Арка

Эта статья об архитектурной конструкции. Чтобы узнать о других значениях арки или арок , см. Арка (значения) .

Воротная арка

Арка охватывающая — это изогнутая вертикальная конструкция, открытое пространство под ней. Арки могут поддерживать находящуюся над ними нагрузку, а могут выполнять чисто декоративную роль. Как декоративный элемент арка датируется IV тысячелетием до нашей эры , но структурные несущие арки стали популярны только после их принятия древними римлянами в IV веке до нашей эры .

Арочные конструкции могут быть горизонтальными, например арочная плотина , выдерживающая горизонтальную гидростатическую нагрузку. Арки обычно используются в качестве опор для многих типов сводов , в частности цилиндрический свод представляет собой непрерывную арку. Широкое использование арок и сводов характеризует арочную конструкцию , в отличие от трабитной системы, где, как и в архитектуре Древней Греции, Китая и Японии (а также в современной технике стального каркаса ), столбы и балки . доминируют

Арки имели несколько преимуществ перед перемычкой , особенно в каменной конструкции: при том же количестве материала они могли иметь больший пролет, выдерживать больший вес и могли быть изготовлены из меньших и, следовательно, более удобных частей. Их роль в строительстве уменьшилась в середине 19 века с появлением кованого железа (а позже и стали ): высокая прочность на разрыв этих новых материалов сделала возможным изготовление длинных перемычек.

Основные понятия

Терминология

«Ложная арка» перенаправляется сюда. Чтобы узнать о арочной конструкции, в которой используются смещения камней или кирпичей, «выступы», чтобы закрыть пролет, см. Арка Корбела .

представляет Настоящая арка собой несущую дугу, элементы которой скреплены сжатием. В большей части мира появление настоящей арки стало результатом европейского влияния. Термин ложная арка имеет несколько значений. Обычно он используется для обозначения арки, не имеющей конструктивного назначения, например, арки авансцены в театрах, используемой для создания представления для зрителей, но также применяется к угловым и треугольным аркам, которые не основаны на сжатии.

Кладка арочных элементов

Типичная настоящая каменная арка состоит из следующих элементов:

1. Краеугольный камень , верхний блок в арке. Часть арки вокруг краеугольного камня (включая сам краеугольный камень) без четко определенной границы называется коронкой .
2. Вуссуар (клиновидный строительный блок). Арка уключины образована несколькими концентрическими слоями вуссуаров.
3. Экстрадос (внешняя поверхность арки)
4. Импост представляет собой блок у основания арки (вуссуар непосредственно над импостом представляет собой пружину ). Вершины импостов определяют уровень упругости . Часть арки между пружинящим уровнем и макушкой (по центру угла 45°). ) называется ляжкой . Если арка находится на вершине колонны , импост формируется из абака или его более толстой версии, доссерета .
5. Интрадос (нижняя часть арки, также известная как софит) . )
6. Подъем (высота дуги, расстояние от пружинящего уровня до макушки)
7. Очистить диапазон
8. Абатмент Часть стены треугольной формы между выступами и горизонтальным разделением наверху называется перемычкой .

Полуотрезок арки (левый или правый) называется дугой , общая линия арки — аркатурой. (этот термин также используется для аркады ). Архивольт — открытая (лицевая) часть арки, иногда декорированная (иногда также используется для обозначения интрадоса). Если стороны блоков вуссуара не прямые, а имеют углы и кривые для соединения, арка называется « изрезанной ».

Действие арки

Схема действия арки (А) в сравнении с балкой (Б)

Настоящая арка, благодаря своему подъему, разделяет вертикальные нагрузки на горизонтальные и вертикальные реакции на концах, так называемое действие арки . Вертикальная нагрузка создает положительный изгибающий момент в арке, а направленная внутрь горизонтальная реакция перемычки/устоя создает уравновешивающий отрицательный момент. В результате изгибающий момент в любом сегменте арки значительно меньше, чем в балке с эквивалентной нагрузкой и пролетом. На схеме справа показана разница между нагруженной аркой и балкой. Элементы арки в большей степени подвержены сжатию (А), при этом в балке присутствует изгибающий момент со сжатием вверху и растяжением внизу (Б).

В прошлом, когда арки были сделаны из каменной кладки, горизонтальные силы на концах арки вызывали необходимость в тяжелых устоях (ср. Римскую триумфальную арку ). Другой способ противодействовать силам и, таким образом, обеспечить более тонкие опоры, заключался в использовании контрарок , как в аркадной конструкции, где горизонтальная тяга каждой арки уравновешивается ее соседями, и только концевые арки нуждаются в поддержке . Благодаря новым строительным материалам (сталь, бетон, дерево ) не только сами арки стали легче, но и горизонтальная нагрузка может быть дополнительно уменьшена с помощью стяжки, соединяющей концы арки.

Фуникулерные формы

Основная статья: Кривая фуникулера

Если оценивать с точки зрения количества материала, необходимого для выдерживания заданной нагрузки, лучшие твердые конструкции способны выдерживать только сжатие; что касается гибких материалов, то же самое справедливо и для конструкций, работающих только на растяжение. В природе существует фундаментальная симметрия между твердыми конструкциями, работающими только на сжатие, и гибкими конструкциями, работающими только на растяжение, замеченная Робертом Гуком в 1676 году: «Как висит гибкая линия, так и жесткая арка, если ее перевернуть, выдержит» исследование (и терминология). Формы арок неразрывно связаны с изучением свисающих цепей, соответствующие кривые или многоугольники называются фуникулерами . Точно так же, как форма подвесной цепи будет меняться в зависимости от прикрепленных к ней грузов, форма идеальной арки (только сжатия) будет зависеть от распределения нагрузки.

• 
  Аналогия между аркой и висящей цепью и сравнение с куполом базилики Святого Петра в Риме ( Джованни Полени , 1748 г.)
• 
  Сложная модель фуникулера ( Церковь Колония Гуэль работы Гауди , 19 век)

Классификации

Существует несколько способов классификации арки:

1. по геометрической форме его внутренней части (например, полукруглая , треугольная и т. д.);
2. для круглых арок - по количеству образующих арку сегментов круга (например, круглая арка одноцентровая, остроконечная - двухцентровая);
3. по используемому материалу (камень, кирпич, бетон, сталь) и подходу к строительству. Например, клиновидные вуссуары кирпичной арки могут быть изготовлены путем резки обычного кирпича («арка из топорного кирпича») или изготовлены в форме клина («арка из калиброванного кирпича»);
4. конструктивно – по количеству шарниров (подвижных соединений) между твердыми компонентами. Например, вуссуары в каменной арке не должны двигаться, поэтому такие арки обычно не имеют шарниров (являются «неподвижными»). Допуск некоторого движения в большой конструкции позволяет снизить напряжения (вызванные, например, тепловым расширением ), поэтому с середины 19 века многие пролеты мостов строятся с тремя шарнирами (по одному на каждой опоре и по одному на венце).

Распоряжения

Последовательность арок может быть сгруппирована вместе, образуя аркаду . Римляне усовершенствовали эту форму, о чем свидетельствуют, например, арочные сооружения Пон-дю-Гар . В интерьере зальных церквей аркады разделительных арок, использовались отделяющие неф церкви от бокового придела. или два смежных боковых прохода.

Двухъярусные арки с двумя наложенными друг на друга арками иногда использовались в исламской архитектуре , в основном в декоративных целях.

Проем арки можно заполнить, создав глухую арку . Слепые арки часто носят декоративный характер и широко использовались в раннехристианской , романской и исламской архитектуре. В качестве альтернативы проем можно заполнить арками меньшего размера, образуя содержащую арку , распространенную в готической и романской архитектуре. Несколько арок могут быть наложены друг на друга со смещением, создавая переплетенную серию обычно (за некоторыми исключениями) глухих и декоративных арок. Переплетенные аркады, скорее всего, исламского происхождения, были популярны в романской и готической архитектуре. Задняя арка (также рере-арка ) — та, которая обрамляет внутреннюю сторону проема во внешней стене.

• 
  Аркады Пон-дю-Гар (римские)
• 
  Разделительные арки церкви Святого Зенона
• 
  Двухъярусные арки мечети -собора Кордовы (исламская)
• 
  Большая глухая арка, содержащая три глухие арки меньшего размера.
• 
  Переплетенная аркада слепых арок в замке Акко (романский стиль)
• 
  Задняя арка вокруг трех фонарей в церкви Святого Матфея, Лэнгфорд

Структурный

Конструктивно разгрузочные арки (часто глухие или ограждающие) могут использоваться для снятия нагрузки с некоторых частей здания (например, для того, чтобы позволить использовать более тонкие наружные стены с большими оконными проемами или, как в римском Пантеоне , для перенаправления вес верхних конструкций к конкретным опорным точкам). Поперечные арки , введенные в архитектуру Каролингов , размещаются поперек нефа для разделения (вместе с продольными разделительными арками) внутреннего пространства на ниши и опорные своды . Диафрагменная арка аналогично идет в поперечном направлении, но несет сверху участок стены. Он используется для поддержки или разделения секций высокой крыши. Арочные фильтры были построены в последнюю очередь, чтобы предотвратить взрыв двух соседних опор из-за просчета. Часто их делали очень декоративными, одним из лучших примеров является Уэллсский собор . Арки фильтра могут быть « перевернуты » (перевернуты), сохраняя при этом структурную структуру. При использовании на железнодорожных выемках для предотвращения обрушения стен сетчатые арки можно назвать летающими арками . Контр -арка строится рядом с другой аркой, чтобы противодействовать ее горизонтальному действию или помочь стабилизировать ее, например, при строительстве контрфорса .

• 
  Разгрузка глухих кирпичных арок римского Пантеона.
• 
  Поперечные арки Шпейерского собора
• 
  Диафрагменная арка в Сан-Миниато-аль-Монте
• 
  Арка сетчатого фильтра «Ножницы» в Уэллсском соборе включает перевернутую арку.

Формы

Виды арок

Большое разнообразие форм арок (слева) можно разделить на три большие категории: закругленные , заостренные и параболические .

Закругленный

Основная статья: Полукруглая арка

«Круглые» полукруглые арки обычно использовались для древних арок, построенных из тяжелой каменной кладки. и на них в значительной степени полагались римские строители с 4-го века до нашей эры . Считается самой распространенной формой арки. Характерен для римской, романской и ренессансной архитектуры.

Основная статья: Сегментарная арка

Сегментарная арка округлой формы, меньше полукруга, очень древняя (варианты были высечены в скале в Древнем Египте ок. 2100 г. до н.э. в Бени-Хасане ). С тех пор его время от времени использовали в греческих храмах . использовался в римском жилищном строительстве, Исламская архитектура , ставшая популярной в качестве оконных фронтонов в эпоху Возрождения.

Основная статья: Арка-корзина-ручка

Арка -ручка-корзина (также известная как вдавленная арка , трехцентровая арка , арка-корзина ) состоит из сегментов трех кругов с началом в трех разных центрах (иногда используется пять или семь сегментов, поэтому может быть также пятицентровой и т. д.). ). Использовался в поздней готики и архитектуре барокко .

Основная статья: Подковообразная арка

Подковообразная арка (также известная как арка-замочная скважина ) имеет округлую форму, включающую в себя нечто большее, чем полукруг, связана с исламской архитектурой и была известна в районах Европы с исламским влиянием ( Испания , Южная Франция , Италия ). Иногда используемый в готике, он некоторое время пользовался популярностью в качестве украшения входной двери в межвоенной Англии.

• 
  Полукруглые арки из кирпича и/или каменных блоков на Великой китайской стене , Китай.
• 
  Сегментарная арка моста Альконетар
• 
  Мостик с аркой-ручкой-корзинкой
• 
  Подковообразная арка в Большой мечети Кордовы

Заостренный

Арки заостренные, 1 - равносторонние с трилистником, 2 - тупые, 3 - стрельчатые, 4 - гусеницы, 5 - четырехцентровые, 6 - куртиновые (загнутые), 7 - заостренная подкова.

Основная статья: Остроконечная арка

состоит Заостренная арка из двух (« двуцентровая арка »). ) или несколько сегментов круга, кульминацией которых является точка вверху. Он зародился в исламской архитектуре, прибыл в Европу во второй половине 11 века ( аббатство Клюни ). и позже стал видным в готической архитектуре . Преимущества остроконечной арки перед полукруглой – гибкое соотношение пролета и подъема. и нижняя горизонтальная реакция у основания. Это нововведение позволило сделать проемы выше и ближе друг к другу, что типично для готической архитектуры. Равносторонняя арка - наиболее распространенная форма заостренной арки, в которой центры двух кругов, образующих интрадос, совпадают с точками опоры противоположного сегмента. Вместе с вершиной они образуют равносторонний треугольник , отсюда и название. Если центры кругов находятся дальше друг от друга, то арка становится более узкой и острой стрельчатой ​​аркой , появившейся во Франции в архитектуре ранней готики ( аббатство Сен-Дени ) и ставшей заметной в Англии в конце 12 — начале 13 веков ( Собор Солсбери ). . Если центры расположены ближе к другому, в результате получится более широкая тупая арка .

Интрадос остроконечной арки (также известной как многолистная арка , многолистная арка , многодольная арка и зубчатая арка ) включает в себя несколько независимых сегментов круга в фестончатом расположении. Эти преимущественно декоративные арки распространены в исламской архитектуре и североевропейской поздней готике, встречаются и в романской архитектуре . Подобная арка-трилистник включает всего три сегмента и иногда имеет округлую, а не заостренную вершину. Распространенный в исламской архитектуре и романских зданиях, находящихся под ее влиянием, позже он стал популярным в декоративных мотивах поздней готики Северной Европы.

Каждая дуга гусеничной арки состоит как минимум из двух сегментов круга (всего не менее четырех), при этом центр верхнего круга находится за пределами экстрадосов. После появления европейцев в 13 веке на фасаде базилики Святого Марка , арка стала неотъемлемой частью английского декорированного стиля , французского яркого , венецианского и других стилей поздней готики. Арка Оги также известна как арка перевернутой кривой , иногда также называемая перевернутой аркой . Верх арки огги иногда выступает за стену, образуя так называемый кивающий огги, популярный в Англии 14 века ( пульпитум в Саутвеллском соборе ).

Каждая дуга четырехцентровой арки состоит из двух сегментов окружности с отдельными центрами; обычно радиус, используемый ближе к точке пружинения, меньше и имеет более выраженную кривизну. Распространен в исламской архитектуре ( персидская арка ), верхняя часть сплющена почти до прямых линий ( арка Тюдоров) . ), в английской перпендикулярной готике . Килевая арка — вариант четырехцентровой арки с почти прямыми выступами, напоминающий разрез перевернувшегося корабля . Популярный в исламской архитектуре, его также можно найти в Европе, иногда с небольшим элементом ogee вверху. поэтому иногда его считают разновидностью дугообразной арки.

Навесная арка (также известная как изогнутая арка и, как и килевая арка, обычно декоративная). ) использует две (или более) ниспадающие кривые, соединяющиеся в вершине. Используется в качестве украшения окон и дверей в основном в Саксонии в зданиях поздней готики и раннего ренессанса (конец 15 - начало 16 века), связанных с Арнольдом фон Вестфаленом . Когда интрадос имеет несколько вогнутых сегментов, арку также называют драпированной аркой или шатровой аркой . Похожая арка, в которой используется смесь изогнутых и прямых сегментов. или демонстрирует резкие повороты между сегментами представляет собой арку смешанной линии .

• 
  Остроконечные арки мечети Ибн Тулуна (9 век нашей эры )
• 
  Остроконечная арка в Диван-и-Хас (Красный форт)
• 
  Арка-трилистник в соборе Байе
• 
  Тюдоровская арка в башне Слой-Марни
• 
  Арка Оги в церкви Святой Марии Богородицы, Сильчестер
• 
  Кивающая ниша в церкви Святого Петра, Уолпол, Сент-Питер
• 
  Килевые арки Палаццо Гуаданьи
• 
  Занавесные арки над окнами в замке Хартенфельс
• 
  Драпированная арка Правительственного дворца Тласкалы (1545 г.)
• 
  Арки смешанной линии в Эскуэлас Менорес (Саламанка)

Параболический

Популярность арок с использованием сегментов круга обусловлена ​​простотой планировки и конструкции. а не их структурные свойства. Следовательно, архитекторы исторически использовали в своих проектах множество других кривых: эллиптические кривые , гиперболические косинусные кривые (включая цепную ) и параболические кривые . Выбор этих кривых обусловлен двумя причинами:

1. их по-прежнему относительно легко отследить с помощью обычных инструментов до начала строительства;
2. в зависимости от ситуации они могут иметь превосходные структурные свойства и/или внешний вид.

Гиперболическую кривую проследить непросто, но известны случаи ее использования. Непериферийные . кривые выглядят одинаково и совпадают на пологих профилях, поэтому цепную линию часто ошибочно принимают за параболу (согласно Галилею , «[висящая] цепьпочти идеально соответствует своей параболе» ). Гонсалес и др. приведите пример Палау Гуэля , где исследователи не согласны с классификацией арок и не заявляют о выдающемся значении параболических арок, в то время как измерения показывают, что только две из 23 арок, спроектированных Гауди, на самом деле являются параболическими.

• 
  Палау Гуэль: Параболический
• 
  Палау Гуэль: гиперболический
• 
  Палау Гуэль: кривая Ренкина (также известная как взвешенная контактная сеть )
• 
  Палау Гуэль: Эллиптический

Для конструкции арки особенно важны три кривые, выглядящие как параболы: парабола сама , цепная линия и взвешенная цепная линия . Арки, естественно, используют перевернутые (перевернутые) версии этих кривых.

Парабола представляет собой идеальную (цельносжатую) форму, когда нагрузка равномерно распределяется по пролету, а вес самой арки незначителен. Цепная линия является лучшим решением для случая, когда арка одинаковой толщины несет только собственный вес без внешней нагрузки. Практические конструкции мостов находятся где-то посередине, и поэтому используются кривые, представляющие собой компромисс, сочетающий в себе как цепную линию, так и кривую фуникулера для особого неравномерного распределения нагрузки. Практичные отдельно стоящие арки прочнее и, следовательно, тяжелее внизу, поэтому для них используется утяжеленная цепная кривая. Эта же кривая также хорошо подходит для случая, когда мост состоит из арки с проезжей частью из утрамбованной земли над ней, поскольку собственная нагрузка увеличивается с расстоянием от центра.

• 
  Сквозной арочный мост ( Тайн-Бридж в Ньюкасл-апон-Тайн , Англия ): арки параболического вида с несколькими опорами настила, распределяющими нагрузку.
• 
  Арка Gateway сильнее внизу: взвешенная цепная кривая

Другой

В отличие от обычных арок, плоская арка (также известная как арка- , притолока ) прямая арка , пластинчатая арка ) не изогнут. Вместо этого арка имеет плоский профиль и может использоваться при тех же обстоятельствах, что и перемычка . Однако перемычки подвержены изгибающему напряжению, тогда как плоские арки представляют собой настоящие арки, состоящие из неправильных вуссуарных форм (замковый камень - единственный из симметричных клиновидных форм), и это эффективно использует прочность каменной кладки на сжатие так же, как и изогнутая арка, и, таким образом, требует массы каменной кладки с обеих сторон, чтобы поглотить значительную боковую нагрузку. Используется в римской архитектуре для имитации греческих перемычек, исламской архитектуры, европейской Средневековья архитектуры и Возрождения. Плоская арка до сих пор используется как декоративный узор, преимущественно в верхней части оконных проемов.

Ложные арки

Консольная (также консольная ) арка, состоящая из двух консольных выступов, встречающихся в середине пролета, является истинной аркой в ​​том смысле, что она способна нести нагрузку, но она ложна в структурном смысле, поскольку ее компоненты подвержены нагрузкам. изгибающее напряжение. Типичный профиль не изогнут, а имеет треугольную форму. Изобретенный до полукруглой арки, кокошник использовался уже в египетской и микенской архитектуре в 3-м и 2-м тысячелетиях до нашей эры .

Как и консольная арка, треугольная арка не является настоящей аркой в ​​структурном смысле. Его интрадос образован двумя прислоненными друг к другу плитами. Кирпичные строители назвали бы треугольной любую арку с прямыми наклонными сторонами. Этот дизайн был распространен в англосаксонской Англии до конца 11 века ( Святая Мария Гослани ). Кокошные арки майя иногда называют треугольными из-за их формы.

• 
  Плоская арка на кухне Pitti Palace
• 
  Треугольная арка
• 
  Треугольная арка, построенная из каменной кладки.
• 
  Короткообразная арка майя

Вариации

К формам арок можно применить несколько преобразований.

Если один импост намного выше другого, арка (часто заостренная ) известна как наклонная арка , граблиная арка , или безудержная арка (от франц .: дуга безудержная ). Первоначально использовавшиеся для поддержки наклонных конструкций, например лестниц , в XIII-XIV веках они появились как части аркбутанов, служащих для противодействия напору готических ребристых сводов .

Центральную часть арки можно поднять на коротких вертикальных опорах, создавая трилистника в форме плечевую арку . Приподнятая центральная часть может варьироваться от плоской арки до выступа. Плечевые арки использовались для украшения проемов в Европе от средневековья до архитектуры поздней готики , стали обычным явлением в иранской архитектуре с 14 века, а позже были приняты в Османской Турции .

В ходульной арке (также увенчанной ), пружинящая линия располагается над импостами (на «ходулях»). Известная исламским архитекторам в VIII веке, эта техника использовалась для вертикального выравнивания вершин арок разных размеров в романской и готической архитектуре. Сваи были полезны для полукруглых арок, где коэффициент подъема фиксировался на уровне 1/2 . пролета , но применялась и к остроконечным аркам

Косая арка (также известная как косая арка ) используется, когда арку необходимо повернуть в горизонтальной плоскости, например, когда мост пересекает реку под углом, отличным от 90°. Косую арку применяют в случае неравных пролетов по сторонам арки (когда, например, внутренний проем в стене больше наружного), интрад круглой разводной арки не цилиндрический, а имеет коническая форма .

• 
  Подъемные арки во Дворце Далмасес в Барселоне
• 
  Плечевая арка вокруг двери церкви Лоренциберг . Поднятая часть представляет собой плоскую арку.
• 
  Плечевая арка над главным входом во Дворец дожей в Венеции . Вертикальные опоры разделяют сегменты гусеничной арки.
• 
  Меньшие арки на нижнем уровне построены на сваях, чтобы соответствовать более широким аркам слева ( Часовня Святого Иоанна, Лондон ).
• 
  Ходульные стрельчатые арки собора Монреале )
• 
  Косая арка (мост Сикергилла) с геликоидальными рядами кладки
• 
  Раскинутая арка над оконным проемом в церкви Всех Святых в Чедгрейве.

Широкая арка с подъемом менее 1/2 надводной аркой пролета (и, таким образом, геометрическая окружность хотя бы одного сегмента находится ниже пружинящей линии) называется . (иногда также вдавленная арка ).  — Откидная арка это арка с ручкой корзины. или тупая арка.

Навесные арки

Основная статья: Шарнирный арочный мост

Мост Россграбен ( Рюггисберг ) недалеко от Берна, Швейцария, с шарниром в середине пролета этой трехшарнирной арки.

Практичные арочные мосты строятся в виде фиксированной арки, двухшарнирной арки или трехшарнирной арки. Неподвижная арка чаще всего применяется в железобетонных мостах и ​​тоннелях, имеющих короткие пролеты. Поскольку арка этого типа подвержена дополнительному внутреннему напряжению в результате теплового расширения и сжатия, она статически неопределима (внутреннее состояние невозможно определить на основе только внешних сил).

Двухшарнирная арка чаще всего используется для перекрытия длинных пролетов. Этот вид арки имеет в основании штыревые соединения. В отличие от фиксированной арки, штифтовое основание может вращаться. таким образом позволяя конструкции свободно перемещаться и компенсировать тепловое расширение и сжатие , которые изменяются в зависимости от температуры наружного воздуха. Однако это может привести к возникновению дополнительных напряжений, в связи с чем двухшарнирная арка также является статически неопределимой, хотя и не в такой степени, как неподвижная арка.

Трехшарнирная арка шарнирна не только в основании, как и двухшарнирная арка, но и на вершине. Дополнительное апикальное соединение позволяет трехшарнирной дуге двигаться в двух противоположных направлениях и компенсировать любое расширение и сжатие. Таким образом, этот вид арки не подвергается дополнительным нагрузкам от температурных изменений. Таким образом, в отличие от двух других типов арки, трехшарнирная арка является статически определенной. Чаще всего его используют для пролетов средней длины, например крыш больших зданий. Еще одним преимуществом трехшарнирной арки является то, что реакция штифтовых оснований более предсказуема, чем реакция фиксированной арки, что позволяет закладывать фундаменты несущего типа неглубокого типа в пролетах средней длины. В трехшарнирной арке «тепловое расширение и сжатие арки вызовет вертикальные движения в вершине шарнирного соединения, но не окажет заметного влияния на основания», что еще больше упрощает конструкцию фундамента.

История

Арка стала популярной во времена Римской империи и в основном распространилась под влиянием Европы, хотя она была известна и иногда использовалась гораздо раньше. Многие древние архитектуры избегали использования арок, в том числе викингов и индуистов .

Бронзовый век: древний Ближний Восток

Настоящие арки, в отличие от кокошников , были известны ряду цивилизаций древнего Ближнего Востока , включая Левант , но их использование было нечастым и в основном ограничивалось подземными сооружениями, такими как водостоки, где проблема бокового давления значительно уменьшалась. Примером последнего может служить Ниппурская арка, построенная до 3800 г. до н.э. и датирован Х. В. Хильпрехтом (1859–1925) еще раньше 4000 г. до н.э. Редким исключением является арочный дверной проем из сырцового кирпича, датируемый ок. 2000 г. до н.э. из Телль-Тая в Ираке. и двое бронзового века арочных ханаанских городских ворот , одни в Ашкелоне (датированные примерно 1850 г. до н. э. ), и один в Тель-Дане (датированный примерно 1750 г. до н. э. ), оба на территории современного Израиля . Эламская гробница, датированная 1500 г. до н. э., из Хафт-Теппе, содержит параболический свод, который считается одним из самых ранних свидетельств существования арок в Иране.

Использование настоящих арок в Египте также зародилось в IV тысячелетии до нашей эры (подземные цилиндрические своды на Дендерском кладбище). Стоячие арки были известны, по крайней мере, со времен Третьей династии , но сохранилось очень мало примеров, поскольку арки в основном использовались в недолговечных светских зданиях и изготавливались из сырцового кирпича , который не имел клиновидной формы, а просто удерживался на месте раствором . и, таким образом, подвержен обрушению (самая старая сохранившаяся арка находится в Рамессеуме ). Священные здания имели либо перемычку, либо изогнутые арки. Арки в основном отсутствовали в храмах Египта даже после римского завоевания , хотя египтяне считали арку духовной формой и использовали ее в высеченных в скалах гробницах и переносных святилищах. Огюст Мариетт предположил, что этот выбор был основан на относительной хрупкости хранилища: «Что бы осталось от гробниц и храмов египтян сегодня, если бы они предпочли хранилище?»

В микенской архитектуре использовались только кокошники в гробницах-ульях с треугольными отверстиями. Микенцы также построили, вероятно, самый старый из сохранившихся до сих пор каменно-арочный мост в мире, Мост Аркадико , в Греции.

Как свидетельствуют их имитации параболических арок, хетты, скорее всего, познакомились с египетскими конструкциями, но для их строительства использовали угловую технику.

• 
  Сводчатое здание с декоративной сегментированной аркой во дворе Хеб-седа в Саккаре (восстановлено, ок. 2650 г. до н. э. )
• 
  Настоящая арка (цепная цепь) в зернохранилищах Рамессеума ( ок. 1300 г. до н. э.).
• 
  Руины гробницы Казарма-толос ( ок. 1500 г. до н. э.), демонстрирующие микенскую технику улья.
• 
  Мост Аркадико ( ок. 1300-1190 до н.э.): кокошник, циклопическая кладка.
• 
  Царские ворота (Хаттуса) ( ок. 1400-1200 до н.э.), имитация параболической арки хеттами .

Классическая Персия и Греция

Ассирийцы , также , по-видимому, под египетским влиянием, приняли настоящую арку (со слегка заостренным профилем) в начале 8 века. В древней Персии империя Ахеменидов (550 г. до н. э. – 330 г. до н. э.) построила небольшие цилиндрические своды (по сути, серию арок, соединенных вместе, чтобы сформировать зал), известные как айван , которые стали массивными монументальными сооружениями во время поздней Парфянской империи (247 г. до н. э. – 224 г. н.э.). Эту архитектурную традицию продолжила Сасанидская империя (224–651 гг.), которая построила Так Касра в Ктесифоне в 6 веке нашей эры, крупнейший отдельно стоящий свод до наших дней.

Ранний европейский пример вуссуарной в IV веке до нашей эры арки появляется на греческом пешеходном мосту Родоса . Протоистинные арки можно также найти под лестницей храма Аполлона в Дидиме и стадиона в Олимпии . .

• 
  Арка на раскопках в Дур-Шаррукине ( ассирийская архитектура , конец VIII века до н.э., фото 1853 года)
• 
  Свод под храмом Аполлона в Дидиме , Турция (4 век до н. э.)
• 
  Арка на стадионе Олимпии (4 век до н. э.)

Древний Рим

Древние римляне переняли полукруглую арку от этрусков (обе культуры, по-видимому, переняли эту конструкцию в IV веке до нашей эры). ), усовершенствовали его и были первыми строителями в Европе, которые полностью использовали его потенциал для надземных зданий:

Римляне были первыми строителями в Европе, а может быть, и первыми в мире, которые в полной мере оценили преимущества арки, свода и купола.

По всей Римской империи , от Сирии до Шотландии , инженеры возводили арочные конструкции. Впервые арки использовались для гражданских построек, таких как водостоки и городские ворота. Позже арки использовались для крупных гражданских зданий, мостов и акведуков , выдающимися примерами I века нашей эры являются Колизей , Пон-дю-Гар и акведук в Сеговии . Введение церемониальной триумфальной арки восходит к Римской республике , хотя лучшие примеры относятся к имперским временам ( Арка Августа в Сузах, Арка Тита ).

Римляне изначально избегали использования арки в религиозных зданиях, а в Риме арочные храмы были довольно редки до признания христианства в 313 году нашей эры (за исключением Пантеона и « храма Минервы Медики»). ). Вдали от столицы чаще встречались арочные храмы ( храм Адриана в Эфесе , храм Юпитера в Сбейтле , храм Северана в Джемиле ). Приход христианства побудил к созданию нового типа храма, христианской базилики , которая полностью порвала с языческой традицией с арками в качестве одного из основных элементов дизайна, наряду с открытыми кирпичными стенами ( Санта Сабина в Риме, Сант «Аполлинария в классе »). В течение длительного периода, с конца V по XX век, аркады были стандартным элементом западной христианской архитектуры .

Своды стали использоваться для покрытия больших внутренних помещений, таких как залы и храмы, - функцию, которую также взяли на себя купольные конструкции, начиная с I века до нашей эры.

Сегментарная арка была впервые построена римлянами, которые поняли, что арка моста не обязательно должна быть полукругом. например, на мосту Альконетар или Понте-Сан-Лоренцо . В утилитарных и массовых жилых ( insulae ) зданиях, как в Остии Антике и Помпеях , в основном использовались низкие сегментные арки из кирпича и наличники деревянные , тогда как арки с бетонными перемычками можно встретить на виллах и дворцах.

• 
  Ворота Юпитера в Фалерии-Нови ( ок. 300 г. до н. э.)
• 
  Арки акведука в Сеговии
• 
  Арки Колизея
• 
  Арка Августа, Сузы, Пьемонт ( ок. 8 г. до н. э.)
• 
  Арки в «храме Минервы Медики» в Риме.
• 
  Храм Адриана в Эфесе сочетает в себе полукруглую арку с перемычками (117 г. н. э.).
• 
  Храм Юпитера в Сбейтле ( ок. 150 г. н. э.)
• 
  Арки в притворе Санта-Сабины в Риме ( ок. 425 г. н.э.)
• 
  Арки и купол в Сант-Аполлинаре-ин-Классе (534-536 гг. н. э.)
• 
  Сегментарные арки на Остийском острове

Древний Китай

Древняя архитектура Китая (и Японии) использовала в основном деревянное каркасное строительство и трабатированную систему. Арки использовались мало, хотя из литературы известно несколько арочных мостов и одно художественное изображение с каменным рельефом . Поскольку единственными сохранившимися памятниками архитектуры династии Хань (202 г. до н. э. – 220 г. н. э.) являются утрамбованные земляные оборонительные стены и башни, керамическая черепица на крышах уже не существующих деревянных построек, каменные надвратные башни , и подземные кирпичные гробницы, известные своды, купола и арки были построены с опорой на землю и не были отдельно стоящими.

Китая Самый старый сохранившийся каменный арочный мост — мост Анжи . Он все еще используется и был построен между 595 и 605 годами нашей эры во времена династии Суй .

• 
  Мост Анжи: сегментная арка, с открытыми перемычками. конструкция

исламский

Исламские архитекторы переняли римские арки, но быстро проявили свою изобретательность: к VIII веку простая полукруглая арка была почти полностью заменена более причудливыми формами, несмотря на несколько прекрасных примеров первой в архитектуре Омейядов (ср. Великую мечеть Дамаска , 706–715 гг.). Первые остроконечные арки появляются уже в конце VII века нашей эры ( мечеть Аль-Акса , дворец Ухайдхир , цистерны у Белой мечети Рамле ). Их вариации распространялись быстро и широко: мечеть Ибн Тулуна в Каире (876-879 гг. н.э.), медресе Низамия в Хар-Герде (ныне Иран , 11 век), мечеть Конго в Диани-Бич ( Кения , 16 век).

Исламская архитектура воплотила в жизнь большое количество арочных форм: круглую подковообразную арку , ставшую характерной чертой исламских построек, килевидную арку , остроконечную арку и арку смешанной линии (где перемежается изогнутый «выпуклый выступ»). с резкими поворотами). Великая мечеть Кордовы , которую можно считать каталогом исламских арок, содержит также арки с почти прямыми сторонами, трилистником , переплетенными и извилистыми арками . Мечеть Ибн Тулуна дополнена четырехцентровой и ходульной версией остроконечной арки.

Вполне вероятно, что появление остроконечной арки, важнейшего элемента готического стиля , в Европе ( Монте-Кассино , 1066–1071 гг. н.э., и аббатства Клюни пятью годами позже) и огей-арки в Венеции ( ок. 1250 г.) является результатом исламского влияния, возможно, через Сицилию . Сауд распространение поперечной арки также приписывают исламским архитекторам . Арка смешанной линии стала популярной в стиле мудехар и впоследствии распространилась по испаноязычному миру.

• 
  Полукруглые арки мечети Омейядов
• 
  Заостренные арки в цистернах Белой мечети в Рамле.
• 
  Трилистники в мечети Кордовы
• 
  Переплетенные арки мечети Кордовы
• 
  Подковообразные арки мечети Кордовы
• 
  Арка Оги в мечети Кордовы
• 
  Выплюнутые арки у мечети Кордовы
• 
  Арки смешанной линии во Дворце Торре Тагле , Лима, Перу (1735 г.)

Западная Европа

Распад Западной Римской империи оставил церковь единственным заказчиком крупного строительства; со всеми дороманскими архитектурными стилями, заимствованными из римского строительства с полукруглой аркой. Из-за ухудшения качества строительства стены стали толще, а арки, следовательно, тяжелее, чем их римские прототипы. В конце концов архитекторы начали использовать глубину арок для украшения, превратив глубокий проем в арку (или арку с фальцем , последовательность постепенно уменьшающихся концентрических арок, каждая из которых имеет фальц ).

Романский стиль начал экспериментировать с остроконечной аркой в ​​конце 11 века ( аббатство Клюни ). За несколько десятилетий эта практика распространилась ( Даремский собор , базилика Сен-Дени ). Ранняя готика использовала гибкость заостренной арки, группируя арки разных пролетов , но одинаковой высоты.

В то время как арки, использовавшиеся в средневековой Европе, были заимствованы из римской и исламской архитектуры, использование заостренной арки для формирования ребристого свода было новаторством и стало определяющей характеристикой готического строительства. Примерно в 1400 году нашей эры города-государства Италии, где остроконечная арка никогда не пользовалась большой популярностью, начали возрождение римского стиля с его круглыми арками, эпохи Возрождения . К 16 веку новый стиль распространился по Европе и, под влиянием империй, по остальному миру. Арка стала доминирующей архитектурной формой до появления новых строительных материалов, таких как сталь и бетон.

Индия

История арки в Индии очень длинная (некоторые арки, по-видимому, были найдены при раскопках Косамби , 2-е тысячелетие до нашей эры . Однако непрерывная история начинается с высеченных в скале арок в пещере Ломас Риши (3 век до нашей эры). Сводчатая крыша ранней хараппской погребальной камеры была отмечена в Рахигархи . С.Р. Рао сообщает о сводчатой ​​крыше небольшой комнаты в доме из Лотала . Бочковые своды также использовались на позднехараппском кладбище H, датируемом 1900–1300 гг. До н.э., которое образовывало крышу металлообрабатывающей печи. Открытие было сделано Ватсом в 1940 году во время раскопок в Хараппе.

Использование арок до исламского завоевания Индии в 12 веке нашей эры было спорадическим, с стрельчатыми арками и цилиндрическими сводами в скальных храмах ( пещеры Карла , 1 век до нашей эры) и декоративными остроконечными гавакши арками . К V веку нашей эры вуссуарные своды использовались в кирпичном строительстве. Сохранившиеся примеры включают храм в Бхитаргаоне (5 век нашей эры) и храм Махабодхи (7 век нашей эры), последний имеет как заостренные , так и полукруглые арки . Эта система арочных сводов эпохи Гупта позже широко использовалась в бирманских буддийских храмах в Пью и Багане в 11 и 12 веках.

С приходом исламского влияния и влияния других стран Западной Азии арки стали занимать видное место в индийской архитектуре, хотя конструкция из столбов и перемычек по-прежнему оставалась предпочтительной. Разнообразие заостренных и лопастных арок было характерно для индо-исламской архитектуры , с монументальным примером Буланда Дарваза , который имел остроконечную арку, украшенную небольшими остроконечными арками .

• 
  Внутренности пещеры Ломас Риши
• 
  Арки в Карле ( Великая Чайтья , I век нашей эры)
• 
  Декоративные арки-огии (гавакша) в пещерах Аджанты
• 
  Остроконечный свод храма Махабодхи
• 
  Арки в Буланд Дарваза (16 век нашей эры)

Доколумбовая Америка

В архитектуре майя использовались кокошные арки. Другие мезоамериканские культуры использовали только плоские крыши без каких-либо арок. хотя некоторые исследователи предположили, что архитекторы как майя, так и ацтеков понимали концепцию настоящей арки.

Возрождение трабитированной системы

Введение в строительство в 19 веке кованого железа (а позже и стали ) изменило роль арки. Благодаря высокой прочности новых материалов на разрыв стали возможными относительно длинные перемычки, что продемонстрировал трубчатый мост «Британия» ( Роберт Стивенсон , 1846—1850). Ярый сторонник трабитной системы Александр «Греческий» Томсон , чье предпочтение перемычкам изначально было основано на эстетических критериях, заметил, что пролеты этого моста длиннее, чем у любой когда-либо построенной арки, поэтому «простая, бесхитростная каменная перемычка содержит в своей конструкции все научные приборы, [...] использованные в большом трубчатом мосту [...] Стоунхендж построен более научно, чем Йоркский собор ». Использование арок в мостостроении продолжалось (мост Британия был перестроен в 1972 году в ферменно-арочный мост ), однако стальные рамы и железобетонные рамы в основном заменили арки в качестве несущих элементов зданий.

• 
  Оригинальный мост Британия (цветная открытка)
• 
  Британский мост (2008)

Строительство

Серия параболических арок на мосту Мора д'Эбре , Каталония , Испания (2005 г.)

Как форма чистого сжатия, полезность арки обусловлена ​​тем, что многие строительные материалы, включая камень и неармированный бетон , прочны при сжатии , но хрупкие при растягивающего напряжения . приложении к ним

каменная кладка

Вуссуары , в последнем случае могут быть клиновидными или иметь форму прямоугольного куба клиновидную форму придает раствор .

Арка удерживается на месте под весом всех ее членов, что затрудняет ее строительство. Один из ответов — построить каркас (исторически из дерева), который точно повторяет форму нижней части арки. Это известно как центр или центрирование . На него укладывают вуссуары до тех пор, пока арка не станет цельной и самостоятельной. Для арки выше высоты головы леса потребуются , чтобы их можно было объединить с опорой арки. Арки могут упасть при снятии рамы, если проект или конструкция были ошибочными.

Старые арки иногда нуждаются в усилении из-за разрушения краеугольных камней , образуя так называемую лысую арку .

Железобетон

В железобетонных конструкциях используется принцип арки, чтобы извлечь выгоду из прочности бетона при сопротивлении сжимающим напряжениям. Если возникает какая-либо другая форма напряжения, например напряжение растяжения или скручивания, ему необходимо противодействовать с помощью тщательно размещенных армирующих стержней или волокон.

Архитектурные стили

Тип арок (или их отсутствие) — одна из наиболее ярких характеристик архитектурного стиля . Например, когда Генрих Хюбш в 19 веке пытался классифицировать архитектурный стиль, его «первичными элементами» были крыша и опоры с основными типами верхнего уровня: трабитными (без арок) и дугообразными (арочными). Его следующее разделение дугообразных стилей было основано на использовании круглых и заостренных форм арок.

Культурные ссылки

Устойчивый горизонтальный толчок арки к опорам породил поговорку «арка никогда не спит», приписываемую многим источникам, из индуизма. арабам ​ . В этой поговорке подчеркивается, что арка несет в себе «семя смерти» для себя и содержащего ее сооружения, и это утверждение можно сделать, наблюдая за римскими руинами. Сюжет «Небулового пальто» Дж . Мида Фолкнера , вдохновленный обрушением башни Чичестерского собора, играет с этой идеей, одновременно имея дело с медленным разрушением церковного здания. Сауд объясняет пословицу цепным самоуравновешиванием горизонтальных и вертикальных сил в арке и ее «универсальной приспособляемостью».

См. также

• Контрфорс
• Купол
• Летающая арка
• Летающий контрфорс
• Заказать молдинг
• Подвесной мост

Источники

• Аллен, Эдвард; Оксендорф, Джон; Уэст, Марк (2016). «Структурный интеллект в гибких материалах» (PDF) . Книга о тканевой опалубке . Рутледж. стр. 39–47. ISBN  9781315675022 .
• Ау, Т. (1960). Элементарная строительная механика . Серия «Прентис-Холл» по гражданскому строительству и инженерной механике. Прентис-Холл . Проверено 2 января 2024 г.
• Билл, К. (1987). Проектирование и детализация каменной кладки для архитекторов, инженеров и строителей . МакГроу-Хилл. ISBN  978-0-07-004223-0 . Проверено 1 января 2024 г.
• Бенаим, Роберт (14 декабря 2019 г.). «Проектирование и строительство арок» (PDF) . Проектирование мостов из предварительно напряженного железобетона . ЦРК Пресс. ISBN  978-0-367-86572-6 . Архивировано из оригинала 2 февраля 2017 года.
• Бонд, Фрэнсис (1905). Готическая архитектура в Англии: анализ происхождения и развития английской церковной архитектуры от норманнского завоевания до роспуска монастырей . Специальные коллекции. БТ Бэтсфорд . Проверено 15 декабря 2023 г.
• Бойд, Томас Д. (1978), «Арка и свод в греческой архитектуре», Американский журнал археологии , 82 (1): 83–100, doi : 10.2307/503797 , JSTOR   503797 , S2CID   194040597
• Брэдли, РА; Гонерт, М. (2 сентября 2022 г.). «Параметрическое исследование купола цепной подвески под действием силы тяжести». Современные перспективы и новые направления в механике, моделировании и проектировании структурных систем . Лондон: CRC Press. дои : 10.1201/9781003348443-130 . ISBN  978-1-003-34844-3 .
• Кальво-Лопес, Хосе (2020). «Арки». Стереотомия . Математика и искусственная среда. Том. 4. Чам: Международное издательство Springer. стр. 265–329. дои : 10.1007/978-3-030-43218-8_6 . ISBN  978-3-030-43217-1 . S2CID   241431231 .
• Кларк, Майкл; Кларк, Дебора (1 января 2010 г.). Краткий Оксфордский словарь художественных терминов . Издательство Оксфордского университета. doi : 10.1093/acref/9780199569922.001.0001 . ISBN  978-0-19-956992-2 .
• Керл, Джеймс Стивенс (2006). Словарь архитектуры и ландшафтной архитектуры (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета . ISBN  978-0-19-860678-9 . Проверено 3 января 2024 г.
• Дэвис, Н.; Джокиниеми, Э. (2008). Словарь архитектуры и строительства . Тейлор и Фрэнсис. ISBN  978-1-136-41025-3 . Проверено 5 января 2024 г.
• Дэвис, Н.; Джокиниеми, Э. (2012). Иллюстрированный карманный словарь архитектора . Тейлор и Фрэнсис. ISBN  978-1-136-44406-7 . Проверено 20 февраля 2024 г.
• ДеЛейн, Джанет (1990). «Структурные эксперименты: арка-перемычка, поясок и галстук в западно-римской архитектуре». Мировая археология . 21 (3): 407–424. дои : 10.1080/00438243.1990.9980116 . ISSN   0043-8243 . JSTOR   124838 .
• Гальяццо, Витторио (1995), Римские мосты , т. 1, Тревизо: Edizioni Canova, ISBN  978-88-85066-66-3
• Гонсалес, Хенаро; Сампер, Альберт; Эррера, Блас (2018). «Классификация по типам арок во Дворце Гуэля Гауди». Сетевой журнал Nexus . 20 (1): 173–186. дои : 10.1007/s00004-017-0355-7 . ISSN   1590-5896 .
• Горс, Кристофер; Джонстон, Дэвид; Причард, Мартин, ред. (2020). Словарь по строительству, геодезии и гражданскому строительству . Издательство Оксфордского университета. doi : 10.1093/acref/9780198832485.001.0001 . ISBN  978-0-19-883248-5 .
• Грейвс, Маргарет (2 июля 2009 г.). «Арки в исламской архитектуре». Оксфордское искусство онлайн . Издательство Оксфордского университета. дои : 10.1093/gao/9781884446054.article.t2082057 . ISBN  978-1-884446-05-4 .
• Хейман, Жак (2015). «Сетчатые арки» . История строительства . 30 (2). Общество истории строительства: 1–14. ISSN   0267-7768 . JSTOR   44215905 . Проверено 25 января 2024 г.
• Литтлтон, Маргарет (2003). «Трабитная конструкция». Гроув Арт онлайн . Издательство Оксфордского университета. дои : 10.1093/gao/9781884446054.article.t085978 .
• Мэлгрейв, Гарри Фрэнсис (1988). "Введение". Современная архитектура: Путеводитель для студентов в этой области искусства . Тексты и документы. Центр Гетти истории искусства и гуманитарных наук. стр. 1–54. ISBN  978-0-226-86939-1 . Проверено 7 февраля 2024 г.
• Марк, Роберт (июль – август 1996 г.). «Архитектура и эволюция» (PDF) . Американский учёный . 84 (4). Сигма Си , Почетное общество научных исследований: 383–389. JSTOR   29775710 .
• Мартинес Неспрал, Фернандо Луис (2023). «Исламское присутствие в латиноамериканской архитектуре. Три периода – три пути» . В Рашиде, Х.; Петерсен, К. (ред.). Справочник Блумсбери по мусульманам и популярной культуре . Справочники Блумсбери. Издательство Блумсбери. стр. 13–24. ISBN  978-1-350-14541-2 . Проверено 20 февраля 2024 г.
• О'Коннор, Колин (1993), Роман Бриджес , издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-39326-3
• Оссерман, Роберт (февраль 2010 г.). «Математика арки ворот» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 57 (2): 220–229. ISSN   0002-9920 .
• Пунмиа, Британская Колумбия; Джайн, Ашок Кумар; Джайн, Арун Кумар (2005). Строительство зданий . Публикации Лакшми. ISBN  978-81-7008-053-4 . Проверено 23 января 2024 г.
• Кирарте, Хасинто (1989). «Искусство и архитектура Мезоамерики: обзор». Латиноамериканское искусство и музыка: Учебное пособие для преподавателей (PDF) . Остин, Техас: Техасский университет, Остин. Инст. латиноамериканских исследований. стр. 27–. ISBN  0-86728-012-3 .
• Раш, Юрген (1985), «Купол в римской архитектуре. Развитие, проектирование, строительство», Architectura , vol. 15, стр. 117–139.
• Рот, Лиланд М (1993). Понимание архитектуры: ее элементы, история и значение . Оксфорд, Великобритания: Westview Press. стр. 27–28 . ISBN  978-0-06-430158-9 .
• Ройстер, Паула Д. (1 января 2021 г.). Деколонизация методологий, основанных на искусстве: исследование африканской диаспоры . БРИЛЛ. дои : 10.1163/9789004446120_004 . ISBN  978-90-04-44612-0 . * Сауд, Рабах (17 января 2002 г.). «Арка, которая никогда не спит» (PDF) . Мусульманское наследие . Проверено 25 января 2024 г.
• Сливник, Л. (27 июня 2013 г.). «Трехшарнирные конструкции в исторической перспективе» . Структуры и архитектура . ЦРК Пресс . стр. 1129–1136. дои : 10.1201/b15267-153 . ISBN  978-0-429-15935-0 .
• Стерджис, Рассел; Дэвис, Фрэнсис А. (2013). «Треугольная арка» . Иллюстрированный словарь Стерджиса по архитектуре и строительству: полное переиздание издания 1901–1902 годов . Дуврская архитектура. Дуврские публикации. ISBN  978-0-486-14840-3 . Проверено 15 декабря 2023 г.
• Виетес, Фатима Отеро (2020). «Прошлое и настоящее арочных казней». Материалы АРХ 2019 . Структурная целостность. Том. 11. Чам: Международное издательство Springer. стр. 604–611. дои : 10.1007/978-3-030-29227-0_65 . ISBN  978-3-030-29226-3 . S2CID   211581407 .
• Уилкинс, HSC (1879 г.). Трактат о горных дорогах, живых грузах и мостах . Э. и Ф.Н. Спон . Проверено 16 декабря 2023 г.
• Вудман, Фрэнсис; Блум, Джонатан М. (2003). «Арка». Оксфордское искусство онлайн . Издательство Оксфордского университета. дои : 10.1093/gao/9781884446054.article.t003657 . ISBN  978-1-884446-05-4 .

Внешние ссылки

• Физика каменных арок от Nova : модель построения арки без ее разрушения
• InteractiveTHRUST : интерактивные апплеты, обучающие программы.
• Статья о трехшарнирной арке Галереи машин Уиттена 1889 года работы Хавьера Эстевеса Симадевила и Исаака Лопеса Сезара.