Распространение Бенктандера типа II

Распространение Бенктандера типа II

Функция плотности вероятности
Кумулятивная функция распределения
Параметры	$a>0$ ( настоящий ) $0<b\leq 1$ ( настоящий )
Поддерживать	$x\geq 1$
PDF	$e^{{\frac {a}{b}}(1-x^{b})}x^{b-2}\left(ax^{b}-b+1\right)$
CDF	$1-x^{b-1}e^{{\frac {a}{b}}(1-x^{b})}$
Иметь в виду	$1+{\frac {1}{a}}$
медиана	${\begin{cases}{\frac {\log(2)}{a}}+1&{\text{if}}\ b=1\\\left(\left({\frac {1-b}{a}}\right)\mathbf {W} \left({\frac {2^{\frac {b}{1-b}}ae^{\frac {a}{1-b}}}{1-b}}\right)\right)^{\tfrac {1}{b}}&{\text{otherwise}}\ \end{cases}}$ Где $\mathbf {W} (x)$ это функция Ламберта W
Режим	$1$
Дисперсия	${\frac {-b+2ae^{\frac {a}{b}}\mathbf {E} _{1-{\frac {1}{b}}}\left({\frac {a}{b}}\right)}{a^{2}b}}$ Где $\mathbf {E} _{n}(x)$ - обобщенный экспоненциальный интеграл

Распределение Бенктандера типа II , также называемое распределением Бенктандера второго рода, является одним из двух распределений, введенных Гуннаром Бенктандером ( 1970 , не связанной со страхованием жизни/несчастных случаев ) для моделирования потерь с тяжелым хвостом, обычно встречающихся в актуарной науке , с использованием различных форм средних значений. избыточные функции ( Бенктандер и Зегердал, 1960 ). Это распределение «близко» к распределению Вейбулла ( Kleiber & Kotz 2003 ).

См. также

• Распределение Вейбулла
• Распространение Бенктандера I типа

Ссылки

• Кляйбер, Кристиан; Коц, Сэмюэл (2003). «7.4 Распределения Бенктандера». Статистические распределения размеров в экономике и актуарной науке . Ряд Уайли и вероятность и статистика. Джон Уайли и сыновья . стр. 247–250 . ISBN  9780471457169 .
• Бенктандер, Гуннар; Сегердал, Карл-Отто (1960). «Об аналитическом представлении распределения убытков с особым упором на перестрахование эксцедента убытков». Труды XVI Международного конгресса актуариев, Брюссель, 1960 : 626–646.
• Бенктандер, Гуннар (1970). «Распределение убытков по размеру в страховании, кроме страхования жизни». Бюллетень Швейцарской ассоциации актуариев (на немецком языке): 263–283.