Ромбитригексагональная плитка

Дельтоидная тригексагональная мозаика
Дельтоидная тригексагональная мозаика
Тип	Двойная полуправильная мозаика
Лица	видеть
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	п6м, [6,3], (*632)
Группа вращения	р6, [6,3] + , (632)
Двойной многогранник	Ромбитригексагональная плитка
Конфигурация лица	Версия 3.4.6.4
Характеристики	лице-переходный

Ромбитригексагональная плитка

Тип	Полурегулярная черепица
Конфигурация вершин	3.4.6.4
Символ Шлефли	rr{6,3} или $r{\begin{Bmatrix}6\\3\end{Bmatrix}}$
Символ Витхоффа	3 \| 6 2
Диаграмма Кокстера
Симметрия	p6m , [6,3], (*632)
Симметрия вращения	р6 , [6,3] ⁺, (632)
Аббревиатура Бауэрса	Ротат
Двойной	Дельтоидная тригексагональная мозаика
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии ромбитригексагональная мозаика — полуправильная мозаика евклидовой плоскости . находится один треугольник , два квадрата и один шестиугольник В каждой вершине . Он имеет символ Шлефли rr{3,6}.

Джон Конвей называет его ромбигексадельтилем . ^[1] Его можно рассматривать как антелляцию в терминологии Нормана Джонсона или расширенную шестиугольную мозаику в Алисии Буль Стотт операционном языке .

имеется три правильных и восемь полуправильных мозаик На плоскости .

Равномерные раскраски

имеется только одна однородная раскраска В ромбитригексагональной мозаике . (Именование цветов по индексам вокруг вершины (3.4.6.4): 1232.)

При раскраске ребер существует форма полусимметрии (3*3) орбифолдного обозначения . Шестиугольники можно рассматривать как усеченные треугольники t{3} с двумя типами ребер. Есть диаграмма Кокстера. , символ Шлефли s ₂ {3,6}. Двухцветный квадрат можно деформировать в равнобедренные трапеции . В пределе, когда прямоугольники вырождаются в ребра, получается треугольная мозаика , построенная как курносая треугольная мозаика: .

Симметрия	[6,3], (*632)	[6,3 ⁺], (3*3)
Имя	Ромбитришестиугольный	Кантик курносый треугольный		Курносый треугольный
Изображение	Равномерный окрас лица	Равномерная окраска кромок	Неравномерная геометрия	Лимит
Шлефли символ	рр{3,6}	с2 _{ 3,6}		с{3,6}
Коксетер диаграмма

Примеры

Из «Грамматики орнамента» (1856 г.)	Игра Кенсингтон	Напольная плитка, Археологический музей Севильи , Севилья, Испания	Храм Дианы в Ниме, Франция.	Римская напольная мозаика в Кастель-ди-Гвидо

Связанные мозаики

Существует одна связанная 2-однородная мозаика , состоящая из шестиугольников, разбитых на шесть треугольников. ^[3]^[4] Ромбитригексагональная мозаика также связана с усеченной тригексагональной мозаикой путем замены некоторых шестиугольников и окружающих квадратов и треугольников додекагонами:

1-униформа	2-равномерные расслоения
3.4.6.4	3.3.4.3.4 и 3 ⁶	в CH
Двойные плитки
3.4.6.4	4.6.12	до 3

Упаковка круга

Ромбитригексагональную мозаику можно использовать в качестве упаковки кругов , размещая круги одинакового диаметра в центре каждой точки. Каждый круг соприкасается с четырьмя другими кругами упаковки ( число поцелуя ). ^[5] Область трансляционной решетки (красный ромб) содержит шесть различных кружков.

Строительство Витхоффа

Существует восемь однородных мозаик , которые могут быть основаны на правильной шестиугольной мозаике (или двойной треугольной мозаике ).

Если нарисовать плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, получится восемь форм, семь из которых топологически различны. ( Усеченная треугольная мозаика топологически идентична шестиугольной мозаике.)

Однородные шестиугольные/треугольные плитки v т и
Symmetry: [6,3], (*632)							[6,3]⁺ (632)	[6,3⁺] (3*3)
{6,3}	t{6,3}	r{6,3}	t{3,6}	{3,6}	rr{6,3}	tr{6,3}	sr{6,3}	s{3,6}


6³	3.12²	(3.6)²	6.6.6	3⁶	3.4.6.4	4.6.12	3.3.3.3.6	3.3.3.3.3.3
Uniform duals

V6³	V3.12²	V(3.6)²	V6³	V3⁶	V3.4.6.4	V.4.6.12	V3⁴.6	V3⁶

Мутации симметрии

Это замощение топологически связано как часть последовательности сочлененных многогранников с фигурой вершины (3.4.n.4) и продолжается как замощение гиперболической плоскости . Эти вершинно-транзитивные фигуры обладают (*n32) отражательной симметрией .

* n 32 мутация симметрии развернутых мозаик: 3.4. № .4
Symmetry *n32 [n,3]	Spherical				Euclid.	Compact hyperb.		Paracomp.
Symmetry *n32 [n,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]
Figure
Config.	3.4.2.4	3.4.3.4	3.4.4.4	3.4.5.4	3.4.6.4	3.4.7.4	3.4.8.4	3.4.∞.4

Дельтоидная тригексагональная мозаика

Дельтоидная тригексагональная мозаика является двойственной полуправильной мозаике, известной как ромбитригексагональная мозаика. Конвей называет это тетрилью . ^[1] Края этой мозаики могут быть образованы путем наложения пересечения правильной треугольной мозаики и шестиугольной мозаики . Каждая грань змея этой плитки имеет углы 120°, 90°, 60° и 90°. Это одна из восьми мозаик плоскости, в которой каждое ребро лежит на линии симметрии мозаики. ^[6]

Дельтоидная тригексагональная мозаика является двойственной полуправильной мозаике ромбитригексагональной мозаики. ^[7] Лицо у него дельтовидное или змейное .

Связанные многогранники и мозаики

Это одна из семи двойственных однородных плиток гексагональной симметрии, включая правильные двойственные плитки.

Двойные однородные шестиугольные/треугольные мозаики
Симметрия : [6,3], (*632)						[6,3] ⁺, (632)

V6 ³	Версия 3.12 ²	V(3.6) ²	V3 ⁶	Версия 3.4.6.4	V.4.6.12	V3 ⁴.6

Эта мозаика имеет переходные варианты граней, которые могут искажать воздушные змеи в двусторонние трапеции или более общие четырехугольники. Не обращая внимания на цвета лиц ниже, полная симметрия — это p6m, а нижняя симметрия — p31m с тремя зеркалами, встречающимися в одной точке, и точками тройного вращения. ^[8]

Изоэдральные вариации
Симметрия	п6м, [6,3], (*632)	п31м, [6,3 ⁺], (3*3)
Форма
Лица	Видеть	Половина правильного шестиугольника	Четырехугольники

Эта мозаика связана с тригексагональной мозаикой, разделяя треугольники и шестиугольники на центральные треугольники и объединяя соседние треугольники в воздушные змеи.

Дельтоидная тригексагональная мозаика является частью набора однородных двойственных мозаик, соответствующих двойственной ромбитригексагональной мозаике.

Мутации симметрии

Это замощение топологически связано как часть последовательности замощений с конфигурациями граней V3.4.n.4 и продолжается как замощения гиперболической плоскости . Эти фигуры , транзитивные по граням, обладают (*n32) отражательной симметрией .

* n 32 мутация симметрии двойных расширенных мозаик: V3.4. № .4
Симметрия * № 32 [н,3]	сферический				Евклид.	Компактный гиперб.		Парако.
Симметрия * № 32 [н,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]
Фигура Конфиг.	Версия 3.4.2.4	Версия 3.4.3.4	Версия 3.4.4.4	Версия 3.4.5.4	Версия 3.4.6.4	Версия 3.4.7.4	Версия 3.4.8.4	V3.4.∞.4

Другая дельтовидная (воздушная) черепица

Возможны и другие дельтовидные мозаики.

Точечная симметрия позволяет заполнять плоскость растущими воздушными змеями с топологией в виде квадратной мозаики , V4.4.4.4, и может быть создана путем пересечения веревки ловца снов . Ниже приведен пример с двугранной гексагональной симметрией.

Еще одна транзитивная мозаика граней с воздушным змеем, также топологическая вариация квадратной мозаики и с конфигурацией граней V4.4.4.4. Он также является вершинно-транзитивным : каждая вершина содержит все ориентации грани воздушного змея.


Симметрия	Д ₆ , [6], (*66)	пмг, [∞,(2,∞) ⁺], (22*)	п6м, [6,3], (*632)
Укладка плитки
Конфигурация	Версия 4.4.4.4		Версия 6.4.3.4

См. также

Примечания

^ Jump up to: ^а ^б Конвей, 2008, таблица стр. 288.
^ Кольцевые циклы - вариант цепи валетов.
^ Чави, Д. (1989). «Замощения правильными многоугольниками - II: Каталог мозаик» . Компьютеры и математика с приложениями . 17 : 147–165. дои : 10.1016/0898-1221(89)90156-9 .
^ «Единые плитки» . Архивировано из оригинала 9 сентября 2006 г. Проверено 9 сентября 2006 г.
^ Порядок в пространстве: справочник по дизайну, Кейт Кричлоу, стр.74-75, образец B.
^ Кирби, Мэтью; Амбл, Рональд (2011), «Мозаика по краям и головоломки со складыванием штампов», Mathematics Magazine , 84 (4): 283–289, arXiv : 0908.3257 , doi : 10.4169/math.mag.84.4.283 , MR 2843659 .
^ Вайсштейн, Эрик В. «Двойная тесселяция» . Математический мир . (См. сравнительное наложение этой мозаики и ее двойника)
^ Плитки и узоры

Ссылки

Грюнбаум, Бранко ; Шепард, GC (1987). Плитки и узоры . Нью-Йорк: WH Freeman. ISBN 0-7167-1193-1 . (Глава 2.1: Правильные и однородные мозаики , стр. 58-65)
Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: справочник по дизайну . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-Х . стр.40
Джон Х. Конвей, Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] (Глава 21, Названия архимедовых и каталонских многогранников и мозаик.
Вайсштейн, Эрик В. «Равномерная мозаика» . Математический мир .
Вайсштейн, Эрик В. «Полурегулярная мозаика» . Математический мир .
Клитцинг, Ричард. «2D евклидовы мозаики x3o6x — rothat — O8» .
Кейт Кричлоу, Порядок в космосе: справочник по дизайну , 1970, стр. 69-61, узор N, двойной с. 77-76, узор 2
Дейл Сеймур и Джилл Бриттон , «Введение в тесселяцию» , 1989 г., ISBN 978-0866514613 , стр. 50–56, двойной стр. 116

[Conway,_2008,_p288_table-1] Jump up to: ^а ^б Конвей, 2008, таблица стр. 288.

[2] Кольцевые циклы - вариант цепи валетов.

[3] Чави, Д. (1989). «Замощения правильными многоугольниками - II: Каталог мозаик» . Компьютеры и математика с приложениями . 17 : 147–165. дои : 10.1016/0898-1221(89)90156-9 .

[4] «Единые плитки» . Архивировано из оригинала 9 сентября 2006 г. Проверено 9 сентября 2006 г.

[Critchlow-5] Порядок в пространстве: справочник по дизайну, Кейт Кричлоу, стр.74-75, образец B.

[6] Кирби, Мэтью; Амбл, Рональд (2011), «Мозаика по краям и головоломки со складыванием штампов», Mathematics Magazine , 84 (4): 283–289, arXiv : 0908.3257 , doi : 10.4169/math.mag.84.4.283 , MR 2843659 .

[7] Вайсштейн, Эрик В. «Двойная тесселяция» . Математический мир . (См. сравнительное наложение этой мозаики и ее двойника)

[8] Плитки и узоры

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]