитель или матричный след ). Работа с положительными действительными числами дает несколько преимуществ: если оценка одного параметра имеет положительную дисперсию, то и дисперсия, и информация Фишера являются положительными действительными числами; следовательно, они являются членами выпуклого конуса неотрицательных действительных чисел (чьи ненулевые члены имеют обратные значения в этом же конусе).
Для некоторых параметров ковариационные матрицы и информационные матрицы являются элементами выпуклого конуса неотрицательно определенных симметричных матриц в частично упорядоченном векторном пространстве в порядке Лёвнера (Лёвнера). Этот конус замкнут при сложении матриц, при обращении матриц и при умножении положительных действительных чисел и матриц.Изложение теории матриц и порядка Лёвнера появляется у Пукельсхайма. - ^ Шин, Ёнджон; Сю, Дунбинь (2016). «Неадаптивный квазиоптимальный выбор точек для линейной регрессии по методу наименьших квадратов». Журнал SIAM по научным вычислениям . 38 (1): А385–А411. Бибкод : 2016ГАК...38А.385С . дои : 10.1137/15M1015868 .
- ^ Аткинсон, AC; Федоров, В.В. (1975). «План экспериментов по различению двух конкурирующих моделей» . Биометрика . 62 (1): 57–70. дои : 10.1093/biomet/62.1.57 . ISSN 0006-3444 .
- ^ Вышеуказанные критерии оптимальности представляют собой выпуклые функции в областях симметричных положительно-полуопределенных матриц : см. онлайн-учебник для практиков, в котором есть множество иллюстраций и статистических приложений:
- Бойд, Стивен П.; Ванденберге, Ливен (2004). Выпуклая оптимизация (PDF) . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-83378-3 . Проверено 15 октября 2011 г. (книга в формате pdf)
- ^ Критерии оптимальности для «интересующих параметров» и контрастов обсуждаются Аткинсоном, Доневым и Тобиасом.
- ^ Итеративные методы и алгоритмы аппроксимации рассматриваются в учебнике Аткинсона, Донева и Тобиаса, а также в монографиях Федорова (исторических) и Пукельсхайма, а также в обзорной статье Гаффке и Хейлигерса.
- ^ См. Кифера («Оптимальные конструкции для подгонки смещенных поверхностей с множеством откликов», стр. 289–299).
- ^ Такой бенчмаркинг обсуждается в учебнике Аткинсона и др. и в статьях Кифера. Модель – надежные конструкции (включая «байесовские» конструкции) рассмотрены Чангом и Нотцем.
- ^ Корнелл, Джон (2002). Эксперименты со смесями: конструкции, модели и анализ данных о смесях (третье изд.). Уайли. ISBN 978-0-471-07916-3 . (Страницы 400-401)
- ^ Введение в «универсальную оптимальность» содержится в учебнике Аткинсона, Донева и Тобиаса. Более подробные изложения содержатся в расширенном учебнике Пукельсхайма и статьях Кифера.
- ^ Вычислительные методы обсуждаются Пукельсхаймом, Гаффке и Хейлигерсом.
- ^ обсуждается 9 в главе Теорема Кифера-Вулфовица об эквивалентности книги Аткинсона, Донева и Тобиаса.
- ^ Пукельсхайм использует выпуклый анализ для изучения Кифера - Вулфовица теоремы об эквивалентности в отношении Лежандра - Фенхеля сопряжения для выпуклых функций. Минимизация симметричных положительно - выпуклых функций в областях полуопределенных матриц объясняется в онлайн-учебнике для практиков, который имеет множество иллюстраций и статистических приложений:
- Выпуклая оптимизация . Издательство Кембриджского университета. 2004. (книга в pdf)
- ↑ См. главу 20 в книге Аткинисона, Донева и Тобиаса.
- ^ Байесовские планы обсуждаются в главе 18 учебника Аткинсона, Донева и Тобиаса. Более продвинутые дискуссии встречаются в монографии Федорова и Хакля, а также в статьях Чалонера и Вердинелли и Дас Гупты. Байесовские планы и другие аспекты «модельно-устойчивых» планов обсуждаются Чангом и Нотцем.
- ^ В качестве альтернативы « байесовской оптимальности» в среднем ». Федоров и Хакль защищают «оптимальность
- ^ Вальд, Авраам (июнь 1945 г.). «Последовательные проверки статистических гипотез» . Анналы математической статистики . 16 (2): 117–186. дои : 10.1214/aoms/1177731118 . JSTOR 2235829 .
- ^ Чернофф, Х. (1972) Последовательный анализ и оптимальное проектирование, Монография SIAM.
- ^ Закс, С. (1996) «Адаптивные проекты для параметрических моделей». В: Гош С. и Рао ЧР (ред.) (1996). Планирование и анализ экспериментов, Статистический справочник, том 13. Северная Голландия. ISBN 0-444-82061-2 . (стр. 151–180)
- ↑ Генри П. Винн писал: «Современная теория оптимального планирования уходит корнями в школу теории принятия решений в статистике США, основанную Абрахамом Уолдом » в своем введении «Вклад Джека Кифера в экспериментальный дизайн», которое находится на страницах xvii–xxiv в следующий том:
- Кифер, Джек Карл (1985). Браун, Лоуренс Д .; Олкин, Ингрэм; Джером Сакс; Винн, Генри П. (ред.). Джек Карл Кифер Сборник статей III План экспериментов . Шпрингер-Верлаг и Институт математической статистики . стр. 718+xxv. ISBN 978-0-387-96004-3 .
- Кифер, Дж. (1959). «Оптимальные экспериментальные планы». Журнал Королевского статистического общества, серия B. 21 : 272–319.
- ^ В области методологии поверхности отклика неэффективность . конструкции Бокса-Бенкена отмечают Ву и Хамада (стр. 422)
- Ву, Джефф и Хамада, Майкл (2002). Эксперименты: планирование, анализ и оптимизация параметров . Уайли. ISBN 978-0-471-25511-6 .
- ^ Неэффективность . Бокса обсуждается « центрально -композитных» конструкций по мнению Аткинсона, Донева и Тобиаса (стр. 165) Эти авторы также обсуждают блокировку конструкций типа Коно для квадратичных поверхностей отклика .
- ^ В разделе «Идентификация системы» в следующих книгах есть главы, посвященные оптимальному планированию эксперимента:
- Гудвин, Грэм К. и Пейн, Роберт Л. (1977). Идентификация динамической системы: планирование эксперимента и анализ данных . Академическая пресса. ISBN 978-0-12-289750-4 .
- Уолтер, Эрик и Пронцато, Люк (1997). Идентификация параметрических моделей по экспериментальным данным . Спрингер.
- ^ Некоторые правила размера шага для Юдина и Немировского и Поляка. Архивировано 31 октября 2007 г. в Wayback Machine , объяснены в учебнике Кушнера и Инь:
- Кушнер, Гарольд Дж .; Инь, Дж. Джордж (2003). Стохастическая аппроксимация, рекурсивные алгоритмы и приложения (второе изд.). Спрингер. ISBN 978-0-387-00894-3 .
- ^ Дискретизация оптимальных планов вероятностных мер для обеспечения приблизительно оптимальных планов обсуждается Аткинсоном, Доневым и Тобиасом, а также Пукельсхаймом (особенно в главе 12).
- ^ Что касается расчетов квадратичных поверхностей отклика , результаты Коно и Кифера обсуждаются у Аткинсона, Донева и Тобиаса.Математически такие результаты связаны с полиномами Чебышева , «марковскими системами» и «моментными пространствами»: см.
- Карлин, Сэмюэл ; Шепли, Ллойд (1953). «Геометрия моментных пространств». Память амер. Математика. Соц . 12 .
- Карлин, Сэмюэл ; Стадден, Уильям Дж. (1966). Системы Чебышева: С приложениями в анализе и статистике . Уайли-Интерсайенс.
- Детте, Хольгер и Стадден, Уильям Дж. (1997). Теория канонических моментов с приложениями в статистике, вероятности и анализе . Джон Уайли и сыновья, Inc.
- ^ Пирс, CS (1882), «Вводная лекция по изучению логики», прочитанная в сентябре 1882 года, опубликованная в циркулярах Университета Джона Хопкинса , т. 2, n. 19, стр. 11–12, ноябрь 1882 г., см. с. 11, Google Книги Электронная печать . Перепечатано в Сборнике статей , т. 7, абзацы 59–76, см. 59, 63, Сочинения Чарльза С. Пирса , т. 4, стр. 378–82, см. 378, 379, и The Essential Peirce , т. 1, стр. 210. –14, см. 210–1, также ниже на 211.
Ссылки
[ редактировать ]- Аткинсон, AC; Донев А.Н.; Тобиас, Р.Д. (2007). Оптимальные экспериментальные планы с использованием SAS . Издательство Оксфордского университета . стр. 511+xvi. ISBN 978-0-19-929660-6 .
- Чернов, Герман (1972). Последовательный анализ и оптимальное проектирование . Общество промышленной и прикладной математики. ISBN 978-0-89871-006-9 .
- Федоров, В.В. (1972). Теория оптимальных экспериментов . Академическая пресса.
- Федоров Валерий Владимирович; Хакл, Питер (1997). Модельно-ориентированное планирование экспериментов . Конспект лекций по статистике. Том. 125. Шпрингер-Верлаг.
- Гус, Питер (2002). Оптимальный план экспериментов с блокированными и разделенными графиками . Конспект лекций по статистике. Том. 164. Спрингер.
- Кифер, Джек Карл (1985). Коричневый ; Олкин, Ингрэм ; Сакс, Джером ; и др. (ред.). Джек Карл Кифер: Сборник статей III — План экспериментов . Шпрингер-Верлаг и Институт математической статистики. стр. 718+xxv. ISBN 978-0-387-96004-3 .
- Логотетис, Н.; Винн, HP (1989). Качество через дизайн: экспериментальный дизайн, автономный контроль качества и вклад Тагучи . Oxford UP, стр. 464+xi. ISBN 978-0-19-851993-5 .
- Нордстрем, Кеннет (май 1999 г.). «Жизнь и творчество Густава Эльфвинга» . Статистическая наука . 14 (2): 174–196. дои : 10.1214/сс/1009212244 . JSTOR 2676737 . МР 1722074 .
- Пукельсхайм, Фридрих (2006). Оптимальный план экспериментов . Классика прикладной математики. Том. 50 (переиздание со списком ошибок и новым предисловием Wiley (0-471-61971-X), изд. 1993 г.). Общество промышленной и прикладной математики . стр. 454+xxxii. ISBN 978-0-89871-604-7 .
- Шах, Кирти Р. и Синха, Бикас К. (1989). Теория оптимальных планов . Конспект лекций по статистике. Том. 54. Шпрингер-Верлаг. стр. 100-1 171+viii. ISBN 978-0-387-96991-6 .
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]Учебники для практиков и студентов
[ редактировать ]Учебники, в которых упор делается на регрессию и методологию поверхности отклика.
[ редактировать ]Учебник Аткинсона, Донева и Тобиаса использовался для краткосрочных курсов для практиков промышленности, а также для университетских курсов.
- Аткинсон, AC; Донев А.Н.; Тобиас, Р.Д. (2007). Оптимальные экспериментальные планы с использованием SAS . Издательство Оксфордского университета. стр. 511+xvi. ISBN 978-0-19-929660-6 .
- Логотетис, Н.; Винн, HP (1989). Качество через дизайн: экспериментальный дизайн, автономный контроль качества и вклад Тагучи . Oxford UP, стр. 464+xi. ISBN 978-0-19-851993-5 .
Учебники с упором на блочные конструкции
[ редактировать ]Оптимальные конструкции блоков обсуждаются Бейли и Бапатом. В первой главе книги Бапата рассматривается линейная алгебра, используемая Бейли (или более продвинутые книги ниже). Упражнения Бейли и обсуждение рандомизации подчеркивают статистические концепции (а не алгебраические вычисления).
- Бейли, РА (2008). План сравнительных экспериментов . Кембриджский ISBN UP 978-0-521-68357-9 . Проект доступен онлайн. (Особенно глава 11.8 «Оптимальность»)
- Бапат, РБ (2000). Линейная алгебра и линейные модели (второе изд.). Спрингер. ISBN 978-0-387-98871-9 . (Глава 5 «Блочные конструкции и оптимальность», стр. 99–111)
Оптимальные конструкции блоков обсуждаются в расширенной монографии Шаха и Синхи, а также в обзорных статьях Ченга и Маджумдара.
Книги для профессиональных статистиков и исследователей
[ редактировать ]- Чернов, Герман (1972). Последовательный анализ и оптимальное проектирование . СИАМ . ISBN 978-0-89871-006-9 .
- Федоров, В.В. (1972). Теория оптимальных экспериментов . Академическая пресса.
- Федоров Валерий Владимирович; Хакл, Питер (1997). Модельно-ориентированное планирование экспериментов . Том 125. Springer Verlag.
- Гус, Питер (2002). Оптимальный план экспериментов с блокированными и разделенными графиками . Том. 164. Спрингер.
- Гус, Питер и Джонс, Брэдли (2011). Оптимальный план экспериментов: подход к тематическому исследованию . Чичестер Уайли. п. 304. ИСБН 978-0-470-74461-1 .
- Кифер, Джек Карл . (1985). Браун, Лоуренс Д .; Олкин, Ингрэм ; Джером Сакс; Винн, Генри П. (ред.). Джек Карл Кифер Сборник статей III План экспериментов . Шпрингер-Верлаг и Институт математической статистики . ISBN 978-0-387-96004-3 .
- Пукельсхайм, Фридрих (2006). Оптимальный план экспериментов . Том. 50. Общество промышленной и прикладной математики . ISBN 978-0-89871-604-7 . Переиздание со списком ошибок и новым предисловием Уайли (0-471-61971-X), 1993 г.
- Шах, Кирти Р. и Синха, Бикас К. (1989). Теория оптимальных планов . Том. 54. Шпрингер-Верлаг. ISBN 978-0-387-96991-6 .
Статьи и главы
[ редактировать ]- Чалонер, Кэтрин и Вердинелли, Изабелла (1995). «Байесовский экспериментальный дизайн: обзор» . Статистическая наука . 10 (3): 273–304. CiteSeerX 10.1.1.29.5355 . дои : 10.1214/ss/1177009939 .
- Гош, С.; Рао, ЧР , ред. (1996). Планирование и анализ экспериментов . Справочник по статистике. Том. 13. Северная Голландия. ISBN 978-0-444-82061-7 .
- « Модельные надежные конструкции». Планирование и анализ экспериментов . Справочник по статистике. стр. 1055–1099.
- Ченг, К.-С. «Оптимальный дизайн: точная теория». Планирование и анализ экспериментов . Справочник по статистике. стр. 977–1006.
- ДасГупта, А. «Обзор оптимальных байесовских планов ». Планирование и анализ экспериментов . Справочник по статистике. стр. 1099–1148.
- Гаффке Н. и Хейлигерс Б. «Приблизительные планы полиномиальной регрессии : инвариантность , допустимость и оптимальность». Планирование и анализ экспериментов . Справочник по статистике. стр. 1149–1199.
- Маджумдар, Д. «Оптимальные и эффективные схемы лечения и контроля». Планирование и анализ экспериментов . Справочник по статистике. стр. 1007–1054.
- Штуфкен, Дж. «Оптимальные конструкции кроссовера ». Планирование и анализ экспериментов . Справочник по статистике. стр. 63–90.
- Закс, С. «Адаптивное проектирование параметрических моделей». Планирование и анализ экспериментов . Справочник по статистике. стр. 151–180.
- Коно, Казумаса (1962). «Оптимальные планы квадратичной регрессии на k -кубе» (PDF) . Воспоминания о факультете естественных наук. Университет Кюсю. Серия А. Математика . 16 (2): 114–122. дои : 10.2206/kyushumfs.16.114 .
Исторический
[ редактировать ]- Жергонн, JD (ноябрь 1974 г.) [1815]. «Применение метода наименьших квадратов к интерполяции последовательностей» . История Математики . 1 (4) (Перевод Ральфа Сент-Джона и С.М. Стиглера из французского издания 1815 г.): 439–447. дои : 10.1016/0315-0860(74)90034-2 .
- Стиглер, Стивен М. (ноябрь 1974 г.). «Документ Жергонна 1815 года о планировании и анализе экспериментов по полиномиальной регрессии» . История Математики . 1 (4): 431–439. дои : 10.1016/0315-0860(74)90033-0 .
- Пирс, CS (1876). «Записка по теории экономики исследований». Отчет берегового обследования : 197–201. (Приложение № 14). НОАА PDF Электронная распечатка . Перепечатано в Сборник статей Чарльза Сандерса Пирса . Том. 7. 1958 г., абзацы 139–157, и в Пирс, CS (июль – август 1967 г.). «Записка по теории экономики исследований». Исследование операций . 15 (4): 643–648. дои : 10.1287/опре.15.4.643 . JSTOR 168276 .
- Смит, Кирстин (1918). «О стандартных отклонениях скорректированных и интерполированных значений наблюдаемой полиномиальной функции и ее констант, а также о рекомендациях, которые они дают для правильного выбора распределения наблюдений» . Биометрика . 12 (1/2): 1–85. дои : 10.2307/2331929 . JSTOR 2331929 .
| Научный метод | |
|---|---|
| Уход и блокировка | |
| Модели и вывод | |
| Дизайны Полностью рандомизированный |
|
