В божественной пропорции
 Титульный лист издания 1509 года. | |
| Автор | Лука Пачоли |
|---|---|
| Иллюстратор | Леонардо да Винчи |
| Язык | итальянский |
| Предмет | Геометрия , Архитектура |
| Издатель | Паганини ( Венеция ) |
Дата публикации | 1509 |
| Место публикации | Венецианская республика |
Divina пропорция (по-итальянски 15 век, обозначающая «Божественную пропорцию» ), позже также названная De divina пропорция (преобразование итальянского названия в латинское) — книга по математике, написанная Лукой Пачоли и иллюстрированная Леонардо да Винчи , завершенная к 9 февраля 1498 года. [1] в Милане и впервые напечатан в 1509 году. [2] Его предметом были математические пропорции (название относится к золотому сечению ) и их применение к геометрии, изобразительному искусству через перспективу и архитектуре . Ясность письменного материала и превосходные диаграммы Леонардо помогли книге достичь влияния за пределами математических кругов, популяризируя современные геометрические концепции и изображения. [3] [4]
Часть его содержания была заимствована из более ранней книги Пьеро делла Франчески « De quinque corporibus Regularibus» .
Содержание книги [ править ]
Книга состоит из трех отдельных рукописей. [2] над которым Пачоли работал между 1496 и 1498 годами. Он считает Фибоначчи основным источником математики, которую он представляет. [5]
Компендиум в божественной пропорции [ править ]
Первая часть, Compendio divina пропорция ( «Сборник божественных пропорций» ), изучает золотое сечение с математической точки зрения (следуя соответствующей работе Евклида ), придавая этому соотношению мистический и религиозный смысл в семидесяти одной главе. [2] Пачоли указывает, что в золотые прямоугольники можно вписать икосаэдр . [6] а в пятой главе приводятся пять причин, почему золотое сечение следует называть «Божественной пропорцией»: [7]
- Его ценность представляет собой божественную простоту .
- Его определение предполагает три длины, символизирующие Святую Троицу .
- Его иррациональность представляет собой непостижимость Бога.
- Его самоподобие и неизменность Бога напоминает вездесущность .
- Его отношение к додекаэдру , который представляет собой квинтэссенцию
Он также содержит рассуждения о правильных и полуправильных многогранниках . [8] [9] а также обсуждение использования геометрической перспективы такими художниками, как Пьеро делла Франческа , Мелоццо да Форли и Марко Пальмеццано .
Трактат об архитектуре [ править ]
Во второй части, Trattato dell'architettura ( «Трактат об архитектуре »), в двадцати главах обсуждаются идеи Витрувия (из его «О архитектуре ») о применении математики к архитектуре . В тексте сравниваются пропорции человеческого тела с пропорциями искусственных сооружений с примерами классической греко-римской архитектуры .
Книга разделена на три части [ править ]
Третья часть, Libellus in tres partes divisus ( Книга, разделенная на три части ), представляет собой перевод на итальянский язык Пьеро делла Франчески латинской книги De quinque corporebus Regularibus [ О пяти правильных телах ]. [2] [8] Он не приписывает делла Франческе этот материал, и в 1550 году Джорджо Вазари написал биографию делла Франческа, в которой обвинил Пачоли в плагиате и заявил, что он украл работы делла Франчески по перспективе, арифметике и геометрии. [2] Поскольку книга делла Франчески была утеряна, эти обвинения оставались необоснованными до 19 века, когда копия книги делла Франчески была найдена в библиотеке Ватикана , и сравнение подтвердило, что Пачоли скопировал ее. [10] [11]
Иллюстрации [ править ]
После этих трех частей прилагаются две части иллюстраций: первая показывает двадцать три заглавные буквы, нарисованные Пачоли с помощью линейки и циркуля, а вторая - около шестидесяти иллюстраций, гравюр на дереве по рисункам Леонардо да Винчи . [12] Леонардо рисовал иллюстрации правильных тел, когда жил и брал уроки математики у Пачоли. Рисунки Леонардо, вероятно, являются первыми иллюстрациями скелетных тел, которые позволили легко отличить переднюю и заднюю часть.
Существовало еще одно сотрудничество между Пачоли и Леонардо: Пачоли планировал книгу по математике и пословицам под названием De Viribus Quantitatis ( «Степени чисел» ). [13] которую Леонардо должен был проиллюстрировать, но Пачоли умер, прежде чем он смог ее опубликовать. [14]
История [ править ]
Пачоли подготовил три рукописи трактата, написанные разными писцами. Первый экземпляр с посвящением он подарил миланскому герцогу Людовико иль Моро ; эта рукопись сейчас хранится в Швейцарии, в Женевской библиотеке в Женеве. Второй экземпляр был подарен Галеаццо да Сансеверино и сейчас хранится в Библиотеке Амброзиана в Милане. 1 июня 1509 года первое печатное издание было опубликовано в Венеции Паганино Паганини ; [15] с тех пор он был переиздан несколько раз.
Книга экспонировалась в рамках выставки в Милане с октября 2005 по октябрь 2006 года вместе с Атлантическим кодексом . [16] Логотип «М», используемый Метрополитен-музеем в Нью-Йорке, был адаптирован из логотипа в Divina пропорции . [17]
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ «Тенненбаум Пачоли-Божественная пропорция PDF | PDF | Аксиома | Геометрия» . Скрибд . Проверено 8 февраля 2022 г.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и О'Коннор, Джей-Джей; Робертсон, EF (июль 1999 г.). «Лука Пачоли» . Школа математики и статистики . Университет Сент-Эндрюс . Проверено 15 января 2015 г.
- ^ Харт, Джордж В. «Многогранники Луки Пачоли» . Виртуальные многогранники . Проверено 23 января 2015 г.
- ^ Хёхсманн, Клаус Хёхсманн (1 апреля 2001 г.). «Роза и Наутилус» . Университет Британской Колумбии . Проверено 15 января 2015 г.
- ^ Ливиус 2003 , с. 130
- ^ Ливиус 2003 , с. 132.
- ^ Ливио 2003 , стр. 130, 131.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Гард, Мишель (20 июня 2001 г.). «Божественная пропорция Луки Пачоли» (на французском языке). Академия Пуатье. Архивировано из оригинала 27 января 2015 года . Проверено 15 января 2015 г.
- ^ Филд, Дж. Ф. (1997). «Заново открывая архимедовы многогранники: Пьеро делла Франческа, Лука Пачоли, Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер, Даниэле Барбаро и Иоганн Кеплер». Арх. Хист. Точная наука . 50 (3–4): 241–289. дои : 10.1007/BF00374595 . S2CID 118516740 .
- ^ Дэвис, Маргарет Дейли (1977). Математические трактаты Пьеро делла Франчески: Trattato D'abaco и Libellus de Quinque Corporibus Regularibus . Длинный редактор. стр. 98–99.
- ^ Петерсон, Марк А. (1997). «Геометрия Пьеро делла Франческа». Математический интеллект . 19 (3): 33–40. дои : 10.1007/BF03025346 . МР 1475147 . S2CID 120720532 .
- ^ «Божественная пропорция по мотивам Леонардо да Винчи» . Коллекция онлайн . Метрополитен-музей, Нью-Йорк . Проверено 15 января 2015 г.
- ^ Тьяго Хирт (2015). Лука Пачоли и его книга 1500 года De Viribus Quantitatis (PDF) (магистерская диссертация) (на португальском языке). Лиссабонский университет.
- ^ Ливиус 2003 , с. 137
- ^ Новинка, Анжела (2014). «ПАГАНИНИ, Паганино» . Биографический словарь итальянцев (на итальянском языке). Том 80. Треккани . Проверено 27 января 2015 г.
- ^ «Виртуальный Атлантический кодекс» . Леонардо3 . Архивировано из оригинала 3 марта 2016 года . Проверено 15 января 2015 г.
- ^ «Закладка «Ренессанс М»» . Магазин Мет . Метрополитен-музей, Нью-Йорк . Проверено 15 января 2015 г.
Цитируемые работы [ править ]
- Ливио, Марио (2003) [2002]. Золотое сечение: история Фи, самого удивительного числа в мире (первое издание в мягкой обложке). Нью-Йорк: Broadway Books . ISBN 978-0-7679-0816-0 .
