Теория суперструн

«Суперстрока» перенаправляется сюда. Об обратном отношении «подстроки» см. «Суперстрока (формальные языки)» . Чтобы узнать о связке петард, см. Суперструна (фейерверк) . Чтобы узнать об альбоме Рона Картера, см. Super Strings .

Теория суперструн — это попытка объяснить все частицы крошечных и фундаментальные силы природы в рамках одной теории, моделируя их как колебания суперсимметричных струн .

«Теория суперструн» — это сокращение от суперсимметричной теории струн , поскольку, в отличие от теории бозонных струн , это версия теории струн , которая учитывает как фермионы , так и бозоны и включает суперсимметрию для моделирования гравитации.

Со времени второй суперструнной революции пять теорий суперструн ( Тип I , Тип IIA , Тип IIB , HO и HE ) рассматриваются как разные пределы единой теории, предварительно названной М-теорией .

Предыстория

Одной из самых глубоких открытых проблем теоретической физики является формулирование теории квантовой гравитации . Такая теория включает в себя как общую теорию относительности , которая описывает гравитацию и применима к крупномасштабным структурам, так и квантовую механику или, точнее, квантовую теорию поля , которая описывает три другие фундаментальные силы , действующие в атомном масштабе.

Квантовая теория поля, в частности Стандартная модель , в настоящее время является наиболее успешной теорией для описания фундаментальных сил, но при вычислении интересующих физических величин наивно можно получить бесконечные значения. Физики разработали технику перенормировки , чтобы «устранить эти бесконечности» и получить конечные значения, которые можно проверить экспериментально. Этот метод работает для трех из четырех фундаментальных взаимодействий: электромагнетизма , сильного взаимодействия и слабого взаимодействия, но не работает для гравитации , которая не поддается перенормировке. Поэтому развитие квантовой теории гравитации требует иных средств, чем те, которые используются для изучения других сил.

Согласно теории суперструн или, в более общем смысле, теории струн, фундаментальными составляющими реальности являются струны с радиусом порядка планковской длины (около 10 ⁻³³ см). Привлекательной особенностью теории струн является то, что фундаментальные частицы можно рассматривать как возбуждения струны. Натяжение струны порядка силы Планка (10 ⁴⁴ Ньютоны ). ( Согласно теории , гравитон предполагаемая частица-переносчик гравитационной силы) представляет собой струну с нулевой амплитудой волны.

История

Основная статья: История теории струн

Исследование того, как теория струн может включать фермионы в свой спектр, привело к изобретению суперсимметрии (на Западе ) в 1971 году, математическое преобразование между бозонами и фермионами. Теории струн, включающие фермионные колебания, теперь известны как «теории суперструн».

С момента своего возникновения в семидесятых годах и благодаря совместным усилиям множества различных исследователей теория суперструн превратилась в широкую и разнообразную тему, связанную с квантовой гравитацией , физикой частиц и конденсированного состояния , космологией и чистой математикой .

Отсутствие вещественных доказательств

Теория суперструн основана на суперсимметрии. Никаких суперсимметричных частиц обнаружено не было, и первоначальное исследование было проведено в 2011 году на Большом адронном коллайдере (БАК). а в 2006 году на Тэватроне исключили некоторые диапазоны. Например, ограничение массы минимальной суперсимметричной стандартной модели скварков составляло до 1,1 ТэВ, а глюино — до 500 ГэВ. никаких сообщений о предположениях о больших дополнительных измерениях С БАК не поступило . До сих пор не существовало принципов ограничения количества вакуумов в концепции ландшафта вакуумов.

Некоторые физики элементарных частиц были разочарованы отсутствием экспериментального подтверждения суперсимметрии, а некоторые уже отказались от нее. Джон Баттерворт из Университетского колледжа Лондона сказал, что у нас нет никаких признаков суперсимметрии даже в области более высоких энергий, за исключением суперпартнеров топ-кварка до нескольких ТэВ. Бен Алланах из Кембриджского университета утверждает, что если мы не обнаружим никаких новых частиц в ходе следующего испытания на БАКе, то можно сказать, что открытие суперсимметрии в ЦЕРНе в обозримом будущем маловероятно.

Дополнительные измерения

Смотрите также: Теория струн § Дополнительные измерения

Наше физическое пространство имеет три больших пространственных измерения и вместе со временем представляет собой безграничный 4-мерный континуум , известный как пространство-время . Однако ничто не мешает теории включать более четырех измерений. В случае теории струн требует , согласованность чтобы пространство-время имело 10 измерений (3D-регулярное пространство + 1 время + 6D- гиперпространство ). Тот факт, что мы видим только 3 измерения пространства, можно объяснить одним из двух механизмов: либо дополнительные измерения компактифицируются в очень маленьком масштабе, либо наш мир может жить на 3-мерном подмногообразии, соответствующем бране , на котором все известные частицы, кроме гравитации, будут ограничены.

Если дополнительные измерения компактифицированы, то дополнительные 6 измерений должны быть в форме многообразия Калаби – Яу . В более полной структуре М-теории они должны были бы принять форму многообразия G2 . Особая точная симметрия струнной/М-теории, называемая Т-дуальностью (которая меняет импульсные моды на число намоток и переводит компактные размеры радиуса R в радиус 1/R), привело к открытию эквивалентности между различными многообразиями Калаби – Яу, называемой зеркальной симметрией .

Теория суперструн — не первая теория, предлагающая дополнительные пространственные измерения. Ее можно рассматривать как основанную на теории Калуцы-Клейна , которая предложила 4+1-мерную (5D) теорию гравитации. При компактизации на круге гравитация в дополнительном измерении точно описывает электромагнетизм с точки зрения трех оставшихся больших измерений пространства. Таким образом, оригинальная теория Калуцы–Клейна является прообразом объединения калибровочных и гравитационных взаимодействий, по крайней мере, на классическом уровне, однако известно, что она недостаточна для описания природы по ряду причин (отсутствие слабых и сильных сил, отсутствие нарушение четности и т. д.) Для воспроизведения известных калибровочных сил необходима более сложная компактная геометрия. Кроме того, для получения последовательной, фундаментальной квантовой теории требуется обновление теории струн, а не только дополнительных измерений.

Количество

Физики-теоретики были обеспокоены существованием пяти отдельных теорий суперструн. Возможное решение этой дилеммы было предложено в начале так называемой второй суперструнной революции в 1990-х годах, которая предполагает, что пять теорий струн могут быть разными пределами одной базовой теории, называемой М-теорией. Это остается предположением .

Теории струн
Тип	Измерения пространства-времени	SUSY-генераторы	хиральный	открытые струны	гетеротическая компактификация	группа датчиков	тахион
Бозонный (закрытый)	26	Н = 0	нет	нет	нет	никто	да
Бозоник (открытый)	26	Н = 0	нет	да	нет	в 1)	да
я	10	Н = (1,0)	да	да	нет	ТАК(32)	нет
ИМА	10	Н = (1,1)	нет	нет	нет	в 1)	нет
МИБ	10	Н = (2,0)	да	нет	нет	никто	нет
К	10	Н = (1,0)	да	нет	да	ТАК(32)	нет
ОН	10	Н = (1,0)	да	нет	да	Е8 × Е8	нет
М-теория	11	Н = 1	нет	нет	нет	никто	нет

Пять последовательных теорий суперструн:

• Струна типа I имеет одну суперсимметрию в десятимерном смысле (16 суперзарядов ). Эта теория особенная в том смысле, что она основана на неориентированных открытых и закрытых струнах , а остальные — на ориентированных замкнутых струнах.
• Теории струн типа II имеют две суперсимметрии в десятимерном смысле (32 суперзаряда). На самом деле существует два типа строк типа II, называемые типом IIA и типом IIB. Они отличаются главным образом тем, что теория IIA является некиральной ( сохраняющей четность), а теория IIB — киральной (нарушающей четность).
• Гетеротические теории струн основаны на своеобразном гибриде суперструны I типа и бозонной струны. Существует два типа гетеротических струн, различающихся десятимерными калибровочными группами : гетеротическая струна E ₈ × E ₈ и гетеротическая струна SO (32) . (Название гетеротическая SO(32) немного неточно, поскольку среди групп Ли SO(32) теория струн выделяет фактор Spin(32)/Z2, _{который} не эквивалентен SO(32).)

Киральные калибровочные теории могут быть противоречивыми из-за аномалий . Это происходит, когда некоторые однопетлевые диаграммы Фейнмана вызывают квантовомеханическое нарушение калибровочной симметрии. Аномалии компенсировались посредством механизма Грина-Шварца .

Несмотря на то, что существует всего пять теорий суперструн, для детального предсказания реальных экспериментов требуется информация о том, в какой именно физической конфигурации находится теория. Это значительно усложняет попытки проверки теории струн, поскольку их число астрономически велико — 10. ⁵⁰⁰ или более — конфигураций, отвечающих некоторым основным требованиям совместимости с нашим миром. Наряду с чрезвычайной удаленностью масштаба Планка, это еще одна важная причина, по которой трудно проверить теорию суперструн.

Другой подход к числу теорий суперструн относится к математической структуре , называемой композиционной алгеброй . В открытиях абстрактной алгебры имеется всего семь композиционных алгебр над полем действительных чисел . В 1990 году физики Р. Фут и Дж. Джоши из Австралии заявили, что «семь классических теорий суперструн находятся во взаимно однозначном соответствии семи композиционным алгебрам».

теории относительности и квантовой

Общая теория относительности обычно имеет дело с ситуациями, включающими объекты большой массы в довольно больших областях пространства-времени , тогда как квантовая механика обычно предназначена для сценариев атомного масштаба (небольшие области пространства-времени). Эти два метода очень редко используются вместе, и наиболее частым случаем их объединения является изучение черных дыр . Имея пиковую плотность или максимальное количество материи, возможное в пространстве, и очень небольшую площадь, их необходимо использовать синхронно для прогнозирования условий в таких местах. Тем не менее, при совместном использовании уравнения разваливаются, выдавая невозможные ответы, такие как воображаемые расстояния и меньше одного измерения.

Основная проблема с их несоответствием заключается в том, что в масштабе Планка (фундаментальная малая единица длины) общая теория относительности предсказывает гладкую, текучую поверхность, в то время как квантовая механика предсказывает случайную, искривленную поверхность, которые совершенно несовместимы. Теория суперструн решает эту проблему, заменяя классическую идею точечных частиц струнами. Эти струны имеют средний диаметр планковской длины с чрезвычайно небольшими отклонениями, что полностью игнорирует квантовомеханические предсказания об искажении размеров длины в масштабе Планка. Кроме того, эти поверхности могут быть отображены как браны. Эти браны можно рассматривать как объекты с морфизмом между ними. В этом случае морфизмом будет состояние струны, натянутой между браной А и браной Б.

Сингулярностей избегают, поскольку наблюдаемые последствия « больших сжатий » никогда не достигают нулевого размера. Фактически, если во Вселенной начнется процесс «большого сжатия», теория струн предписывает, что Вселенная никогда не сможет быть меньше размера одной струны, и в этот момент она фактически начнет расширяться.

Математика

D-браны

D-браны — это мембраноподобные объекты в 10D теории струн. Их можно рассматривать как возникшие в результате компактификации Калуцы-Клейна 11D М-теории, содержащей мембраны. Поскольку компактификация геометрической теории создает дополнительные векторные поля, D-браны можно включить в действие, добавив дополнительное векторное поле U (1) к действию струны.

$\partial _{z}\rightarrow \partial _{z}+iA_{z}(z,{\overline {z}})$

В теории открытых струн типа I концы открытых струн всегда прикреплены к поверхностям D-браны. Теория струн с большим количеством калибровочных полей, таких как калибровочные поля SU (2), тогда будет соответствовать компактификации некоторой многомерной теории, превышающей 11 измерений, что на сегодняшний день считается невозможным. Более того, тахионы, прикрепленные к D-бранам, демонстрируют нестабильность этих D-бран по отношению к аннигиляции. Полная энергия тахионов равна (или отражает) полную энергию D-бран.

Почему пять теорий суперструн?

Для 10-мерной суперсимметричной теории разрешен 32-компонентный майорановский спинор. Его можно разложить на пару 16-компонентных (хиральных) спиноров Майораны-Вейля . Тогда существуют различные способы построения инварианта в зависимости от того, имеют ли эти два спинора одинаковую или противоположную киральность:

Модель суперструн	Инвариант
Гетеротический	$\partial _{z}X^{\mu }-i{\overline {\theta _{L}}}\Gamma ^{\mu }\partial _{z}\theta _{L}$
ИМА	$\partial _{z}X^{\mu }-i{\overline {\theta _{L}}}\Gamma ^{\mu }\partial _{z}\theta _{L}-i{\overline {\theta _{R}}}\Gamma ^{\mu }\partial _{z}\theta _{R}$
МИБ	$\partial _{z}X^{\mu }-i{\overline {\theta _{L}^{1}}}\Gamma ^{\mu }\partial _{z}\theta _{L}^{1}-i{\overline {\theta _{L}^{2}}}\Gamma ^{\mu }\partial _{z}\theta _{L}^{2}$

Гетеротические суперструны бывают двух типов SO(32) и E8 _× E8, _как указано выше, а суперструны типа I включают открытые струны.

За пределами теории суперструн

Вполне возможно, что пять теорий суперструн приближаются к теории более высоких измерений, возможно, с участием мембран. Поскольку действие для этого включает члены четвертой степени и выше, поэтому оно не является гауссовским , функциональные интегралы очень трудно решить, и это сбило с толку ведущих физиков-теоретиков. Эдвард Виттен популяризировал концепцию теории в 11 измерениях, названную М-теорией, включающую мембраны, интерполирующие известные симметрии теории суперструн. Может оказаться, что существуют мембранные модели или другие немембранные модели в более высоких измерениях, что может стать приемлемым, когда мы обнаружим новые неизвестные симметрии природы, такие как некоммутативная геометрия. Однако считается, что 16, вероятно, является максимальным, поскольку SO(16) является максимальной подгруппой E8, крупнейшей исключительной группы Ли, а также более чем достаточно большой, чтобы вместить Стандартную модель . Интегралы четвертой степени нефункционального типа легче решать, поэтому есть надежда на будущее. Это решение ряда, которое всегда сходится, когда a не равно нулю и отрицательно:

$\int _{-\infty }^{\infty }\exp({ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+f})\,dx=e^{f}\sum _{n,m,p=0}^{\infty }{\frac {b^{4n}}{(4n)!}}{\frac {c^{2m}}{(2m)!}}{\frac {d^{4p}}{(4p)!}}{\frac {\Gamma (3n+m+p+{\frac {1}{4}})}{a^{3n+m+p+{\frac {1}{4}}}}}$

В случае мембран этот ряд будет соответствовать сумме различных мембранных взаимодействий, которые не наблюдаются в теории струн.

Компактификация

Исследование теорий более высоких измерений часто предполагает рассмотрение 10-мерной теории суперструн и интерпретацию некоторых наиболее неясных результатов в терминах компактифицированных измерений. Например, D-браны рассматриваются как компактифицированные мембраны из 11D М-теории. Теории более высоких размерностей, такие как 12D F-теория и другие, производят и другие эффекты, например, калибровочные члены выше U(1). Компоненты дополнительных векторных полей (А) в действиях D-браны можно рассматривать как замаскированные дополнительные координаты (X). Однако известные симметрии, включая суперсимметрию, в настоящее время ограничивают спиноры 32-компонентами, что ограничивает количество измерений до 11 (или 12, если вы включаете два временных измерения). Некоторые физики (например, Джон Баэз и др.) предположили, что исключительные группы Ли E ₆ , E ₇ и E ₈ , имеющие максимальные ортогональные подгруппы SO(10), SO(12) и SO(16), могут быть отнесены к теориям в 10, 12 и 16 измерениях; 10 измерений соответствуют теории струн, а 12- и 16-мерные теории еще не открыты, но будут теориями, основанными на 3-бранах и 7-бранах соответственно. Однако это мнение меньшинства в струнном сообществе. Поскольку Е ₇ в некотором смысле является кватернифицированным F ₄ , а E ₈ является октонифицированным F ₄ , 12- и 16-мерные теории, если они существуют, могут включать некоммутативную геометрию , основанную на кватернионах и октонионах соответственно. Из приведенного выше обсуждения видно, что у физиков есть много идей по расширению теории суперструн за пределы нынешней 10-мерной теории, но пока все они оказались безуспешными.

Каца

Поскольку струны могут иметь бесконечное количество мод, симметрия, используемая для описания теории струн, основана на бесконечномерных алгебрах Ли. Некоторыми алгебрами Каца–Муди , которые рассматривались как симметрии М-теории, были E ₁₀ и E ₁₁ и их суперсимметричные расширения.

См. также

• Переписка AdS/CFT
• переписка dS/CFT
• Теория Великого объединения
• Список тем по теории струн
• Теория струнного поля

Цитированные источники

• Полчински, Джозеф (1998). Теория струн Том. 1: Введение в бозонную струну . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-63303-1 .
• Полчински, Джозеф (1998). Теория струн Том. 2: Теория суперструн и не только . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-63304-8 .