Список систем счисления

Информацию о различных типах чисел, таких как рациональные числа, действительные числа, комплексные числа и т. д., см. в разделе « Список типов чисел» .

Существует множество различных систем счисления , то есть систем письма для выражения чисел .

По культуре / периоду времени

« Основание — это натуральное число B, степени которого (B, умноженное само на себя некоторое количество раз) специально обозначены в системе счисления». Этот термин не эквивалентен основанию системы счисления , поскольку он применяется ко всем системам числовых обозначений (а не только к позиционным с основанием системы счисления) и большинству систем произнесения чисел. Некоторые системы имеют две базы: меньшую (подбазу) и большую (базу); примером являются римские цифры, которые организованы в виде пятерок (V=5, L=50, D=500, основание) и десятков (X=10, C=100, M=1000, основание).

Имя	База	Образец	Прибл. Первое появление
Протоклинописные цифры	10 и 60		в. 3500–2000 гг. до н.э.
Индские цифры			в. 3500–1900 гг. до н.э.
Протоэламские цифры	10 и 60		3100 г. до н.э.
Шумерские цифры	10 и 60		3100 г. до н.э.
Египетские цифры	10		3000 г. до н.э.
Вавилонские цифры	10 и 60		2000 г. до н.э.
Эгейские цифры	10	𐄇 𐄈 𐄉 𐄊 𐄋 𐄌 𐄍 𐄎 𐄏  ( ) 𐄐 𐄑 𐄒 𐄓 𐄔 𐄕 𐄖 𐄗 𐄘  ( ) 𐄙 𐄚 𐄛 𐄜 𐄝 𐄞 𐄟 𐄠 𐄡  ( ) 𐄢 𐄣 𐄤 𐄥 𐄦 𐄧 𐄨 𐄩 𐄪  ( ) 𐄫 𐄬 𐄭 𐄮 𐄯 𐄰 𐄱 𐄲 𐄳  ( )	1500 г. до н.э.
Китайские цифры Японские цифры Корейские цифры ( китайско-корейские ) Вьетнамские цифры ( китайско-вьетнамские )	10	Ноль один два три четыре пять шесть семь восемь девятьсот триллионов (по умолчанию, традиционный китайский ) 〇一二三四五六七八九十百千万亿 (по умолчанию, упрощенный китайский ) Ноль, один, два, четыре, пять, шесть, восемь, девять, сто тысяч триллионов (Финансовый, Т. китайский) Ноль, один, два, три, четыре, пять, шесть, восемь, девять, сто, тысяча, миллиард (финансовый, южно-китайский)	1300 г. до н.э.
римские цифры	5 и 10	IVXLCDM	1000 г. до н.э.
Еврейские цифры	10	А, Б, В, Г, Ж, Я, 9 Ю.К.М.Н.С.Е.П.С. К. С. Т. К. М. Н. Ф	800 г. до н.э.
Индийские цифры	10	Бенгальский ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯ Деванагари ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९ Гуджарати ૦ ૧ ૨ ૩ ૪ ૫ ૬ ૭ ૮ ૯ Каннада ೦ ೧ ೨ ೩ ೪ ೫ ೬ ೭ ೮ ೯ Малаялам ൦ ൧ ൨ ൩ ൪ ൫ ൬ ൭ ൮ ൯ Одия ୦ ୧ ୨ ୩ ୪ ୫ ୬ ୭ ୮ ୯ Пенджаби ੦ ੧ ੨ ੩ ੪ ੫ ੬ ੭ ੮ ੯ Тамильский ௦ ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯ Телугу ౦ ౧ ౨ ౩ ౪ ౫ ౬ ౭ ౮ ౯ Tibetan ༠ ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ ༨ ༩ Urdu ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹	750–500 гг. до н.э.
Греческие цифры	10	ō a b c d e ϝ z h я о А́ Б́ С́ Д́ Е́ Ϛ’ З́ Н́ Θ́	<400 г. до н.э.
Числа Харости	4 и 10	𐩇 𐩆 𐩅 𐩄 𐩃 𐩂 𐩁 𐩀	<400–250 гг. до н.э.
финикийские цифры	10	𐤙 𐤘 𐤗 𐤛𐤛𐤛 𐤛𐤛𐤚 𐤛𐤛𐤖 𐤛𐤛 𐤛𐤚 𐤛𐤖 𐤛 𐤚 𐤖	<250 г. до н.э.
Китайские стержневые цифры	10	𝍠 𝍡 𝍢 𝍣 𝍤 𝍥 𝍦 𝍧 𝍨 𝍩	1 век
Коптские цифры	10	Ⲁ Ⲃ Ⲅ Ⲇ Ⲉ Ⲋ Ⲍ Ⲏ Ⲑ	2-й век
Геэзские цифры	10	፩ ፪ ፫ ፬ ፭ ፮ ፯ ፰ ፱ ፲ ፳ ፴ ፵ ፶ ፷ ፸ ፹ ፺ ፻ ፼	3–4 века 15 век (современный стиль)
Армянские цифры	10	А Б Г Д Е З Е Е Т Я:	Начало V века
Кхмерские цифры	10	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	Начало 7 века
Тайские цифры	10	๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙	7 век
Белые цифры	10	Г Д З З Д К Ч Т Ш Р К С Ф А С Н М Л К Й Т Ч З Ш Е Д К Б А	<8 век
Восточные арабские цифры	10	٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١ ٠	8 век
Вьетнамские цифры ( письмо Nom )	10	𠬠𠄩 𠀧𦊚𠄼𦒹 𦉱𠔭𠃩	<9 век
Западные арабские цифры	10	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	9 век
Глаголицические цифры	10	Ⰰ Ⰱ Ⰲ Ⰳ Ⰴ Ⰵ Ⰶ Ⰷ Ⰸ ...	9 век
Кириллические цифры	10	а в г д е ѕ з и ѳ і ...	10 век
Цифры Руми	10		10 век
Бирманские цифры	10	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	11 век
Тангутские цифры	10	𘈩 𗍫 𘕕 𗥃 𗏁 𗤁 𗒹 𘉋 𗢭 𗰗	11 век (1036)
Цистерцианские цифры	10		13 век
Цифры майя	5 и 20		<15 век
Цифры Муиска	20		<15 век
Корейские цифры ( хангыль )	10	ноль один два три четыре пять шесть семь восемь девять	15 век (1443 г.)
Ацтекские цифры	20		16 век
Сингальские цифры	10	෦ ෧ ෨ ෩ ෪ ෫ ෬ ෭ ෮ ෯ 𑇡 𑇢 𑇣 𑇤 𑇥 𑇦 𑇧 𑇨 𑇩 𑇪 𑇫 𑇬 𑇭 𑇮 𑇯 𑇰 𑇱 𑇲 𑇳 𑇴	<18 век
Пентадические руны	10		19 век
Цифры чероки	10		XIX век (1820-е годы)
Или цифра	10	꘠ ꘡ ꘢ ꘣ ꘤ ꘥ ꘦ ꘧ ꘨ ꘩	XIX век (1832 г.)
Бамумские цифры	10	ꛯ ꛦ ꛧ ꛨ ꛩ ꛪ ꛫ ꛬ ꛭ ꛮ	XIX век (1896 г.)
Цифры Менде Кикакуи	10	𞣏 𞣎 𞣍 𞣌 𞣋 𞣊 𞣉 𞣈 𞣇	20 век (1917)
Цифры Османья	10	𐒠 𐒡 𐒢 𐒣 𐒤 𐒥 𐒦 𐒧 𐒨 𐒩	20 век (1920-е годы)
Цифры медефаидрина	20	𖺀 𖺁/𖺔 𖺂/𖺕 𖺃/𖺖 𖺄 𖺅 𖺆 𖺇 𖺈 𖺉 𖺊 𖺋 𖺌 𖺍 𖺎 𖺏 𖺐 𖺑 𖺒 𖺓	20 век (1930-е годы)
Цифры Н'Ко	10	߉ ߈ ߇ ߆ ߅ ߄ ߃ ߂ ߁ ߀	20 век (1949)
Цифры хмонг	10	𖭐 𖭑 𖭒 𖭓 𖭔 𖭕 𖭖 𖭗 𖭘 𖭙	20 век (1959)
Цифры Гарая	10		20 век (1961)
Цифры Адлама	10	𞥙 𞥘 𞥗 𞥖 𞥕 𞥔 𞥓 𞥒 𞥑 𞥐	20 век (1989)
Кактовик цифры	5 и 20	𝋀 𝋁 𝋂 𝋃 𝋄 𝋅 𝋆 𝋇 𝋈 𝋉 𝋊 𝋋 𝋌 𝋍 𝋎 𝋏 𝋐 𝋑 𝋒 𝋓	20 век (1994)

По типу обозначения

Здесь системы счисления классифицируются в зависимости от того, используют ли они позиционную запись (также известную как позиционная запись), а также классифицируются по системе счисления или основанию.

Стандартные позиционные системы счисления

Двоичные часы могут использовать светодиоды для выражения двоичных значений. В этих часах каждый столбец светодиодов показывает двоично-десятичное число традиционного шестидесятеричного времени.

Общие имена происходят несколько произвольно из смеси латинского и греческого языков , в некоторых случаях включая корни обоих языков в одном имени. Были некоторые предложения по стандартизации.

База	Имя	Использование
2	Двоичный	Цифровые вычисления , британский и обычный объем ( бушель - кеннинг - пек - галлон - горшок - кварта - пинта - чашка - жаберный - домкрат - жидкая унция столовая ложка )
3	тройной	Множество Кантора (все точки в [0,1], которые можно представить в троичном виде без единиц); подсчет Тасбиха в Исламе ; рука - фут - ярд и чайная-столовая ложка-шот системы измерения ; самая экономичная целочисленная база
4	Четвертичный период	Чумашанские языки и числительные Харости
5	Пятеричный	гуматдж , атэсо , нунггубую , куурн-копан-нут и саравеча языки ; общая группировка подсчета, например, метки подсчета
6	Сенарий , сексуальный	Diceware , ндом , канум и протоуральский язык (предположительно)
7	Семеричный, Семеричный	Хронометраж по неделям западной музыки , буквенная запись
8	Восьмеричный	Карл XII Шведский , Unix-подобные разрешения , Squawk-коды , DEC PDP-11 , Yuki , Pame , компактная запись двоичных чисел, Xiantian ( И Цзин , Китай)
9	Нонарный , нональ	Компактное обозначение троичного числа
10	Десятичный , десятичный	Наиболее широко используется современным обществом
11	Недесятичный , недесятичный, недесятичный	Система счисления с основанием 11 была приписана маори ( Новая Зеландия ) в 19 веке. и Пангва ( Танзания ) в 20 веке. Кратко предложено во время Французской революции для разрешения спора между теми, кто предлагал переход на двенадцатеричную систему счисления, и теми, кто довольствовался десятичной системой счисления. Используется в качестве контрольной цифры в ISBN для 10-значных номеров ISBN. Приложения в информатике и технике. Показан в популярной фантастике.
12	DuodecimalДвенадцатеричный	Языки нигерийского среднего пояса джанджи , гбири-нирагу , пити и нимбийский диалект гвандары ; язык чепанг в Непале и диалект мальдивского языка ; дюжина – брутто – большой брутто счет; 12-часовой и месячный хронометраж; годы китайского зодиака ; фут и дюйм ; римские дроби ; пенни и шиллинг
13	Трехзначный, трехдесятичный	Функция Конвея по основанию 13 .
14	Четырёхдесятеричный, четырёхдесятичный	Программирование калькулятора HP 9100A/B и приложения для обработки изображений; фунт и камень .
15	Пятеричный, пятидесятичный	Маршрутизация телефонии по IP и язык Huli .
16	Шестнадцатеричный , шестнадцатеричный, шестнадцатеричный	Компактная запись двоичных данных ; тональная система ; унция и фунт .
17	Семеричный, шестнадцатеричный
18	Восьмеричный	База, в которой 7 н является палиндромом для n = 3, 4, 6, 9.
19	Недесятеричный, недесятичный
20	Пятеричный	баскского , кельтского , муиска , инуитов , йоруба , тлинкитов и дзонгкха цифры ; санталийский и айнский языки; шиллинг и фунт
5 и 20	Пятеричная - двадцатеричная	Гренландские , инупиакские , кактовикские , майяские , нунивакские , юпикские числительные — «распространенные... на всей территории от Аляски вдоль Тихоокеанского побережья до Ориноко и Амазонки».
21		Наименьшая база, в которой все дроби ⁠ 1 / 2 ⁠ до ⁠ 4 1/18 или меньше ⁠ имеют периоды .
23		Каламский язык , Кобонский язык
24	Четырёхдесятеричный	Круглосуточный хронометраж; греческий алфавит ; Каугельский язык .
25		Иногда используется как компактное обозначение пятеричного числа.
26	Шестидесятеричный	Иногда используется для шифрования или шифрования, используя все буквы английского алфавита
27	Септемвигеристичный	Телефол , Оксапмин , Я понимаю , и Хева языки. Сопоставление ненулевых цифр с алфавитом и нуля с пробелом иногда используется для получения контрольных сумм для алфавитных данных, таких как личные имена, обеспечить краткое кодирование буквенных строк, или как основа формы гематрии . Компактное обозначение троичного числа .
28		Хронометраж по месяцам.
30	тройничный	Код природной зоны — это наименьшая база, в которой все ⁠ 1 / 2 ⁠ до ⁠ 1 / 6 ⁠ заканчивается, число n является правильным числом тогда и только тогда, когда ⁠ 1 / n ⁠ оканчивается по основанию 30.
32	Дуотригесимальный	Встречается на нгити языке .
33		Использование букв (кроме I, O, Q) с цифрами в номерных знаках транспортных средств Гонконга .
34		Использование всех цифр и всех букв, кроме I и O; наименьшая база, где ⁠ 1 / 2 ⁠ завершается и все ⁠ 1 / 2 ⁠ до ⁠ меньше 1/18 . ⁠ имеют периоды 4 или
35		Охватывает десять десятичных цифр и все буквы английского алфавита, за исключением того, что они не различают 0 и O.
36	Шестидесятеричный	Охватывает десять десятичных цифр и все буквы английского алфавита .
37		Охватывает десять десятичных цифр и все буквы испанского алфавита .
38		Охватывает двенадцатеричные цифры и все буквы английского алфавита.
40	Четырехдесятеричный	Кодировка DEC RADIX 50 / MOD40, используемая для компактного представления имен файлов и других символов на компьютерах Digital Equipment Corporation . Набор символов представляет собой подмножество ASCII, состоящее из пробелов, заглавных букв, знаков препинания «$», «.» и «%» и цифр.
42		Наибольшая база, для которой все минимальные простые числа известны .
47		Наименьшая база, для которой не обобщенные простые числа Вифериха известны .
49		Компактное обозначение семеричного числа.
50	Пятидесятеричный	Кодировка SQUOZE , используемая для компактного представления имен файлов и других символов на некоторых компьютерах IBM . Кодирование с использованием всех символов гурмухи плюс цифр гурмухи.
52		Охватывает цифры и буквы, присвоенные основанию 62, кроме основных гласных букв; аналогично базе 26, но различает прописные и строчные буквы.
56		Вариант базы 58.
57		Охватывает основание 62, кроме I, O, l, U и u, или I, 1, l, 0 и O.
58		Охватывает основание 62, кроме 0 (ноль), I (заглавная i), O (заглавная o) и l (строчная L).
60	шестидесятеричный	вавилонские цифры и шумерские ; градусы - минуты-секунды и часы - минуты - секунды системы измерения ; Экари ; охватывает основание 62, кроме I, O и l, но включая _(подчеркивание).
62		Может быть обозначен цифрами 0–9 и буквами A–Z и a–z английского алфавита.
64	Тетрашестидесятеричный	И Цзин в Китае. Эту систему удобно закодировать в ASCII, используя 26 букв латинского алфавита в верхнем и нижнем регистре (всего 52) плюс 10 цифр (всего 62), а затем добавляя два специальных символа (+ и /).
72		Наименьшее основание больше двоичного, при котором не существует трехзначного нарциссического числа .
80	восьмидесятеричный	Используется как подбаза в Супиире .
85		Кодировка Ascii85 . Это минимальное количество символов, необходимое для кодирования 32-битного числа в 5 печатных символов в процессе, аналогичном кодированию MIME-64, поскольку 85 5 лишь немного больше 2 32 . Такой метод на 6,7% эффективнее, чем MIME-64, который кодирует 24-битное число в 4 печатных символа.
89		Наибольшая база, для которой все простые числа, усекаемые слева известны .
90	недесятеричный	Относится к гипотезе Гурматига об обобщенных числах повторения (111 в базе 90 = 1111111111111 в базе 2).
95		Количество печатаемых символов ASCII.
96		Общее количество кодов символов в (шести) модулях ASCII, содержащих печатные символы.
97		Наименьшая база, которая не является идеальной нечетной степенью (где обобщенные числа Вагстаффа могут быть факторизованы алгебраически), для которой не обобщенные простые числа Вагстаффа известны .
100	Сотенный	Как 100=10 2 , это две десятичные цифры.
121		Число, выражаемое двумя недесятичными цифрами.
125		Число, выражаемое тремя пятеричными цифрами.
128		Использование как 128=2 7 .
144		Число, выражаемое двумя двенадцатеричными цифрами.
169		Число, выражаемое двумя трехзначными цифрами.
185		Наименьшая база, которая не является идеальной степенью (где обобщенные числа повторной единицы могут быть факторизованы алгебраически), для которой не обобщенные простые числа повторной единицы известны .
196		Число, выражаемое двумя тетрадесятичными цифрами.
210		Наименьшее основание такое, что все дроби ⁠ 1 / 2 ⁠ до ⁠ 1 / 10 ⁠ прекратить.
225		Число, выражаемое двумя пятидесятеричными цифрами.
256		Число, выражаемое восемью двоичными цифрами.
360		Градусы угла ​ .

Нестандартные позиционные системы счисления

Биективная нумерация

База	Имя	Использование
1	Унарный   (биективное   основание ‑ 1)	Метки счета , подсчет
10	Биективное основание-10	Чтобы избежать нуля
26	Биективное основание-26	таблицы столбцов Нумерация . Также использовался Джоном Нэшем в рамках его одержимости нумерологией и обнаружением «скрытых» сообщений.

Знаковое представление цифр

База	Имя	Использование
2	Сбалансированный двоичный файл ( несмежная форма )
3	Сбалансированный тройной	Троичные компьютеры
4	Сбалансированный четвертичный
5	Сбалансированный пятеричный
6	Сбалансированная сенарий
7	Сбалансированная семерка
8	Сбалансированный восьмеричный
9	Сбалансированный нонарный
10	Сбалансированное десятичное число	Джон Колсон Огюстен Коши
11	Сбалансированный десятичный
12	Сбалансированный двенадцатеричный

Сложные базы

База	Имя	Использование
2 я	Четвертьмнимая база	связано с основанием -4 и основанием 16
$i{\sqrt {2}}$	База $i{\sqrt {2}}$	связано с основанием -2 и основанием 4
$i{\sqrt[{4}]{2}}$	База $i{\sqrt[{4}]{2}}$	относящийся к базе 2
$2\omega$	База $2\omega$	относящийся к основанию 8
$\omega {\sqrt[{3}]{2}}$	База $\omega {\sqrt[{3}]{2}}$	относящийся к базе 2
−1 ± я	Твиндрагонов База	Фрактальная форма близнеца-дракона , связанная с основанием -4 и основанием 16.
1 ± я	База Негатвиндрагона	связано с основанием -4 и основанием 16

Нецелые базы

База	Имя	Использование
${\frac {3}{2}}$	База ${\frac {3}{2}}$	рациональная нецелая база
${\frac {4}{3}}$	База ${\frac {4}{3}}$	относящийся к двенадцатеричной системе счисления
${\frac {5}{2}}$	База ${\frac {5}{2}}$	связанный с десятичной дробью
${\sqrt {2}}$	База ${\sqrt {2}}$	относящийся к базе 2
${\sqrt {3}}$	База ${\sqrt {3}}$	относящийся к базе 3
${\sqrt[{3}]{2}}$	База ${\sqrt[{3}]{2}}$
${\sqrt[{4}]{2}}$	База ${\sqrt[{4}]{2}}$
${\sqrt[{12}]{2}}$	База ${\sqrt[{12}]{2}}$	использование в 12-тональной равнотемперированной музыкальной системе
$2{\sqrt {2}}$	База $2{\sqrt {2}}$
$-{\frac {3}{2}}$	База $-{\frac {3}{2}}$	отрицательное рациональное нецелое основание
$-{\sqrt {2}}$	База $-{\sqrt {2}}$	отрицательное нецелое основание, связанное с основанием 2
${\sqrt {10}}$	База ${\sqrt {10}}$	связанный с десятичной дробью
$2{\sqrt {3}}$	База $2{\sqrt {3}}$	относящийся к двенадцатеричной системе счисления
ж	База золотого сечения	ранний бета-кодер
р	Пластиковая цифровая база.
п	База суперзолотого сечения
$1+{\sqrt {2}}$	База соотношения серебра
и	База $e$	лучшая радикс-экономика
п	База $\pi$
и п	База $e\pi$
$e^{\pi }$	База $e^{\pi }$

n - т.е. число

База	Имя	Использование
2	Двойное число
3	Тройное число
4	Тетрадное число	то же, что двоичное число
5	Пентадное число
6	Шестнадцатеричное число	не поле
7	Гептадическое число
8	Восьмеричное число	то же, что двоичное число
9	Эннеадическое число	то же, что тройное число
10	Десятичное число	не поле
11	Шестнадцатеричное число
12	Додекадное число	не поле

Смешанная система счисления

• Факториальная система счисления {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
• Четная двуфакторная система счисления {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
• Нечетная двойная факториальная система счисления {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}
• Первобытная система счисления {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
• Фибонориальная система счисления {1, 2, 3, 5, 8, 13, ...}
• {60, 60, 24, 7} в хронометраже
• {60, 60, 24, 30 (или 31, или 28, или 29), 12, 10, 10, 10} в хронометраже.
• (12, 20) традиционная английская денежная система (£sd)
• (20, 18, 13) Хронометраж майя

Другой

• Обозначение цитаты
• Избыточное двоичное представление
• Наследственная система счисления по основанию n
• Асимметричные системы счисления , оптимизированные для неравномерного распределения вероятностей символов.
• Комбинаторная система счисления

Непозиционные обозначения

Все известные системы счисления, разработанные до вавилонских цифр, являются непозиционными. как и многие другие, разработанные позже, например, римские цифры . Французские монахи-цистерцианцы создали свою собственную систему счисления.

См. также

• История древних систем счисления - Символы, обозначающие числа.
• История индуистско-арабской системы счисления
• Список тем о системах счисления
• Цифровой префикс - префикс, полученный из цифр или других чисел.
• Система счисления – количество цифр системы счисления.
• Экономия системы счисления — количество цифр, необходимых для выражения числа в определенной базовой базе . Страницы, отображающие краткие описания целей перенаправления.
• Таблица оснований – от 0 до 1296 по основанию от 2 до 36.
• Хронология цифр и арифметики