Силлогизм

«Эпагога» перенаправляется сюда. Чтобы узнать о роде моли, см. Epagoge (род) .

«Незначительная посылка» перенаправляется сюда. Чтобы узнать о триллере 2020 года, см. «Незначительная предпосылка» (фильм) .

Силлогизм на ( греч . συλλογισμός , syllogismos , «заключение, умозаключение») — это своего рода логический аргумент , который применяет дедуктивные рассуждения для получения заключения, основанного двух утверждениях , которые утверждаются или считаются истинными.

«Сократ» в Лувре

В своей самой ранней форме (определенной Аристотелем в его книге «Приоральная аналитика» 350 г. до н.э. ) дедуктивный силлогизм возникает, когда две истинные посылки (предложения или утверждения) действительно подразумевают вывод или основную мысль, которую стремится донести аргумент. Например, зная, что все люди смертны (большая посылка) и что Сократ — человек (второстепенная посылка), мы можем обоснованно заключить, что Сократ смертен. Силлогистические аргументы обычно представляются в трехстрочной форме:

Все люди смертны.
Сократ – мужчина.
Следовательно, Сократ смертен.

В древности существовали две конкурирующие силлогистические теории: аристотелевский силлогизм и стоический силлогизм . Начиная со Средневековья , категорический силлогизм и силлогизм обычно использовались как синонимы. Эта статья посвящена только этому историческому использованию. Силлогизм лежал в основе исторического дедуктивного рассуждения, согласно которому факты определяются путем объединения существующих утверждений, в отличие от индуктивного рассуждения , в котором факты предсказываются путем повторных наблюдений.

В некоторых академических контекстах силлогизм был заменен логикой предикатов первого порядка после работы Готлоба Фреге , в частности его Begriffsschrift ( Concept Script ; 1879). Силлогизм, будучи методом обоснованного логического рассуждения, всегда будет полезен в большинстве случаев, а также для ознакомления широкой аудитории с логикой и ясностью мышления.

Ранняя история

Основная статья: История логики

В древности существовали две конкурирующие силлогистические теории: аристотелевский силлогизм и стоический силлогизм.

Аристотель

Основная статья: Терминальная логика

Аристотель определяет силлогизм как «дискурс, в котором предполагается наличие определенных (конкретных) вещей, что-то отличное от предполагаемых вещей является необходимым результатом, потому что эти вещи таковы». Несмотря на это очень общее определение, Аристотель в «Первой аналитике» ограничивается категорическими силлогизмами, состоящими из трех категорических суждений , включая категорические модальные силлогизмы.

Использование силлогизмов как инструмента понимания можно отнести к логическим рассуждениям Аристотеля . До середины XII века средневековые логики были знакомы лишь с частью работ Аристотеля, включая такие названия, как «Категории» и «Об интерпретации» , работы, которые внесли большой вклад в преобладающую «Старую логику», или logica vetus . Возникновение Новой логики, или logica nova , возникло одновременно с повторным появлением «Предшествующей аналитики» , работы, в которой Аристотель развил свою теорию силлогизмов.

Предыдущая аналитика , после повторного открытия, сразу же была расценена логиками как «закрытая и завершенная совокупность доктрин», оставляющая мыслителям того времени очень мало для обсуждения и реорганизации. Теория Аристотеля о силлогизме ассерторических предложений считалась особенно замечательной, поскольку с течением времени в этой концепции происходили лишь небольшие систематические изменения. Эта теория силлогизма не входила в контекст более всеобъемлющей логики следствий до тех пор, пока в середине XIV века логика не начала в целом перерабатываться такими людьми, как Иоанн Буридан .

Аристотеля Однако «Предварительная аналитика» не включала столь всеобъемлющую теорию модального силлогизма — силлогизма, который имеет по крайней мере одну модализованную посылку, то есть посылку, содержащую модальные слова обязательно , возможно или случайно . Терминология Аристотеля в этом аспекте его теории считалась расплывчатой ​​и во многих случаях неясной, даже противоречащей некоторым его утверждениям из « Об интерпретации» . Его первоначальные утверждения по этому конкретному компоненту теории были оставлены на усмотрение значительных дискуссий, в результате чего комментаторы того времени предложили широкий спектр решений. Система модальных силлогизмов, изложенная Аристотелем, в конечном итоге будет сочтена непригодной для практического использования и будет заменена новыми различиями и вообще новыми теориями.

Средневековый силлогизм

Боэций

Боэций (ок. 475–526) внес свой вклад в то, чтобы сделать древнюю аристотелевскую логику более доступной. Хотя его латинский перевод « Первой аналитики» практически не использовался до XII века, его учебники по категорическому силлогизму сыграли центральную роль в расширении силлогистической дискуссии. Логическое наследие Боэция заключается не в каких-либо дополнениях, которые он лично внес в эту область, а в эффективной передаче предшествующих теорий более поздним логикам, а также в его ясных и прежде всего точных представлениях вклада Аристотеля.

Питер Абеляр

Другой из первых авторов средневековой логики с латинского Запада, Питер Абеляр (1079–1142), дал свою собственную тщательную оценку концепции силлогизма и сопутствующей теории в « Диалектике» - обсуждении логики, основанном на комментариях и монографиях Боэция. Его взгляд на силлогизмы можно найти и в других работах, таких как Logica Ingredientibus . С помощью проведенного Абеляром различия между модальными предложениями de dicto и модальными предложениями de re средневековые логики начали формировать более последовательную концепцию модели модального силлогизма Аристотеля.

Жан Буридан

Французский философ Жан Буридан (ок. 1300–1361), которого некоторые считают выдающимся логиком позднего Средневековья, написал две значительные работы: «Трактат о последствиях» и «Суммы диалектики» , в которых он обсуждал концепцию силлогизма, его компоненты. и различия, а также способы использования инструмента для расширения его логических возможностей. В течение 200 лет после буридановских дискуссий о силлогической логике мало что говорилось. Историки логики подсчитали, что основными изменениями в эпоху после Средневековья были изменения в отношении осведомленности общественности об первоисточниках, уменьшение понимания изощренности и сложности логики, а также рост логического невежества - так что логики В начале 20-го века вся система стала считаться нелепой.

Современная история

Аристотелевский силлогизм доминировал в западной философской мысли на протяжении многих столетий. Сам силлогизм направлен на получение обоснованных выводов из предположений ( аксиом ), а не на проверку предположений. Однако со временем люди сосредоточились на логическом аспекте, забыв о важности проверки предположений.

В 17 веке Фрэнсис Бэкон подчеркивал, что экспериментальная проверка аксиом должна проводиться строго и не может рассматривать сам силлогизм как лучший способ сделать выводы в природе. Бэкон предложил более индуктивный подход к наблюдению за природой, который включает в себя экспериментирование и приводит к открытию и построению аксиом для создания более общего вывода. Тем не менее, полный метод получения выводов в природе не входит в сферу применения логики или силлогизма, а индуктивный метод был описан в последующем трактате Аристотеля « Постериорная аналитика» .

В 19 веке в силлогизм были внесены модификации для работы с дизъюнктивными («A или B») и условными («если A, то B») утверждениями. Иммануил Кант (1800 г.) заявил, в своей книге «Логика» что логика — это единственная законченная наука, и что аристотелевская логика более или менее включает в себя все, что можно знать о логике. (Эта работа не обязательно отражает зрелую философию Канта, которую часто рассматривают как новшество в самой логике.) Мнение Канта оставалось неоспоримым на Западе до 1879 года, когда Готтлоб Фреге опубликовал свой Begriffsschrift ( «Концептуальный сценарий» ). Это привело к появлению исчисления — метода представления категоричных высказываний (а также высказываний, не предусмотренных силлогизмом) с помощью кванторов и переменных.

Примечательным исключением является логика, развитая в Бернара Больцано работе Wissenschaftslehre ( «Теория науки» , 1837), принципы которой были применены в качестве прямой критики Канта, в посмертно опубликованном труде « Новый Анти-Кант» (1850). Работы Больцано в значительной степени игнорировались до конца 20-го века, среди прочего, из-за интеллектуальной среды того времени в Богемии , которая тогда была частью Австрийской империи . За последние 20 лет работы Больцано вновь всплыли на поверхность и стали предметом как переводов, так и современных исследований.

Это привело к быстрому развитию логики предложений первого порядка и логики предикатов , включив в себя силлогистическое рассуждение, которое, следовательно, через 2000 лет было внезапно признано многими устаревшим. Аристотелевская система эксплицируется на современных научных форумах, прежде всего, во вводном материале и исторических исследованиях.

Одним заметным исключением из этого современного понижения является продолжающееся применение аристотелевской логики должностными лицами Конгрегации доктрины веры и Апостольского трибунала Римской Роты , который по-прежнему требует, чтобы любые аргументы, выдвинутые защитниками, были представлены в силлогистическом формате.

Принятие Булем Аристотеля

Непоколебимое принятие Джорджем Булем логики Аристотеля подчеркивается историком логики Джоном Коркораном в доступном введении к «Законам мышления» . Коркоран также написал детальное сравнение предшествующей аналитики и законов мышления . По мнению Коркорана, Буль полностью принял и одобрил логику Аристотеля. Целью Буля было «пройти под, над и за пределы» логики Аристотеля путем:

1. обеспечение его математическими основами, включающими уравнения;
2. расширение класса проблем, которые он мог решать, поскольку к оценке достоверности было добавлено решение уравнений ; и
3. расширение диапазона приложений, которые он может обрабатывать, например, расширение предложений, состоящих только из двух терминов, до тех, которые имеют произвольное количество.

Точнее, Буль согласился с тем, что Аристотель сказал ; «Разногласия» Буля, если их можно так назвать, касаются того, чего не сказал Аристотель. Во-первых, в области оснований Буль свел четыре пропозициональные формы Аристотеля к одной форме — форме уравнений, что само по себе было революционной идеей. Во-вторых, в области логических проблем добавление Булем решения уравнений к логике — еще одна революционная идея — включало в себя доктрину Буля о том, что правила вывода Аристотеля («совершенные силлогизмы») должны быть дополнены правилами решения уравнений. В-третьих, в области приложений система Буля могла обрабатывать многочленные суждения и аргументы, тогда как Аристотель мог обрабатывать только двухчленные суждения и аргументы субъект-предикат. Например, система Аристотеля не могла вывести: «Ни один четырехугольник, который является квадратом, не является прямоугольником, который является ромбом» из «Ни один квадрат, который является четырехугольником, не является ромбом, который является прямоугольником» или из «Ни один ромб, который является прямоугольником, не является квадрат, который является четырехугольником».

Базовая структура

Категорический силлогизм состоит из трех частей:

1. Основная предпосылка
2. Незначительная предпосылка
3. Заключение/последствие

Каждая часть представляет собой категорическое суждение , и каждое категорическое суждение содержит два категориальных термина. У Аристотеля каждая из посылок имеет форму «Все S есть P», «Некоторые S есть P», «Ни одно S не является P» или «Некоторые S не являются P», где «S» — субъект-термин, а «П» — это предикат-термин:

• «Все S есть P» и «Ни одно S не есть P» называются универсальными предложениями ;
• «Некоторые S есть P» и «Некоторые S не являются P» называются частными предложениями .

Более современные логики допускают некоторые вариации. Каждая из посылок имеет один общий термин с заключением: в большой посылке это главный термин (т. е. предикат заключения); в минорной посылке это второстепенный термин (т. е. предмет заключения). Например:

Основная предпосылка : Все люди смертны.

Второстепенная посылка : Все греки — люди.

Вывод/последствие : все греки смертны.

Каждый из трех отдельных терминов представляет категорию. В приведенном выше примере люди , смертные и греки : смертный — основной термин, а греки — второстепенный. Помещения также имеют один общий термин, который известен как средний термин ; в этом примере люди . Обе предпосылки универсальны, как и вывод.

Основная посылка : Все смертные умирают.

Малая посылка : Все люди смертны.

Вывод/последствие : Все люди умирают.

Здесь главный термин — умереть , второстепенный — люди , а средний — смертные . Опять же, обе предпосылки универсальны, отсюда и вывод.

Полисиллогизм

Основная статья: Полисиллогизм

Полисиллогизм, или сорит , — это форма рассуждения, в которой ряд неполных силлогизмов устроен таким образом, что предикат каждой посылки образует подлежащее следующей до тех пор, пока подлежащее первой не соединится с предикатом последней в заключение. Например, можно утверждать, что все львы — большие кошки, все большие кошки — хищники, а все хищники — хищники. Заключить, что, следовательно, все львы являются хищниками, значит построить аргумент соритов.

Типы

Отношения между четырьмя типами предложений в квадрате оппозиции

(Черные области пусты,
красные области непусты.)

Дополнительная информация: Список допустимых форм аргументов.

Существует бесконечно много возможных силлогизмов, но только 256 логически различных типов и только 24 действительных типа (перечислены ниже). Силлогизм принимает форму (примечание: М – середина, С – подлежащее, Р – сказуемое.):

Основная посылка : Все М суть Р.

Малая посылка : Все S суть М.

Вывод/последствие : все S являются P.

Посылки и выводы силлогизма могут быть любого из четырех типов, которые обозначаются буквами. следующее. Значение букв дает таблица:

код	квантификатор	предмет	связка	предикат	тип	пример
А	Все	С	являются	П	универсальный утвердительный	Все люди смертны.
И	Нет	С	являются	П	универсальный негатив	Ни один человек не идеален.
я	Некоторый	С	являются	П	особенно утвердительный	Некоторые люди здоровы.
ТО	Некоторый	С	являются не	П	особый негатив	Некоторые люди не старые.

В «Первой аналитике» Аристотель в основном использует буквы A, B и C (греческие буквы « альфа» , «бета » и «гамма» ) в качестве заполнителей терминов, а не приводит конкретные примеры. Традиционно в используется is, а не are качестве связки , следовательно, All A is B, а не All As is Bs . Традиционно и удобно использовать a, e, i, o в качестве инфиксных операторов , чтобы категоричные утверждения можно было записать кратко. В следующей таблице показаны более длинная форма, краткое сокращение и эквивалентные выражения в логике предикатов:

Форма	стенография	Логика предикатов
Все А есть Б	АаБ	$\forall x(A(x)\rightarrow B(x))$  или  $\neg \exists x(A(x)\land \neg B(x))$
Нет А есть Б	АеБ	$\neg \exists x(A(x)\land B(x))$  или  $\forall x(A(x)\rightarrow \neg B(x))$
Некоторые А есть Б	АиБ	$\exists x(A(x)\land B(x))$
Некоторое А не есть Б	АоБ	$\exists x(A(x)\land \neg B(x))$

Здесь принято считать, что буква S является подлежащим заключения, P — предикатом заключения, а M — средним термином. Большая посылка связывает M с P, а малая посылка связывает M с S. Однако средний термин может быть либо субъектом, либо предикатом каждой посылки, где он появляется. Различное положение главных, второстепенных и средних терминов порождает другую классификацию силлогизмов, известную как фигура . Учитывая, что в каждом случае вывод SP, четыре цифры таковы:

	Рисунок 1	Рисунок 2	Рисунок 3	Рисунок 4
Основная предпосылка	М – П	П – М	М – П	П – М
Незначительная предпосылка	С – М	С – М	РС	РС

(Обратите внимание, однако, что, следуя трактовке фигур Аристотелем, некоторые логики, например Пьер Абеляр и Жан Буридан, отвергают четвертую фигуру как фигуру, отличную от первой.)

В сумме получается 256 возможных типов силлогизмов (или 512, если изменить порядок больших и малых посылок, хотя с логической точки зрения это не имеет никакого значения). Каждая посылка и заключение могут быть типа А, Е, I или О, а силлогизм может быть любой из четырех фигур. Силлогизм можно кратко описать, указав буквы посылок и заключения, за которыми следует номер рисунка. Например, приведенный ниже силлогизм БАРБАРА — это ААА-1, или «ААА на первой фигуре».

Подавляющее большинство из 256 возможных форм силлогизма недействительны (вывод не следует логически из посылок). В таблице ниже показаны допустимые формы. Иногда считается, что даже некоторые из них совершают экзистенциальную ошибку , то есть они недействительны, если в них упоминается пустая категория. Эти противоречивые закономерности отмечены курсивом . Все модели, кроме четырех, выделенных курсивом (фелаптон, дарапти, фесапо и бамалип), представляют собой ослабленные наклонения, т. е. из посылок можно сделать более сильный вывод.

Рисунок 1	Рисунок 2	Рисунок 3	Рисунок 4
Б а рб а р а	Есть ​ ре ​ r​	Д а т и с я	Кал е м ы ​ ​ ​
C e l a r e nt	КАМЕРЫ ​ ​ ​ ​ ​ ​	Д я м ​ я ​ ​	Д и м а т и с
Дар II ​ ​	Фестиваль ​ ​ ​ ​ ​	Ф е р и с о н	Ф е с с о н ​
Ф е р и о	Бар ​ о ко ​ ​	Б о к р о ​	Калемос ​ ​ ​ ​ ​ ​
Б а р б а р и с	Сезар ​ ​ ​ о ​	Ф е л а п т о н	Ф е с а п о
С е л а р о н т	Каместры ​ ​ ​ ​ ​ ​	Д а р а п т я	Б а м а л и п

Буквы A, E, I и O использовались со времен средневековых школ для образования мнемонических названий форм следующим образом: «Барбара» означает AAA, «Celarent» — EAE и т. д.

Рядом с каждой посылкой и заключением приводится краткое описание предложения. Итак, в AAI-3 посылка «Все квадраты являются прямоугольниками» становится «MaP»; символы означают, что первый термин («квадрат») является средним термином, второй термин («прямоугольник») является предикатом заключения, а связь между двумя терминами обозначается буквой «а» (все M равны P) .

В следующей таблице показаны все силлогизмы, которые существенно различаются. Подобные силлогизмы имеют одни и те же предпосылки, но написаны по-разному. Например, «Некоторые домашние животные — котята» (SiM в дарии ) также можно записать как «Некоторые котята — домашние животные» (MiS в Датиси).

На диаграммах Венна черные области обозначают отсутствие элементов, а красные области указывают как минимум на один элемент. В выражениях предикатной логики горизонтальная черта над выражением означает отрицание («логическое нет») результата этого выражения.

Для оценки силлогизмов также можно использовать графы (состоящие из вершин и ребер).

Примеры

М: мужчины С: Греки       П: смертный

Барбара (ААА-1)

Все люди смертны. (МАП)

Все греки — мужчины. (Сэм)

∴ Все греки смертны. (СаП)

М: рептилия С: змея       П: мех

Скрыть (EAE-1)

Аналогично: Чезаре (EAE-2)

Ни у одной рептилии нет шерсти. (МеП)

Все змеи являются рептилиями. (Сэм)

∴ Ни у одной змеи нет шерсти. (СеП)

showКаместры (AEE-2)
M: reptile S: fur      P: snake Camestres is essentially like Celarent with S and P exchanged. Similar: Calemes (AEE-4)    All snakes are reptiles. (PaM)    No fur bearing animal is a reptile. (SeM) ∴ No fur bearing animal is a snake. (SeP)

М: кролик С: домашнее животное       П: мех

Дариус (AII-1)

Аналогично: Датиси (AII-3)

У всех кроликов есть мех. (МАП)

Некоторые домашние животные — кролики. (СиМ)

∴ У некоторых питомцев есть мех. (Глоток)

showДисамис (ИАИ-3)
M: rabbit S: fur      P: pet Disamis is essentially like Darii with S and P exchanged. Similar: Dimatis (IAI-4)    Some rabbits are pets. (MiP)    All rabbits have fur. (MaP) ∴ Some fur bearing animals are pets. (SiP)

М: домашнее задание С: читаю       П: весело

Ферио (ЭИО-1)

Похожие: Фестино (EIO-2), Ферисон (EIO-3), Фрезисон (EIO-4)

Никакая домашняя работа не приносит удовольствия. (МеП)

Некоторое чтение является домашним заданием. (СиМ)

∴ Некоторое чтение не доставляет удовольствия. (СоП)

М: млекопитающее С: домашнее животное       П: кот

Бароко (АОО-2)

Все кошки — млекопитающие. (ПаМ)

Некоторые домашние животные не являются млекопитающими. (SoM)

∴ Некоторые домашние животные не являются кошками. (СоП)

М: кот С: млекопитающее       П: домашнее животное

Бокардо (ОАО-3)

Некоторые кошки не являются домашними животными. (МО)

Все кошки — млекопитающие. (МаС)

∴ Некоторые млекопитающие не являются домашними животными. (СоП)

---

М: чувак С: Греческий       П: смертный

Барбари (ААИ-1)

Все люди смертны. (МАП)

Все греки — мужчины. (Сэм)

∴ Некоторые греки смертны. (Глоток)

showБамалип (ААИ-4)
M: man S: mortal      P: Greek Bamalip is exactly like Barbari with S and P exchanged:    All Greeks are men. (PaM)    All men are mortals. (MaS) ∴ Some mortals are Greek. (SiP)

М: рептилия С: змея       П: мех

Селаронт (EAO-1)

Аналогично: Чезаро (EAO-2)

Ни у одной рептилии нет шерсти. (МеП)

Все змеи являются рептилиями. (Сэм)

∴ У некоторых змей нет шерсти. (СоП)

М: копыта С: человек       П: лошадь

Каместрос (АЭО-2)

Аналогично: Калемос (AEO-4)

У всех лошадей есть копыта. (ПаМ)

Ни у одного человека нет копыт. (СЭМ)

∴ Некоторые люди не лошади. (СоП)

М: цветок С: растение       П: животное

Фелаптон (EAO-3)

Аналогично: Фесапо (EAO-4)

Никакие цветы не являются животными. (МеП)

Все цветы – растения. (МаС)

∴ Некоторые растения не являются животными. (СоП)

М: квадрат С: ромб       П: прямоугольник

Дарапти (ААИ-3)

Все квадраты являются прямоугольниками . (МАП)

Все квадраты — ромбы . (МаС)

∴ Некоторые ромбы являются прямоугольниками. (Глоток)

Таблица всех силлогизмов

В этой таблице показаны все 24 действительных силлогизма, представленных диаграммами Венна . Столбцы указывают на сходство и сгруппированы по сочетаниям посылок. Границы соответствуют выводам. Те, у кого есть экзистенциальные предположения, вычеркнуты.

фигура	А ∧ А		А ∧ Е				А ∧ Я		А ∧ О		Е ∧ Я
1	Барбара	Варвары			Они бы спрятались	Селаронт	Дарья				Праздничный день
2			Каместры	Каместрос	Цезарь	Чезаро			Бароко		Вечеринка
3		Дарапти				Фелаптон	Датис	Дисамис		Бокардо	Ферисон
4		Бамалип	Успокаивает	Давайте помолчим		Фесапо		Диматис			Фрезисон

Термины в силлогизме

Вместе с Аристотелем мы можем различать отдельные термины , такие как Сократ , и общие термины, такие как греки . Аристотель далее различал типы (а) и (б):

1. термины, которые могли бы быть предметом предикации; и
2. термины, которые можно было бы сказать о других с помощью связки («есть а»).

Такое предсказание известно как распределительное , в отличие от нераспределительного, поскольку в греческом языке оно многочисленно . Ясно, что силлогизм Аристотеля работает только для распределительной предикации, так как мы не можем рассуждать. Все греки — животные, животные многочисленны, следовательно, все греки многочисленны . С точки зрения Аристотеля, единичные термины относились к типу (а), а общие термины - к типу (б). Таким образом, людях можно сказать о о Сократе , но о Сократе нельзя сказать ни о чем. Следовательно, чтобы термин был взаимозаменяемым - чтобы находиться либо в позиции субъекта, либо в позиции предиката предложения в силлогизме - термины должны быть общими терминами или категориальными терминами , как их стали называть. Следовательно, предложения силлогизма должны быть категорическими предложениями (оба термина являются общими), а силлогизмы, в которых используются только категорические термины, стали называть категорическими силлогизмами .

Ясно, что ничто не могло бы воспрепятствовать появлению в силлогизме единственного термина — пока он всегда находился в позиции субъекта — однако такой силлогизм, даже если он действителен, не является категорическим силлогизмом. Пример: Сократ — человек, все люди смертны, следовательно, Сократ смертен. Интуитивно это так же справедливо, как и « Все греки — люди, все люди смертны, следовательно, все греки — смертны» . Чтобы доказать, что его обоснованность может быть объяснена теорией силлогизма, потребовалось бы показать, что Сократ — это человек , что эквивалентно категорическому суждению. Можно утверждать, что «Сократ — мужчина» эквивалентно « Все, что тождественно Сократу, — люди» , поэтому наш некатегорический силлогизм можно оправдать, используя приведенную выше эквивалентность и затем цитируя БАРБАРУ.

Экзистенциальный импорт

Если утверждение включает в себя такой термин, что это утверждение является ложным, если этот термин не имеет экземпляров, то говорят, что утверждение имеет экзистенциальное значение по отношению к этому термину. Неясно, следует ли считать универсальное утверждение формы « Все А есть В» истинным, ложным или даже бессмысленным, если не существует А. Если в таких случаях оно считается ложным, то утверждение « Все А есть В» имеет экзистенциальное значение по отношению к А.

Утверждается, что логическая система Аристотеля не охватывает случаев, когда нет примеров. Целью Аристотеля было разработать логику науки. Он относит художественные произведения, такие как русалки и единороги, к сфере поэзии и литературы. По его мнению, они существуют вне сферы науки, поэтому в своей логике он не оставляет места таким несуществующим сущностям. Это продуманный выбор, а не случайное упущение. Технически аристотелевская наука — это поиск определений, где определение — это «фраза, обозначающая сущность вещи». Поскольку несуществующие сущности не могут быть ничем, они, по мнению Аристотеля, не обладают сущностью. Вот почему он не оставляет места вымышленным существам, таким как козлы-олени (или единороги).

Однако многие логические системы, разработанные с тех пор, рассматривают случай, когда экземпляров может не быть. Средневековые логики знали о проблеме экзистенциального значения и утверждали, что отрицательные суждения не несут экзистенциального значения и что положительные суждения с субъектами, которые не предполагают, являются ложными.

Возникают следующие проблемы:

1. Какие утверждения форм «Все A есть B», «Нет A есть B», «Некоторые A есть B» и «Некоторые A не есть B» в естественном языке и в обычном использовании имеют экзистенциальное значение и по отношению к каким терминам?
2. Какие высказывания формы AaB, AeB, AiB и AoB имеют экзистенциальное значение в четырех формах категорических высказываний, используемых в силлогизме, и по отношению к каким терминам?
3. Какой экзистенциальный смысл должны иметь формы AaB, AeB, AiB и AoB, чтобы квадрат оппозиции был действительным?
4. Какой экзистенциальный смысл должны иметь формы AaB, AeB, AiB и AoB, чтобы сохранить значимость традиционно действительных форм силлогизмов?
5. Являются ли экзистенциальные значения, необходимые для выполнения вышеприведенного пункта (d), такими, что нормальное использование в естественных языках форм «Все А есть В», «Нет А есть В», «Некоторые А есть В» и «Некоторые А не есть В» интуитивно и справедливо отражаются категориальным высказывания форм AaB, AeB, AiB и AoB?

Например, если принять, что AiB ложно, если нет As и AaB влечет за собой AiB, то AiB имеет экзистенциальное значение по отношению к A, и то же самое имеет и AaB. Далее, если принять, что AiB влечет за собой BiA, то AiB и AaB также имеют экзистенциальное значение по отношению к B. Аналогично, если AoB ложно, если нет As, и AeB влечет за собой AoB, а AeB влечет за собой BeA (что, в свою очередь, влечет за собой BoA), то и AeB, и AoB имеют экзистенциальное значение по отношению как к A, так и к B. Отсюда сразу следует, что все универсальные категорические утверждения имеют экзистенциальное значение по отношению к обоим терминам. Если AaB и AeB являются справедливым представлением использования утверждений нормального естественного языка «Все A есть B» и «Нет A есть B» соответственно, то возникают следующие примеры последствий:

Утверждение «Все летающие лошади мифичны» неверно, если летающих лошадей нет.

Если утверждение «Ни один человек не является кроликом-огнеядом» истинно, то верно и утверждение «Есть кролики-огнеядные»; и так далее.

Если принять решение, что ни одно универсальное утверждение не имеет экзистенциального значения, тогда квадрат оппозиции терпит неудачу в нескольких отношениях (например, AaB не влечет за собой AiB), и ряд силлогизмов больше не действительны (например, BaC, AaB->AiC).

Эти проблемы и парадоксы возникают как в высказываниях естественного языка, так и в высказываниях в форме силлогизмов из-за двусмысленности, в частности двусмысленности по отношению ко Всему. Если «Фред утверждает, что все его книги были лауреатами Пулитцеровской премии», утверждает ли Фред, что он написал какие-либо книги? Если нет, то правда ли то, что он утверждает? Предположим, Джейн говорит, что ни один из ее друзей не беден; это правда, если у нее нет друзей?

Исчисление предикатов первого порядка позволяет избежать такой двусмысленности, используя формулы, которые не несут никакого экзистенциального значения по отношению к универсальным утверждениям. Экзистенциальные претензии должны быть четко сформулированы. Таким образом, высказывания естественного языка — в формах « Все A есть B», «Нет A есть B» , «Некоторые A есть B» и «Некоторые A — это не B» — могут быть представлены в исчислении предикатов первого порядка, в котором любой экзистенциальный смысл по отношению к терминам A и /или B либо явно задано, либо не создано вообще. Следовательно, четыре формы AaB, AeB, AiB и AoB могут быть представлены в виде предиката первого порядка в любой комбинации экзистенциального значения — так что можно установить, какая конструкция, если таковая имеется, сохраняет квадрат оппозиции и обоснованность традиционно действующего силлогизма. . Стросон утверждает, что такая интерпретация возможна, но результаты таковы, что, по его мнению, ответ на вопрос (e) выше — нет .

Силлогистические заблуждения

Люди часто допускают ошибки, рассуждая силлогистически.

Например, исходя из предпосылок, что некоторые A являются B, некоторые B являются C, люди склонны прийти к окончательному выводу, что, следовательно, некоторые A являются C. Однако это не соответствует правилам классической логики. Например, хотя некоторые кошки (А) являются черными вещами (В), а некоторые черные вещи (В) являются телевизорами (С), из параметров не следует, что некоторые кошки (А) являются телевизорами (С). Это происходит потому, что в структуре использованного силлогизма (т. е. III-1) средний термин не распределяется ни в большой посылке, ни в малой посылке, эта закономерность называется « ошибкой нераспределенной средней ». Из-за этого может быть трудно следовать формальной логике, и необходим более пристальный взгляд, чтобы убедиться, что аргумент действительно действителен.

Определение достоверности силлогизма включает в себя определение распределения каждого термина в каждом утверждении, то есть, учитываются ли все члены этого термина.

В простых силлогистических моделях ошибочными неверными моделями являются:

• Нераспределенная середина : ни одна из посылок не учитывает всех членов среднего термина, что, следовательно, не может связать большой и второстепенный термин.
• Незаконное обращение с основным термином : Заключение подразумевает все члены основного термина (P – означает, что предложение отрицательно); однако большая посылка не объясняет их всех (т. е. P здесь является либо утвердительным предикатом, либо конкретным субъектом).
• Незаконное обращение с второстепенным термином : То же, что и выше, но для второстепенного термина (S – означает, что предложение универсально) и второстепенной посылки (где S – либо конкретный субъект, либо утвердительный предикат).
• Исключительные посылки : обе посылки отрицательны, что означает, что между главными и второстепенными терминами не установлено связи.
• Утвердительный вывод из отрицательной посылки : Если какая-либо из посылок является отрицательной, вывод также должен быть отрицательным.
• Отрицательный вывод из утвердительных посылок : Если обе посылки утвердительные, то и вывод должен быть таким же.

Другие типы

• Дизъюнктивный силлогизм
• Гипотетический силлогизм
• Юридический силлогизм
• Полисиллогизм
• Прослептический силлогизм
• Квазисиллогизм
• Статистический силлогизм

См. также

• Силлогистическая ошибка
• Теория аргументации
• Буддийская логика
• Энтимема
• Формальная ошибка
• Логическая ошибка
• Ложная тонкость четырех силлогистических фигур
• Тавтология (логика)
• Диаграмма друзей

Ссылки

Источники

• Аристотель , [ок. 350 г. до н.э.] 1989. Prior Analytics , перевод Р. Смита. Хакетт. ISBN   0-87220-064-7
• Блэкберн, Саймон . [1994] 1996. «Силлогизм». В Оксфордском философском словаре . Издательство Оксфордского университета. ISBN   0-19-283134-8 .
• Броуди, Александр. 1993. Введение в средневековую логику . Издательство Оксфордского университета. ISBN   0-19-824026-0 .
• Копи, Ирвинг . 1969. Введение в логику (3-е изд.). Компания Макмиллан.
• Коркоран, Джон . 1972. «Полнота древней логики». Журнал символической логики 37:696–702.
• - 1994. «Основания логики: современные интерпретации логики Аристотеля». Древняя философия 14:9–24.
• Коркоран, Джон и Хасан Масуд. 2015. «Экзистенциальный импорт сегодня: новые метатеоремы; исторические, философские и педагогические заблуждения». История и философия логики 36 (1): 39–61.
• Энглбрецен, Джордж. 1987. Новая силлогистика . Берн: Питер Лэнг .
• Хэмблин, Чарльз Леонард . 1970. Заблуждения . Лондон: Метуэн . ISBN   0-416-70070-5 .
  • См. о действительности силлогизмов: «Простой набор правил действительности был наконец создан в позднем Средневековье на основе концепции распределения».
• Лукасевич, Ян . [1957] 1987. Силлогистика Аристотеля с точки зрения современной формальной логики . Нью-Йорк: Издательство Garland. ISBN   0-8240-6924-2 . OCLC   15015545 .
• Малинк, Марко. 2013. Модальная силлогистика Аристотеля . Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета .
• Патциг, Гюнтер. 1968. Теория силлогизма Аристотеля: логико-филологическое исследование Книги А «Предварительной аналитики» . Дордрехт: Рейдель.
• Решер, Николас. 1966. Гален и силлогизм . Издательство Питтсбургского университета. ISBN   978-0822983958 .
• Смайли, Тимоти . 1973. «Что такое силлогизм?» Журнал философской логики 2: 136–54.
• Смит, Робин. 1986. «Непосредственные суждения и теория доказательств Аристотеля». Древняя философия 6:47–68.
• Том, Пол. 1981. «Силлогизм». Философия . Мюнхен. ISBN   3-88405-002-8 .

Внешние ссылки

• Смит, Робин. «Логика Аристотеля» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
• Куцуку-Аргираки, Анжелики. Ассерторическая силлогистика Аристотеля (разработка формального доказательства в Isabelle/HOL, Архив формальных доказательств)
• Лагерлунд, Хенрик. «Средневековые теории силлогизма» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
• Предыдущая аналитика Аристотеля: теория категорического силлогизма - аннотированная библиография по силлогистике Аристотеля.
• Нечеткая силлогистическая система
• Разработка нечетких силлогистических алгоритмов и их применение. Подходы к распределенному рассуждению.
• Сравнение аристотелевского силлогизма и индийско-тибетского силлогизма
• Буддийская философия универсального потока (Глава XXIII – Члены силлогизма (аваява))
• Онлайн-силлогистическая машина Интерактивная силлогистическая машина для изучения всех ошибок, фигур, терминов и модусов силлогизмов.