Список систем счисления
Часть серии о |
Системы счисления |
---|
Список систем счисления |
Существует множество различных систем счисления , то есть систем письма для выражения чисел .
По культуре / периоду времени
[ редактировать ]« Основание — это натуральное число B, степени которого (B, умноженное само на себя некоторое количество раз) специально обозначены в системе счисления». [1] : 38 Этот термин не эквивалентен основанию системы счисления , поскольку он применяется ко всем системам числовых обозначений (а не только к позиционным с основанием системы счисления) и большинству систем устных чисел. [1] Некоторые системы имеют две базы: меньшую (подбазу) и большую (базу); примером являются римские цифры, которые организованы в виде пятерок (V=5, L=50, D=500, основание) и десятков (X=10, C=100, M=1000, основание).
Имя | База | Образец | Прибл. Первое появление | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Протоклинописные цифры | 10 и 60 | в. 3500–2000 гг. до н.э. | ||||||||||
Индские цифры | в. 3500–1900 гг. до н.э. | |||||||||||
Протоэламские цифры | 10 и 60 | 3100 г. до н. э. | ||||||||||
Шумерские цифры | 10 и 60 | 3100 г. до н. э. | ||||||||||
Египетские цифры | 10 |
| 3000 г. до н.э. | |||||||||
Вавилонские цифры | 10 и 60 | 2000 г. до н.э. | ||||||||||
Эгейские цифры | 10 | 𐄇 𐄈 𐄉 𐄊 𐄋 𐄌 𐄍 𐄎 𐄏 ( ) 𐄐 𐄑 𐄒 𐄓 𐄔 𐄕 𐄖 𐄗 𐄘 ( ) 𐄙 𐄚 𐄛 𐄜 𐄝 𐄞 𐄟 𐄠 𐄡 ( ) 𐄢 𐄣 𐄤 𐄥 𐄦 𐄧 𐄨 𐄩 𐄪 ( ) 𐄫 𐄬 𐄭 𐄮 𐄯 𐄰 𐄱 𐄲 𐄳 ( ) | 1500 г. до н. э. | |||||||||
Китайские цифры Японские цифры Корейские цифры ( китайско-корейские ) Вьетнамские цифры ( китайско-вьетнамские ) | 10 | Ноль один два три четыре пять шесть семь восемь девятьсот триллионов (по умолчанию, традиционный китайский ) | 1300 г. до н.э. | |||||||||
римские цифры | 5 и 10 | IVXLCDM | 1000 г. до н.э. [1] | |||||||||
Еврейские цифры | 10 | А, Б, В, Г, Ж, Я, 9 Ю.К.М.Н.С.Е.П.С. К. С. Т. К. М. Н. Ф | 800 г. до н. э. | |||||||||
Индийские цифры | 10 | Бенгальский ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯ Деванагари ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९ Гуджарати ૦ ૧ ૨ ૩ ૪ ૫ ૬ ૭ ૮ ૯ Каннада ೦ ೧ ೨ ೩ ೪ ೫ ೬ ೭ ೮ ೯ Малаялам ൦ ൧ ൨ ൩ ൪ ൫ ൬ ൭ ൮ ൯ Одия ୦ ୧ ୨ ୩ ୪ ୫ ୬ ୭ ୮ ୯ Пенджаби ੦ ੧ ੨ ੩ ੪ ੫ ੬ ੭ ੮ ੯ Тамильский ௦ ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯ Телугу ౦ ౧ ౨ ౩ ౪ ౫ ౬ ౭ ౮ ౯ Tibetan ༠ ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ ༨ ༩ Urdu ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ | 750–500 гг. до н.э. | |||||||||
Греческие цифры | 10 | ō a b c d e ϝ z h я о А́ Б́ С́ Д́ Е́ Ϛ’ З́ Н́ Θ́ | <400 г. до н. э. | |||||||||
Числа Харости | 4 и 10 | 𐩇 𐩆 𐩅 𐩄 𐩃 𐩂 𐩁 𐩀 | <400–250 гг. до н.э. [2] | |||||||||
финикийские цифры | 10 | 𐤙 𐤘 𐤗 𐤛𐤛𐤛 𐤛𐤛𐤚 𐤛𐤛𐤖 𐤛𐤛 𐤛𐤚 𐤛𐤖 𐤛 𐤚 𐤖 [3] | <250 г. до н.э. [4] | |||||||||
Китайские стержневые цифры | 10 | 𝍠 𝍡 𝍢 𝍣 𝍤 𝍥 𝍦 𝍧 𝍨 𝍩 | 1 век | |||||||||
Коптские цифры | 10 | Ⲁ Ⲃ Ⲅ Ⲇ Ⲉ Ⲋ Ⲍ Ⲏ Ⲑ | 2-й век | |||||||||
Геэзские цифры | 10 | ፩ ፪ ፫ ፬ ፭ ፮ ፯ ፰ ፱ ፲ ፳ ፴ ፵ ፶ ፷ ፸ ፹ ፺ ፻ ፼ [5] | 3–4 века 15 век (современный стиль) [6] | |||||||||
Армянские цифры | 10 | А Б Г Д Е З Е Е Т Я: | Начало V века | |||||||||
Кхмерские цифры | 10 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | Начало 7 века | |||||||||
Тайские цифры | 10 | ๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙ | 7 век [7] | |||||||||
Белые цифры | 10 | Г Д З З Д К Ч Т Ш Р К С Ф А С Н М Л К Й Т Ч З Ш Е Д К Б А | <8 век | |||||||||
Восточные арабские цифры | 10 | ٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١ ٠ | 8 век | |||||||||
Вьетнамские цифры ( письмо Nom ) | 10 | 𠬠𠄩 𠀧𦊚𠄼𦒹 𦉱𠔭𠃩 | <9 век | |||||||||
Западные арабские цифры | 10 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 9 век | |||||||||
Глаголицические цифры | 10 | Ⰰ Ⰱ Ⰲ Ⰳ Ⰴ Ⰵ Ⰶ Ⰷ Ⰸ ... | 9 век | |||||||||
Кириллические цифры | 10 | а в г д е ѕ з и ѳ і ... | 10 век | |||||||||
Цифры Руми | 10 | 10 век | ||||||||||
Бирманские цифры | 10 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 11 век [8] | |||||||||
Тангутские цифры | 10 | 𘈩 𗍫 𘕕 𗥃 𗏁 𗤁 𗒹 𘉋 𗢭 𗰗 | 11 век (1036) | |||||||||
Цистерцианские цифры | 10 | 13 век | ||||||||||
Цифры майя | 5 и 20 | <15 век | ||||||||||
Цифры Муиска | 20 | <15 век | ||||||||||
Корейские цифры ( хангыль ) | 10 | ноль один два три четыре пять шесть семь восемь девять | 15 век (1443 г.) | |||||||||
Ацтекские цифры | 20 | 16 век | ||||||||||
Сингальские цифры | 10 | ෦ ෧ ෨ ෩ ෪ ෫ ෬ ෭ ෮ ෯ 𑇡 𑇢 𑇣 𑇤 𑇥 𑇦 𑇧 𑇨 𑇩 𑇪 𑇫 𑇬 𑇭 𑇮 𑇯 𑇰 𑇱 𑇲 𑇳 𑇴 | <18 век | |||||||||
Пентадические руны | 10 | 19 век | ||||||||||
Цифры чероки | 10 | XIX век (1820-е годы) | ||||||||||
Или цифра | 10 | ꘠ ꘡ ꘢ ꘣ ꘤ ꘥ ꘦ ꘧ ꘨ ꘩ [9] | XIX век (1832 г.) [10] | |||||||||
Бамумские цифры | 10 | ꛯ ꛦ ꛧ ꛨ ꛩ ꛪ ꛫ ꛬ ꛭ ꛮ [11] | XIX век (1896 г.) [10] | |||||||||
Цифры Менде Кикакуи | 10 | 𞣏 𞣎 𞣍 𞣌 𞣋 𞣊 𞣉 𞣈 𞣇 [12] | 20 век (1917) [13] | |||||||||
Цифры Османья | 10 | 𐒠 𐒡 𐒢 𐒣 𐒤 𐒥 𐒦 𐒧 𐒨 𐒩 | 20 век (1920-е годы) | |||||||||
Цифры медефаидрина | 20 | 𖺀 𖺁/𖺔 𖺂/𖺕 𖺃/𖺖 𖺄 𖺅 𖺆 𖺇 𖺈 𖺉 𖺊 𖺋 𖺌 𖺍 𖺎 𖺏 𖺐 𖺑 𖺒 𖺓 [14] | 20 век (1930-е годы) [15] | |||||||||
Цифры Н'Ко | 10 | ߉ ߈ ߇ ߆ ߅ ߄ ߃ ߂ ߁ ߀ [16] | 20 век (1949) [17] | |||||||||
Цифры хмонг | 10 | 𖭐 𖭑 𖭒 𖭓 𖭔 𖭕 𖭖 𖭗 𖭘 𖭙 | 20 век (1959) | |||||||||
Цифры Гарая | 10 | [18] | 20 век (1961) [19] | |||||||||
Цифры Адлама | 10 | 𞥙 𞥘 𞥗 𞥖 𞥕 𞥔 𞥓 𞥒 𞥑 𞥐 [20] | 20 век (1989) [21] | |||||||||
Кактовик цифры | 5 и 20 | 𝋀 𝋁 𝋂 𝋃 𝋄 𝋅 𝋆 𝋇 𝋈 𝋉 𝋊 𝋋 𝋌 𝋍 𝋎 𝋏 𝋐 𝋑 𝋒 𝋓 [22] | 20 век (1994) [23] |
По типу обозначения
[ редактировать ]Здесь системы счисления классифицируются в зависимости от того, используют ли они позиционную запись (также известную как позиционная запись), а также классифицируются по системе счисления или основанию.
Стандартные позиционные системы счисления
[ редактировать ]Общие имена происходят несколько произвольно из смеси латинского и греческого языков , в некоторых случаях включая корни обоих языков в одном имени. [24] Были некоторые предложения по стандартизации. [25]
База | Имя | Использование |
---|---|---|
2 | Двоичный | Цифровые вычисления , британский и обычный объем ( бушель - кеннинг - пек - галлон - горшок - кварта - пинта - чашка - жаберный - домкрат - жидкая унция столовая ложка ) |
3 | тройной | Множество Кантора (все точки в [0,1], которые можно представить в троичном виде без единиц); подсчет Тасбиха в Исламе ; рука - фут - ярд и чайная-столовая ложка-шот системы измерения ; самая экономичная целочисленная база |
4 | Четвертичный период | Чумашанские языки и числительные Харости |
5 | Пятеричный | гуматдж , атэсо , нунггубую , куурн-копан-нут и саравеча языки ; общая группировка подсчета, например, метки подсчета |
6 | Сенарий , сексуальный | Diceware , ндом , канум и протоуральский язык (предположительно) |
7 | Семеричный, Семеричный [26] | Хронометраж по неделям западной музыки , буквенная запись |
8 | Восьмеричный | Карл XII Шведский , Unix-подобные разрешения , Squawk-коды , DEC PDP-11 , Yuki , Pame , компактная запись двоичных чисел, Xiantian ( И Цзин , Китай) |
9 | Нонарный , нональ | Компактное обозначение троичного числа |
10 | Десятичный , десятичный | Наиболее широко используется современным обществом [27] [28] [29] |
11 | Недесятичный , недесятичный, недесятичный | Система счисления с основанием 11 была приписана маори ( Новая Зеландия ) в 19 веке. [30] и Пангва ( Танзания ) в 20 веке. [31] Кратко предложено во время Французской революции для разрешения спора между теми, кто предлагал переход на двенадцатеричную систему счисления, и теми, кто довольствовался десятичной системой счисления. Используется в качестве контрольной цифры в ISBN для 10-значных номеров ISBN. Приложения в информатике и технике. [32] [33] [34] Показан в популярной фантастике. |
12 | DuodecimalДвенадцатеричный | Языки нигерийского среднего пояса джанджи , гбири-нирагу , пити и нимбийский диалект гвандары ; язык чепанг в Непале и диалект мальдивского языка ; дюжина – брутто – большой брутто счет; 12-часовой и месячный хронометраж; годы китайского зодиака ; фут и дюйм ; римские дроби ; пенни и шиллинг |
13 | Трехзначный, трехдесятичный [35] [36] | Функция Конвея по основанию 13 . |
14 | Четырёхдесятеричный, четырёхдесятичный [35] [36] | Программирование калькулятора HP 9100A/B [37] и приложения для обработки изображений; [38] фунт и камень . |
15 | Пятеричный, пятидесятичный [39] [36] | Маршрутизация телефонии по IP и язык Huli . |
16 | Шестнадцатеричный , шестнадцатеричный, шестнадцатеричный | Компактная запись двоичных данных ; тональная система ; унция и фунт . |
17 | Семеричный, шестнадцатеричный [39] [36] | |
18 | Восьмеричный [39] [36] | База, в которой 7 н является палиндромом для n = 3, 4, 6, 9. |
19 | Недесятеричный, недесятичный [39] [36] | |
20 | Пятеричный | баскского , кельтского , муиска , инуитов , йоруба , тлинкитов и дзонгкха цифры ; санталийский и айнский языки; шиллинг и фунт |
5 и 20 | Пятеричная - двадцатеричная [40] [41] [42] | Гренландские , инупиакские , кактовикские , майяские , нунивакские , юпикские числительные — «распространенные... на всей территории от Аляски вдоль Тихоокеанского побережья до Ориноко и Амазонки». [40] |
21 | Наименьшая база, в которой все дроби 1 / 2 до 4 1/18 или меньше имеют периоды . | |
23 | Каламский язык , [43] Кобонский язык [ нужна ссылка ] | |
24 | Четырёхдесятеричный [44] | Круглосуточный хронометраж; греческий алфавит ; Каугельский язык . |
25 | Иногда используется как компактное обозначение пятеричного числа. | |
26 | Шестидесятеричный [44] [45] | Иногда используется для шифрования или шифрования, [46] используя все буквы английского алфавита |
27 | Септемвигеристичный | Телефол , [43] Оксапмин , [47] Я понимаю , [48] и Хева [49] языки. Сопоставление ненулевых цифр с алфавитом и нуля с пробелом иногда используется для получения контрольных сумм для алфавитных данных, таких как личные имена, [50] обеспечить краткое кодирование буквенных строк, [51] или как основа формы гематрии . [52] Компактное обозначение троичного числа . |
28 | Хронометраж по месяцам. | |
30 | тройничный | Код природной территории — это наименьшая база, в которой все 1 / 2 до 1 / 6 заканчивается, число n является правильным числом тогда и только тогда, когда 1 / n оканчивается по основанию 30. |
32 | Дуотригесимальный | Встречается на нгити языке . |
33 | Использование букв (кроме I, O, Q) с цифрами в номерных знаках транспортных средств Гонконга . | |
34 | Использование всех цифр и всех букв, кроме I и O; наименьшая база, где 1 / 2 завершается и все 1 / 2 до меньше 1/18 . имеют периоды 4 или | |
35 | Охватывает десять десятичных цифр и все буквы английского алфавита, за исключением того, что они не различают 0 и O. | |
36 | Шестидесятеричный [53] [54] | Охватывает десять десятичных цифр и все буквы английского алфавита . |
37 | Охватывает десять десятичных цифр и все буквы испанского алфавита . | |
38 | Охватывает двенадцатеричные цифры и все буквы английского алфавита. | |
40 | Четырехдесятеричный | Кодировка DEC RADIX 50 / MOD40, используемая для компактного представления имен файлов и других символов на компьютерах Digital Equipment Corporation . Набор символов представляет собой подмножество ASCII, состоящее из пробелов, заглавных букв, знаков препинания «$», «.» и «%» и цифр. |
42 | Наибольшая база, для которой все минимальные простые числа известны . | |
47 | Наименьшая база, для которой не обобщенные простые числа Вифериха известны . | |
49 | Компактное обозначение семеричного числа. | |
50 | Пятидесятеричный | Кодировка SQUOZE , используемая для компактного представления имен файлов и других символов на некоторых компьютерах IBM . Кодирование с использованием всех символов гурмухи плюс цифр гурмухи. |
52 | Охватывает цифры и буквы, присвоенные основанию 62, кроме основных гласных букв; [55] аналогично базе 26, но различает прописные и строчные буквы. | |
56 | Вариант базы 58. [ нужны разъяснения ] [56] | |
57 | Охватывает основание 62, кроме I, O, l, U и u, [57] или I, 1, l, 0 и O. [58] | |
58 | Охватывает основание 62, кроме 0 (ноль), I (заглавная i), O (заглавная o) и l (строчная L). [59] | |
60 | шестидесятеричный | вавилонские цифры и шумерские ; градусы - минуты-секунды и часы - минуты - секунды системы измерения ; Экари ; охватывает основание 62, кроме I, O и l, но включая _(подчеркивание). [60] |
62 | Может быть обозначен цифрами 0–9 и буквами A–Z и a–z английского алфавита. | |
64 | Тетрашестидесятеричный | И Цзин в Китае. Эту систему удобно закодировать в ASCII, используя 26 букв латинского алфавита в верхнем и нижнем регистре (всего 52) плюс 10 цифр (всего 62), а затем добавляя два специальных символа (+ и /). |
72 | Наименьшее основание больше двоичного, при котором не существует трехзначного нарциссического числа . | |
80 | восьмидесятеричный | Используется как подбаза в Супиире . |
85 | Кодировка Ascii85 . Это минимальное количество символов, необходимое для кодирования 32-битного числа в 5 печатных символов в процессе, аналогичном кодированию MIME-64, поскольку 85 5 лишь немного больше 2 32 . Такой метод на 6,7% эффективнее, чем MIME-64, который кодирует 24-битное число в 4 печатных символа. | |
89 | Наибольшая база, для которой все простые числа, усекаемые слева известны . | |
90 | недесятеричный | Связано с гипотезой Гурматига об обобщенных числах повторения (111 в базе 90 = 1111111111111 в базе 2). |
95 | Количество печатаемых символов ASCII. [61] | |
96 | Общее количество кодов символов в (шести) модулях ASCII, содержащих печатные символы. | |
97 | Наименьшая база, которая не является идеальной нечетной степенью (где обобщенные числа Вагстаффа могут быть факторизованы алгебраически), для которой не обобщенные простые числа Вагстаффа известны . | |
100 | Сотенный | Как 100=10 2 , это две десятичные цифры. |
121 | Число, выражаемое двумя недесятичными цифрами. | |
125 | Число, выражаемое тремя пятеричными цифрами. | |
128 | Использование как 128=2 7 . [ нужны разъяснения ] | |
144 | Число, выражаемое двумя двенадцатеричными цифрами. | |
169 | Число, выражаемое двумя трехзначными цифрами. | |
185 | Наименьшая база, которая не является идеальной степенью (где обобщенные числа реединей могут быть разложены алгебраически), для которой не обобщенные простые числа реединей известны . | |
196 | Число, выражаемое двумя тетрадесятичными цифрами. | |
210 | Наименьшее основание такое, что все дроби 1 / 2 до 1 / 10 прекратить. | |
225 | Число, выражаемое двумя пятидесятеричными цифрами. | |
256 | Число, выражаемое восемью двоичными цифрами. | |
360 | Градусы угла . |
База | Имя | Использование |
---|---|---|
1 | Унарный (биективное основание ‑ 1) | Метки счета , подсчет |
10 | Биективное основание-10 | Чтобы избежать нуля |
26 | Биективное основание-26 | таблицы столбцов Нумерация . Также использовался Джоном Нэшем в рамках его одержимости нумерологией и обнаружением «скрытых» сообщений. [62] |
База | Имя | Использование |
---|---|---|
2 | Сбалансированный двоичный файл ( несмежная форма ) | |
3 | Сбалансированный тройной | Троичные компьютеры |
4 | Сбалансированный четвертичный | |
5 | Сбалансированный пятеричный | |
6 | Сбалансированная сенарий | |
7 | Сбалансированная семерка | |
8 | Сбалансированный восьмеричный | |
9 | Сбалансированный нонарный | |
10 | Сбалансированное десятичное число | Джон Колсон Огюстен Коши |
11 | Сбалансированный десятичный | |
12 | Сбалансированный двенадцатеричный |
База | Имя | Использование |
---|---|---|
2 я | Четвертьмнимая база | связано с основанием -4 и основанием 16 |
База | связано с основанием -2 и основанием 4 | |
База | относящийся к базе 2 | |
База | относящийся к основанию 8 | |
База | относящийся к базе 2 | |
−1 ± я | Твиндрагонов База | Фрактальная форма близнеца-дракона , связанная с основанием -4 и основанием 16. |
1 ± я | База Негатвиндрагона | связано с основанием -4 и основанием 16 |
База | Имя | Использование |
---|---|---|
База | рациональная нецелая база | |
База | относящийся к двенадцатеричной системе счисления | |
База | связанный с десятичной дробью | |
База | относящийся к базе 2 | |
База | относящийся к базе 3 | |
База | ||
База | ||
База | использование в 12-тональной равнотемперированной музыкальной системе | |
База | ||
База | отрицательное рациональное нецелое основание | |
База | отрицательное нецелое основание, связанное с основанием 2 | |
База | связанный с десятичной дробью | |
База | относящийся к двенадцатеричной системе счисления | |
ж | База золотого сечения | ранний бета-кодер [63] |
р | Пластиковая цифровая база. | |
п | База суперзолотого сечения | |
База соотношения серебра | ||
и | База | лучшая радикс-экономика |
п | База | |
и п | База | |
База |
База | Имя | Использование |
---|---|---|
2 | Двойное число | |
3 | Тройное число | |
4 | Тетрадное число | то же, что двоичное число |
5 | Пентадное число | |
6 | Шестнадцатеричное число | не поле |
7 | Гептадическое число | |
8 | Восьмеричное число | то же, что двоичное число |
9 | Эннеадическое число | то же, что тройное число |
10 | Десятичное число | не поле |
11 | Шестнадцатеричное число | |
12 | Додекадное число | не поле |
- Факториальная система счисления {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
- Четная двуфакторная система счисления {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
- Нечетная двойная факториальная система счисления {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}
- Первобытная система счисления {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
- Фибонориальная система счисления {1, 2, 3, 5, 8, 13, ...}
- {60, 60, 24, 7} в хронометраже
- {60, 60, 24, 30 (или 31, или 28, или 29), 12, 10, 10, 10} в хронометраже.
- (12, 20) традиционная английская денежная система (£sd)
- (20, 18, 13) Хронометраж майя
Другой
[ редактировать ]- Обозначение цитаты
- Избыточное двоичное представление
- Наследственная система счисления по основанию n
- Асимметричные системы счисления , оптимизированные для неравномерного распределения вероятностей символов.
- Комбинаторная система счисления
Непозиционные обозначения
[ редактировать ]Все известные системы счисления, разработанные до вавилонских цифр, являются непозиционными. [64] как и многие другие, разработанные позже, например, римские цифры . Французские монахи-цистерцианцы создали свою собственную систему счисления.
См. также
[ редактировать ]- История древних систем счисления - Символы, обозначающие числа.
- История индуистско-арабской системы счисления
- Список тем о системах счисления
- Цифровой префикс - префикс, полученный из цифр или других чисел.
- Система счисления – количество цифр системы счисления.
- Экономика системы счисления — количество цифр, необходимых для выражения числа в определенной базовой базе
- Таблица оснований – от 0 до 1296 по основанию от 2 до 36.
- Хронология цифр и арифметики
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Хрисомалис, Стивен (2004). «Когнитивная типология числового обозначения». Кембриджский археологический журнал . 14 (1): 37–52. дои : 10.1017/S0959774304000034 .
- ^ https://www.unicode.org/L2/L2003/03314-kharoshthi.pdf.
- ^ Эверсон, Майкл (25 июля 2007 г.). «Предложение добавить две цифры для финикийского письма» (PDF) . Реестр документов UTC . Консорциум Юникод. L2/07-206 (WG2 N3284).
- ^ Каджори, Флориан (сентябрь 1928 г.). История математических обозначений, том I. Компания «Открытый суд». п. 18 . Проверено 5 июня 2017 г.
- ^ «Эфиопский (блок Unicode)» (PDF) . Таблицы кодов символов Юникода . Консорциум Юникод.
- ^ Хрисомалис, Стивен (18 января 2010 г.). Числовая запись: сравнительная история . Издательство Кембриджского университета . С. 135 – 136 . ISBN 978-0-521-87818-0 .
- ^ Хризомалис 2010 , с. 200 .
- ^ «Бирманское/мьянманское письмо и произношение» . Омниглот . Проверено 5 июня 2017 г.
- ^ «Вай (блок Юникода)» (PDF) . Таблицы кодов символов Юникода . Консорциум Юникод.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Келли, Пирс. «Изобретение, передача и эволюция письменности: выводы из новых письменностей Западной Африки» . Открытая научная структура . Открытая научная структура.
- ^ «Бамум (блок Юникода)» (PDF) . Таблицы кодов символов Юникода . Консорциум Юникод.
- ^ «Менде Кикакуи (блок Юникода)» (PDF) . Таблицы кодов символов Юникода . Консорциум Юникод.
- ^ Эверсон, Майкл (21 октября 2011 г.). «Предложение по кодированию сценария Mende в SMP UCS» (PDF) . Реестр документов UTC . Консорциум Юникод. L2/11-301R (WG2 N4133R).
- ^ «Медефаидрин (блок Unicode)» (PDF) . Таблицы кодов символов Юникода . Консорциум Юникод.
- ^ Ровенчак, Андрей (17 июля 2015 г.). «Предварительное предложение по кодированию сценария Медефаидрин (Обери Окайме) в SMP UCS (пересмотренный)» (PDF) . Реестр документов UTC . Консорциум Юникод. Л2/Л2015.
- ^ «НКо (блок Юникода)» (PDF) . Таблицы кодов символов Юникода . Консорциум Юникод.
- ^ Дональдсон, Коулман (1 января 2017 г.). «Чистый язык: сценарий, регистрация и движение нко в Западной Африке, говорящей на языке мандинг» (PDF) . репозиторий.upenn.edu . Университет Пенсильвании.
- ^ «Рассмотрение кодировки Гарая с обновленными отзывами пользователей (пересмотренной)» (PDF) . Таблицы кодов символов Юникода . Консорциум Юникод.
- ^ Эверсон, Майкл (22 марта 2016 г.). «Предложение по кодированию сценария Гарая в СМП ПСК» (PDF) . Реестр документов UTC . Консорциум Юникод. L2/L16-069 (WG2 N4709).
- ^ «Адлам (блок Юникода)» (PDF) . Таблицы кодов символов Юникода . Консорциум Юникод.
- ^ Эверсон, Майкл (28 октября 2014 г.). «Пересмотренное предложение по кодированию сценария Адлама в SMP UCS» (PDF) . Реестр документов UTC . Консорциум Юникод. L2/L14-219R (WG2 N4628R).
- ^ «Кактовик Цифры (блок Юникода)» (PDF) . Таблицы кодов символов Юникода . Консорциум Юникод.
- ^ Сильвия, Эдуардо (9 февраля 2020 г.). «Исследовательское предложение по кодированию цифр Кактовик» (PDF) . Реестр документов UTC . Консорциум Юникод. Л2/20-070.
- ^ О смешанных корнях слова «шестнадцатеричный» см. Эпп, Сюзанна (2010), Дискретная математика с приложениями (4-е изд.), Cengage Learning, стр. 91, ISBN 9781133168669 .
- ^ Таблицы умножения различных оснований , с. 45, Майкл Томас де Влигер, Американское общество дюжины
- ^ «Определение СЕДЕРИЧНОСТИ» . www.merriam-webster.com . Проверено 21 ноября 2023 г.
- ^ История арифметики , Луи Чарльз Карпински , 200 стр, Rand McNally & Company, 1925.
- ^ Всеобщая история чисел , Жорж Ифра , Роберт Лаффон, 1994.
- ^ Всеобщая история чисел: от предыстории до изобретения компьютера , Жорж Ифра , ISBN 0-471-39340-1 , John Wiley and Sons Inc., Нью-Йорк, 2000. Перевод с французского Дэвида Беллоса, Э. Ф. Хардинга, Софи Вуд и Яна Монка.
- ^ Оверманн, Каренли А. (2020). «Любопытная идея о том, что маори когда-то считали одиннадцатью, и идеи, которые она до сих пор хранит в межкультурных числовых исследованиях» . Журнал Полинезийского общества . 129 (1): 59–84. дои : 10.15286/jps.129.1.59-84 . Проверено 24 июля 2020 г.
- ^ Томас, Северо-Запад (1920). «Двенадцатеричная система счисления» . Мужчина . 20 (1): 56–60. дои : 10.2307/2840036 . JSTOR 2840036 . Проверено 25 июля 2020 г.
- ^ Ульрих, Вернер (ноябрь 1957 г.). «Недвоичные коды с исправлением ошибок» . Технический журнал Bell System . 36 (6): 1364–1365. дои : 10.1002/j.1538-7305.1957.tb01514.x .
- ^ Дас, Дебасис; Ланжевар, Украина (январь 2012 г.). «Реалистичный подход к странной системе счисления от недесятеричной до пятнадцатеричной» (PDF) . Международный журнал компьютерных наук и телекоммуникаций . 3 (1). Лондон: Sysbase Solution Ltd.: 13.
- ^ Рават, Саураб; Сах, Анушри (май 2013 г.). «Вычитание в традиционной и странной системе счисления с помощью комплиментов r и r-1» . Международный журнал компьютерных приложений . 70 (23): 13–17. Бибкод : 2013IJCA...70w..13R . дои : 10.5120/12206-7640 .
... обсуждаются недесятичные, двенадцатеричные, трехдесятичные, четырехдесятеричные, пятидесятичные, шестнадцатеричные, восьмидесятеричные, нона-десятичные, двадцатеричные и далее...
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Дас и Ланжевар 2012 , с. 13.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и ж Лечение и право 2013 .
- ^ Программирование HP 9100A/B, Музей HP
- ^ Бесплатные патенты в Интернете
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д Дас и Ланжевар 2012 , с. 14.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Никль, Алоис Ришар (сентябрь 1926 г.). «Пятерично-десятеричная система счета в Европе, Азии и Америке» . Язык . 2 (3): 165–173. дои : 10.2307/408742 . JSTOR 408742 . OCLC 50709582 – через Google Книги . п. 165:
Изучающий языки американских индейцев, естественно, вынужден исследовать широкое распространение пятерично-десятеричной системы счета, которую он встречает на всей территории от Аляски вдоль Тихоокеанского побережья до Ориноко и Амазонки.
- ^ Иллс, Уолтер Кросби (14 октября 2004 г.). «Системы счисления североамериканских индейцев» . В Андерсоне, Марлоу; Кац, Виктор; Уилсон, Робин (ред.). Шерлок Холмс в Вавилоне: и другие рассказы математической истории . Математическая ассоциация Америки . п. 89. ИСБН 978-0-88385-546-1 – через Google Книги .
Пятерично-восьмеричная . Это наиболее частое явление. Гренландские эскимосы говорят: «другая рука два» для 7, «первая нога два» для 12, «другая нога два» для 17 и аналогичные комбинации для 20: «человек закончился». Уналит также является пятеркой к двадцати, что означает «завершенный человек». ...
- ^ Хризомалис 2010 , с. 200: «Раннее возникновение штрих-точечной нумерации наряду со среднеформативными мезоамериканскими письменностями, пятерично-восьмеричная структура системы и общее увеличение частоты и сложности числовых выражений с течением времени — все это указывает на ее коренное развитие. ".
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Лэйкок, Дональд (1975). «Наблюдения за системами счисления и семантикой». В Вурме, Стивен (ред.). Языки региона Новой Гвинеи и изучение языков, I: Папуасские языки и лингвистическая сцена Новой Гвинеи . Тихоокеанская лингвистика C-38. Канберра: Исследовательская школа тихоокеанских исследований Австралийского национального университета. стр. 219–233.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Диббелл, Джулиан (2010). "Введение" . Лучшее технологическое письмо 2010 года . Издательство Йельского университета . п. 9. ISBN 978-0-300-16565-4 .
Существует даже шестидесятеричный цифровой код — наш собственный вариант древнего латинского алфавита из двадцати шести символов, который римляне, в свою очередь, вывели из четырехдесятеричного варианта, использовавшегося древними греками.
- ^ Янг, Брайан; Фарис, Том; Армогида, Луиджи (2019). «Номенклатура судебно-медицинской экспертизы ДНК на основе последовательностей» . Генетика . 42 . Международная судебно-медицинская экспертиза: 14–20.
[…] 2) шестнадцатеричный вывод хэш-функции преобразуется в шестнадцатеричный (основание 26); 3) буквы шестнадцатеричного числа пишутся с заглавной буквы, а все цифры оставляются без изменений; 4) порядок символов меняется на обратный, так что появляются шестнадцатеричные цифры […]
- ^ «Шифрование по основанию 26 (число ⬌ слов) — онлайн-декодер, кодировщик» .
- ^ Сакс, Джеффри Б.; Мойлан, Томас (1982). «Развитие измерительной деятельности среди оксапмин Папуа-Новой Гвинеи». Развитие ребенка . 53 (5): 1242–1248. дои : 10.1111/j.1467-8624.1982.tb04161.x . JSTOR 1129012 . .
- ^ [1]
- ^ Nauka i Zhizn , 1992, issue 3, p. 48.
- ^ Граннис, Шон Дж.; Overhage, Дж. Марк; Макдональд, Клемент Дж. (2002), «Анализ производительности идентификатора с использованием детерминированного алгоритма связи», Труды. Симпозиум AMIA : 305–309, PMC 2244404 , PMID 12463836 .
- ^ Стивенс, Кеннет Род (1996), Алгоритмы Visual Basic: Справочник разработчиков по готовому к запуску коду , Wiley, стр. 215 , ISBN 9780471134183 .
- ^ Саллоуз, Ли (1993), «Основание 27: ключ к новой гематрии» , Word Ways , 26 (2): 67–77 .
- ^ Годор, Балаж (2006). «Всемирная идентификация пользователя в семи символах с уникальным сопоставлением номеров». Сети 2006: 12-й Международный симпозиум по стратегии и планированию телекоммуникационных сетей . IEEE. стр. 1–5. дои : 10.1109/NETWKS.2006.300409 . ISBN 1-4244-0952-7 . S2CID 46702639 .
В этой статье предлагается сопоставление уникальных номеров в качестве схемы идентификации, которая может заменить номера E.164, может использоваться как с PSTN, так и с терминалами VoIP и использует элементы технологии ENUM и шестнадцатеричной системы счисления. […] Чтобы иметь самые короткие идентификаторы, мы должны использовать максимально возможную систему счисления, то есть шестнадцатеричную. Здесь разряды соответствуют степеням 36...
- ^ Балагадде, Роберт Ссали; Премчанд, Парватанени (2016). «Структурированный компактный набор тегов для Луганды» . Международный журнал по вычислениям на естественном языке (IJNLC) . 5 (4).
Числа согласия, используемые при классификации слов Луганды, закодированных с использованием шестнадцатеричных или двенадцатеричных, стандартных позиционных систем нумерации. […] Мы предлагаем шестнадцатеричную систему для сбора числовой информации, превышающей 10, в целях адаптации для других языков банту или других агглютинативных языков.
- ^ «База52» . Гитхаб . Проверено 3 января 2016 г.
- ^ «База56» . Проверено 3 января 2016 г.
- ^ «База57» . Гитхаб . Проверено 3 января 2016 г.
- ^ «База57» . Гитхаб . Проверено 22 января 2019 г.
- ^ «Схема кодирования Base58» . Рабочая группа по интернет-инжинирингу . 27 ноября 2019 года. Архивировано из оригинала 12 августа 2020 года . Проверено 12 августа 2020 г.
Спасибо Сатоши Накамото за изобретение формата кодирования Base58.
- ^ «НоваяБаза60» . Проверено 3 января 2016 г.
- ^ «Числовая система base95» . Архивировано из оригинала 7 февраля 2016 года . Проверено 3 января 2016 г.
- ^ Насар, Сильвия (2001). Прекрасный разум . Саймон и Шустер. стр. 333 –6. ISBN 0-7432-2457-4 .
- ^ Уорд, Рэйчел (2008), «О свойствах устойчивости бета-кодеров и кодировщиков золотого сечения», IEEE Transactions on Information Theory , 54 (9): 4324–4334, arXiv : 0806.1083 , Bibcode : 2008arXiv0806.1083W , doi : 10.1109/TIT .2008.928235 , S2CID 12926540
- ^ Хризомалис 2010 , с. 254: Хромалис называет вавилонскую систему «первой позиционной системой в истории».