Оптимальный экспериментальный дизайн
При экспериментов разработке оптимальные экспериментальные конструкции (или оптимальные конструкции [ 2 ] ) являются классом экспериментальных конструкций , которые являются оптимальными в отношении некоторого статистического критерия . Создание этой области статистики было приписано датскому статистике Кирстине Смит . [ 3 ] [ 4 ]
В конструкции экспериментов оценки статистических моделей для оптимальные конструкции позволяют оценивать параметры без смещения и с минимальной дисперсией . Неоптимальный дизайн требует большего количества экспериментальных прогонов для оценки параметров , с той же точностью что и оптимальная конструкция. С практической точки зрения оптимальные эксперименты могут снизить затраты на эксперименты.
Оптимальность дизайна зависит от статистической модели и оценивается в отношении статистического критерия, который связан с дисперсией матрицы оценки. Определение подходящей модели и определение подходящей критерийной функции требуют понимания статистической теории и практических знаний с разработкой экспериментов .
Преимущества
[ редактировать ]Оптимальные проекты предлагают три преимущества по сравнению с неоптимальным экспериментальным дизайном : [ 5 ]
- Оптимальные конструкции снижают затраты на эксперименты, позволяя статистические модели с меньшим количеством экспериментальных прогонов. оценивать
- Оптимальные конструкции могут вместить несколько типов факторов, таких как процесс, смесь и дискретные факторы.
- Конструкции могут быть оптимизированы, когда пространство для проектирования ограничено, например, когда математическое пространство процессов содержит факторные установки, которые практически невозможно (например, из-за проблем безопасности).
Минимизация дисперсии оценок
[ редактировать ]Экспериментальные проекты оцениваются с использованием статистических критериев. [ 6 ]
Известно, что квадратов оценка сводит к минимуму дисперсию средних наименьшая - беспристрастных оценок (в условиях теоремы Гаусс -Маркова ). В теории оценки для статистических моделей с одним реальным параметром , взаимная дисперсия оценки ( «эффективной» ) называется « информацией о рыбаке » для этой оценки. [ 7 ] взаимности минимизация дисперсии максимизации соответствует . информации этой Из -за
Однако, когда статистическая модель имеет несколько параметров , среднее значение оценщика параметров является вектором , а ее дисперсия - матрица . дисперсионной Обратная матрица матрицы называется «Матрица информационной». Поскольку дисперсия оценки вектора параметров является матрицей, проблема «минимизации дисперсии» является сложной. Используя статистическую теорию , статистики сжимают информационную матрицу, используя реальную суммарную статистику ; Будучи реальными функциями, эти «информационные критерии» могут быть максимизированы. [ 8 ] Традиционная оптимальность-критерия являются инвариантами информационной ; матрицы Алгебраически традиционная критерия оптимальности является функционалами собственных значений информационной матрицы.
- Оптимальность (« средний » или трассировка )
- Одним из критериев является оптимальность , которая стремится свести к минимуму информационной матрицы трассировку обратной . Этот критерий приводит к минимизации средней дисперсии оценок коэффициентов регрессии.
- C -Оптимальность
- Этот критерий сводит к минимуму дисперсию лучшей линейной беспристрастной оценки заранее определенной линейной комбинации параметров модели.
- D -оптимальность ( определитель )
- Популярным критерием является D-оптимальность , которая стремится свести к минимуму | (x'x) −1 |, или эквивалентно максимизируйте детерминант информационной матрицы x'x дизайна. Этот критерий приводит к максимизации дифференциального содержания информации Шеннона в оценках параметров.
- E -Optimaty ( собственное значение )
- Другой дизайн-это электронная оптимальность , которая максимизирует минимальное собственное значение информационной матрицы.
- S -Оптимальность [ 9 ]
- Этот критерий максимизирует количество, измеряющую ортогональность взаимного столбца X и определяющие средства информационной матрицы.
- Т -Оптимальность
- Этот критерий максимизирует расхождение между двумя предложенными моделями в местах проектирования. [ 10 ]
Другие критерии оптимальности связаны с дисперсией прогнозов :
- G -Optimaty
- I -Optimaty ( интегрированная )
- Вторым критерием дисперсии прогнозирования является I-оптимальность , которая стремится минимизировать среднюю дисперсию прогнозирования по сравнению с пространством дизайна .
- V -Optimaty ( дисперсия )
- Третий критерий дисперсии прогнозирования- V-оптимальность , которая стремится минимизировать среднюю дисперсию прогнозирования по набору M конкретных точек. [ 11 ]
Контрасты
[ редактировать ]Во многих приложениях статистик наиболее обеспокоен «параметром интереса», а не с «параметрами неприятностей» . В более общем плане статистики рассматривают линейные комбинации параметров, которые оцениваются посредством линейных комбинаций средств лечения при проектировании экспериментов и в дисперсионном анализе ; Такие линейные комбинации называются контрастами . Статистики могут использовать соответствующую оптимальность-критерию для таких параметров, представляющих интерес и для контрастов . [ 12 ]
Выполнение
[ редактировать ]Каталоги оптимальных конструкций встречаются в книгах и в библиотеках программного обеспечения.
Кроме того, основные статистические системы , такие как SAS и R, имеют процедуры для оптимизации дизайна в соответствии с спецификацией пользователя. Экспериментатор должен указать модель для конструкции и критерион оптимальности, прежде чем метод сможет вычислить оптимальную конструкцию. [ 13 ]
Практические соображения
[ редактировать ]Некоторые расширенные темы в оптимальном дизайне требуют более статистической теории и практических знаний при разработке экспериментов.
Модель зависимость и надежность
[ редактировать ]Поскольку критерий оптимальности большинства оптимальных конструкций основан на некоторой функции информационной матрицы, «оптимальность» данного дизайна зависит модели от : хотя оптимальный дизайн лучше всего подходит для этой модели , ее производительность может ухудшаться на других моделях . На других моделях оптимальный дизайн может быть лучше или хуже , чем не оптимальный дизайн. [ 14 ] Следовательно, важно сравнить производительность проектов под альтернативными моделями . [ 15 ]
Выбор критерия оптимальности и надежность
[ редактировать ]Выбор соответствующего критерия оптимальности требует некоторой мысли, и полезно для оценки производительности проектов в отношении нескольких критериев оптимальности. Корнелл пишет это
С тех пор критерии [традиционной оптимальности]. Полем Полем являются критериями дисперсии инимизирования ,. Полем Полем Конструкция, которая оптимальная для данной модели с использованием одной из. Полем Полем Критерии обычно почти оптимальны для той же модели по отношению к другим критериям.
— [ 16 ]
Действительно, существует несколько классов дизайнов, для которых все традиционные оптимальности соглашаются, согласно теории «универсальной оптимальности» Кифера . [ 17 ] Опыт практиков, таких как Корнелл и теория «универсальной оптимальности» Кифера, предполагает, что надежность в отношении изменений в критерии оптимальности намного больше, чем надежность в отношении изменений в модели .
Гибкие критерии оптимальности и выпуклый анализ
[ редактировать ]Высококачественное статистическое программное обеспечение обеспечивает комбинацию библиотек оптимальных конструкций или итеративных методов для создания приблизительно оптимальных конструкций, в зависимости от указанной модели и критерия оптимальности. Пользователи могут использовать стандартный критерий оптимальности или могут запрограммировать пользовательский критерий.
Все традиционные критерии оптимальности являются выпуклыми (или вогнутыми) функциями , и, следовательно, оптимальные дизайны поддаются математической теории выпуклого анализа , и их вычисления могут использовать специализированные методы выпуклой минимизации . [ 18 ] Практикующий не должен выбирать ровно одну традиционную, оптимально-критерию, но может указать пользовательский критерий. В частности, практикующий врач может указать выпуклый критерий, используя максимумы выпуклой оптимальности-критерии и неотрицательные комбинации критериев оптимальности (поскольку эти операции сохраняют выпуклость функций ). Для критериев выпуклой оптимальности Кифера - Вольфовиц теорема эквивалентности позволяет практикующему врачу проверять, что данная конструкция является глобальной оптимальной. [ 19 ] Теорема kiefer - Wolfowitz о эквиваленте связана с Legendre - Fenchel сопряженностью для выпуклой функций . [ 20 ]
Если в критерию оптимальности не хватает выпуклости , то найти глобальный оптимум и проверять его оптимальность часто сложно.
Модель неопределенности и байесовские подходы
[ редактировать ]Выбор модели
[ редактировать ]Когда ученые хотят проверить несколько теорий, то статистик может разработать эксперимент, который позволяет оптимальные тесты между указанными моделями. Такие «эксперименты по дискриминации» особенно важны в биостатистике , поддерживающей фармакокинетику и фармакодинамику после работы Кокса и Аткинсона. [ 21 ]
Байесовский экспериментальный дизайн
[ редактировать ]Когда практикующие должны рассмотреть несколько моделей , они могут указать меры вероятности на моделях, а затем выбрать любой дизайн, максимизирующий ожидаемое значение такого эксперимента. Такие оптимальные дизайны, основанные на вероятности, называются оптимальными байесовскими конструкциями . Такие байесовские конструкции используются специально для обобщенных линейных моделей (где ответ следует за распределением экспоненциальной семьи ). [ 22 ]
Однако использование байесовского дизайна не заставляет статистиков использовать байесовские методы для анализа данных. Действительно, «байесовский» ярлык для экспериментальных дизайнов, основанных на вероятности, не любит некоторых исследователей. [ 23 ] Альтернативная терминология для «байесовской» оптимальности включает в себя «среднюю» оптимальность или оптимальность «населения».
Итеративные эксперименты
[ редактировать ]Научные эксперименты - это итеративный процесс, и статистики разработали несколько подходов к оптимальному дизайну последовательных экспериментов.
Последовательный анализ
[ редактировать ]Последовательный анализ был пионером Авраамом Уолдом . [ 24 ] В 1972 году Герман Чернофф написал обзор оптимальных последовательных дизайнов, [ 25 ] в то время как адаптивные дизайны были опрошены позже С. Заксом. [ 26 ] Конечно, большая работа по оптимальному дизайну экспериментов связана с теорией оптимальных решений , особенно статистической теорией решений Авраама Уолда . [ 27 ]
Методология ответа
[ редактировать ]Оптимальные конструкции для моделей поверхности ответов обсуждаются в учебнике Atkinson, Dodev и Tobias, а также в обзоре Gaffke и Heiligers, а также в математическом тексте Pukelsheim. Блокировка . оптимальных дизайнов обсуждается в учебнике Аткинсона, DEDV и Tobias, а также в монографии Goos
Самые ранние оптимальные конструкции были разработаны для оценки параметров регрессионных моделей с непрерывными переменными, например, JD Gergonne в 1815 году (Stigler). внесли два ранних вклада На английском языке Чарльз С. Пирс и Кирстан Смит .
Новаторские конструкции для многомерных ответов были предложены George EP Box . Тем не менее, проекты Box имеют мало оптимальности. Действительно, конструкция Box -Behnken требует чрезмерных экспериментальных прогонов, когда количество переменных превышает три. [ 28 ] Box Проекты «Центральный композит» требуют большего количества экспериментальных прогонов, чем оптимальные конструкции Коно. [ 29 ]
Идентификация системы и стохастическое приближение
[ редактировать ]Оптимизация последовательных экспериментов изучается также в стохастическом программировании , а также в системах и контроле . Популярные методы включают стохастическое приближение и другие методы стохастической оптимизации . Большая часть этого исследования была связана с субдисциплинированной идентификацией системы . [ 30 ] В вычислительном оптимальном контроле D. Judin & A. Nemirovskii и Boris Polyak описали методы, которые более эффективны, чем правила ( в стиле Armijo ) версии , введенные GEP Box в методологии . [ 31 ]
Адаптивные дизайны используются в клинических испытаниях , а оптимальные адаптивные дизайны рассматриваются в главе «Справочник по экспериментальным дизайнам» Шелмиаху Закса.
Указание количества экспериментальных прогонов
[ редактировать ]Использование компьютера, чтобы найти хороший дизайн
[ редактировать ]Существует несколько методов поиска оптимального дизайна, с учетом априорного ограничения на количество экспериментальных прогонов или репликаций. Некоторые из этих методов обсуждаются Аткинсоном, Донев и Тобиасом и в статье Хардином и Слоаном . Конечно, исправление количества экспериментальных прогонов априорного было бы непрактичным. Разумные статистики изучают другие оптимальные конструкции, чье количество экспериментальных прогонов отличается.
Дискретизация дизайнов вероятностей измерения
[ редактировать ]В математической теории по оптимальным экспериментам оптимальная конструкция может быть мерой вероятности , которая поддерживается на бесконечном наборе наблюдений. Такие оптимальные конструкции измерения вероятности решают математическую проблему, которая пренебрегала указанием стоимости наблюдений и экспериментальных прогонов. Тем не менее, такие оптимальные конструкции измерения вероятности могут быть дискретизированы , чтобы предоставить приблизительно оптимальные конструкции. [ 32 ]
В некоторых случаях конечного набора наблюдений достаточно для поддержки оптимальной конструкции. Такой результат был доказан Коно и Кифером в своих работах по конструкциям на поверхности ответов для квадратичных моделей. Анализ Коно-Кьефера объясняет, почему оптимальные конструкции для ответов могут иметь дискретные опоры, которые очень похожи, как и менее эффективные конструкции, которые были традиционными по методологии поверхности ответа . [ 33 ]
История
[ редактировать ]статья об оптимальных конструкциях для регрессии , в 1815 году была опубликована полиномиальной По словам Стиглера .
Чарльз С. Пирс предложил экономическую теорию научных экспериментов в 1876 году, которая стремилась максимизировать точность оценок. Оптимальное распределение Пирса сразу улучшило точность гравитационных экспериментов и на протяжении десятилетий использовалось Пирсом и его коллегами. В своей опубликованной лекции в Университете Джона Хопкинса в 1882 году Пейрс представил экспериментальный дизайн с этими словами:
Логика не обязана сообщить вам, какие эксперименты вы должны сделать, чтобы лучше всего определить ускорение гравитации или стоимость ом; Но это скажет вам, как продолжить, чтобы сформировать план экспериментов.
[....] К сожалению, практика, как правило, предшествует теории, и это обычная судьба человечества, чтобы сначала сделать вещи каким -то ошеломляющим способом, а затем выяснить, как их можно было сделать гораздо легче и идеально. [ 34 ]
Кирстин Смит предложила оптимальные проекты для полиномиальных моделей в 1918 году (Кирстин Смит была студентом датского статистика Торвальда Н. Тиле и работала с Карлом Пирсоном в Лондоне.)
Смотрите также
[ редактировать ]- Байесовский экспериментальный дизайн
- Блокировка (статистика)
- Компьютерный эксперимент
- Выпуклая функция
- Выпуклая минимизация
- Дизайн экспериментов
- Эффективность (статистика)
- Энтропия (теория информации)
- Информация о Фишере
- Глоссарий экспериментального дизайна
- Максимальная задача Хадамарда
- Теория информации
- Кифер, Джек
- Репликация (статистика)
- Методология поверхности ответа
- Статистическая модель
- Уолд, Авраам
- Вольфовиц, Джейкоб
Примечания
[ редактировать ]- ^ Nordström (1999 , p. 176)
- ^ это немного более старая форма на английском языке и избегает конструкции« Оптимация »(UM) + Al Прилагательное «оптимальное» (а не «оптимальное») » - , с SAS , Аткинсон, Донев и Тобиас).
- ^ Guttorp, P.; Линдгрен, Г. (2009). «Карл Пирсон и скандинавская школа статистики». Международный статистический обзор . 77 : 64. Citeseerx 10.1.1.368.8328 . doi : 10.1111/j.1751-5823.2009.00069.x . S2CID 121294724 .
- ^ Смит, Кирстина (1918). «О стандартных отклонениях скорректированных и интерполированных значений наблюдаемой полиномиальной функции и ее константы и руководства, которое они дают для правильного выбора распределения наблюдений» . Биометрика . 12 (1/2): 1–85. doi : 10.2307/2331929 . JSTOR 2331929 .
- ^ Эти три преимущества (оптимальных конструкций) задокументированы в учебнике Аткинсоном, Dodev и Tobias.
- ^ Такие критерии называются объективными функциями в теории оптимизации .
- ^ Информация Fisher и другие « информация » функционалы являются фундаментальными понятиями в статистической теории .
- ^ Традиционно статистики оценивали оценки и конструкции, рассматривая некоторую сводную статистику ковариационной матрицы (средней - беспристрастной оценки ), обычно с положительными реальными значениями (например, определяющие или матричные следы ). Работа с положительными реальными номерами приносит несколько преимуществ: если оценка одного параметра имеет положительную дисперсию, то дисперсия и информация о Фишере являются положительными реальными числами; Следовательно, они являются членами выпуклого конуса неотрицательных реальных чисел (чьи ненулевые члены имеют взаимные в этом же конусе).
Для нескольких параметров ковариационные матрицы и информационные атрибуты являются элементами выпуклого конуса нерегативных симметричных матриц в частично упорядоченном векторном пространстве , в рамках порядка Loewner (Löwner). Этот конус закрыт под добавлением матричной матрицы, под матричной инверсией и под умножением положительных реальных номеров и матриц. Экспозиция теории матрицы и порядка Лоунера появляется в Пукельшейме. - ^ Шин, Йонджонг; Xiu, Dongbin (2016). «Неадаптивные квази-оптимальные точки выбор для линейной регрессии наименьших квадратов». Siam Journal по научным вычислениям . 38 (1): A385 - A411. Bibcode : 2016sjsc ... 38a.385s . doi : 10.1137/15m1015868 .
- ^ Аткинсон, AC; Федоров, VV (1975). «Дизайн экспериментов для различения двух конкурирующих моделей» . Биометрика . 62 (1): 57–70. doi : 10.1093/biomet/62.1.57 . ISSN 0006-3444 .
- ^ Вышеуказанная оптимальность-критерия являются выпуклыми функциями на доменах симметричных положительно-семидефинитных матриц : см. Онлайн-учебник для практиков, который имеет много иллюстраций и статистических приложений:
- Бойд, Стивен П.; Ванденберге, Ливен (2004). Выпуклая оптимизация (PDF) . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-83378-3 Полем Получено 15 октября 2011 года . (Книга в PDF)
- ^ Критерии оптимальности для «параметров интереса» и для контрастов обсуждаются Аткинсоном, Донев и Тобиасом.
- ^ Итеративные методы и алгоритмы приближения рассматриваются в учебнике Аткинсоном, Донев и Тобиасом, а также в монографиях Федоров (исторический) и Пукельсхайм, а также в обследовании Гаффке и Хейлигерса.
- ^ См. Kiefer («Оптимальные конструкции для установки смещенных поверхностей с несколькими ответами». Страницы 289–299).
- ^ Такой анализ обсуждается в учебнике Atkinson et al. и в документах Кифера. Модель - надежные дизайны (включая «байесовские» дизайны) обследованы Chang и Notz.
- ^ Корнелл, Джон (2002). Эксперименты со смесями: конструкции, модели и анализ данных смеси (третье изд.). Уайли. ISBN 978-0-471-07916-3 Полем (Страницы 400-401)
- ^ Введение в «Универсальную оптимальность» появляется в учебнике Аткинсона, Донев и Тобиаса. Более подробные экспозиции встречаются в передовом учебнике Пукельшейма и документах Кифера.
- ^ Вычислительные методы обсуждаются Pukelsheim и Gaffke и Heiligers.
- ^ - кифера Вольфовиц обсуждается Теорема о эквиваленте в главе 9 Аткинсона, Донев и Тобиаса.
- ^ Pukelsheim использует выпуклый анализ для изучения Кифера - Вольфовиц теоремы эквивалентности по отношению к Legendre - Fenchel сопряженности для выпуклых функций
Минимизация симметричных положительно - выпуклых функций в доменах значительных матриц объясняется в онлайн-учебнике для практиков, в котором много иллюстраций и статистических приложений:
- Выпуклая оптимизация . Издательство Кембриджского университета. 2004. (Книга в PDF)
- ^ См. Главу 20 в Atkinison, Dodev и Tobias.
- ^ Байесовские дизайны обсуждаются в главе 18 учебника Аткинсоном, Донев и Тобиасом. Более продвинутые дискуссии происходят в монографии Федоров и Хакл, а также статьи Халонера, Вердинелли и Дасгупты. Байесовские дизайны и другие аспекты «модель-родус» обсуждаются Chang и Notz.
- ^ В качестве альтернативы « байесовской оптимальности», « оптимальность в среднем » выступает в Федорове и Хакле.
- ^ Уолд, Авраам (июнь 1945 г.). «Последовательные тесты статистических гипотез» . Анналы математической статистики . 16 (2): 117–186. doi : 10.1214/AOMS/1177731118 . JSTOR 2235829 .
- ^ Chernoff, H. (1972) Последовательный анализ и оптимальный дизайн, Siam Monograph.
- ^ Zacks, S. (1996) «Адаптивные конструкции для параметрических моделей». В: Ghosh, S. and Rao, CR, (Eds) (1996). Проектирование и анализ экспериментов, Справочник по статистике, том 13. Северо-Голландия. ISBN 0-444-82061-2 . (Страницы 151–180)
- ^
Генри П. Уинн писал: «Современная теория оптимального дизайна имеет свои корни в школе теории решений статистики США, основанной Авраамом Уолдом » в его введении «Вклад Джека Кифера в экспериментальный дизайн», который является страницами XVII -XXIV в Следующий том:
- Кифер, Джек Карл (1985). Браун, Лоуренс Д .; Олкин, Ингрэм; Джером мешки; Винн, Генри П (ред.). Джек Карл Кифер собрал документы III Дизайн экспериментов . Springer-Verlag и Институт математической статистики . С. 718+XXV. ISBN 978-0-387-96004-3 .
- Кифер Дж. (1959). «Оптимальные экспериментальные дизайны». Журнал Королевского статистического общества, серия б . 21 : 272–319.
- ^ В области методологии поверхности ответа неэффективность . дизайна Box -Behnken отмечена Wu и Hamada (стр. 422)
- Wu, Cf Jeff & Hamada, Michael (2002). Эксперименты: планирование, анализ и оптимизация конструкции параметров . Уайли. ISBN 978-0-471-25511-6 .
- ^ Неэффективность . конструкций обсуждается Box «Центральнокомком» в соответствии с Atkinson, Dodev и Tobias (стр. 165) Эти авторы также обсуждают блокировку конструкций кононо-типа для квадратичных ответов .
- ^ В идентификации системы в следующих книгах есть главы по оптимальному экспериментальному дизайну:
- Гудвин, Грэм С. и Пейн, Роберт Л. (1977). Динамическая идентификация системы: дизайн эксперимента и анализ данных . Академическая пресса. ISBN 978-0-12-289750-4 .
- Уолтер, Эрик и Пронзато, Люк (1997). Идентификация параметрических моделей из экспериментальных данных . Спрингер.
- ^ Некоторые правила поэтапного размера для Джудина и Немировского и Полиака Архивировали 2007-10-31 на машине Wayback , объяснены в учебнике Кушнером и Инь:
- Кушнер, Гарольд Дж .; Инь, Г. Джордж (2003). Стохастическое приближение и рекурсивные алгоритмы и приложения (второе изд.). Спрингер. ISBN 978-0-387-00894-3 .
- ^ Дискретизация оптимальных конструкций измерения вероятности для обеспечения приблизительно оптимальных конструкций обсуждается Аткинсоном, DODV, Tobias и Pukelshaim (особенно глава 12).
- ^ Что касается конструкций для квадратичных ответов , результаты Коно и Кифера обсуждаются в Аткинсоне, Донев и Тобиасе.
Математически такие результаты связаны с полиномами Chebyshev , «Системами Маркова» и «Моменными пространствами»: см.
- Карлин, Самуил ; Шапли, Ллойд (1953). «Геометрия моментных пространств». Мем Амер. Математика Соц 12
- Карлин, Самуил ; Студден, Уильям Дж. (1966). Системы Tchebycheff: с приложениями в анализе и статистике . Wiley-Interscience.
- Dette, Holger & Studden, William J. (1997). Теория канонических моментов с приложениями в статистике, вероятности и анализе . John Wiley & Sons Inc.
- ^ Peirce, CS (1882), «Вводная лекция по изучению логики», опубликованной в сентябре 1882 года, опубликованной в циркулярах Университета Джона Хопкинса , т. 2, н. 19, с. 11–12, ноябрь 1882 г., см. С. 11, Google Books Eprint . Перепечатано в собранных документах v. 7, пункты 59–76, см. 59, 63, Писания Чарльза С. Пирса против 4, стр. 378–82, см. 378, 379, и Essential Peirce v. 1, pp. 210 –14, см. 210–1, также ниже на 211.
Ссылки
[ редактировать ]- Аткинсон, AC; Dodev, an; Tobias, RD (2007). Оптимальные экспериментальные дизайны, с SAS . Издательство Оксфордского университета . С. 511+XVI. ISBN 978-0-19-929660-6 .
- Чернофф, Герман (1972). Последовательный анализ и оптимальный дизайн . Общество промышленной и прикладной математики. ISBN 978-0-89871-006-9 .
- Федоров, VV (1972). Теория оптимальных экспериментов . Академическая пресса.
- Федоров, Валерия против.; Хакл, Питер (1997). Модельный дизайн экспериментов . Примечания лекции в статистике. Тол. 125. Springer-Verlag.
- Гус, Питер (2002). Оптимальная конструкция блокированных и раздельных участков экспериментов . Примечания лекции в статистике. Тол. 164. Springer.
- Кифер, Джек Карл (1985). Коричневый ; Олкин, Ингрэм ; Сакс, Джером ; и др. (ред.). Джек Карл Кифер: Собранные документы III - разработка экспериментов . Springer-Verlag и Институт математической статистики. С. 718+XXV. ISBN 978-0-387-96004-3 .
- Logothetis, n.; Wynn, H.P. (1989). Качество посредством дизайна: экспериментальный дизайн, автономный контроль качества и вклад Тагучи . Оксфорд У. П. С. 464+XI. ISBN 978-0-19-851993-5 .
- Нордстрем, Кеннет (май 1999). «Жизнь и работа Густава Эльфвинг» . Статистическая наука . 14 (2): 174–196. doi : 10.1214/ss/1009212244 . JSTOR 2676737 . Мистер 1722074 .
- Pukelsheim, Friedrich (2006). Оптимальный дизайн экспериментов . Классика в прикладной математике. Тол. 50 (переиздание с List-List и новым предисловием Wiley (0-471-61971-X) 1993 Ed.). Общество промышленной и прикладной математики . С. 454+XXXII. ISBN 978-0-89871-604-7 .
- Шах, Кирти Р. и Синха, Бикас К. (1989). Теория оптимальных дизайнов Примечания лекции в статистике. Тол. 54. Springer-Verlag. Стр. 171+viii. ISBN 978-0-387-96991-6 .
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]Учебники для практиков и студентов
[ редактировать ]Учебники, подчеркивающие методологию регрессии и поверхности ответа
[ редактировать ]Учебник Atkinson, Dodev и Tobias использовался для коротких курсов для промышленных практикующих, а также университетских курсов.
- Аткинсон, AC; Dodev, an; Tobias, RD (2007). Оптимальные экспериментальные дизайны, с SAS . Издательство Оксфордского университета. С. 511+XVI. ISBN 978-0-19-929660-6 .
- Logothetis, n.; Wynn, HP (1989). Качество посредством дизайна: экспериментальный дизайн, автономный контроль качества и вклад Тагучи . Oxford Up, стр. 464+xi. ISBN 978-0-19-851993-5 .
Учебники подчеркивают проекты блоков
[ редактировать ]Оптимальные конструкции блоков обсуждаются Бейли и Бапатом. В первой главе книги Bapat рассматривается линейная алгебра, используемая Бейли (или передовые книги ниже). Упражнения Бейли и обсуждение рандомизации подчеркивают статистические понятия (а не алгебраические вычисления).
- Бейли, Р.А. (2008). Дизайн сравнительных экспериментов . Кембридж Up Isbn 978-0-521-68357-9 Полем Проект доступен в режиме онлайн. (Особенно глава 11.8 «Оптимальность»)
- Bapat, RB (2000). Линейная алгебра и линейные модели (второе изд.). Спрингер. ISBN 978-0-387-98871-9 Полем (Глава 5 «Конструкции и оптимальность блок», страницы 99–111)
Оптимальные конструкции блоков обсуждаются в продвинутой монографии Шахом и Синха и в обследованиях Ченга и Маджумдара.
Книги для профессиональных статистиков и исследователей
[ редактировать ]- Чернофф, Герман (1972). Последовательный анализ и оптимальный дизайн . Сиам ISBN 978-0-89871-006-9 .
- Федоров, VV (1972). Теория оптимальных экспериментов . Академическая пресса.
- Федоров, Валерия против.; Хакл, Питер (1997). Модельный дизайн экспериментов . Том 125. Springer-Verlag.
- Гус, Питер (2002). Оптимальная конструкция блокированных и раздельных участков экспериментов . Тол. 164. Springer.
- Goos, Peter & Jones, Bradley (2011). Оптимальный дизайн экспериментов: подход к тематическому исследованию . Чичестер Уайли. п. 304. ISBN 978-0-470-74461-1 .
- Кифер, Джек Карл . (1985). Браун, Лоуренс Д .; Олкин, Ингрэм ; Джером мешки; Винн, Генри П (ред.). Джек Карл Кифер собрал документы III Дизайн экспериментов . Springer-Verlag и Институт математической статистики . ISBN 978-0-387-96004-3 .
- Pukelsheim, Friedrich (2006). Оптимальный дизайн экспериментов . Тол. 50. Общество промышленной и прикладной математики . ISBN 978-0-89871-604-7 Полем Переиздание с List-List и новым предисловием Wiley (0-471-61971-X) 1993
- Шах, Кирти Р. и Синха, Бикас К. (1989). Теория оптимальных дизайнов Тол. 54. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-96991-6 .
Статьи и главы
[ редактировать ]- Шалонер, Кэтрин и Вердинелли, Изабелла (1995). «Байесовский экспериментальный дизайн: обзор» . Статистическая наука . 10 (3): 273–304. Citeseerx 10.1.1.29.5355 . doi : 10.1214/ss/1177009939 .
- Гош, с.; Рао, Кр , ред. (1996). Проектирование и анализ экспериментов . Справочник по статистике. Тол. 13. Северная Голландия. ISBN 978-0-444-82061-7 .
- « Модель надежных дизайнов». Проектирование и анализ экспериментов . Справочник по статистике. С. 1055–1099.
- Ченг, С.-С. «Оптимальный дизайн: точная теория». Проектирование и анализ экспериментов . Справочник по статистике. С. 977–1006.
- Дасгупта, А. «Обзор оптимальных байесовских дизайнов ». Проектирование и анализ экспериментов . Справочник по статистике. С. 1099–1148.
- Gaffke, N. & Heiligers, B. "Приблизительные конструкции для полиномиальной регрессии : инвариантность , допустимость и оптимальность". Проектирование и анализ экспериментов . Справочник по статистике. С. 1149–1199.
- Маджумдар Д. «Оптимальные и эффективные конструкции контроля лечения». Проектирование и анализ экспериментов . Справочник по статистике. С. 1007–1054.
- Stufken, J. "Оптимальные проекты кроссовера ". Проектирование и анализ экспериментов . Справочник по статистике. С. 63–90.
- Zacks, S. «Адаптивные конструкции для параметрических моделей». Проектирование и анализ экспериментов . Справочник по статистике. С. 151–180.
- Коно, Казумаса (1962). «Оптимальные конструкции для квадратичной регрессии на k -кубе» (PDF) . Мемуары научно -факультета. Университет Кюшу. Серия А. Математика . 16 (2): 114–122. doi : 10.2206/kyushumfs.16.114 .
Исторический
[ редактировать ]- Gergonne, JD (ноябрь 1974 г.) [1815]. «Применение метода наименьших квадратов к интерполяции последовательностей» . Historia Mathematica . 1 (4) (Перевод Ральфа Сент -Джон и С.М. Стиглера из французского языка 1815 года): 439–447. doi : 10.1016/0315-0860 (74) 90034-2 .
- Стиглер, Стивен М. (ноябрь 1974 г.). «Бумага Гергонны 1815 года о проектировании и анализе экспериментов по полиномиальной регрессии» . Historia Mathematica . 1 (4): 431–439. doi : 10.1016/0315-0860 (74) 90033-0 .
- Peirce, C. S (1876). «Обратите внимание на теорию экономики исследований». Отчет об исследовании побережья : 197–201. (Приложение № 14). NOAA PDF EPRINT . Перепечатано в Собранные документы Чарльза Сандерса Пирса . Тол. 7. 1958. пункты 139–157, и в Пирс, CS (июль -август 1967). «Обратите внимание на теорию экономики исследований». Операционные исследования . 15 (4): 643–648. doi : 10.1287/opre.15.4.643 . JSTOR 168276 .
- Смит, Кирстина (1918). «О стандартных отклонениях скорректированных и интерполированных значений наблюдаемой полиномиальной функции и ее константы и руководства, которое они дают для правильного выбора распределения наблюдений» . Биометрика . 12 (1/2): 1–85. doi : 10.2307/2331929 . JSTOR 2331929 .
| Научный метод | |
|---|---|
| Уход и блокировка | |
| Модели и вывод | |
| Дизайн Полностью рандомизирован |
|
